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EDF1T 2º Trabalho

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Trabalho em dupla: Resolva as seguintes questões 
em folha de papel almaço, sem copiar os 
enunciados e, entregue no dia 10/11/2017. 
 
1) (Acafe 2016) Uma pessoa deseja comprar um carro, 
o qual pode ser adquirido pagando-se uma entrada e o 
saldo devedor em 6 parcelas que se encontram em 
progressão geométrica. Na hora de pagar a entrada, o 
cliente foi informado que a segunda parcela seria de 
R$ 12.800,00 e a quinta parcela seria de R$ 1.600,00. 
Sendo o valor da entrada na compra desse carro 
equivalente a 15% do total do valor das prestações, 
qual o valor a prazo do carro? 
 
2) (Pucsp 2016) Seja o triângulo equilátero 𝑇1 cujo 
lado mede 𝑥 cm. Unindo-se os pontos médios dos 
lados de 𝑇1, obtém-se um novo triângulo equilátero 
𝑇2; unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo 
𝑇2, obtém-se um novo triângulo equilátero 𝑇3; e, 
assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do 
triângulo 𝑇9 é igual a 
25√3
64
 𝑐𝑚2, então qual o valor de 
𝑥? 
 
 
3) (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma 
espiral formada pela união de infinitos semicírculos 
cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o 
raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o 
raio de cada semicírculo é igual à metade do 
semicírculo anterior, qual o comprimento da espiral? 
 
4) (Espcex (Aman) 2016) Considere o seguinte 
procedimento: em uma circunferência de diâmetro 2r 
inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, 
inscrever neste polígono uma segunda circunferência. 
Tomando esta nova circunferência, o processo é 
repetido gerando uma terceira circunferência. Caso 
este procedimento seja repetido infinitas vezes, qual a 
soma dos raios de todas as circunferências envolvidas 
nesse processo? 
 
 
5) (Fuvest 2014) Considere o triângulo equilátero 
∆𝐴0𝑂𝐵0 de lado 7cm. 
a) Sendo 𝐴1 o ponto médio do segmento 𝐴0𝐵0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵1 o 
ponto simétrico de 𝐴1 em relação à reta determinada 
por O e 𝐵0 determine o comprimento de O𝐵1̅̅ ̅̅ ̅. 
b) Repetindo a construção do item a, tomando agora 
como ponto de partida o triângulo ∆𝐴1𝑂𝐵1, pode‐se 
obter o triângulo ∆𝐴2𝑂𝐵2 tal que 𝐴2 é o ponto médio 
do segmento 𝐴1𝐵1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵2 o ponto simétrico de 𝐴2 em 
relação à reta determinada por O e 𝐵1. Repetindo mais 
uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo 
∆𝐴3𝑂𝐵3. Assim, sucessivamente, pode‐se construir 
uma sequência de triângulos ∆𝐴𝑛𝑂𝐵𝑛 tais que, para 
todo 𝑛 ≥ 1, 𝐴𝑛 é o ponto médio de 𝐴𝑛−1𝐵𝑛−1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵𝑛, o 
ponto simétrico de 𝐴𝑛 em relação à reta determinada 
por O e 𝐵𝑛−1 conforme figura abaixo. 
 
Denotando por 𝑎𝑛, para 𝑛 ≥ 1, o comprimento do 
segmento 𝐴𝑛−1𝐴𝑛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ , verifique se 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, ⋯ é uma 
progressão geométrica? Caso seja, determine sua 
razão. 
c) Determine, em função de n, uma expressão para o 
comprimento da linha poligonal 𝐴0𝐴1𝐴2 ⋯ 𝐴𝑛, 𝑛 ≥ 1. 
r 
6) (G1-ifpe 2016) Biólogos estimam que a população 
P de certa espécie de aves é dada em função do tempo 
t em anos, de acordo com a relação 𝑃 = 250(1,2)
𝑡
5 
sendo 𝑡 = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves 
irá triplicar? 
 
7) (FPP 2016) Um líquido evapora à razão de 4% do 
seu volume a cada hora. Qual o tempo necessário para 
que o volume desse líquido seja 
1
4
 do volume inicial? 
 
8) (Ufpr 2013) Para determinar a rapidez com que se 
esquece de uma informação, foi efetuado um teste em 
que listas de palavras eram lidas a um grupo de 
pessoas e, num momento posterior, verificava-se 
quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise 
mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S 
de palavras lembradas, em função do tempo t, em 
minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado por: 
𝑆 = −18. log(𝑡 + 1) + 86. Após 9 minutos, que 
percentual da informação inicial era lembrado e 
depois de quanto tempo o percentual S alcançou 
50%? 
 
9) (Uepa 2012) Diversas pesquisas apontam o 
endividamento de brasileiros. O incentivo ao 
consumismo, mediado pelas diversas mídias, 
associado às facilidades de crédito consignado e ao 
uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores 
responsáveis por essa perspectiva de endividamento. 
(Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado) 
 
Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% 
ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com 
dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu 
cartão com um saldo devedor de R$ 660,00. Se a 
referida dívida não for paga, qual será o tempo 
necessário para que o valor do saldo devedor seja 
triplicado sobre regime de juros compostos? 
10) Na figura abaixo, temos a parte não negativa do 
gráfico da função 𝑓(x) = log2
3
𝑥 e uma sequência 
infinita de retângulos associados a esse gráfico. Qual a 
soma das áreas de todos os retângulos desta 
sequência infinita? 
 
 
Divirta-se!!!

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