exercicios resolvidos fenomenos de transporte

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Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
1 
Termodinâmica 
 
1) Em um aparelho de ar condicionado o fluido refrigerante R-12 está a uma temperatura inicial 
(estado 1) de 0o C e é resfriado isobaricamente no condensador até a temperatura final de -20o C 
e título final de 10% (estado 2). 
Determinar: 
a) a pressão (kPa) e o volume específico (m3/kg) do refrigerante no estado (2), após o 
resfriamento; 
b) esquematizar num diagrama pressão versus volume específico o processo de resfriamento 
do refrigerante, indicando para os estados (1) e (2), os valores de pressão, volume 
específico e temperatura. 
 
a) Estado (2): vapor úmido de R-12 a –20o C, 10%. Da Tabela (2.4-5), tem-se: P2 = 1,5391 2cm
kgf
 = 
153,9 kPa(Resposta); 
Vl=0,0006854
kg
m
1088,0v;
kg
m
3
v
3
= . Portanto, v2=vl+xv(vv-vl)= 
=0,0006854+0,1(0,1088-0,0006854) 
v2=0,011
kg
m
3
(Resposta) 
b) Estado (1): P1 = P2 = 1,5391 2cm
kgf (processo isobárico) e T1 = 0o C, portanto, vapor superaquecido. 
Da Tabela (2.4-6), v1 = 0,1192
kg
m
3
 
Diagrama P x v: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um cilindro equipado com êmbolo sem atrito contém 0,5 kg de ar inicialmente a 1 kgf / cm2 e 
25o C. Adiciona-se então pesos ao êmbolo e o ar é comprimido isotermicamente, até que a 
pressão final seja de 5,0 kgf / cm2. Calcular o trabalho realizado durante este processo (kJ). 
Dado: Rar =R/Mar= 0,287 kJ/(kg.K). 
 
compressão isotérmica de gás ideal: 
( )
kJ8,68W
4278,0
0856,0
ln4278,0*100*0,1W
.m0856,0
0,5
0,1
4278,0V
P
P
VVVPVPisotérmicoprocesso
.m4278,0
100*1
15,27325287,0*5,0
P
mRT
Vonde,
V
V
lnVPW
2121
3
2
2
1
122211
3
1
1
1
1
2
1121
−==∴
==⇒=⇒=⇒
=
+
===
 
 (Resposta) 
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2 
 
 
 
3) O cilindro mostrado na figura ao lado contém 0,2 kg de vapor úmido de água 
a 150oC . O êmbolo desliza sem atrito e possui massa desprezível. O volume 
inicial é de 20 litros. Transfere-se calor ao sistema até que o título do vapor 
atinja o valor de 90%. Determinar: 
a) o volume final (m3); 
b) o trabalho realizado pela água durante o processo (kJ). 
 
a) Estado (1): 
( ) ( )
3
222
3
lG2l2
3
G
3
l
3
1
1
m0707,0V3536,0*2,0mvV
.
kg
m3536,00010905,03928,09,00010905,0vvxvv
:)2(Estado
.
kg
m3928,0v;
kg
m0010905,0v
:oC150aáguadeúmidovapor)24.2(tabela
kg
m
1,0
2,0
02,0
m
V
v
===
=−+=−+=
==
−−
===
 
 (Resposta) 
 
b)1W2 = P0 (V2 – V1) = 4,758*102 (0,0707-0,020) 1W2 = 24,12 kJ (Resposta) 
 
 
4) Uma indústria metalúrgica utiliza vapor d’água a 2,0 MPa e 430o C para os processos 
de tratamento térmico de seus produtos. Para esta finalidade, dispõe de uma caldeira 
especial que aquece a água inicialmente a 100 kPa, enquanto suas válvulas de bloqueio 
permanecem fechadas, até se obter o vapor no estado desejado. Nestas condições, 
pede-se: 
a) O título (se aplicável) (%) e a temperatura (oC) da água no estado inicial; 
b) Mostrar o processo de aquecimento da água na caldeira num diagrama T(oC) x 
v(m3/kg), indicando os valores de pressão (kPa), volume específico(m3/kg) e 
temperatura(oC) nos estados inicial e final. 
 
