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Relatório Final – PIBIC/FURB 08/06/2017 
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ESTUDO DE MÉTODOS DE MONTAGEM DE NÚCLEO DE 
TRANSFORMADORES DE MÉDIA TENSÃO 
Sumário 
1 RESUMO ................................................................................................. 1 
2 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 2 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 2 
4 METÓDOLOGIA ..................................................................................... 3 
4.1 TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA ................................................................................. 3 
4.1.1 Núcleo Magnético ............................................................................................. 4 
4.2 ANÁLISE COM SIMULAÇÕES DE ELEMENTOS FINITOS ...................................................... 6 
4.2.1 FEMM ............................................................................................................. 6 
4.2.2 Ansys Eletronics (Maxwell)................................................................................ 9 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................ 18 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................... 19 
[5] - NORMA NBR 5356-1, TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA .............................................. 19 
 
1 RESUMO 
O transformador elétrico é, hoje, um dos principais produtos da região do Vale do rio Itajaí, em 
Santa Catarina. Com intenso valor agregado, por conta da engenharia nele aplicada, o produto 
representa a qualidade da produção da região, representado por diversos fabricantes, nacionais e 
estrangeiros globais. Não há, no Brasil, uma região que concentre tantos fabricantes de 
transformadores quanto a do Vale do Itajaí. Especificamente, quanto ao transformador, o seu núcleo 
magnético, composto de chapas de aço silicioso, é uma das partes com o maior custo financeiro e de 
processo, além de suma importância em seu papel pela eficiência da transferência de energia 
elétrica do transformador. Na indústria de transformadores foram consolidados dois métodos de 
montagem das chapas do núcleo. O Single Step-Lap , tido como convencional, e o Multi Step-Lap. 
Então, este trabalho tem como objetivo estudar e comparar esses dois métodos de montagem, 
através de simulação computacional, baseando-se no método dos elementos finitos e em testes 
práticos de laboratório. Como resultado, se pretende evidenciar os efeitos eletromagnéticos 
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existentes no núcleo do transformador, como a distribuição do fluxo magnético nas chapas, a 
indução magnética, e também as perdas magnéticas (Foucault e Histerese),realizando um estudo 
comparativo dos modelos , para mostrar as diferenças e vantagens de cada método, sob a óptica do 
custo-benefício para a produção em escala industrial . Além disso, o estudo vai permitir entender 
mais a influência das técnicas de montagem das chapas no desempenho do transformador. 
 
