03 Fisica ONDULATORIA OK

Prévia do material em texto

ONDULATÓRIA 
que estimula dois dos 
nossos sentidos mais 
importantes 
visão e audição 
é transmitida através de ONDAS 
A informação 
através dos quais 
reconhecemos o 
mundo que nos 
rodeia 
ONDA CONCEITO 
Uma ONDA consiste em uma perturbação 
que se propaga através de um meio 
Um exemplo de uma onda, 
facilmente observável, é quando joga-se uma 
pedra em um lago de águas calmas 
O impacto causa uma 
perturbação, uma ONDA, 
que se propaga pela 
superfície da água 
Também existem ondas, que não podem ser 
vistas a olho nu: 
• Ondas de rádio e tv 
• Infravermelho e Ultravioletas 
• Microondas 
Ainda, 
existem aquelas, bastante conhecidas, mas 
que nem sempre são reconhecidas como 
sendo ondas: • Luz 
• Som 
Não importa o tipo 
Todas essas ondas têm, em comum, 
a capacidade de transmitir ENERGIA 
sem transportar de matéria 
Quando passa, a onda não arrasta os dominós, 
apenas faz com que eles transmitam a energia 
sem deslocar-se de sua posição de origem 
Energia 
CLASSIFICAÇÃO DE ONDAS 
As ondas podem ser classificadas segundo 
diversos aspectos associados a onda em si 
ou à sua propagação 
Refere-se a uma das classificações mais 
relevantes, separando as ondas em dois tipos 
Mecânica 
Eletromagnética 
1. NATUREZA DAS ONDAS 
Mecânicas 
Geradas pela deformação de um meio 
MATERIAL ELÁSTICO 
Precisam da matéria para se propagarem 
sólido, líquido ou gasoso 
Ex.: Ondas sonoras meio gasoso 
Energia 
Para que a onda sonora consiga progagar-se 
no ar, precisa das moléculas de ar matéria 
Molécula 
de ar 
Perturbação 
Sem moléculas, sem propagação! 
• Ondas em molas meio sólido 
• Ondas em cordas meio sólido 
• Ondas em superfícies de líquidos meio líquido 
Outros exemplos de ondas Mecânicas: 
Eletromagnéticas 
Geradas por cargas elétricas oscilantes 
Não dependem da matéria 
Propagam-se no meio material e no VÁCUO 
Ex.: Ondas luminosas 
A luz do sol viaja no espaço vácuo 
entra na atmosfera meio material gasoso 
e atravessa uma janela meio material sólido 
As ondas eletromagnéticas 
tem uma propriedade muito especial: 
a velocidade de propagação NO VÁCUO, 
é próxima a 300.000.000 m/s 
Ref.: A velocidade do som no ar é de 346 m/s 
A diferença na velocidade de propagação 
da luz e do som, pode ser observada no RAIO 
O relâmpago é percebido antes do trovão 
• Ondas de rádio e televisão 
• Ondas de radar 
• Microondas 
• Infravermelho e Ultravioleta 
• Raio X e Raio Ɣ gama 
 
Outros exemplos de ondas Eletromagnéticas: 
Logitudinal 
Transversal 
2. SENTIDO DE PROPAGAÇÃO 
Diz respeito a relação entre os sentidos 
de perturbação e propagação 
Onda causada por uma 
perturbação no mesmo 
sentido da propagação 
Longitudinal 
Onda causada por uma 
perturbação perpendicular ao 
sentido de propagação 
Transversais 
Perturbação 
Propagação 
Perturbação 
Propagação 
Unidimencional 
Bidimensional 
3. DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO 
Tridimensional 
Propagam-se em apenas 
uma direção, no plano 
no comprimento (x) 
Unidimensionais Bidimensionais 
Propagam-se por 
uma superfície 
no comprimento e na largura 
(x;y) 
Ondas em cordas 
 ou molas esticadas Ondas em líquidos 
Tridimensionais 
Propagam-se em todas as direções 
no comprimento, na largura e na altura (x;y;z) 
 