Considerando a caldeira com válvulas fechadas durante o aquecimento, tem-se que o volume 
específico permanece constante. 
v1 = v2 = v = constante 
No estado final: P2 = 2,0 Mpa e T2 = 430º C 
Da tabela (vapor superaquecido), tem-se: 
T(oC) V(m3/kg) 
400 0,15120 
500 0,17568 
 
Interpolando, para T2 = 430º C, tem-se v = 0,158544 m3/kg 
Da tabela, para 1,0 bar, tem-se: 
vL = 1,0432x10-3 m3 / kg e vG = 1,694 m3 / kg . Então, como v está no intervalo, trata-se de vapor 
úmido e o título se aplica. 
Então: 
⇒
−
−
=
−
−
=
0010432,0694,1
0010432,0158544,0
vv
vv
x
LG
L
1 x1 = 9,30% (Resposta) 
Da tabela, T1 = 99,63º C (Resposta) 
 
 
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3 
 
 
5) Um evaporador de um equipamento de ar condicionado contém o fluido refrigerante R-
134a a -10o C. Inicialmente o título do fluido é de 15%. O fluido recebe calor do ambiente 
a ser refrigerado, num processo isotérmico, até se obter vapor saturado seco. 
Considerando-se que durante o processo no evaporador não há variação de massa ou de 
volume do fluido, pede-se: 
a) O volume específico do fluido nos estados inicial e final (m3/kg); 
 
O estado inicial (1) é vapor úmido de R-134 a, com título de 15%. Na tabela encontram-se os 
seguintes valores para a 
temperatura de -10o C: 
P1 = 200,60 kPa; vL = 0,0008 m3/kg e vV = 0,0996 m3/kg. O volume específico será: 
v1 = vL + x1(vv-vl) = 0,0008+0,15(0,0996-0,0008) v1=0,0156m3/kg (Resposta) 
Como o estado (2) é vapor saturado seco, tem-se que: 
v2 = vv, tendo em vista que o processo é isotérmico e, portanto, isobárico (saturação). 
 
Então: v2 = 0,0996 m3/kg (Resposta) 
 
b) A pressão do fluido (kPa) 
 
 A pressão é obtida diretamente da tabela: P=200,60 kPa 
(Resposta) 
 
c) Mostrar o processo que ocorre no evaporador num diagrama P(kPa) x v(m3/kg), 
indicando os valores de pressão, volume e temperatura dos estados inicial e final. 
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4 
 
 
 
6) Um tanque rígido com volume de 1 m3 contém oxigênio a 600 kPa e 0oC. O tanque é 
colocado num local onde a temperatura é de 25º C. Pede-se determinar a pressão 
interna do recipiente (MPa), quando ocorrer o equilíbrio térmico entre o ambiente e o 
oxigênio. Dado: massa molecular do oxigênio: 
32,0 kg / kmol. 
 
Hipótese: gás ideal: P V = m R T 
Estado inicial: 0o C; 600 kPa 
Determinação da massa de oxigênio: 
.
Kkg
kJ
2598,0
Kkg
J8,259
32
8314
M
R
2O
2O ===
ℜ
= Portanto, 
( ) kg455,815,27302598,0
0,1600
TR
VP
m
i2O
i
=
+
×
== 
Determinação da pressão no estado final: ( )
kPa92,654
0,1
15,273252598,0x455,8
V
TmR
P f2Of =
+
== ,ou, 
Pf = 0,655 MPa (Resposta) 
 
8) Um conjunto cilindro-êmbolo livre (figura ao lado) sem atrito contém, inicialmente, água 
a 100 kPa e título de 90%. Neste estado inicial, a distância entre a face inferior do êmbolo 
e o fundo do cilindro é 10 cm. O sistema é aquecido, provocando a elevação do êmbolo, 
até que o mesmo atinge os limitadores localizados na parte superior do cilindro. Pede-se: 
a) a massa de água no interior do cilindro (kg); 
b) a temperatura da água no instante em que o êmbolo atinge 
os limitadores (oC); 
c) esboçar o diagrama pressão versus volume específico do 
processo de aquecimento da água, indicando os valores de 
pressão (MPa), volume específico (m3 / kg) e temperatura (oC). 
 
