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HIDRODINÂMICA 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 Denominam-se condutos sob 
pressão ou condutos forçados, as 
canalizações onde o líquido escoa sob 
uma pressão diferente da atmosférica. 
 As seções desses condutos são 
sempre fechadas e o líquido escoa 
enchendo-as totalmente; são, em 
geral, de seção circular. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Conduto Livre 
P = Patm 
Conduto forçado 
P > Patm 
Conduto forçado 
P > Patm 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
CONDUTOS LIVRES 
Canal artificial = Conduto livre 
Condições de operação 
 Condutos livres funcionam sempre por 
gravidade. Sua construção exige um 
nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem 
ter declividades pequenas e constantes. 
 
 Condutos forçados podem funcionar por 
gravidade, aproveitando a declividade do 
terreno, ou por recalque (bombeamento), 
vencendo desníveis entre o ponto de captação e 
o ponto de utilização. 
Pressão num sistema fechado 
(conduto forçado sem escoamento) 
Plano de referência 
Plano de Energia 
Linha das 
pressões 
Sem escoamento 
1 
2 3 
h h h 
ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM 
VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO 
COMPLETAMENTE LISA 
Plano de referência 
Plano de Energia 
Linha das 
pressões 
1 
2 3 
h1 
h2 h3 
Energia Total da Água (H) 
Energia potencial: posição (gravidade) 
 pressão 
 
Energia cinética: velocidade 
 
Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-
vapor, etc. 
 
 Há um modo prático de medir todos os 
componentes da energia da água em unidades de 
comprimento (metros ou metros de coluna de 
água). 
Energia Total da Água (H) 
Conhecendo a energia da água em um ponto, 
podemos: 
 
 Calcular quanto trabalho poderá ser executado 
(roda d’água, escoamento por gravidade em 
tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.); 
 
 Calcular quanta energia teremos que acrescentar 
para usar a água em um local de nosso interesse 
(caixa d’água, bebedouros, aspersores). 
1ª Componente - Energia potencial de 
posição (g) 
g = (m.g).h = W.h 
 
m é a massa da água (g); 
g é a aceleração da gravidade (m/s2); 
h é posição da massa de água em relação a um plano de 
referência (m). 
W é o peso da massa de água (N/m3); 
 Representando na forma de energia por 
unidade de peso de água, temos: 
 
g = W.h / W = h 
 
 O valor da energia potencial de posição é igual 
à altura h entre o ponto considerado e o plano de 
referência (positivo acima, negativo abaixo). 
h 
A 
REFERÊNCIA 
PODE SER A 
SUPERFÍCIE 
DO SOLO 
2ª Componente – Energia de pressão (p) 
Pressão da água (p): peso da água / área da base 
 
Peso da água = V.H2O 
 
Volume da coluna (V) = A.h 
 
Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O 
 
 Representando na forma de energia por unidade 
de peso de água (p / H2O), temos: 
p / H2O = h. H2O / H2O = h 
 
 O valor da pressão num ponto no interior de um 
líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto 
considerado e a superfície deste líquido. 
 
A unidade de medida é denominada metros de coluna de 
água (mH2O). 
A 
h 
3ª Componente – Energia cinética de 
velocidade 
 É a capacidade que a massa 
líquida possui de transformar sua 
velocidade em trabalho. 
 
 Representando na forma de 
energia por unidade de peso de água 
(H2O = m.g), temos: 
 
 A energia de velocidade da 
água também pode ser representada 
por uma altura em metros. 
2
2m.vEc
g
v
.m.g
m.vEc
.2
2
2
2 
m 
)
.
.
(
2
22
smg
smg
Energia Total da Água (H) 
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m) 
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos 
 
No movimento em regime permanente, de uma 
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e 
incompressível, a energia total da partícula é 
constante ao longo da trajetória. 
 h
p
g
v
H
2
2 CONSTANTE 
Energia Total da Água (H) 
Plano de referência 
Plano de Energia 
Linha das 
pressões 
1 
2 3 
h1 
h2 h3 
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE 
Energia Total da Água (H) 
1 
2 
3 
 p2 = h2. 
 p3 = h3. 
 h1 
V22/2g 
V32/2g 
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE 
 EM SITUAÇÕES REAIS, A 
ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O 
ESCOAMENTO NÃO PERMANECE 
CONSTANTE. 
 
PORQUE? 
Regimes de escoamento 
Experiência de Reynolds 
Regimes de escoamento 
Fluxo em 
regime 
laminar 
Fluxo em 
regime 
turbulento 
Regimes de escoamento 
O estabelecimento do regime de 
escoamento depende do valor de uma 
expressão sem dimensões, 
denominado número de Reynolds (Re). 
 
Na qual: 
V = velocidade do fluido (m/s); 
D = diâmetro da canalização (m); 
 = viscosidade cinemática (m2/s). 

