Introdução Concreto Armado I 7° Período (1)

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1
FACULDADE ESTACIO
Unidade San Martin
ESCOLA DE ENGENHARIA
Departamento de Engenharia Civil
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
FUNDAMENTOS DO CONCRETO 
ARMADO
Prof. DIEGO BASTOS
2
INTRODUÇÃO
Principal norma brasileira para projeto de
estruturas de Concreto Armado e Concreto
Protendido:
NBR 6118/2014 “Projeto de Estruturas de
Concreto – Procedimento”.
Aplica-se a estruturas com concretos normais, com
massa específica seca maior que 2.000 kg/m3, não
excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de resistência (C20
a C50), e do grupo II de resistência (C55 a C90),
conforme a NBR 8953.
3
Outras normas importantes:
- MC-90 - COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU 
BÉTON (CEB)
- Eurocode 2/2005 - EUROPEAN COMMITTEE 
STANDARDIZATION
- ACI 318/11 - AMERICAN CONCRETE INSTITUTE
4
cimento, água, agregados miúdo e graúdo, 
aditivos e adições.
Pasta = cimento + água
COMPOSIÇÃO DO CONCRETO 
ARMADO
5
Argamassa = pasta + agregado miúdo
Concreto simples = argamassa + agreg. graúdo
6
“elementos estruturais elaborados com
concreto que não possui qualquer tipo de
armadura ou que a possui em quantidade
inferior ao mínimo exigido para o
concreto armado.”
“Elementos de concreto 
simples estrutural”
7
Primeiros materiais empregados nas construções:
pedra natural, madeira e ferro.
Pedra  resistência à compressão e durabilidade
muito elevadas.
Madeira  razoável resistência, mas
durabilidade limitada.
Ferro  resistências elevadas, mas requer
produtos protetores para apresentar
durabilidade.
8
http://www.englishoakbuildings.com/2012/01/30/
medieval-harmondsworth-barn-bought-by-english-
heritage/
Figura – Madeira em 
construções antigas.
9
Concreto Armado = concreto simples + armadura
10
Concreto Armado
Alia as qualidades da pedra (resistência à
compressão e durabilidade) com as resistên-
cias do aço, com as vantagens de poder
assumir qualquer forma com rapidez e
facilidade e proporcionar a necessária proteção
do aço contra a corrosão.
11
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
 Alta resistência às tensões de compressão;
 Baixa resistência à tração (cerca de 10 % da
resistência à compressão);
 Obrigatório juntar uma armadura (aço) ao concreto.
CONCRETO ARMADO:
o concreto absorve as tensões de compressão e 
as barras de aço, convenientemente dispostas, 
absorvem as tensões de tração.
12
Porém, é imprescindível a aderência entre os
dois materiais: real solidariedade entre o
concreto e o aço, para o trabalho conjunto, tal
que:
s = c
13
Concreto Armado =
concreto simples 
+ 
armadura 
+ 
aderência
14
Figura – Vergalhão de aço inserido no concreto.
Estudo com resina.
http://dc362.4shared.com/doc/9SFT7m6h/preview.html
15
“aqueles cujo comportamento estrutural depende da
aderência entre concreto e armadura, e nos quais não
se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes
da materialização dessa aderência”.
“Armadura passiva”: 
“qualquer armadura que não seja usada para produzir
forças de protensão, isto é, que não seja previamente
alongada”.
“Elementos de Concreto Armado”: 
Uma viga de concreto simples (sem armadura) rompe
bruscamente logo que aparece a primeira fissura, após
a tensão de tração atuante igualar a resistência do
concreto à tração. Entretanto, colocando-se uma
armadura convenientemente posicionada na região
das tensões de tração, eleva-se significativamente a
capacidade de carga da viga.
Figura 1 - Viga de Concreto Simples (a) e Armado (b).
COMPRESSÃOCONCRETO
TRAÇÃO
FISSURAS ARMADURA
17
Idéia básica:
aplicar tensões prévias de compressão nas regiões da
peça que serão tracionadas pela ação do carregamento
externo aplicado.
Objetivo: 
diminuir ou anular as tensões de tração.
São diversos os sistemas de protensão.
CONCEITO DE CONCRETO 
PROTENDIDO
18
“aqueles nos quais parte das armaduras é previamente
alongada por equipamentos especiais de protensão, com a
finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a
fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como
propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência
no estado-limite último (ELU).”
“Elementos de concreto protendido”:
“Armadura ativa (de protensão)”:
“armadura constituída por barras, fios isolados ou
cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto
é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial.”
