numerico AV2

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2a Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, 
tem-se como resposta aproximada o valor de: R= 0,38 
 
3 Considere a equação diferencial ord inária y´= y +3, ta l que y é uma função de x, isto é, y (x). 
Marque a opção que encontra um a raiz desta equação. 
 R = y = ex - 3 
 
4a Encontrar a sol ução da equação di ferencial ordinária
 y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a c ondição de valor i nicial y ( 1) = 1. Divi dindo o intervalo 
 [ 1; 2 ] em 2 pa rtes, ou seja, faz endo h =0,5 e, aplican do o método de Euler, determi ne o valor apro ximado 
de y ( 1,5 ) para a equaçã o dada.
 R: 3 
5a A regra de integração num érica dos tr apézios para n = 2 é exat a para a integraç ão de po linômios de que grau? 
 
 R: primeiro 
 6 Dado (n + 1) par es de dados , um único polinôm io de grau ____ passa atr avés dos dad os (n + 1) pontos.
 
R: menor ou igual a n 
7a 
 Existem alguns métodos numéricos que permitem a determ inação de integrais definidas. 
Dentre estes podemos citar o de Ne wton, o de Sim pson e o de Romberg. 
Analise as afirm ativas a baixo a respeito do método de Rom berg: 
I - O m étodo de Romberg é m ais preciso que o m étodo dos trapézios 
R :Todas as afirm ativas estão corretas
 1a Encontrar a solução da equação diferenc ial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas um a parte, ou seja, f azendo h =1 e, aplicand o o método de Euler, determ ine o valor aproxim ado de y (3) para a equação dada. 
R: 10 
2a No cálculo num érico podem os alcançar a solução par a determ inado problem a utilizando os m étodos iterativos ou os m étodos diretos. É um a diferença entre es tes métodos: 
 
R: o método direto apres enta resposta exat a enquanto o m étodo iterativo pode nã o conseguir. 
 
 3a Questão Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x2 + 1 , calcule f(-1/4).
R: 17/16 
 
4a Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. 
Suponhamos o método d e Sim pson (trapézios) em s ua apresentação mais s imples mostrado na figura a s eguir. 
 Se considerarm os a inte gral def inida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Sim pson será equivalente a: 
 
R: Área do trapézio 
5a Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 R: 1,5 
6 Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
R: 2 
1a Questão
Dados ¨31¨ pontos d istintos ( (x 0,f (x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f( x31)). Suponha que se desej e encontrar o polinôm io P(x) interpolador dess es pontos por algum método conhecid o - método de Ne wton ou m étodo de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este poli nômio interpolador? 
R: grau 30 
2a Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condi ção de valor ini cial y ( 1) = 3. Divi dindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou s eja, fazendo h =0,5 e, aplican do o método de Euler, determi ne o valor apro ximado de y ( 1,5 ) para a equaçã o dada. 
R: 6 
3 No cálculo num érico podem os alcançar a solução para determ inado problem a utilizando os m étodos iterativos ou os m étodos diretos. É um a diferença entre estes m étodos: R: . 
R: o método direto apres enta resposta exata e nquanto o m étodo iterativo pode nã o conseguir. 
 4a 
Os métodos de integração num érica em regra não são exa tos. Suponh amos o m étodo de Sim pson (trapézios) em s ua apresentação mais sim ples mostrado na figura a seg uir. Se considerarm os a integral definida , o valor encontrado para F(x) utiliza ndo a regra de Sim pson será equivalente 
a:R: Área do trapézio 
 5
 Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 R: 1,5 
6
O cálculo do valor de e x pode ser represe ntado por u ma série infinita dada por: Uma vez que precisarem os trabalhar com um núm ero finito de casas decim ais, esta aproximação levará a um erro c onhecido como: 
 R: erro de truncamento