DV .
Re 
Re < 2.000  regime laminar 
 As partículas fluidas apresentam 
trajetórias bem definidas e não se cruzam; 
Re > 4.000 regime turbulento 
 Movimento desordenado das partículas; 
 
Entre esses dois valores encontra-se a 
denominada zona crítica. 
Regimes de escoamento 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
 O líquido ao escoar em um 
conduto é submetido a forças 
resistentes exercidas pelas paredes 
da tubulação (atrito devido à 
rugosidade da canalização) e pelo 
próprio líquido (viscosidade). 
 Numa região 
próxima à parede do 
tubo, denominada 
camada limite, há um 
elevado gradiente de 
velocidade, que 
causa um efeito 
significante. 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
A conseqüência disso é o surgimento de 
forças cisalhantes que reduzem a 
capacidade de fluidez do líquido. 
 
CONSEQÜÊNCIA: 
O líquido ao escoar dissipa parte de sua 
energia, principalmente em forma de 
calor. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 A energia dissipada não é mais 
recuperada como energia cinética e/ou 
potencial e por isso, denomina-se perda de 
energia ou perda de carga. 
 
 Para efeito de estudo, a perda de energia, 
denotada por h ou Hf, é classificada em: 
 
 Perdas de energia contínuas; 
 Perdas de energia localizadas 
Perda de energia contínua: Distribuída 
ao longo do comprimento da 
canalização. 
 Ocorre devido ao atrito entre as 
diversas camadas do escoamento e 
ainda ao atrito entre o fluido e as 
paredes do conduto (efeitos da 
viscosidade e da rugosidade); 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Fatores determinantes: 
Comprimento da canalização; 
 Diâmetro da canalização; 
 Velocidade média do escoamento; 
 Rugosidade das paredes dos canos. 
 
Não influem: 
 Posição dos canos; 
 Pressão interna. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Perda de energia localizada: 
 Ocorre devido devida à presença de 
conexões e peças existentes em alguns pontos da 
canalização, que geram turbulência adicional e 
maior dissipação de energia naquele local. 
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, 
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. 
 
Importantes no caso de canalizações curtas e com 
muitas singularidades (instalações prediais, rede 
urbana, sistemas de bombeamento etc.). 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 A perda ao longo da canalização é uniforme em 
qualquer trecho de dimensões constantes, independente 
da posição da tubulação. 
Plano de energia 
Plano de referência 
H Hf 
L 
j
L
Hf

Com j = perda de carga por metro de tubo 
Hf = perda de pressão (mH2O); 
L = comprimento do trecho da tubulação (m). 
 
 
54,063,2 ***2788,0 JDCQ 
54,063,0 ***355,0 JDCV 
38,0
54,0 *
*587,3







CJ
Q
D
852,1
87,4
*646,10







C
Q
D
J
Fórmula de Hazen-Willians 
(recomendada para diâmetros acima de 50 mm) 
Q = vazão ou descarga (m3/s); 
V = velocidade média do líquido no tubo (m/s); 
D = diâmetro do tubo (m); 
j = perda de carga unitária (mH2O/m linear de tubo); 
C = Coeficiente de rugosidade do tubo. 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C 
PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS 
Material do tubo Coeficiente C 
Plástico 
 
Diâmetro até 50mm 
Diâmetro entre 60 e 100 mm 
Diâmetro entre 125 e 300 mm 
 
 
125 
135 
140 
Ferro fundido (tubos novos) 130 
Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100 
Manilhas de cerâmica 110 
Aço galvanizado (novos) 125 
Aço soldado (novos) 110 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Exercício resolvido: 
 Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de 
uma captação em um açude até uma lavoura de arroz 
irrigado por inundação, de forma ininterrupta. 
 Sabendo que estes dois pontos estão separados por 
150 m de distância (comprimento da canalização) e 30 m 
de desnível e que para a condução da água serão utilizada 
canalização de p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 
140, pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para 
transportar a vazão desejada? 
 Para usar a fórmula acima, precisamos saber o 
valor da perda de energia unitária j. 
 No escoamento por gravidade, por medida de 
economia, aceitamos que toda a energia disponível para 
o escoamento (desnível H) seja dissipada como perda 
de energia Hf. 
 Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo 
comprimento da canalização: 
j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
38,0
54,0 *
*587,3







CJ
Q
D
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
mD 0601,0
140*2,0
01,0*587,3
38,0
54,0







Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm 
de diâmetro. 
TABELAS DE PERDA DE CARGA 
EM TUBULAÇÕES 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Fórmula de Fair-Whipple-Siao 
(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de 
instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro) 
 
Q = 55,934.D2,71.j0,57 
 
Q é a vazão em m3/s; 
D é o diâmetro em m; 
J é a perda de carga unitária.