a) água a 100 kPa, 90% - Estado (1) 
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5 
1
1
v
V
m = , sendo 
( ) 32
1
2
1 m0008,01,04
1,0
h
4
D
V =
pi
=
pi
= 
v1 = vL + x1 (vV – vL) 
Tabela, para 100 kPa (1,0 bar): vL = 0,0010432 
kg
m
3
; vV = 1,694 
kg
m
3
. 
Então: v1 = 0,0010432 + 0,9 (1,694 - 0,0010432) = 1,5247 
kg
m
3
 e 
kg0005,0
5247,1
0008,0
m == m = 0,0005 kg (Resposta) 
 
b) Estado (2): quando o êmbolo atinge os limitadores. 
P2 = P1 (êmbolo livre) = 100 kPa 
m
V
v 22 = Mas 
( ) 32
2
2
2 m0012,015,04
1,0
h
4
D
V =pi=pi= 
Portanto, 
kg
m3562,2
0005,0
0012,0
v
3
2 == . 
Então o estado (2)é definido por 100 kPa; 2,3562 
kg
m
3
. Trata-se de vapor 
superaquecido. 
Tabela, para 100 kPa (0,1) MPa: 
T(oC) v(m3/kg) 
200 2,17226 
250 2,40604 
Interpolando, para v2 = 2,3562 
kg
m
3
, obtém-se: 
T2 = 239,34º C (Resposta) 
 
c) Diagrama P x v 
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6 
 
 
9) Um reservatório rígido e estanque, com capacidade de 100 litros contém o fluido 
refrigerante R-134a saturado a 10º C. O fluido é então aquecido e notou-se que a fase 
líquida desaparece quando a temperatura atinge 50º C. Pede-se: 
a) a pressão no estado final do processo de aquecimento (kPa); 
b) a massa de R-134a presente no reservatório (kg); 
c) o título do fluido no estado inicial (a 10º C) (%); 
 
a) No estado final, tem-se vapor saturado seco de R-134ª a 50º C (quando a fase 
líquida desaparece). 
Da tabela obtém-se: 
T(oC) P(kPa 
48 1253,95 
52 1386,52 
Interpolando linearmente, para T2 = 50º C, obtém-se: 
 
P2 = 1320,24 kPa (Resposta) 
 
 
b) massa (kg) 
v
V
mmvV =⇒= . Mas V = 0,1 m3 
Determinação de v 
Da tabela, obtém-se: 
T(oC) v(m3/kg) 
48 0,0160 
52 0,0143 
Interpolando linearmente, para T2 = 50º C, obtém-se: v = vv = 0,0152 
kg
m
3
 e 
⇒=
0152,0
1,0
m m = 6,58 kg (Resposta) 
 
 
c) x1 (%)? 
 
LV
L
1
vv
vv
x
−
−
= . No estado inicial (1), a 10º C, tem-se, pela 
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7 
Tabela: vL = 0,0008 
kg
m
3
; vV = 0,0494
kg
m
3
. Então: 
2963,0
0008,00494,0
0008,00152,0
x1 =
−
−
= => x1 = 29,63% (Resposta) 
 
10) Um motor de automóvel funciona em regime permanente consumindo 10kg por hora 
de combustível. Deseja-se calcular a potencia fornecida pelo motor, conhecendo-se os 
seguintes dados característicos do seu funcionamento: 
- água de refrigeração: tentrando = 50 ºC (entalpia = 210 kJ/kg) 
 tsaindo = 85 ºC (entalpia = 356 kJ/kg) 
- capacidade da bomba d 'água: 0,4 litros / s 
- entalpia do ar: 20 kJ/kg 
- entalpia dos gases: 80 kJ/kg 
- entalpia do combustível: 25000 kJ/kg 
- relação combustível/ar: 0,05 kg de combustível para cada kg de ar 
 
Solução 
 
1ª lei da termodinâmica: 
 
 (AGE) Água entrada (AGS) Água saida 
 
 (ARE) Ar entrada W motor 
 
 (CE)Combustível entrada (GS) gases saida 
 
 
mAGE x hAGE + mARE x hARE + mCE x hCE = Wmotor + mAGS x hAGS + mGS x hGS 
 
0,4(kg/s) x 210(kJ/kg) + ((10/0,05)/3600) (kg/s) x 20(kJ/kg) + (10/3600)(kg/s) x 25000(kJ/kg) = 
 