19
O aço de protensão é fixado numa das
extremidades da pista de protensão, e na outra
extremidade um cilindro hidráulico estira
(traciona) o aço, nele aplicando uma tensão de
tração pouco menor que a tensão
correspondente ao limite elástico. Em seguida,
o concreto é lançado na fôrma, envolve e adere
ao aço de protensão. Após o endurecimento e
decorrido o tempo necessário para o concreto
Sistema de pré-tensão:
20
adquirir resistência, o aço de protensão é solto
(relaxado) das ancoragens e, como o aço tende
elasticamente a voltar à deformação inicial
(nula), ele aplica uma força (de protensão) que
comprime o concreto de parte ou de toda a
seção transversal da peça. Esse processo de
aplicação da protensão é geralmente utilizado
na produção intensiva de grandes quantidades
de peças, geralmente em pistas de protensão.
Sistema de pré-tensão:
21
cilindro hidráulico
("macaco")
armadura
de protensão
fôrma
da peça
pista de
protensão
bloco de
reação
ancoragem
passiva
Figura – Aplicação de protensão com pré-tensão.
22
Na pós-tensão primeiramente é fabricada a peça
de concreto, contendo dutos (bainhas) ao longo
do comprimento da peça, para serem
posteriormente preenchidos com o aço de
protensão, de uma extremidade a outra da peça.
Quando o concreto apresenta a resistência
suficiente, o aço de protensão, fixado numa das
extremidades da peça, é estirado (tracionado)
pelo cilindro hidráulico na outra extremidade,
Sistema de pós-tensão:
23
com o cilindro apoiando-se na própria peça. Esta
operação provoca a aplicação de uma força que
comprime o concreto de parte ou de toda a seção
transversal na peça. Terminada a operação de
estiramento, o próprio cilindro hidráulico fixa o
aço na extremidade da peça. Posteriormente a
bainha pode ser preenchida com nata de cimento
para criar aderência entre o aço e o concreto da
peça.
Sistema de pós-tensão:
24Figura – Aplicação de protensão com pós-tensão.
a) Peça concretada
duto
vazado
Ap
Ap
b) Estiramento da armadura de protenção
c) Armadura ancorada e dutos preenchidos 
com nata de cimento
25
Figura 15 - Sistema de protensão pós-tensão (Dywidag, 2000).
26
FISSURAÇÃO NO CONCRETO ARMADO
- A armadura tracionada pode alongar-se até 10 ‰ (10 ‰ =
1 % = 10 mm/m). O concreto, aderente à armadura, fissura
sob tal alongamento.
Armadura
longitudinal
dez fissuras com 
abertura de 1 mm
+
1 m
= 10 ‰
Diagrama de
deformações
sd,máx
Estribo
27
- Eliminar completamente as fissuras seria
antieconômico, pois teria-se que aplicar tensões de
tração muito baixas na peça e na armadura. As
fissuras devem ser limitadas a aberturas aceitáveis
( 0,3 mm) em função do ambiente, e que não
prejudiquem a estética e a durabilidade.
- Dispor barras de diâmetros pequenos e
distribuídas (fissuras capilares, não levando ao
perigo de corrosão ao aço).
- Retração também origina fissuras. Fazer
cuidadosa cura nos primeiros dez dias de idade do
concreto e utilizar armadura suplementar (armadura
de pele) quando necessário.
28
Figura – Fissuras em uma viga após ensaio 
experimental em laboratório.
29BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO ARMADO
- Cal hidráulica e cimento pozolânico (vulcânico) aplicados
como aglomerante pelos romanos.
- Primeira associação de um metal à argamassa de pozolana na
época dos romanos.
Figura – Panteão romano.
30
Figura – Coliseu romano.
31
- O cimento Portland foi descoberto na Inglaterra em 1824.
- Em Paris (1770), associou-se ferro com pedra para formar 
vigas como as modernas, com barras longitudinais na tração e 
barras transversais ao cortante.
- O cimento armado surgiu na França (1849) - barco de 
Lambot. Construído com telas de fios finos de ferro 
preenchidas com argamassa (sem sucesso comercial).
- 1861, francês Mounier fabricou vasos de argamassa de 
cimento com armadura de arame, reservatórios e ponte (vão = 
16,5 m).
32
- 1850, americano Hyatt fez ensaios e vislumbrou a 
verdadeira função da armadura no trabalho conjunto 
com o concreto.
- Hennebique (França) foi o primeiro após Hyatt a 
compreender a função das armaduras no concreto. 