Palavras chaves: Transformador, Núcleo magnético, Multi Step-Lap, Single Step-Lap, Perdas 
magnéticas. 
2 INTRODUÇÃO 
Por conta da importância do transformador na operação e expansão de sistemas elétricos e pela 
sua influência na economia da região do Vale do rio Itajaí, em Santa Catarina, o estudo de temas 
relacionados com esse vital elemento dos sistemas elétricos de potência são normalmente 
conduzidos pela FURB, tal como neste projeto. 
Especificamente, quanto ao transformador, o seu núcleo magnético é uma das partes com o 
maior custo financeiro e de processo e, por isso, naturalmente apresenta itens que necessitam uma 
investigação científica. Neste caso, a investigação das técnicas de montagem, ou empilhamento, das 
lâminas, ou das chapas, cujas diferentes técnicas podem ter consequências significativas no 
funcionamento do transformador, bem como seu preço final. 
Nesse estudo foram desenvolvidas simulações utilizando software FEMM (Finite Elements 
Method Magnetics), livre, que resolve problemas eletromagnéticos em baixa frequência em duas 
dimensões, de forma planar e com domínio assimétrico, bem como o Eletronics Ansys (Maxwell), 
pago, do qual a FURB tem licença de uso, que resolve problemas eletromagnéticos em baixa 
frequência, em 2D e 3D. 
As simulações no FEMM aqui apresentadas têm como objetivo comprovar o que é descrito em 
[1], na página 41 de seu Capítulo II, onde é analisada a indução nas juntas dos núcleos com 
métodos de montagens single step-lap e multi step-lap. 
No Maxwell, foram modelados os núcleos de estudo, em 3D, para analisar a simulação ao 
longo do tempo, usando o solver Transient , com base na corrente de excitação, nas perdas 
magnéticas e na distribuição da indução magnética dos núcleos. 
 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
O núcleo magnético do transformador, sua parte vital, é composto por lâminas de aço silício, 
empilhadas uma a uma, montadas manualmente[1]. Uma vez posto o transformador em operação, 
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um item de suma importância para o seu bom desempenho é o valor que a temperatura atinge em 
diversos pontos do seu núcleo magnético, que se deve ao calor gerado pelas perdas no núcleo e a 
sua capacidade de dissipação, desde ao longo do centro do núcleo até a sua superfície [2]. Essas 
perdas se devem aos efeitos Foucalt e Histerese, inerentes à passagem do fluxo magnético variável, 
no núcleo do transformador [3]. Por sua vez, a temperatura não deve exceder um valor máximo de 
projeto, pois os materiais isolantes se deterioram de forma prematura, comprometendo a vida útil do 
equipamento. Portanto, para que o transformador possua um bom desempenho é necessário que 
medidas sejam tomadas, já no projeto, para se garantir que a temperatura no seu núcleo não atinja 
valores críticos. Uma das mais eficazes e difundidas medidas é a inserção de canais que permitem a 
circulação de óleo, dissipando mais facilmente o calor gerado[1]. Entretanto, uma das medidas 
menos consideradas é a influência do tipo de empilhamento de lâminas, que pode, entretanto, ter 
papel decisivo no desempenho do transformador. Isso porque nas junções das lâminas empilhadas 
ocorre o chamado stress de campo magnético, que produz considerável aquecimento pontual e que 
pode comprometer o resultado final. Neste caso, segundo [1], o contexto é relativamente simples, 
pois existem somente dois métodos básicos de empilhamento das lâminas: O Single Step-Lap, que 
alterna lâmina a lâmina a superposição de cantos, e Multi Step-Lap[1,4], cuja superposição ocorre 
em grupo de lâminas. O primeiro é relativamente mais trabalhoso e demorado, mas rende bons 
resultados de eficiência térmica. O segundo, mais prático e rápido, invariavelmente implica em 
pontos de elevado aquecimento, na junção das lâminas, em cantos. Frequentemente, a escolha por 
um desses métodos não está baseada somente na preocupação com a temperatura, mas também com 
custos de produção e o tempo de montagem. Entretanto, é necessário quantificar exatamente a 
diferença entre eles, no que diz respeito às perdas, a fim de auxiliar na correta decisão por um deles. 
Este é, portanto, o objetivo deste trabalho, através da comparção de desempenho térmico dos dois 
métodos, com base em simulações computacionais e alguns experimentos básicos. 
 
4 METÓDOLOGIA 
4.1 Transformador de Potência 
Transformadores de potência, de acordo com [5], são equipamentos estáticos com dois ou 
mais enrolamentos que, por indução eletromagnética, transforma um sistema de tensão e corrente 
alternadas em outro sistemade tensão e corrente, de valores geralmente diferentes, mas à mesma 
frequência, com o objetivo de transmitir potência elétrica. 
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4.1.1 Núcleo Magnético 
O núcleo do transformador tem como objetivo assegurar um bom acoplamento magnético, 
para isso, cria-se um circuito de elevada permeabilidade magnética, mediante a utilização de um 
material ferromagnético. Nos transformadores de potência, o núcleo é constituído por um 
empilhamento de chapas de aço silicioso (3% a 5%) de espessura variando entre 0,23 mm a 0,35 
mm, com cristais orientados, laminada a frio, e recoberta de uma camada que serve de isolante 
Interlaminar. 
4.1.1.1 Perdas Magnéticas 
Quando um campo magnético variável no tempo atravessa um material ferromagnético 
possui perdas associadas à Histerese (Estática), Foucault (Dinâmica) e Anômalas. As leis que 
governam o eletromagnetismo, e consequentemente as perdas magnéticas, são as quatro equações 
de Maxwell, descritas abaixo: 
ݎ݋ݐܪ = ܬ + డ஽డ௧ , que representa a Lei de Ampère; 1.1 
݀݅ݒܤ = 0 , que representa a Lei de Gauss para campos magnéticos; 1.2 
ݎ݋ݐܧ = − డ஻డ௧ , que representa a Lei de Faraday; 1.3 
݀݅ݒ ܦ = ߩ , que representa a Lei de Gauss para campos elétricos; 1.4 
ܤ = ߤ ܪ , que é a Equação constituinte I e 1.5 
ܬ = ߪ ܧ , que é Equação constituinte II 1.6 
A perda por histerese está relacionada com a energia necessária para deslocar as paredes dos 
domínios magnéticos, devido à reversão sucessiva da magnetização no núcleo de aço silicioso, 
quando nela é aplicada uma tensão senoidal com determinada frequência. Conforme mostrado na 
Figura 1, a área interna desta curva é a medida da perda volumétrica por histerese do material. 
௛ܲ = ݇௛ ݂ ܤ௡, sendo 2.1 
Ph = Perdas volumétricas por Histerese (alinhamento de domínios), em W/m3 ; kh = coeficiente de perdas por Histerese, segundo o material; f = frequência , em Hz; B = Indução nominal de operação, em T; n = coeficiente de Steinmetz, variando de 1,3 a 2,5 
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Figura 1 - Ciclo de Histerese genérico de uma material ferromagnético 
Por outro lado, as perdas por efeito Foucault se dão pelas correntes induzidas no núcleo 
ferromagnético, também quando este é percorrido por um fluxo variável no tempo. Então, de acordo 
com a lei de Faraday, a variação do fluxo produz um campo elétrico ao longo de um caminho 
fechado, e pelo material desse caminho possuir uma condutividade elétrica razoável, formam-se 
anéis de corrente (Figura 2). Para contornar esse fenômeno os núcleos são laminados, diminuindo a 
circulação das correntes induzidas e, por e extensão, diminuindo as perdas que dependem do 
quadrado da espessura da lâmina. Com a mesma finalidade, também é adicionado silício ao aço, 
para aumentar a resistividade do núcleo magnético e com isso se diminuir a densidade de corrente 
induzida. 
௙ܲ = ݇௖ ݂² ݐ² ܤଶ, sendo 2.2 
Pf = Perdas volumétricas por efeito Foucault, em W/m3 ; kc = coeficiente de perdas Foucault ; f = Frequência , em Hz; t = Espessura da lâmina , em m; B = Indução nominal de operação , em T. 
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Figura 2 - Perdas por Foucault 
 Além dessas perdas, também há as perdas anômalas, significativamente menores e que não 
serão abordadas. 
 
