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FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I 
PROF. MSc. VLADÍMIR DE AQUINO SILVEIRA 
 
CINEMÁTICA VETORIAL – PARTE I 
A Cinemática é a parte da Mecânica Clássica responsável pela 
descrição do movimento dos corpos. Neste capítulo, iremos estudar o 
movimento de partículas em uma dimensão e em duas dimensões, mediante 
equações e por analise de gráficos. 
No caso Unidimensional estudaremos o Movimento Retilíneo 
Uniforme (M.R.U), o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(M.R.U.V) e a Queda Livre. 
No caso Bidimensional iremos estudar o Lançamento de Projéteis 
(Oblíquo e Horizontal), o Movimento Circular Uniforme (M.C.U) e o 
Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V). 
 
I – MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
Neste capitulo iremos estudar o movimento de partículas em uma 
dimensão, implicando em corpos locomovendo-se ao longo de uma linha 
reta. 
Uma descrição completa, do movimento de uma partícula, pode ser 
definida se estabelecermos um referencial e a dependência matemática 
entre posição (relativa ao referencial) e tempo. 
As posições que uma partícula assume estão ligadas pela trajetória, 
descrita no decorrer do tempo. Tendo conhecimento de dois pontos 
distintos da trajetória, podemos determinar um deslocamento entre esses 
pontos. 
a) Referencial: ponto de observação utilizado na descrição do 
movimento. 
b) Trajetória ou Espaço Percorrido: percurso realizado pelo corpo no 
decorrer do tempo. 
c) Deslocamento: medida realizada pelo observador através da 
subtração vetorial entre a posição final e a posição inicial do corpo. 
A taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo 
define a velocidade, que pode ser medida de duas maneiras: Velocidade 
Média e Velocidade Instantânea. 
 
 
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d) Velocidade Média (�̅�): calculada através da divisão de duas 
grandezas diretamente proporcionais: deslocamento (∆𝒔) dividido 
pela variação do tempo (∆𝒕), ou seja, taxa de variação da posição de 
um objeto com relação ao tempo. 
 
�̅� =
∆𝒔
∆𝒕
 
 
A outra maneira de calcular a velocidade média é através da média 
aritmética das velocidades, obtidas pelo corpo, ao longo de uma 
trajetória. 
 
�̅� =
𝟏
𝒏
{∑ 𝒗𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
} 
 
e) Velocidade Instantânea (𝒗): É calculada tornando o intervalo de 
tempo infinitamente pequeno, ou seja, um infinitesimal (∆𝑡 → 0), 
gerando uma taxa de variação infinitesimal chamada de derivada do 
espaço com relação ao tempo: 
 
𝒗 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
{
∆𝒔
∆𝒕
} =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
 
 
A taxa de variação da velocidade de um objeto com relação ao tempo 
define a aceleração, que pode ser medida de duas maneiras: Aceleração 
Média e Aceleração Instantânea. 
 
f) Aceleração Média (�̅�): É calculada através da divisão de duas 
grandezas diretamente proporcionais: variação da velocidade (∆𝒗) 
dividida pela variação do tempo (∆𝒕), ou seja, taxa de variação da 
velocidade de um objeto com relação ao tempo. 
 
�̅� =
∆𝒗
∆𝒕
 
 
A outra maneira de calcular a aceleração média é através da média 
aritmética das acelerações, obtidas pelo corpo, ao longo de uma 
trajetória. 
 
�̅� =
𝟏
𝒏
{∑ 𝒂𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
} 
 
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g) Aceleração Instantânea (𝒂): É calculada tornando o intervalo de 
tempo infinitamente pequeno, ou seja, um infinitesimal (∆𝑡 → 0), 
gerando uma taxa de variação infinitesimal chamada de derivada da 
velocidade com relação ao tempo ou de segunda derivada do espaço 
com relação ao tempo. 
 
𝒂 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
{
∆𝒗
∆𝒕
} =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 
 
𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
{
𝒅𝒔
𝒅𝒕
} =
𝒅𝟐𝒔
𝒅𝒕𝟐
 
 
1) MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (M.R.U) 
É um movimento em que o corpo desloca-se com velocidade 
constante, ao longo de uma linha reta, portanto o movimento ocorre de 
maneira uniforme e em uma única dimensão. 
 