“Percebeu a necessidade de dispor outras armaduras 
além da armadura reta de tração. Imaginou 
armaduras dobradas, prolongadas em diagonal e 
ancoradas na zona de compressão. Foi o primeiro a 
colocar estribos com a finalidade de absorver tensões 
oriundas da força cortante e o criador das vigas T, 
levando em conta a colaboração da laje como mesa 
de compressão”.
33
- Os alemães estabeleceram a teoria mais completa 
do novo material, baseada em experiências e ensaios. 
“O verdadeiro desenvolvimento do concreto armado 
no mundo iniciou-se com Gustavo Adolpho Wayss”.
- A primeira teoria realista (consistente) sobre o 
dimensionamento das peças de concreto armado 
surgiu em 1902, por E. Mörsch, engenheiro alemão, 
professor da Universidade de Stuttgart (Alemanha). 
Suas teorias resultaram de ensaios experimentais, 
dando origem às primeiras normas para o projeto de 
estruturas em concreto armado.
34
NO BRASIL
Rio de Janeiro:
- Construção de galerias de água em cimento armado 
- 47 m e 74 m de comprimento (1901). Construídas 
casas e sobrados no (1904). 
- Construída a ponte na Rua Senador Feijó, com vão 
de 5,4 m (1909). Construção de uma ponte com 9 m 
de vão, com projeto e cálculo de François 
Hennebique (1908).
35
São Paulo:
- Construída em Socorro uma ponte de concreto
armado com 28 m de comprimento, na Av. Pereira
Rebouças sobre o Ribeirão dos Machados (1910 -
existe ainda hoje em ótimo estado de conservação).
http://martaiansen.blogspot.com.br/2010/04/primeira-ponte-de-
concreto-armado-no.html
36
São Paulo:
- Primeiro edifício (1907/1908 - um dos mais antigos do 
Brasil em “cimento armado”), com três pavimentos.
- A partir de 1924 os cálculos estruturais passaram a 
serem feitos no Brasil, com destaque para o engenheiro 
Emílio Baumgart.
37
- Marquise do Jockey Clube do Rio de Janeiro, com 
balanço de 22,4 m (recorde mundial em 1926);
Recordes do Brasil no Século Passado
Figura – Marquise do Jockey Club 
do Rio de Janeiro.
38
- Ponte Presidente Feliciano Sodré em Cabo Frio, em 
1926, com arco de 67 m de vão (recorde na América do 
Sul);
Figura – Ponte em Cabo Frio.
39
- Edifício “A Noite” no Rio de Janeiro em 1928, com 22 
pavimentos, o mais alto do mundo em concreto armado, 
com 102,8 m de altura, projeto de Emílio Baumgart;
Figura – Edifício A Noite em construção e em uso. Projetado pelo 
arquiteto francês Joseph Gire (Copacabana Palace).
40
Figura – Edifício A Noite. Hoje é sede do INPI.
41
- Edifício Martinelli (São Paulo - 1925), com 106,5 m de 
altura (30 pavimentos – recorde mundial);
Figura – Edifício Martinelli em S.Paulo. 
42
- Elevador Lacerda (Salvador - 1930), com altura total de 73 
m;
- Ponte Emílio Baumgart – “dos Arcos” (Indaial/SC, 1926), 
com 175 m de comprimento e 6 m de largura.
Figura – Ponte Emílio Baumgart.
http://www.indaial.com.br/saudosa-indaial/2013/8/15/19251926-a-histria-da-ponte-emlio-baumgart-dos-arcos
43
Figura – Inauguração da Ponte 
Emílio Baumgart em 1926. 
Figura – Ponte Emílio Baumgart 
em teste de carga. 
http://www.indaial.com.br/saudosa-indaial/2013/8/15/19251926-a-histria-da-ponte-emlio-baumgart-dos-arcos
44
- Elevador Lacerda (Salvador - 1930), com altura total de 73 
m;
- Ponte do Herval, projetada por Emílio Baumgar, entre 
Herval do Oeste e Joaçaba/SC, de 1930, com o maior vão 
do mundo (68 m), onde foi utilizado pela primeira vez o 
processo de balanços sucessivos;
Figura – Ponte do Herval (fotos de P. B. Fusco).
45
- Museu de Arte de São Paulo (1969), com laje de 30 x 70 
m livres, recorde mundial de vão, com projeto estrutural de 
Figueiredo Ferraz;
- Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu em 1962, com o 
maior arco de concreto armado do mundo, com 290 m 
de vão;
Figura – Ponte da Amizade entre Brasil e Paraguai. 