= Wmotor + 0,4(kg/s) x 356(kJ/kg) + ((10 + (10/0,05)) / 3600) (kg/s) x 80 kJ/kg 
 
 Wmotor = 7,48 (kW) 
 
 
11) Um gerador de vapor consome 1 kg/s de um combustível cujo poder calorífico inferior é igual 
a 30000 kJ/kg com rendimento de combustão de 85%. 
O vapor gerado é utilizado para acionar uma turbina cuja potência é igual a 4000 kW. Outros 
dados operacionais são apresentados na tabela abaixo. Pede-se 
a) calcule a produção horária de vapor (em toneladas de vapor por hora) 
b) a perda de energia (calor) causada por deficiências do isolamento térmico da tubulação de 
vapor entre a caldeira e a turbina. 
c) a potência fornecida pela turbina. 
d) mostre todos os processos num diagrama temperatura versus volume especifico 
 
 
 
 
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8 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado
s 
p (bar) t(ºC) título 
 (% ) 
h (kJ/kg) vol. 
especifico 
(m3/kg) 
1 5,0 80,0 - 335 0,001027 
2 5,0 350,0 - 3168 0,5710 
3 4,9 300,0 - 3060 0,5230 
4 1,0 99,6 100 2675 1,694 
 
 
Solução 
a) Para calcular a produção de vapor na caldeira, determinaremos inicialmente o calor resultante 
da queima do combustível: 
 
QGV = mCOMB x PCI x ηCOMB 
 
QGV = 1 (kg/s) x 30000 (kJ/kg) x 0,85 = 25500 (kW) 
 
1a Lei da termodinâmica aplicada para o gerador de vapor (caldeira): 
 
QGV = mvapor x (h2 – h1) 
 
mvapor = QGV / (h2 – h1) = 25500 (kJ/s) / (3168 – 335)(kJ/kg) 
 
mvapor = 9,0 kg/s = 32403,8 kg/h = 32,4 toneladas / h 
 
b) Aplicando a 1ª lei para a tubulação que interliga a caldeira à turbina: 
 
QTUB = mVAP x (h2 – h3) = 9,0(kg/s) x (3168 – 3060)(kJ/kg) 
 
QTUB = 972 (kW) 
 
c) Aplicando a 1ª lei para a turbina: 
 
WTURB = mVAP x (h3 – h4) = 9,0(kg/s) x (3060 – 2675)(kJ/kg 
 
WTURB = 3465 (kW) 
 
c) Os processos visualizados num diagrama t x v 
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9 
 
 
 
 t (ºC) 5,0 bar 
 
 350 2 4,9 bar 
 300 
 151,8 3 1,0 bar 
 
 99,6 4 
 80 1 
 v [m3/ kg] 
 
 0,001027 1,694 
 0,5710 
 0,5230 
 
 
 
12) Uma indústria dispõe de um vestiário para seus funcionários, que utiliza água quente para os 
chuveiros. Sabe-se que a vazão de água quente necessária é de 2000 kg/h e sua temperatura 
deve ser de 60º C a 100 kPa. Para esta finalidade, utiliza-se de um misturador que admite vapor 
d’água a 1,0 MPa e 300º C e água fria a 100 kPa e 30º C. O vapor e a água fria são misturados, 
obtendo-se em sua saída a água quente desejada. Pede-se determinar as vazões (kg/h) da água 
fria e do vapor que alimentam o trocador de calor. 
 
- Conservação da massa para o volume de controle misturador: 
∑∑ 





=−
••
VC
se
dt
dm
mm Sendo (1): água fria; (2): vapor e (3): água quente, 
tem-se: 
321 mmm
•••
=+ (1) 
- Primeira Lei da Termodinâmica para o V.C.: 
∑ ∑∑ ∑ 





+++





+=










+++
••
−
••
gZ
Vhm
dt
dEWgZVhmQ ssss
VC
VCe
e
eeVC 22
2
2
 
Considerando-se misturador termicamente isolado e sem variações de energia 
cinética e potencial, regime permanente, tem-se: 
 
332211 hmhmhm
•••
=+ (2) 
De (1): 132 mmm
•••
−= . Substituindo em (2), vem: 
( ) ( )
21
23
31
233211332123113321311
hh
hh
mm
hhmhhmhmhmhmhmhmhmmhm
−
−
=
⇒−=−⇒=−+⇒=