4.2 Análise com simulações de elementos finitos 
4.2.1 FEMM 
Segundo [1], o núcleo Multi Step-Lap tem um desempenho superior ao Single Ste-Lap 
devido à distribuição das chapas. Para quantificar a base para a afirmação, se mostra que para uma 
densidade de fluxo nominal de 1,7 T, a densidade de fluxo na junta do núcleo Single Step-Lap é de 
2,7 T (saturação significativa ), enquanto que no fluxo disperso a densidade de fluxo é cerca de 
0,7T. Já no modelo Multi Step-Lap, a diferença de valores de densidade de fluxo é de apenas 0,04T 
, sendo redistribuído quase igualmente em laminagens de outros cinco passos e com uma densidade 
de fluxo próxima a 2,0T. Isso explica porque os números de desempenho sem carga (corrente, 
perdas e ruído) mostram uma melhoria acentuada para o método Multi Step-Lap. 
A partir dessas afirmações, se desenvolveu o interesse em efetivamente comprová-las, 
utilizando-se de simulação computacional. Para isso, o programa escolhido foi o FEMM, baseado 
no método dos elementos finitos, por ser um programa gratuito e de fácil utilização. 
Assim, foi modelado a distribuição de fluxo magnético nas chapas de aço silicioso, nas 
montagens Single e Multi Step-Lap, considerando um gap de 1mm. O pacote Single Step-Lap foi 
considerado como tendo 6 chapas 3 x 2, enquanto que o pacote Multi Step-Lap foi considerado com 
5 chapas 1 x 5, conforme mostrado nas Figura 3 e 4, enquanto que as características dos materiais 
utilizados são mostradas na Figura 5. 
Foi simulada a aplicação de um campo magnético nas suas fronteiras até se obter uma 
indução nominal de 1,7 T, estando os resultados mostrados nas Figura 6 e na Figura 7. 
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Figura 3 - Distribuição das chapas Single e Multi Step-Lap 
 
 
Single Step-Lap 
 
Multi Step-Lap 
Figura 4 - Modelo 2D FEMM 
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Figura 5 - Materiais FEMM 
 