46
Figura – Ponte da Amizade entre Brasil e Paraguai. 
47
- Edifício Itália (São Paulo - 1962), o mais alto edifício em
Concreto Armado do mundo durante alguns meses;
- Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, a maior
viga contínua protendida do mundo, com 1.227 m de
comprimento, projeto estrutural de Figueiredo Ferraz;
- Usina Hidroelétrica de Itaipu em 1982, a maior do mundo
com 190 m de altura, projetada e construída por brasileiros e
paraguaios, com coordenação americano-italiana;
- Em 1913, a “vinda da firma alemã Wayss & Freytag
constituiu o ponto mais importante para o desenvolvimento
do concreto armado no Brasil”. Importaram mestres de obras
da Alemanha, e a firma serviu de escola para a formação de
especialistas nacionais, evitando a importação de mais
estrangeiros.
48
ASPECTOS POSITIVOS DO
CONCRETO ARMADO
a) Custo: especialmente no Brasil, os seus componentes são
facilmente encontrados e relativamente a baixo custo;
b) Adaptabilidade: favorece à arquitetura pela sua fácil
modelagem;
c) Resistência ao fogo: As estruturas de concreto, sem proteção
externa, tem uma resistência natural de 1 a 3 horas.
d) Resistência a choques e vibrações: os problemas de fadiga
são menores;
e) Conservação: em geral, o concreto apresenta boa
durabilidade, desde que seja utilizado com a dosagem
correta. É muito importante a execução de cobrimentos
mínimos para as armaduras;
f) Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma
correta.
49
a) Baixa resistência à tração;
b) Fôrmas e escoramentos dispendiosos;
c) Baixa resistência por unidade de volume
Peso próprio elevado relativo à resistência:
conc = 25 kN/m
3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3
d) Alterações de volume com o tempo;
e) Reformas e adaptações de difícil execução;
f) Transmite calor e som.
ASPECTOS NEGATIVOS DO
CONCRETO ARMADO
50
PRINCIPAIS NORMAS BRASILEIRAS PARA 
CONCRETO ARMADO
 NBR 6118/2014 - Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento.
NBR 6120/80 - Cargas para o cálculo de estruturas
de edificações - Procedimento;
NBR 7480/07 - Aço destinado a armaduras para
estruturas de concreto armado - Especificação;
 NBR 8681/03 - Ações e segurança nas estruturas –
Procedimento;
 NBR 8953/09 - Concreto para fins estruturais -
Classificação pela massa específica, por grupos de
resistência e consistência;
 NBR 9062/06 - Projeto e execução de estruturas de
concreto pré-moldado;
51
ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM 
CONCRETO ARMADO
Elementos lineares:
Aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza
da altura, mas ambas muito menores que o comprimento.
São as “barras” (vigas, pilares, etc.).
Elementos lineares de seção delgada:
Aqueles cuja espessura é muito menor que a altura.
Construídos em “Argamassa Armada” (elementos com
espessurasmenores que 40 mm) e perfis de aço.
CLASSIFICAÇÃO GEOMÉTRICA
Figura 3 – Classificação geométrica dos elementos estruturais.
3
h
w 3
2
b = 



2
3
1
2
1
1
h =3
2
1
3
53
Elementos bidimensionais:
Aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da 
mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão 
(espessura). São os elementos de superfície (lajes, as paredes de 
reservatórios, etc.).
Cascas - quando a superfície é curva;
Placas ou chapas - quando a superfície é plana. 
Placas - superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao 
seu plano (lajes).
Chapas - tem o carregamento contido neste plano (viga-parede)
Elementos tridimensionais:
Aqueles onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São 
os elementos de volume (blocos e sapatas de fundação, consolos, etc.).
54
Figura – Exemplos de estrutura em 
forma de casca.
a) placas b) chapas
Figura – Características dos carregamentos nas placas e nas chapas.
56
PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
DE CONCRETO ARMADO
a) Lajes
São elementos planos que recebem a maior parte das
ações (cargas) aplicadas numa construção. As ações,
comumente perpendiculares ao plano da laje, podem ser:
distribuídas na área, distribuídas linearmente e forças
concentradas.
As ações são transferidas para as vigas de apoio nas
bordas da laje.
As ações nas lajes são provenientes de pessoas, móveis,
pisos, paredes, etc.
Figura – Laje maciça.
CORTE A
LAJE 2
PLANTA DE FÔRMA
V
 1
0
2
P 4
A
V
 1
0
3
V 101
LAJE 1
P 1 V 100
V
 1
0
4
P 3
A
P 2
58
As lajes maciças tem geralmente espessuras de 
7 cm a 15 cm. São comuns em construções de 
grande porte, como edifícios de múltiplos 
pavimentos, escolas, indústrias, hospitais, 
pontes, etc.).
