03 AULA

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Montadores e Compiladores
Professor Antonio Carlos Bento
Teoria dos conjuntos
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Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
São pares ordenados que:
- Obedecem a uma lei de associação;
- Todos os elementos de A devem estar 
relacionados.
Notação: f: A -> B
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
Assim, as funções que relacionam elementos dos 
subconjuntos são chamadas:
DOMÍNIO DA FUNÇÃO D(f)
Representa os primeiros elementos ( x ) de cada par 
ordenado que atende a lei de associação.
IMAGEM DA FUNÇÃO IM(f)
Representa os segundos elementos ( y ) de cada par 
ordenado que atende a lei de associação.
CONTRA-DOMÍNIO DA FUNÇÃO CD(f)
Representa o conjunto de chegada ( y ) que contém a 
imagem (reflexo) da função, ou seja, B = CD(f)
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
Entretanto, podemos encontrar 2 situações para Im(f).
(1) Im(f) = B quando todos os elementos de B fazem 
parte do subconjunto imagem Im(f).
(2) Im(f) ≠ B quando nem todos os elementos de B 
fazem parte do subconjunto imagem Im(f).
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
EXEMPLO 1
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2 } e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Ao considerar a função f: A-> B definida por y=2x ou f(x) 
= 2x tem-se:
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
EXEMPLO 1
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
EXEMPLO 2
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2 } e B = { 0, 2, 4 } e a 
mesma lei de associação y=2x
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
TIPOS DE FUNÇÃO
As funções podem ser de 3 tipos:
• SOBREJETORA
• INJETORA
• BIJETORA
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
TIPOS DE FUNÇÃO
As funções podem ser de 3 tipos:
SOBREJETORA
Quando todos os elementos do conjunto de chegada 
estiverem relacionados.
Teoria dos conjuntos
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FUNÇÕES
EXEMPLO: Para a lei de associação y = x2
Teoria dos conjuntos
INJETORA
Quando diferentes elementos do conjunto de partida 
estiverem relacionados com diferentes elementos do 
conjunto de chegada.
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FUNÇÕES
Teoria dos conjuntos
EXEMPLO: Para a lei de associação y = x + 1
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FUNÇÕES
Teoria dos conjuntos
BIJETORA
Quando uma função for, ao mesmo tempo, sobrejetora e 
injetora.
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FUNÇÕES
Teoria dos conjuntos
EXEMPLO: Para a lei de associação y = 2x + 1
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FUNÇÕES
Exercícios
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1. O quê é uma função e como é sua notação? Dê 
exemplo
2. O quê é um domínio da função? Qual é a sua 
representação? Dê exemplo.
3. O quê é uma imagem da função? Qual é a sua 
representação? Dê exemplo.
4. O quê é um contra-domínio da função? Qual é a sua 
representação? Dê exemplo.
5. Quais as duas situações que podem ser encontradas 
em uma imagem da função? Dê exemplo.
6. O quê é uma função Sobrejetora? Dê exemplo.
7. O quê é uma função Injetora? Dê exemplo.
8. O quê é uma função Bijetora? Dê exemplo.
Exercícios
Analisando as alternativas abaixo, quais delas estão relacionadas com
funções.
I – Notação y=x+1.
II – Sobreinjetora.
III – Ik(f).
IV - Bijetora.
V – D(f) = A.
VI – X(f) = y.
Com base nas informações apresentadas, selecione a(s) alternativa(s)
verdadeira(s).
A. ( ) I, II, III estão corretas
B. ( ) II, III, VI estão incorretas
C. ( ) I, III, VI estão corretas
D. ( ) I, IV, V corretas
E. ( ) Todas as alternativas estão corretas
F. ( ) Todas as alternativas estão incorretas
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Exercícios
Analise as questões a seguir e responda V (verdadeiro), ou F (Falso) :
(__)1- Im(f), o contra domínio da função é f...
(__)2- CD(f), a função A é igual a função B.
(__)3- D(f), são os elementos do conjunto de chegada.
(__)4- B=Im(f)=CD(f), representa que não existe uma associação.
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Exercícios
Analise as questões a seguir e selecione as alternativas corretas:
 1-O Contra domínio de uma função pode conter os elementos
de x;
 2-Uma imagem de função é um subconjunto de um contra
domínio de função;
 3-Um domínio de uma função pode conter os elementos de y;
 4-Um domínio de uma função é um sobconjunto do conjunto de
partida;
 5-D(f)=A, representa que todos os elementos de A fazem parte
do domínio da função;
 6-Domínio representa o conjunto de chegada ( y ) que contém a
imagem (reflexo) da função, ou seja, B = CD(f) ;
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Exercícios
Analise as questões a seguir e selecione apenas a alternativa
incorreta:
o 1-Domínio representa os primeiros elementos ( x ) de cada
par ordenado que atende a lei de associação.
o 2-Imagem da função representa os segundos elementos ( y )
de cada par ordenado que atende a lei de associação.
o 3-Contra domínio representa o conjunto de chegada ( y ) que
contém a imagem (reflexo) da função.
o 4-Função Bijetora é quando todos os elementos do conjunto
de chegada estiverem relacionados.;
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Exercícios
Analise a tabela a seguir e selecione a(s) alternativa(s)
incorreta(s):
1-Representa uma função bijetora, pois todos os elementos
estão relacionados.;
2-Representa um domínio da função, pois os elementos de
partida formam um subconjunto;
3-Representa um contra domínio da função, pois os elementos
de chegada formam um subconjunto;
4-Representa uma função sobrejetora, pois os elementos se
relacionam entre A e B;
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Exercícios
Analise a figura a seguir e selecione a(s) alternativa(s)
correta(s):
1- O domínio da função está contido em A;
2- O B contém a imagem da função;
3- O B contém a imagem da função e o contra domínio da
função;
4- O B está contido na imagem da função;
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Exercícios
Analise a figura a seguir e selecione a(s) alternativa(s)
correta(s):
1-A função é y=x+1;
2-A função é do tipo bijetora;
3-A imagem da função é im(f)={-1,0,1,2};
4-O contra domínio da função é CD(f)={0,1,2,3};
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Exercícios
Analise a figura a seguir e selecione as respostas corretas:
1-O domínio da função é igual a imagem da função;
2-O contra domínio da função é igual a imagem da função;
3-A imagem da função contém o contra domínio da função;
4-A imagem da função não está contida em y;
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