−+
••
••••••••••
 
 (3) 
h1: água líquida a 100 kPa, 30o C 
Utilizando-se a aproximação para líquidos e sólidos, h1~hL(30o C). 
Através da tabela, tem-se: 
h1 = 125,79
kg
kJ
 
h2: vapor d´água a 1,0 MPa e 300o C (vapor superaquecido). Através da 
tabela, tem-se: 
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10 
h2 = 3051,15 
kg
kJ
 
h3: água líquida a 60o C e 100 kPa: Utilizando-se também da aproximação 
de líquidos e sólidos, tabela: 
h3 ~ hL(60o C) = 251,13
kg
kJ
 
Substituindo em (3), tem-se: 
h
kg
3,1914m
15,305179,125
15,305113,251
2000m 11 =
−
−
=
••
 (água fria) (Resposta);De (1): 
h
kg
69,85m3,19142000m 22 =−=
••
(vapor) (Resposta) 
 
13) Um compressor é instalado num aparelho de ar condicionado. Em sua entrada tem-se vapor 
úmido de refrigerante R-134a, a temperatura de 0o C e título igual a 95%. A pressão do gás na 
descarga do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura, 55o C. Pede-se determinar a potência 
(kW), que deve ser fornecida ao compressor se ele deslocar uma massa de 1500 kg/h de R-
134a. 
- Conservação da massa: 
∑∑ 





=−
••
VC
se
dt
dm
mm Então: 
•••
== mmm se (1) 
- Primeira Lei da Termodinâmica para o volume de controle compressor: 
∑ ∑∑ ∑ 





+++





+=










+++
••
−
••
gZ
Vhm
dt
dEWgZVhmQ ssss
VC
VCe
e
eeVC 22
2
2
 
Hipótese: processo adiabático e desprezando-se as variações de energia 
cinética e potencial, tem-se: 
( )seCsCe hhmWhmWhm −=⇒+= ••••• 
he: fluido R-134 a, vapor úmido a 0o C e 95% de título. 
Pela tabela: hL = 200 
kg
kJ
; hv = 398,8
kg
kJ
. Portanto, 
( ) ( )
kg
kJ
86,388h2008,39895,0200hhxhh eLveLe =−+=−+= 
hs: R-134a a 1,0 MPa e 55o C (vapor superaquecido). Através da tabela, tem-se: 
T(oC) h(kJ/kg) 
50 431,2 
60 441,8 
Interpolando, para Ts = 55o C, tem-se hs = 436,5
kg
kJ
. Portanto, 
( ) kW85,19W5,43686,388
3600
1500
W CC −=−=
••
(Resposta) 
 
 
14) Um bocal difusor termicamente isolado é alimentado com ar à velocidade de 90 m/s, 
temperatura de 30º C e pressão de 1,0 bar. A área da seção transversal de alimentação é igual a 
2,50 cm2. Sabendo-se que o ar deixa o difusor com uma velocidade de 20 m/s e que não há 
variação significativa da pressão ao longo do difusor, pede-se: 
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11 
a) a temperatura (oC) do ar na seção de descarga do equipamento 
- Conservação da massa: 
∑∑ 





=−
••
VC
se
dt
dm
mm Então: 
•••
== mmm se (1) 
- Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle: 
 ∑ ∑∑ ∑ 





+++





+=










+++
••
−
••
gZ
Vhm
dt
dEWgZVhmQ ssss
VC
VCe
e
eeVC 22
2
2
 
Aplicando a equação (1) e desprezando-se as variações de energia potencial, tem-se: 
.
2
V
2
V
hh
2
V
h
2
V
h
2
e
2
s
se
2
s
s
2
e
e
−−−−
−=−⇒+=+ Adotando-se a hipótese de gás ideal, 
tem-se: 
( ) ( ) ( ) ( )
1000*2
2090
30
c2
VV
TT
2
V
2
V
TTc:Então.TTchh
22
P
2
e
2
s
es
2
e
2
s
sePsePse
−
+=
−
+=⇒−=−−=−
−−−−
 
Ts = 33,85o C (Resposta) 
b) o fluxo mássico de ar através do difusor (kg/h) 
( )
8882,0
3600*10*5,2*90
m
kg
m
8882,0
10000
15,273303,29
P
TR
ve
v
AV
m
43
ear
e
e
ee
−
•
−
•
=⇒=
+
=== 
 