Não são geralmente aplicadas em construções 
de pequeno porte (casas, sobrados, galpões, 
etc.).
As lajes maciças são geralmente apoiadas nas 
bordas, mas podem também ter bordas livres.
Tipos lajes de concreto: maciça, nervurada, 
lisa e cogumelo. 
Lajes Maciças
59
Lajes Maciças de Concreto
http://www.nativaguaratuba.com.br/Obra%2
0Firenze%202008.html
http://jasmimdosacores.blogspot.com.br/2
011/04/2-laje_01.html
60
Lajes Maciças de Concreto
http://residencialvivendasdoatlantico.blogspot.com.br/2012/07/segunda-laje-estava-tao-bonita-que-deu.html
61
Figura – Vibração do concreto de 
laje maciça de edifício.
Figura – Vista por baixo de 
laje maciça de edifício.
“Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em 
pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas 
nos pilares sem capitéis”. São também chamadas lajes sem 
vigas. 
Vantagens: custos menores e maior rapidez de construção. 
No entanto, são suscetíveis a maiores deformações 
(flechas).
Laje lisa
Pilares
Capitel
Piso
Laje cogumelo
Figura – Exemplos de lajes lisa e cogumelo.
63
Figura – Lajes lisa, convencional e nervurada.
64
Figura - Exemplo de laje lisa com capitel.
http://arci53.blogspot.com.br/2012/02/para-nao-interferir-em-patrimonio.html
65
http://projest-
engenharia.com/forum/viewtopic.php?t=31
Figura - Laje lisa com 
capitel.
66
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para
momentos positivos está localizada nas nervuras entre
as quais pode ser colocado material inerte”
Figura – Exemplo de laje 
nervurada moldada no local.
Lajes Nervuradas
As lajes nervuradas podem
ser do tipo moldada no local
ou pré-fabricadas (também
chamadas lajes mistas).
67
Figura – Laje nervurada com molde plástico.
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
68http://www.atex.com.br/
Figura – Dimensões de molde plástico.
69http://www.flickr.com/photos/atex
Figura – Laje nervurada.
70
Figura – Laje nervurada com enchimento em isopor.
http://residencialvivendasdoatlantico.blogspot.com.br/ 
71
http://www.flickr.com/photos/atex
Figura – Laje nervurada.
72http://www.flickr.com/photos/atex
Figura – Laje nervurada.
73
http://www.flickr.com/photos/atex
Figura – Laje nervurada.
74
http://www.flickr.com/photos/atex
Figura – Laje nervurada.
75
Figura – Planta de 
fôrma do pavimento de 
um edifício com laje 
nervurada moldada com 
fôrmas plásticas.
76
Figura – Exemplo de laje nervurada moldada no local, com 
enchimento de bloco de concreto celular autoclavado.
77
Laje Nervurada Protendida
78
Existem alguns tipos no mercado
- nervurada treliçada;
- nervurada convencional;
- nervurada protendida;
- alveolar protendida;
- pré-laje;
- steel deck.
Lajes Pré-Fabricadas
79Figura – Armadura espacial da laje treliçada.
Lajes pré-fabricadas do tipo treliçada apresentam
bom custo e bom comportamento estrutural e
facilidade de execução. São comumente aplicadas
em construções residenciais de pequeno porte e
edifícios de baixa altura.
Laje Pré-Fabricada Treliçada
80
Figura – Nervuras 
unidirecionais na
laje treliçada.
81
Figura – Aspecto das nervuras pré-fabricadas com
armadura em forma de treliça espacial.
Laje Pré-Fabricada Treliçada
82
Figura – Aspecto inferior de laje 
treliçada com enchimento em isopor.
Figura – Posicionamento das 
nervuras pré-fabricadas de 
laje treliçada.
Laje Pré-Fabricada Treliçada
83
Figura – Laje treliçada pré-
fabricada com enchimento 
cerâmico e isopor (EPS) para 
melhor isolamento térmico.
Laje Pré-Fabricada Treliçada
84
Figura – Laje treliçada pré-
fabricada com enchimento 
cerâmico e isopor (EPS) para 
melhor isolamento térmico.
Laje Pré-Fabricada Treliçada
85
Figura – Lajes pré-fabricadas 
com nervuras protendidas e 
enchimento com blocos 
cerâmicos.