Ondas luminosas e sonoras 
Perceptíveis em qualquer ponto 
Periódica 
Aperiódica 
4. PERIODICIDADE 
Refere-se a temporalidade de perturbação 
Ondas geradas por fontes que executam 
perturbações que se repetem em intervalos de 
tempos iguais 
Periódica 
Quase periódicos - fontes biológicas 
A perturbação que a origina, ocorre isoladamente, 
ou no caso de repetição, as perturbações 
sucessivas tem características diferentes 
Aperiódica 
MOV. ONDULATÓRIO PERIÓDICO 
Consiste em uma oscilação de um corpo, 
em torno de sua posição de equilíbrio 
Em um movimento 
repetitivo de vai-e-vem 
Vibração 
Pesquisadores criam MODELOS FÍSICOS 
e depois os descrevem por 
BASES MATEMÁTICAS 
Na busca de compreender e caracterizar 
eventos e comportamentos 
repouso 
deslocamento 
 maximo (+) 
 
deslocamento 
Máximo (-) 
 
De forma bastante 
simplista, um 
comportamento vibratório 
pode ser modelado 
MHS 
 Movimento Harmônico Simples 
repouso 
deslocamento 
 máximo (+) 
 
deslocamento 
máximo (-) 
 
O MHS pode ser 
descrito sobre um 
círculo 
CÍRCULO 
TRIGONOMÉTRICO 
0 
90 
180 
360 
CORAGEM ! 
Para representar melhor o comportamento 
vibratório, precisamos considerar que 
A medida que a vibração 
ocorre, o tempo passa 
Tempo (s) 
Se o MHS for projetado num eixo onde: 
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
c
m
) 
• Ordenada (y) é o deslocamento 
• Abscissa (x) é o intervalo de tempo 
repouso 
deslocamento 
 maximo (+) 
 
deslocamento 
Máximo (-) 
 
Ao completar o movimento 
de ir e vir, caracteriza-se o 
fechamento de um CICLO 
A partir de então, os 
ciclos encadeiam-se num 
movimento PERIÓDICO 
ONDA PERIÓDICA 
Tempo (s) 
1 ciclo 2 ciclos 3 ciclos 4 ciclos 5 ciclos 6 ciclos 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(u
. 
c
.)
 
TÁ 
E DAÍ? 
... que essa onda é uma função matemática 
conhecida ... a função SENOIDAL 
... e que, como tal, apresenta parâmetros 
descritores que a caracterizam dimensões da onda 
E daí ... 
... que, por sua vez, permitem que diferentes 
ondas ... possam ser diferenciadas entre si 
 Amplitude (A) 
 Período (T) 
 Frequência (f) 
 Fase ( ) 
Em conjunto, identificam a senóide 
FUNÇÃO SENOIDAL SINUSOIDAL, SENO 
 (s) 
 (u.c.) 
 (s) 
A 
Amplitude (A) 
Ponto máximo de afastamento vertical 
unidade de comprimento, cm ou m 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
Ondas com Diferentes Amplitudes (A) 
1 
2 
3 
0 
-1 
-2 
-3 
Tempo (s) 
1 cm 2 cm 3 cm 
 (s) 
Frequência (f) 
Número de ciclos num intervalo de 1s 
unidade cps ou Hz 
1 
2 ciclos em 1s 
?? ciclos ??? 
1 ciclos em 1s 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
Ondas com Diferentes Frequências (f) 
1 
2 
3 
0 
-1 
-2 
-3 
1 s 
f=1 Hz f=2 Hz f=3 Hz f=6 Hz 
Tempo (s) 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
Qual a Frequência?? 
1 
2 
3 
0 
-1 
-2 
-3 
f=1 Hz f=2 Hz 
1 2 3 
Tempo (s) 
 (s) 
Período (T) 
Tempo percorrido para completar um ciclo 
unidade de tempo s ou ms 
?? tempo ??? 
O período e a frequência se relacionam 
de forma inversamente proporcional 
T=1/f ou f=1/T 
Expresso matematicamente por: 
Ondas com Diferentes Periodos (T) 
1 
5 
30 
Tempo (s) 
Tempo (s) 
Tempo (s) 
T=1 s 
T=5 s 
T=30 s 
0° 270° 90° 180° 
1 
Tempo (s) 
0° 
90° 
180° 
270° 
45° 
280° 
0 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
Fase ( ) 
Distância angular entre dois pontos no circulo 
unidade de ângulo ° graus 
A Referência é o instante zero observar eixo y 
0° 180° 270° 90° 
1 
Tempo (s) 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
 As fases de 0o e 180o são senóides 
 As fases de 90o e 270o são cosenóides 
Quando duas ondas têm fases iguais, 
dizemos que elas estão ”em fase” 
Já, quando tem fases diferentes, 
dizemos que elasestão ”defazadas” 
Relações de fases: 
O valor da DEFASAGEM é obtido pelo 
módulo da diferença entre as fases 
90o - 180o = 90o 
90o - 270o = 180o 
45o - 90o = 45o 
90o - 360o = 270o 
Em particular, quando ocorre uma defasagem 
de 180o dizemos que as ondas estão 
”em oposição de fase” 
 (u.c.) 
 (s) 
Exercícios 
1. Represente uma onda de 20 Hz 
2. Represente três ondas de diferentes amplitudes 
3. Represente 2 ondas defasadas 
4. Represente 2 ondas diferenciadas por pelo menos 2 características 
5. Qual o T de uma onda de 40 Hz 
6. Represente 3 ondas de f múltiplas 
7. Represente uma onda de meio Hz 
8. Represente num circulo unitário 3 ondas defasadas em diferentes 
graus (use como ref o ponto zero), sem que sejam quadrantes, e 
mostre as correspontentes projeções 
Exercicios 
9. Qual a f de: 
 
