avaliando 2 CALCULO

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1a Questão (Ref.: 201604030432) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta do volume da região delimitada pelo parabolóide z = x2 + y2 e 
inferiormente pelo triângulo delimitado pelas retas y = x, x = 0 e x+y = 2 no plano xy. 
Dica: integre na ordem dydx 
 
 
3/4 u.v. 
 
- 2/3 u.v. 
 
5/3 u.v. 
 4/3 u.v. 
 
2/3 u.v. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603767689) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603223181) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam 
verdadeiras ou falsas: 
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função 
escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt 
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo 
de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor 
velocidade da partícula. 
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao 
tempo. 
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário. 
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no 
instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio 
= a 2 ,centrado na origem. 
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
 (x² + y² + z² ) . 
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero. 
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma 
forma que as regras para a derivação de funções escalares. 
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado 
por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1. 
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1. 
 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (F) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (F) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (V) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( V) j) (F) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603767252) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a derivada de f(x,y,z) = x3 - x.y2 - z em Po = (1,1,0) na 
direção de v = 2i - 3j + 6 k. 
 
 
1/7 
 4/7 
 
-3/7 
 
2/7 
 
6/7 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603767648) Pontos: 0,1 / 0,1 
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da 
derivada em t = Π/2? 
 
 
0 
 
2 
 
-2 
 -1 
 
1