Laje Pré-Fabricada Protendida
http://residencialvivendasdoat
lantico.blogspot.com.br/
86
Figura – Fabricação das nervuras protendidas
em pista de protensão.
Laje Pré-Fabricada Protendida
87
http://tanaracastro.blogspot.com.br/
Figura – Lajes pré-fabricadas.
88
Laje Pré-Fabricada Protendida
89
Figura – Escoramento de laje 
pré-fabricada com pontaletes 
de eucalipto.
Figura – Laje pré-fabricada 
protendida com enchimento 
de blocos cerâmicos.
Laje Pré-Fabricada Protendida
90
Figura – Laje pré-fabricada com 
enchimento de bloco de concreto.
Figura – Escoramento de laje 
pré-fabricada com pontaletes 
metálicos.
Laje Pré-Fabricada Protendida
91
Figura – Laje pré-fabricada 
apoiada em vigas metálicas.
Laje Pré-Fabricada Protendida
92
Há longos anos existem também as lajes alveolares
protendidas, largamente utilizadas nas construções de 
concreto pré-moldado.
Figura – Laje alveolar de concreto protendido.
(TATU PRÉ-MOLDADOS).
Laje Pré-Fabricada Alveolar
93
b) Viga
- “São elementos lineares em que a flexão é preponderante”.
- São elementos de barras, normalmente retas e horizontais.
Recebem ações (cargas) das lajes, de outras vigas, de paredes
de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc.
- A função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações
nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares.
- As ações (concentradas ou distribuídas) são geralmente
perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. Mas podem
receber forças normais de compressão ou de tração, na direção
do eixo longitudinal.
- As vigas também fazem parte da estrutura de
contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade
global dos edifíciosàs ações verticais e horizontais.
PILARES
p1
p2 F
VIGA
VIGA TRANSVERSAL
Figura – Viga reta de concreto.
95
N4 - 412,5 C = 270 (2° cam)
N5 - 110 C = 270 (3° cam)
N3 - 412,5 C = 450
N1-14c/11
135
135
N2 - 210 C = 576
N1-24c/23
35
10
P1
N8 - 212,5 C = 742
N7 - 212,5 C = 468
N6 - 2 x 44,2 CORR
203
135
135
N1-14c/11
154
225
40
P2
N2 - 210 C = 576
N1-24c/23
N8 - 212,5 C = 742
N7 - 212,5 C = 468
203
A
40
A
225
154
35
N1 - 76 5 mm C=152
10
56
4 N3
1 N5
2 x 4 N6
P3
15
2 N7
2 N8
4 N4
VS1 = VS3 (19 x 60)
N9 - 2 6,3 C = 140
14
63 63
14
N9 - 2 6,3 C = 140
Figura – Exemplo de armação de uma viga contínua.
96
Figura – Construção de pequeno porte 
em execução mostrando vigas com 
pequena altura, sem projeto.
97
Figura – Construção de pequeno 
porte com estruturação em 
concreto armado.
98
Figura – Escada de edifício 
com lajes maciças apoiadas 
em vigas.
99
Figura – Escada de edifício 
com lajes maciças apoiadas 
em vigas.
100
Figura – Vista de viga em fachada de sobrado em construção.
101
Figura – Vistas de vigas internas 
para apoio de lajes pré-fabricadas 
e paredes do pavimento superior 
de sobrado.
102
Figura – Viga em balanço para 
apoio de telhado em sobrado.
Figura – Vista de vigas 
internas do pavimento 
superior de sobrado.
103
Figura – Vistas de vigas 
internas do pavimento 
superior de sobrado.
104
Figura – Vistas sobrado em 
construção.
105
Figura – Vista de piscina e 
vigas internas do pavimento 
superior de sobrado.
106
Figura – Escada em balanço 
com peças pré-fabricadas 
de concreto.
107
Figura – Trançado exagerado de vigas do 
pavimento superior de sobrado.
108
Figura – Vigas baldrames de 
residência com três fiadas de 
tijolos revestidos com 
argamassa impermeabilizante.
109
Figura – Produto aplicado nos 
tijolos sobre as vigas 
baldrames.
110
Figura – Detalhe dos tijolos 
sobre as vigas baldrames.
111
Figura – Corte em viga para 
passagem de tubulação.
112
Figura – Detalhe da escada e 
vigas do pavimento superior.
113
Figura – Vigamento do pavimento superior do sobrado.
114
Figura – Vigas na fachada do 
sobrado em construção.
115
Figura – Detalhe de vigas e 
viga com mudança de direção.
116
Figura – Verga feita como viga 
de concreto e viga invertida na 
base da parede.