=
•
m 91,2 
h
kg (Resposta) 
 
 
 
15) Um gerador de vapor d´água (caldeira) está instalado em uma indústria, com a finalidade de 
produzir 2 000 kg/h de vapor a 4,0 MPa e 300o C. Na entrada do equipamento, entra água líquida 
a 4,0 MPa e 100o C. Pede-se determinar o fluxo de calor transferido à água no gerador de vapor 
(kW). 
- Conservação da massa: 
∑∑ 





=−
••
VC
se
dt
dm
mm Então: 
•••
== mmm se (1) 
- Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle: 
 
( )esVCseVC
s
2
s
ss
VC
VCe
2
e
eeVC
hhmQhmhmQ
gZ
2
V
hm
dt
dE
WgZ
2
V
hmQ
−=⇒=+
⇒








+++





+=










+++
•••••
••
−
••
∑ ∑∑ ∑
 
he: água líquida a 4,0 MPa e 100o C. Pela tabela, tem-se: 
 
P(MPa) h(kJ/kg) 
2,5 420,85 
5,0 422,71 
Interpolando, para Pe = 4,0 MPa e 100o C, tem-se: 
he = 421,97 
kg
kJ
 
hs: vapor superaquecido a 4,0 MPa e 300o C: 
 Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
12 
tabela: hs = 2960,68 
kg
kJ
. Então, 
 
( ) kW1410Q97,42168,2960
3600
2000
Q VCVC =⇒−=
••
(Resposta) 
 
 
16) Um bocal horizontal está sendo usado para acelerar um fluxo de vapor d´água. Na 
entrada do bocal o diâmetro interno é igual a 150 mm e o vapor se encontra a 400o C, 
1,0 MPa e velocidade de 50 m/s. A condição requerida de saída do vapor no bocal é 
dada por pressão igual a 0,5 MPa e temperatura de 250o C. Pede-se a velocidade do 
vapor(m/s) e o diâmetro do bocal (mm) na saída. 
4
1
4
22
e
e
e
e
eeee
D
V
v
D
VVm
pi
=
piρ=ρ=
••
 
Na entrada (e): De = 150 mm; Te = 400o C e Pe = 1,0 MPa. 
Tabela abaixo => ve = 0,30659 m3 / kg 
Então: 
 
( )
s
kg
8819,2
4
215,0
50
30659,0
1
m =
pi
=
•
 
Aplicando-se a 1ª. Lei da Termodinâmica para o volume de controle 
referente ao vapor d´água no interior do bocal: 
 








+++=










+++ ∑∑∑
••••
ss
s
sVCe
e
eeVC hgZ
V
mWgZ
V
hmQ
22
22
 
(regime permanente) 
Como no bocal não há potência e desprezando-se a troca de calor com o meio e as 
variações de energia potencial, tem-se: 
 
2
2
sV
sh2
2
eV
eh +=+ 
Tabela => he = 3263,88 kJ / kg 
Na saída (s), tem-se: Ps = 0,5 MPa e Ts = 250o C 
Tabela, tem-se hs = 2960,68 kJ/kg. 
Então: 
 
( ) ( )
pi
•
=⇒pi=
•
=
⇒








+−=
=








+−=⇒+=+
sV
svm4
sD4
2
sD
sV
sv
1
m
)sposta(Re
s
m
32,780sV
2
25031068,296088,32632
2
2
eV
sheh2sV2
2
eV
eh2
2
sV
sh
 
Determinação de vs: 
Tabela abaixo, para 0,5 MPa e 250oC, tem-se vs = 0,47436 m3/kg. Então: 
 
 Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
13 
)sposta(Remm2,47sD32,780x
47436,0x8819,2x4
sD =⇒
pi
= 
 
17) Um aquecedor elétrico de água, cuja potência elétrica é de 10 000 W, aquece a água, 
da temperatura de 20o C até 70o C. Determinar a vazão em massa de água que está 
sendo aquecida, em kg/h. 
•••
== mmm se 
 A equação da primeira Lei da Termodinâmica, aplicada ao volume de 
controle composto pelo aquecedor, acarreta: 
( ) ( )seO2Hse TTcmhhmW −=−= ••• 
(regime permanente, desprezando-se o fluxo de calor e as variações de 
energia cinética e potencial e considerando líquido). 
 Então: 
( ) ( ) h
kg08,172m36003107020184,4
10000
sTeTO2Hc
W
m =
•
−
−
=
−
•
=
•
(Resposta) 
 
