LISTA 2 INTROD.CÁLCULO

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Estácio FACULDADE ESTÃCIO DE SÃ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROFO. FABIO VAGO
LISTA DE EXERCíCIOS 2 - FUNÇÃO QUADRÁ TICA
1) Dê o sinal dos porôrnetros a, b e c da parábola
y = ax2 + bx + c nos seguintes casos:
a} y b} y
x
x-I fio
+.
dl".-. .:~...~;: y v
x
x
2) Relacione as funções abaixo com suas respectivas fór-
mulas:
y
x
fio
a) ~x)= x? + 5
bl g(xj := x2 + 4x + 5
c] h{xl = x2 - 4x + 5
d] mlx) ~ -x'2 + 4x + 5
e) n[x) = _,:2 - 4x + 5
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3) Determine o vértice V da parábola, o valor móximo ou
mínimo de cada função:
aI f{x) = x2 - 2x - 3
bl F(x)= -x2 + 3x - 5
c) f/xl = 2X2 - 3x - 2
d] f{x) = -4x2 + 4x - 1
4) Determine o valor de k para que a função
f{x) = (2 - k)x2 - 5x + 3 admita valor máximo.
5) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de
certo produto é dado por C = x2 - 80x + 3 000.
Nessas condições, calcule:
o] a quantidade de unidades produzidas para que o
custo seja mínimo;
b] o valor mínimo do custo.
6) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela
fórmula l = R - C, em que l é o lucro total, R é a
receita total e C é o custo total do produção. Numa
empresa que produziu x unidades, verificou-se que
R(xl = 6 OOOX - x2 e C(x) = x2 - 2 OOOx. Nessas
condições, qual deve ser a produção x para que o lu-
cro da empresa seio máximo?
7) Estude o sinal dos seguintes fUI ções quodróticas:
a) f!x} = --4x2 + 1
bl f{x} = x? - 10x + 25
c] flxl = _2x2 + 3x
8) Ouois os valores reais de x que tornam positiva a f n- I
çõo flx) = -2x" + 5x - 2?
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9) Dada a função f(x} = XL +- 1 t quais os valores reais de
x para os quais f{xl > O?
10) Para quois valores de m a funçõo
f(x} = x2 + 5x + 5m assume valores positivos para to-
do x real?
11) Determine k paro que a função
f(x} = kx? + (2k + 3)x + k seja negativa para todo x
real.
12) Resolva as seguintes inequações do 22 grau:
o) 2(x - 1fi < x
b} x(x - 3) + 1 > 5{x - 3)
c) {X + 4)(x - 31 ;?!: 14 + (l - x}(x - 2)
13) Sendo f(x) = x2 - 3x + 8, calcule o conjunto
solução da inequoção f(x) > 2f( 1).
14) Resolvo os seguinies inequações em IR:
o) [x - 3)( -x2 + 3x + O)< O
bl {x2 - 5xH -Xl + 3x - 6) > O
c) x~;-3x+2
x-4