117
Figura – Viga com mudança 
de direção e blocos com furos 
na vertical sobre abertura.
118
Figura – Fachada de sobrado.
119
Figura – Viga com mudança 
de direção e viga para apoio de 
telhado.
120
Figura – Vigamento e detalhe 
de escada.
121
Figura – Pequena laje em 
balanço e pilar com seção 
exagerada.
122
Figura – Vigamento do pav. 
superior de sobrado.
123
Figura – Fachada de sobrado.
124
Figura – Detalhe dos degraus 
da escada apoiados no centro.
125
Figura – Detalhes da escada.
126
Figura – Vigamento da 
varanda com pilares circulares 
em concreto aparente.
127
Figura – Vigamento do 
sobrado e tubulações de água 
e esgoto.
128
Figura – Vigamento de pavimento de 
edifício com lajes maciças (vigas 
apoiadas sobre vigas). 
129
Figura – Vigas em balanço do edifício com lajes maciças. 
130Figura – Exemplo de viga em concreto aparente.
131
c) Pilar
- “São elementos lineares de eixo reto, usualmente
dispostos na vertical, em que as forças normais de
compressão são preponderantes”.
- Transmitem as ações às fundações, mas podem
também transmitir para outros elementos de apoio.
- As ações são provenientes geralmente das vigas, bem
como de lajes também.
- São os elementos estruturais de maior importância nas
estruturas (capacidade resistente dos edifícios e
segurança).
- Comumente fazem parte do sistema de
contraventamento responsável por garantir a
estabilidade global dos edifícios às ações verticais e
horizontais.
PILAR
VIGA
Figura - Pilar.
133
Figura – Armadura de pilar. 
134
http://www.ufrgs.br/eso/content/?m=201109
Figura – Pilar de edifício.
135http://blog.construtoralaguna.com.br/soul-batel-soho/page/3/
Figura – Pilar de edifício.
136
Figura – Pilares em 
construção.
137
Figura – Pilares em construção.
138
http://www.ufrgs.br/eso/content/?m=201109
Figura – Pilares em edifício.
139
Figura – Armação junto ao pilar.
140
http://www.skyscrapercity.com/showthread.
php?t=756068&page=111
Figura – Primeiro lance de pilar 
de edifício.
141
http://www.skyscrapercity.com/sho
wthread.php?t=756068&page=111
Figura – Primeiro lance de pilar 
de edifício.
142
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
Figura – Pilares em edifício.
143
Figura – Pilares em 
construção com fôrmas pré-
fabricadas e cura com sacos de 
pano úmidos.
144
Figura – Concretagem de pilar com auxílio de 
caminhão com guincho.
145
Figura – Detalhe de pilares em 
edifícios.
146
Figura – Pilar moldado com fôrma de papelão 
e pilar sob estrutura metálica.
147
Figura – Estrutura de concreto armado de edifício 
de vários pavimentos.
148
Figura – Detalhe da estrutura do edifício.
149
Figura – Detalhe da tela para 
ligação dos pilares com as 
paredes de alvenaria.
150
Figura – Pilarete na extremidade 
de parede e ligação do topo da 
parede com a viga por meio de 
argamassa com expansor.
151
Figura – Detalhes de contra-
vergas feitas em aberturas com 
blocos canaleta.
152
Figura – Detalhes de utilização 
de telas de aço para ligação 
dos pilares com a alvenaria.
153
Figura – Detalhes de utilização 
de telas de aço para ligação 
dos pilares com a alvenaria.
154
Figura – Vinculação de vigas com pilar no 
pavimento tipo de edifício.
155
Figura – Exemplos de pilares.
156
Figura – Exemplos de pilares.
157
Figura – Pilar de edifício de pavimentos.
158
d) Bloco de Fundação
- São utilizados para receber as ações dos pilares e
transmiti-las ao solo, diretamente ou através de estacas
ou tubulões.
- Estacas são elementos destinados a transmitir as
ações ao solo, por meio do atrito ao longo da superfície
de contato e pelo apoio da ponta inferior no solo. Há
uma infinidade de tipos diferentes de estacas, cada qual
com finalidades específicas.
- Tubulões são também elementos destinados a
transmitir as ações diretamente ao solo, por meio do
atrito do fuste com o solo e da superfície da base.
- Os blocos sobre tubulões podem ser suprimidos, com
um reforço de armadura na parte superior do fuste
(cabeça do tubulão).
ESTACA
PILAR
TUBULÃO
BLOCO
a) b)
Figura 13 - Bloco sobre: a) estacas e b) tubulão.