 
 
 
10. Desenhe uma onda B defasada da onda A de 180° 
A 
ONDAS COMPLEXAS 
A onda senoidal é uma ONDA SIMPLES com 
uma amplitude, uma frequência e uma fase 
No entanto, nem todas as ondas são simples 
O que se tem, mais comumente, é a 
coexistencia de ondas simples 
Onda Simples A f 
Onda Simples A f 
Onda Simples A f 
Onda Simples A f 
Componente 1 
Componente 2 
Componente 3 
Componente 4 
ONDA COMPLEXA 
” A onda complexa é qualquer 
onda que não seja senoidal ” 
Esse conceito deve ser considerado com a devida atenção 
Nem toda onda complexa 
é ‘não senoidal’ 
Toda onda ‘não senoidal’ 
é uma onda complexa 
De fato 
Inverso não é verdadeiro 
FORMA DE ONDA 
Essa falha conceitual possivelmente ocorre porque 
as ondas complexas, na prática, são formadas por 
inúmeras componentes 
Supor que todas tenham mesma frequência 
é quase uma utopia 
« A onda complexa originada do somatório 
de senóides de mesma frequência 
resulta em uma onda complexa senoidal » 
Princípio de Superposição de Ondas 
Considero mais interessante o conceito: 
A onda complexa pode apresentar 
forma de onda variável 
APERIÓDICA 
Com ciclos definidos 
Por ter componetes com 
relação harmônica 
Aleatória e imprevisível 
PERIÓDICA 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(u
. 
c
.)
 
1 ciclo 2 ciclos 3 ciclos 
Tempo (s) 
4 ciclos 
O ciclo é definido pelo trecho no qual o 
traçado se repete 
Ex. de uma onda complexa periódica 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(u
. 
c
.)
 
Tempo (s) 
O traçado não se repete 
Ex. de uma onda complexa aperiódica 
As formas de ondas complexas periódicas 
mais conhecidas são: 
A análise da onda não se limita mais a obter 
uma amplitude, uma frequência e uma fase 
Passa a ser necessário, desmembrar a onda 
em suas COMPONENTES 
ANÁLISE ESPECTRAL 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
1 
2 
-1 
-2 
1 2 3 
Tempo (s) 
0 
-3 
3 
Essa onda complexa apresenta 
quantas componentes? 
Onda Complexa 
Essa experiência vale para percebermos 
que a análise no domínio do tempo... 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(u
. 
c
.)
 
Tempo (s) 
forma de onda 
... não nos oferece informações explícitas 
sobre quantas e quais são componentes 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
1 
2 
-1 
-2 
1 2 3 
Tempo (s) 
0 
Onda Complexa 
-3 
3 
E agora? 
Ficou fácil porque onda complexa foi 
DECOMPOSTA 
Ficou mais fácil? 
A
m
p
li
tu
d
e
 