Figura 6 – Distribuição da indução magnética no modelo Single Step-Lap do FEMM 
 
Figura 7 - Distribuição da indução magnética no modelo Multi Step-Lap do FEMM 
Como esperado, se obteve resultados bem coerentes com o descrito em [1], pois para o 
modelo Single Step-Lap a indução magnética no ponto mais critico, que no caso é junta, foi de 2,6 
T. Por outro lado, no modelo Multi Step-Lap a indução foi de 2,1 T. Embora em [1] não se descreva 
qual foi a distribuição de chapas adotada e o gap de ar, foram realizadas algumas simulações 2D 
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mudando a distribuição das chapas e o tamanho do gap, cujos resultados não variaram muito, por 
conta da permeabilidade magnética do aço silicioso ser doze mil vezes maior que a do ar. 
Por sua vez, dado que a indução magnética é obtida a partir do fluxo magnético dividida 
pela seção que ele percorre, é de se esperar que a indução magnética do Multi Step-lap seja menor 
que a do Single Step-lap , já que sua é maior. 
4.2.2 Ansys Eletronics (Maxwell) 
O Método Elementos Finitos foi utilizado para a análise. Utilizou-se o módulo Transient 
Solver do software Maxwell, que calcula os campos magnéticos variantes no tempo. O modelo 
desenvolvido, em geometria 3D, no próprio software, os núcleos têm as seguintes dimensões, 300 
mm de altura com chapas de 50 mm de largura e com espessura total de 50,4 mm, conforme 
mostrado na Figura 8 e na Figura 9. Foram consideradas chapas de aço silicioso com espessura de 
0,3 mm e fator de empilhamento de 0,96, conforme mostrado na Figura 15. 
 
Figura 8 - Modelo 3D do Maxwell Single Step-Lap 3x2 
 
Figura 9 - Modelo 3D do Maxwell Multi Step-Lap 5x1 
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4.2.2.1 Simetria 
Por limitações de máquina, foi necessário contornar esse imprevisto aplicando simetrias na 
geometria de estudo. O modelo final ficou com dimensões próximas a ¼ das do modelo original, 
conforme mostrado na Figura 10. O software Electronics Ansys tem ferramentas de fronteirase 
multiplicador de simetrias que permite obter os resultados como se fosse o modelo original, 
mostrado na Figura 9. 
 
Núcleo Single Step-Lap 
 
Núcleo Multi Step-Lap 
Figura 10 – Modelos utilzados após a aplicação das simetrias 
4.2.2.2 Malha 
A etapa de geração de malha é uma das etapas mais importantes do pré-processamento de 
uma análise magnética e é com certeza uma das mais decisivas na qualidade das soluções numéricas 
obtidas. Basicamente, quanto menor a malha mais coerente será o resultado, embora o tempo de 
processamento do modelo aumente bastante. Por isso, o ideal é encontrar um meio termo entre o 
resultado e o tempo de simulação. Para tanto, foi considerado uma malha de 1 mm nas juntas do 
núcleo por ser o objetivo de estudo, e malhas de 8 mm de comprimento no restante da geometria, 
conforme mostram a Figura 11 e a Figura 12. 
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Figura 11 - Malha computacional Single Step-lap 
 
Figura 12 - Malha computacional Multi Step-lap 
4.2.2.3 Condições de contorno 
As condições de contorno e principais considerações utilizadas no modelo numérico são: 
 Como no eixo X e Y foram feitos cortes na geometria foi necessário aplicar fronteiras para o software entender que a geometria é um espelho nesses eixos, no eixo X foi aplicada a fronteira de fluxo tangencial e no eixo Y foi aplicado fluxo normal;  A equação considerada para a alimentação do circuito e a quantidade de espiras do enrolamento está representada na Figura 14;  Os materiais utilizados para simulação estão representados na Figura 15, o próprio software calcula os coeficientes de perdas magnéticas o kc e kh do núcleo magnético utilizado, só sendo necessário a entrada de dados simples (densidade do aço silicioso, condutividade elétrica do material, espessura da lâmina e frequência de operação); 
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Modelo Single Step-lap 
 
Modelo Multi Step-lap 
Figura 13 - Condições de Contorno 
 
 Figura 14 - Equação para excitação do enrolamento 
 
Figura 15 - Materiais Maxwell 
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4.2.2.4 Resultados 
Após obter a convergência da análise os resultados do comportamento da corrente de 
excitação, da indução magnética e a distribuição das perdas magnéticas no núcleo serão mostrados 
nesse tópico. Na Figura 16 são mostrados os gráficos da tensão de alimentação dos enrolamentos, 
considerando que na equação da alimentação do transformador foi aplicado um transitório para se 
ter um comportamento mais real do sistema no tempo, quando se entra em regime permanente em 
aproximadamente 50 ms. 
 