18) Em uma indústria alimentícia necessita-se de ar quente à temperatura de 70o C e 
velocidade de 10 m/s. Para esta finalidade é utilizado um aquecedor elétrico de ar, cuja 
seção de saída é de 40 cm2. O ar entra no aquecedor à temperatura de 20o C, pressão 
de 1,0 bar e em baixa velocidade. Pede-se determinar a potência elétrica aquecedor (kW). 
Primeira Lei da Termodinâmica para o V.C. composto pelo ar no interior do 
aquecedor, regime permanente: 
 
( )




















−+−=
••
22
22
se
se
VV
hhmW 
Determinação do fluxo mássico: 
sAsV
sv
1
eAeV
ev
1
m ==
•
 
gás ideal => 
( )
s
kg0406,0410x4010
9848,0
1
m
kg
3
m9848,0
100
15,27370287,0
sP
sTarR
sv
=



 −
=
•
∴=
+
==
 
 
Aproximação: 
( ) ( )
)sposta(RekW032,2W
1000x2
210
1000x2
20
500406,0W
kg
kJ
5070200,1sTeTpcsheh
−=
⇒







−+−=
∴−=−=−=−
&
&
 
 
19) A central termoelétrica VETROP opera com uma caldeira fornecendo para a turbina 5,0 kg/s 
de vapor d´agua a 450ºC e 6,0 MPa (tsat= 275,6°C; h=3301,76 kJ/kg; s= 6,7192 kJ/kg.K). Ao sair 
da turbina o vapor encontra-se com título de 90% e pressão de 0,4bar (tsat= 75,87°C; hL= 317,58 
kJ/kg; hV= 2636,8 kJ/kg; sL= 1,0259 kJ/kg.K; sV= 7,6700 kJ/kg.K) . Pede-se: 
 
a) a potência fornecida pela turbina ? 
 
he = 3301,76 [kJ/kg] ; hs = hL + x(hv – hL) = 317,58 +0,9(2636,8 - 317,58) = 2404,8 kJ/kg 
 
W = m (he – hs) = 5 kg/s (3301,76 – 2404,8) kJ/kg = 4.484,8 kW 
 Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
14 
 
b) Verifique se o processo de expansão na turbina pode ser admitido adiabático reversível. Justifique 
 
se= 6,7192 kJ/kg.K; ss= sL + x(sv – sL) = 1,0259 + 0,9(7,6700 – 1,0259) = 7,0056 kJ/kg.K 
se ≠ ss ⇒ não sendo isoentrópico, não é adiabático reversível. 
 
c) Mostre o processo de expansão do vapor na turbina num diagrama temperatura versus entropia 
específica 
 
 T (ºC) 
 450 1 6,0 MPa 
 
 275,6 
 
 
 0,4 bar MPa 
 2 
 75,87 
 
 
 6,72 7,00 s (kJ/kg.K) 
 
 
 
20) Deseja-se instalar um sistema central de aquecimento de água em uma residência, 
utilizando-se um aquecedor elétrico do tipo resistência, inserido em um reservatório, cujo 
volume é de 100 litros. A resistência elétrica de aquecimento tem potência igual a 1500 
Watts. Este reservatório permite pressões de trabalho entre 1,2 e 4,5 bar. O sistema 
funciona sempre pressurizado, e, portanto, a água não muda de fase. O calor específico 
médio da água, para as temperaturas de trabalho do aquecedor é de 4,182 kJ / kg oC. 
Determinar o tempo em horas necessário para a água ser aquecida da temperatura inicial 
de 25o C até 80o C, quando não houver consumo de água quente. 
 
