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LISTA 1 INTROD.CÁLCULO.pdf
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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVV
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROfO. FABIO VAGO
..!:~""'!!a Estácio
LISTA DE EXERCíCIOS 1 - FUNÇÃO AFIM
1) O preço do aluguel de um carro popular é dado pela
tabela abaixo.
100 km taxo fixa de R$ 50,00
300 km taxa fixa de R$ 63,00
500 km taxa fixa de R$ 75,00
Em todos os casos, paga-se R$ 0,37 por quilômetro
excedente rodado.
o] Escreva a lei da função para cada caso, chamando
de x o número de quilômetros excedentes rodados.
2) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas
opções : A e B .
• O plano A cobra R$ 100,00 de inscrição e R$ 50,00 por
consulta num certo período .
• O plano B cobra R$ 180,00 de inscrição e R$ 40,00 por
consulta no mesmo período.
O gasto total de cada plano é dado em função do número x
de consultas.
Determine:
a) A equação da função correspondente a cada plano;
b) Em que condições é possível afirmar que : o plano A é
mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois
planos são equivalentes.
3) Determine a função afim f(x) = ax + b sabendo que os pontos A(2,-2) e
8(1,1) pertencem à reta que representa o seu gráfico.
4) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre
o valor x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x- 3
b) f(x) = O,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x
• Estácio
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVV
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROP. FABIO VAGO
5) Determine o valor de m para que o gráfico da função
f(x) = 2x + m - 3:
c] inlersec e o eixo y no ponto (O, 5);
b] intersecte o eixo x no ponto (3, O).
6) Dado o gráfico da função de em IR, esc eva a fun-
ção f(xJ= ax + b correspondente.
y
x
234
-2
-3
7) Resolva as seguintes inequações:
a) 3 - 4x > x - 7 b) x4
3 (x - 11
10
~1
8) Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na
compra de certa mercadoria. Como vai vender cada
unidade por R$ 5,00, o lucro final será dado em fun-
çõo das x unidades vendidos. Responda:
o) Qual o lei dessa função f?
b] Poro que valores de x temos f(x) < O? Como pode
ser interpreiodo esse coso?
cl Poro que valor de x haverá um lucro de R$ 3 l5 /002
di Pora que valores de x o I cro será maior do que
R$ 280,OO?
~_.•=••Estácio FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROFO. FABIO VAGO
9) Resolva, em IR, as seguintes inequações:
a) !2x + lllx + 2) ~ O
b) [x - 1)(2 - xl(-x + 4) < O
10) Resolva, em IR, as seguintes ínequoções:
o) 2x - 3 ~ O
-x
b) (x + l}1x + 41 > O
[x - 2)
11) Uma encomenda, para ser e viada pelo cor-
reio: tem um custo C de 10 reais para um peso P de
até 1 kg. Poro cada quilograma adicional ou fraçõo
de quilograma o custo aumenta 30 centavos. A função
que represento o custo de uma encomenda de peso
p ~ 1 kg é:
:J) C = 10 + 3P. d) C = 9 + 3P.
b}C=10P+O,3. e)C=10P-7.
::) C = 10 + 0,3(P - 1).
12) Observe a seqüência de figuras formadas com palitos:
11 11 ., i •• ••
11 11 ••
1 quadrado
4 palitos
2 quadrados
7 palitos
3 quadrados
10 palitos
Continuando a seqüência de figuras, determine:
o) o expressão que indico o nú ero Pde palitos em fun-
ção do número x ce quadrados;
b) quantos palitos são ecessórios para formar 9 qua-
drados;
c) quantos quadrados são formados com 16 palitos;
d) o expressõo de x em função de P.
LISTA 1 INTROD.CÁLCULOsol..pdf
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LISTA 2 INTROD.CÁLCULO.pdf
Estácio FACULDADE ESTÃCIO DE SÃ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROFO. FABIO VAGO
LISTA DE EXERCíCIOS 2 - FUNÇÃO QUADRÁ TICA
1) Dê o sinal dos porôrnetros a, b e c da parábola
y = ax2 + bx + c nos seguintes casos:
a} y b} y
x
x-I fio
+.
dl".-. .:~...~;: y v
x
x
2) Relacione as funções abaixo com suas respectivas fór-
mulas:
y
x
fio
a) ~x)= x? + 5
bl g(xj := x2 + 4x + 5
c] h{xl = x2 - 4x + 5
d] mlx) ~ -x'2 + 4x + 5
e) n[x) = _,:2 - 4x + 5
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PROFO. FABIO VAGO
3) Determine o vértice V da parábola, o valor móximo ou
mínimo
de cada função:
aI f{x) = x2 - 2x - 3
bl F(x)= -x2 + 3x - 5
c) f/xl = 2X2 - 3x - 2
d] f{x) = -4x2 + 4x - 1
4) Determine o valor de k para que a função
f{x) = (2 - k)x2 - 5x + 3 admita valor máximo.
5) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de
certo produto é dado por C = x2 - 80x + 3 000.
Nessas condições, calcule:
o] a quantidade de unidades produzidas para que o
custo seja mínimo;
b] o valor mínimo do custo.
6) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela
fórmula l = R - C, em que l é o lucro total, R é a
receita total e C é o custo total do produção. Numa
empresa que produziu x unidades, verificou-se que
R(xl = 6 OOOX - x2 e C(x) = x2 - 2 OOOx. Nessas
condições, qual deve ser a produção x para que o lu-
cro da empresa seio máximo?
7) Estude o sinal dos seguintes fUI ções quodróticas:
a) f!x} = --4x2 + 1
bl f{x} = x? - 10x + 25
c] flxl = _2x2 + 3x
8) Ouois os valores reais de x que tornam positiva a f n- I
çõo flx) = -2x" + 5x - 2?
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PROfO. FABIO VAGO
9) Dada a função f(x} = XL +- 1 t quais os valores reais de
x para os quais f{xl > O?
10) Para quois valores de m a funçõo
f(x} = x2 + 5x + 5m assume valores positivos para to-
do x real?
11) Determine k paro que a função
f(x} = kx? + (2k + 3)x + k seja negativa para todo x
real.
12) Resolva as seguintes inequações do 22 grau:
o) 2(x - 1fi < x
b} x(x - 3) + 1 > 5{x - 3)
c) {X + 4)(x - 31 ;?!: 14 + (l - x}(x - 2)
13) Sendo f(x) = x2 - 3x + 8, calcule o conjunto
solução da inequoção f(x) > 2f( 1).
14) Resolvo os seguinies inequações em IR:
o) [x - 3)( -x2 + 3x + O)< O
bl {x2 - 5xH -Xl + 3x - 6) > O
c) x~;-3x+2
x-4
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