Single Step-Lap 
 
Multi Step-Lap 
Figura 16 -Tensão nos enrolamentos 
Nas Figura 17 estão mostrados os gráficos das correntes de excitação do núcleo. Devido às 
características não lineares do aço silicioso, a corrente que surge tem a forma não senoidal, 
chamada a corrente de magnetização, que no modelo multi step-lap apresentou uma amplitude 
maior do que a do modelo single step-lap. Convém lembrar que para os núcleos modelados foram 
considerados o mesmo material e as mesmas dimensões, sendo que a única variação são os seus 
pacotes, dado que um é Single step-lap 3x2 e outro Multi step-lap 5x1. Com essa simples alteração 
já se teve uma significativa variação na corrente de magnetização. 
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Single Step-Lap 
 
Multi Step-Lap 
Figura 17 - Corrente de magnetização dos núcleos 
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Na Figura 18 são mostrados os gráficos das perdas magnéticas no núcleo ao longo do tempo. 
Como a corrente de magnetização foi diferente para cada caso, consequentemente suas perdas 
também serão e foram diferentes, o modelo single step-lap apresentou um desempenho melhor 
comparado com o modelo multi step-lap, por conta de uma perda cerca de 6,5% menor. Ainda, 
como se pode verificar, as perdas por Histerese para o material escolhido (Aço silício M27) foi de 
76% das perdas totais para uma indução nominal de 1T. 
 
 
Single Step-Lap 
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Multi Step-Lap 
Figura 18 - Perdas magnéticas 
A indução magnética nos núcleos é mostrada na Figura 19, que mostram os níveis mais altos 
da indução magnética nas juntas do núcleo, comprovando a simulação feita em 2D no FEMM 
(Figura 6 e Figura 7). Algo interessante nessa Figura 19 é o fato de que nas extremidades das juntas 
do núcleo não há fluxo magnético, com isso a uma massa desnecessária de núcleo, e no modelo 
multi step-lap há um desperdício maior de material se comparado com o modelo single step-lap. 
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Single Step-Lap 
 
 
Multi Step-Lap 
Figura 19 - Indução magnética 
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5 CONCLUSÃO 
A utilização do modelo numérico permitiu avaliar e entender as características e influências 
das técnicas de montagem dos núcleos de transformadores. Verificou-se que o modelo single step-
lap apresentou um desempenho superior que o multi step-lap em relação às perdas magnéticas. 
A indução nas juntas do modelo single step-lap são superiores podendo assim gerar ruídos 
de grandeza superior que o multi step-lap, mas o grande influenciador da geração de ruído é a forma 
que o núcleo é prensado, que não foi estudado via simulação por se tratar de outra física. 
Em se considerando que por se tratar de um processo industrial, o modelo single step-lap 
tem vantagens, pois seu tempo de empilhamento é cerca de 40% menor que o modelo multi step-lap 
para transformadores com núcleos de até 1,6 metros de altura, segundo dados levantados pelo 
próprio autor, em sua experiência profissional. 
As simulações realizadas têm significativa importância na análise deste problema de cunho 
muito apropriado para a pesquisa. Elas demonstram uma capacidade de se antecipar à realização e 
custosas tentativas experimentais, permitindo inclusive a avaliação de outras técnicas possíveis de 
empilhamento de lâminas de núcleos de transformadores. Entretanto, é ainda necessário confrontar 
os resultados obtidos com os resultados experimentais, para validar esta importante ferramenta de 
pesquisa tecnológica e científica. 
 
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] - LARGE POWER TRANSFORMERS, K. KARSAI, D. KERÉNYI, L. KISS, 1987,ELSEVIER, 
AMSTERDAM. 
[2] - NOTAS DE AULA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS , PROF. SÉRGIO CABRAL, DEET/FURB, 2006 (AVA) 
[3] - MÁQUINAS ELÉTRICAS, A. E. FITZGERALD E ALLI. MC-GRAW-HILL, 3A. ED. 1999 
[4] - TRANSFORMER ENGINEERING: DESIGN, TECHNOLOGY AND DIAGNOSTICS, KULKARNI, S.V., 
KHAPARDE, S.A.,2ND EDITION,2003, CRC PRESS. 
[5] - NORMA NBR 5356-1, TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 
[6] – ANSYS ELETRONICS, Versão 17.2, Ansys Inc., Waterloo, Canadá, 2017. 
[7] – FEMM, Versão 8, Aladdin Enterprises, U.S.A, 2017