𝒅
𝒅𝒕
{𝒔(𝒕)} = 𝒗(𝒕) 
 
Onde a velocidade é constante: 𝒗(𝒕) = 𝒗𝟎 
 
Resolvendo a equação diferencial acima, iremos obter a função 
horária da posição em relação ao tempo. 
 
 𝒔(𝒕) = 𝒔𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 
 
A função horaria da posição é uma função do 1º grau na variável 𝑡, 
onde o coeficiente linear é a posição 𝒔𝟎 (condição inicial do problema) e o 
coeficiente angular é 𝒗𝟎. Graficamente, para a função posição, temos: 
 
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O coeficiente angular do gráfico (𝒕𝒈 𝜽) esta correlacionado com a 
velocidade do corpo (𝒗𝟎) e define se a função é crescente ou decrescente. 
 
 𝒕𝒈 𝜽 = 𝒗𝟎 =
∆𝒔
∆𝒕
 
 
Se a função é crescente o movimento é progressivo (𝒗𝟎 > 𝟎), 
portanto a derivada da posição com relação ao tempo é positiva: 
 
 {
𝟎 < 𝜽 < 𝟗𝟎𝟎 → 𝒕𝒈 𝜽 > 𝟎
∆𝒔 > 𝟎 → 𝒗𝟎 > 𝟎
} → {
𝒅𝒔
𝒅𝒕
> 𝟎} 
 
Se a função é decrescente o movimento é retrógrado (𝒗𝟎 < 𝟎), 
portanto a derivada da posição com relação ao tempo é negativa: 
 
 {
𝟗𝟎𝟎 < 𝜽 < 𝟏𝟖𝟎𝟎 → 𝒕𝒈 𝜽 < 𝟎
∆𝒔 < 𝟎 → 𝒗𝟎 < 𝟎
} → {
𝒅𝒔
𝒅𝒕
< 𝟎} 
 
No repouso a derivada da posição com relação ao tempo é nula 
porque a taxa de variação da posição é zero. Portanto a função posição é 
constante: 
 
 {
𝜽 = 𝟎 → 𝒕𝒈 𝜽 = 𝟎
∆𝒔 = 𝟎 → 𝒗𝟎 = 𝟎
} → {
𝒅𝒔
𝒅𝒕
= 𝟎} 
 
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{𝒗𝟎 = 𝒕𝒈 𝜽 =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
= 𝟎} → {𝒔(𝒕) = 𝒔𝟎} 
 
Graficamente, para a função velocidade, temos: 
 
 
A função velocidade com relação ao tempo fica expressa da seguinte 
maneira: 
 
𝒗(𝒕) = 𝒗𝟎 
 
A área do gráfico ou deslocamento ou espaço percorrido pode ser 
obtido através do calculo da integral definida abaixo: 
 
𝑨 = ∆𝒔 = ∫ |𝒗(𝒕)|𝒅𝒕
𝒕𝟐
𝒕𝟏
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1ªQUESTÃO: Que distancia seu carro percorre, a 88 Km/h, durante 1 
segundo em você olha um acidente as margens da estrada? 
 
2ªQUESTÃO: Um jogador de beisebol consegue lançar uma bola com 
velocidade horizontal de 160 km/h. Em quanto tempo a bola levará para 
atingir o alvo situado a 18,4 m? 
 
 
 
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3ªQUESTÃO: Um avião a jato, praticando manobras para evitar detecção 
pelo radar, encontra-se a 35m acima do solo plano, em um céu coberto de 
neblina. Repentinamente o piloto avista um monte com uma inclinação de 
4,3º. De que tempo dispõem o piloto para evitar uma colisão à 1.300 km/h? 
 
4ªQUESTÃO: Determine a velocidade e a aceleração instantânea de um 
corpo que apresenta a seguinte função horária. 
 
a) 𝑠(𝑡) = 5𝑡3 + 3𝑡2 + 𝑡 + 1 
 
b) 𝑠(𝑡) = √𝑡2 − 2𝑡 + 1 
 
5ªQUESTÃO: Uma partícula desloca-se sobre o eixo 𝑥 com velocidade 
𝑣(𝑡) = 2 − 𝑡. Calcule o espaço percorrido entre os instantes 𝑡1 = 1𝑠 e 𝑡2 =
3𝑠.