(c
m
) 
1 
2 
-1 
-2 
1 2 3 
0 
Onda Complexa 
-3 
3 
Essa decomposiçao é fectícia, porque 
continuamos no domínio do tempo 
Tempo (s) 
Mas, é viável no domínio da frequência 
“Qualquer onda pode ser 
representada por uma série 
de senóides” 
Jean Fourier 
(1768-1830) 
Há duzentos anos (1811) 
Com base neste princípio, Fourier propoz uma 
ferramenta matemática que realiza a transição 
entre as variáveis tempo e frequência 
TRANSFORMADA DE FOURIER 
DFT / FFT Discrete Fourier Transform 
A análise deixa de ser no domínio do tempo 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Tempo (s) 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Frequencia (Hz) 
ESPECTRO 
ONDA 
e passa a ser no domínio da frequência 
Teoricamente, o número de senóides que 
compõe uma onda complexa é infinito 
Porém, para efeitos de decomposição, 
as primeiras 20 componentes já oferecem uma 
aproximação aceitável da onda original 
Elas precisam obedecer um 
requisito matemático denominado 
RELAÇÃO HARMÔNICA 
Apesar de Fourier ter definido a onda 
complexa como uma soma de senóides 
NÃO podem ser quaisquer senóides 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Tempo (s) 
TODAS as demais componentes 
devem ser múltiplas inteiras da fundamental 
A componete de mais baixa frequência é 
denominada FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL (f0) 
Chamadas de HARMÔNICOS (fn) são numeradas 
consecutivamente do grave ao agudo 
A
m
p
li
tu
d
e
 
2° harmônico (2f0) - f2 
3° harmônico (3f0) - f3 
4° harmônico (4f0) - f4 
5° harmônico (5f0) - f5 
6° harmônico (6f0) - f6 
Freq. Fundamental - f0 
7° harmônico (7f0) - f7 
8° harmônico (8f0) - f8 
1° harmônico (1f0) - f1 
120 Hz 
240 Hz 
360 Hz 
480 Hz 
600 Hz 
720 Hz 
840 Hz 
960 Hz 
Exemplo Prático 
Tempo (s) 
Ex.: Série harmônica com f0 = 50 Hz 
 
f2 (2f0) 100 Hz 
f3 (3f0) 150 Hz 
f4 (4f0) 200 Hz 
f5 (5f0) 250 Hz 
O intervalo entre um harmônico e outro 
harmônico, com o dobro da frequência, 
é denominado de OITAVA 
f6 (2f0) 300 Hz 
f7 (3f0) 350 Hz 
f8 (4f0) 400 Hz 
f9 (5f0) 450 Hz 
1a oitava 
2a oitava 3a oitava 
ESPECTROGRAFIA 
Consiste na representação gráfica que mostra 
a amplitude de cada um dos harmônicos 
A fase não é representada no espectro 
FREQUÊNCIA (Hz) 
A
M
P
L
IT
U
D
E
 (
u
.c
.)
 
raias 
Envelope espectral 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Tempo (s) 
 
Espectro 
1 
2 
3 
0 
-1 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Freq (Hz) 
-2 
-3 
0 
1 
2 
3 
Onda 
ESPALHAMENTO 
Região 
Baixas f 
Região 
Médias f 
Região 
Altas f 
Observando-se a forma de onda no tempo 
é possível prever o espectro 
f0 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Tempo (s) 
 
Espectro 
1 
2 
3 
0 
-1 
A
m
p
li
tu
d
e
 
Freq (Hz) 
-2 
-3 
0 
1 
2 
3 
Onda 
ESPALHAMENTO 
Região 
Baixas f 
Região 
Médias f 
Região 
Altas f 
f0 
Não é necessário que todos os harmônicos 
estejam representados 
Para caracterizar a SÉRIE HARMÔNICA 
Podem ter A=0 
Observando a forma de onda 
da onda complexa em análise, é possível prever 
algumas características do seu espectro 
Um fato interessante 
Ondas com traçados suaves são bem representados 
pelas componentes de baixas frequência 
sem espalhamento 
1 Hz 
Ajuda muito 
4 Hz 
Não ajuda 
16 Hz 
Não ajuda 
 
45° 
1s 
Ondas com traçados verticais 
geram componentes de alta frequência 
 Espectro espalhado 
1 Hz 
Ajuda pouco 
4 Hz 
Ajuda pouco 
 
16 Hz 
Ajuda muito 
90° 
1s 
Ilustração tridimensional: relação entre forma de onda e espectro 
A DFT não é o único 
ESTIMADOR ESPECTRAL 
Outro bastante aplicado na área de análise 
espectral do som da voz é a LPC 
Linear Predictive Coding 
Codificação de Prediçao Linear