Solução: 
Hipóteses:- sem consumo de água quente e sem reposição de água 
fria, durante o aquecimento. 
Primeira Lei da Termodinâmica para sistema em mudança de estado: 
∑ ∑ ∆+= EWQVC 
Para o sistema em questão: 
0=∑ VCQ 
tWWWVC ∆==
•
∑ 
t∆ : tempo de aquecimento 
( )1212 . TTcmUUE água −≅−=∆ Portant
o, a Primeira Lei se resume a: 
 
 
( ) ( )
W
TTc
tTTctW águaágua0
12
12
−
=
−−
=∆⇒−+∆=
•
•
 
Δt = 4,26 horas (Resposta) 
 
 Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
15 
21) Uma indústria têxtil necessita de 10 toneladas por hora de vapor d´água a 5 MPa e 400oC. Deve ser 
adquirida uma caldeira para esta finalidade. A indústria dispõe de suprimento de água líquida a 5 Mpa e 
40oC, que pode alimentar a caldeira. Para poder determinar o consumo de combustível, pede-se determinar 
o fluxo de calor adicionado à água na caldeira (kW). 
 
Solução: 
Primeira Lei da Termodinâmica para o 
V.C. composto pelo fluido no interior da 
caldeira: 
∑∑∑ ∑
••••
+







+++





=







+++ VCs
s
ss
VC
e
e
eeVC
WgZVhm
dt
dEgZVhmQ
22
22
 
Para o V.C. em questão: 
( )esVCseVC hhmQhmhmQ −=⇒=+
•••••
 
s
kg
s
kg
h
t
m 78,2
3600
1000010 ===
•
 
kg
kJhe 95,171= e kg
kJhs 34,3195= 
Portanto, 
( )95,17134,319578,2 −=• VCQ kWQVC 8405=
•
 (Resposta) 
 
 
22) Uma garrafa de volume 1 litro (0,001 m3) contém 1 kg de R134a. Calcule as massas 
de vapor e de líquido dentro do recipiente quando a temperatura for: 
a) -10ºC b) + 60ºC 
 
Solução: 
O volume específico é calculado como sendo: 
v = V/m=0,001/1=0,001 m3 / kg 
 
a) A –10ºC, encontramos os volumes específicos de R134a líquido e vapor saturados 
respectivamente iguais a 0,0008[m3/kg] e 0,0996[m3/kg]. Logo o R134a está na condição de vapor 
úmido com título igual a: 
x = (0,001-0,0008) / (0,0996-0,0008) = 0,002=0,2% 
Assim: 
Massa de vapor = 0,002 x 1 kg = 0,002 kg 
Massa de líquido = 1 – 0,002 = 0,998 kg 
 
 b) A +60ºC, encontramos os volumes específicos de R134a líquido e vapor saturados 
respectivamente iguais a 0,001[m3/kg] e 0,0115[m3/kg]. 
 
Como o volume específico do R134a dentro da garrafa a 60oC é exatamente igual ao volume 
específico de líquido saturado nesta temperatura, temos que toda a massa (1 kg) de R134a está na 
condição de líquido saturado. 
 
 
23) Uma empresa dispõe de um reservatório contendo vapor saturado de fluido refrigerante R-134 
a a 22o C, para utilização em equipamentos de ar condicionado. A equipe de manutenção da 
empresa resolveu recuperar o isolamento térmico do reservatório e retirar calor do fluido R-134a 
 Fenômenos de Transporte - Profª Graziella Colato Antonio – contribuição do prof. João Akwa 
 
 
16 
no interior do mesmo, através de um sistema de refrigeração, até que sua temperatura atinja 0o C. 
Pede-se: 
 
d) (1,0) o volume específico do fluido no estado inicial (m3/kg); 
O estado (1) é vapor saturado de R-134 a. Então, da Tabela (2.4-9), 
v1 = 0,0338 kg
m3
 (Resposta) 
e) (1,0) o título do fluido R-134 a no estado final (%), se aplicável; 
Considerando-se reservatório estanque e rígido, o volume específico permanece constante 
durante o resfriamento. Então: 
v2 = v1 =0,0338 kg
m3
 e T2 = 0o C. 
 Da Tabela (2.4-9), conclui-se ser vapor úmido, aplicando-se, portanto, o título: 
 
⇒
−
−
=
−
−
=
0008,00693,0
0008,00338,0
vv
vv
x
LV
L2
2 x2 = 48,18% (Resposta) 
 
f) (1,0) a pressão inicial do fluido (kPa); 
Da Tabela (2.4-9), a pressão é: 
P1 = 608,49 kPa (Resposta)