160
Figura – Desenho de tubulão.
161
Figura – Visão de um tubulão já executado.
162
http://osgavioescivil.blogspot.com.br/2012/05/armacao-das-estacas.html
Figura – Armação de bloco de fundação.
163
Figura – Desenho de 
blocos sobre três, quatro e 
cinco estacas.
164https://sites.google.com/site/obra20072/oitavavisita
Figura – Bloco sobre uma estaca.
165
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
Figura – Esquema dos blocos sobre estaca da edificação.
166
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
Figura – Esquema dos blocos sobre estaca da edificação.
167
Figura - Bloco com 44 m3 de concreto e 3820 kg deaço.
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
168http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=756068&page=111
Figura - Bloco com 60 m3 de concreto e 6360 kg de aço.
169
http://blog.construtoralaguna.com.br/soul-batel-soho/page/3/
Figura – Blocos de fundação e vigas de equilíbrio.
170http://jasmimdosacores.blogspot.com.br/2010/12/poco-do-elevadorservico-parachocho.html
Figura – Armação de bloco sobre estaca.
171
http://residencialvivendasdoatlantico.blogspot.com.br/20
12/02/bloco-de-fundacao-cuidados-importantes.html
Figura – Armação de bloco sobre estaca.
172
http://www.cimentoitambe.com.br/itambe-utiliza-formas-de-blocos-
de-concreto-na-fundacao-de-seu-novo-moinho/
Figura – Vista de blocos de fundação.
173
http://juuuninho.blogspot.com.br/
Figura – Armação de bloco sobre estaca.
174
http://www.consultoriaeanalise.com/2012/10/concretagem-de-bloco-de-fundacao-com.html
Figura - Ed. com 44 pav. 
(Curitiba), bloco de 
fundação com 3 m de 
altura, 800 m3 de concreto 
e 120 t de aço.
175
Figura – Bloco sobre quatro 
estacas.
176
Figura – Bloco sobre três estacas.
177
Figura – Bloco sobre uma 
estaca.
178
Figura – Escavação manual da 
base de tubulão de edifício.
179
Figura – Escavação 
mecanizada de fuste de 
tubulão.
180
Figura – Armadura do fuste 
do tubulão e concretagedo 
fuste com adição de 
matacões de basalto no 
concreto.
181
Figura – Vista geral e 
concretagem do fuste do 
tubulão.
182
Figura – Vibração do 
concreto do fuste do 
tubulão.
183
Figura – Posicionamento das barras de vinculação da 
armadura do pilar com o topo do fuste 
(chamada armadura de espera).
184
http://www.sepais.com.br/site/lerConteudo.php?id_noticia=507
Figura – Bloco de fundação.
185
e) Sapata
- As sapatas recebem as ações dos pilares e as
transmitem diretamente ao solo. Podem ser localizadas
(para apenas um pilar), conjuntas (para a transmissão
simultânea do carregamento de dois ou mais pilares),
corridas (são dispostas ao longo de todo o comprimento
do elemento que lhe aplica o carregamento, geralmente
paredes de alvenaria ou de concreto). São comuns em
construções de pequeno porte onde o solo tem boa
capacidade de suporte de carga a baixas profundidades.
SAPATA
PILAR
SAPATA CORRIDA
PAREDE DE ALVENARIA
Figura 14 – Sapata isolada. Figura 15 – Sapata corrida.
187
Figura – Sapata corrida sob parede de alvenaria.
188
Figura – Sapatas isoladas.
189
Figura – Sapata isolada.
190http://www.geodactha.com.br/obras/tiberio1.htm
Figura – Sapata de fundação.
191http://www.geodactha.com.br/obras/pse1.htm
Figura – Sapatas em 
construção para edifício.
192http://www.geodactha.com.br/obras/seisamester5.htm
Figura – Sapatas em 
construção para edifício.
193
MATERIAIS COMPONENTES DO 
CONCRETO ARMADO
CONCRETO
A NBR 6118/14 aplica-se a estruturas com
concretos normais, com massa específica
seca maior que 2.000 kg/m3, não excedendo
2.800 kg/m3, do grupo I de resistência (C20
a C50), e do grupo II de resistência (C55 a
C90), conforme classificação da NBR 8953.
194
1 m
Concreto simples
1 m
1 m
+
2.400 kg/m
3
3
100 kg/m
Aço
3
2.500 kg/m
Concreto armado=
Massa Específica
Se a massa específica real do concreto 
simples não for conhecida, pode-se adotar 
2.400 kg/m3.
Para o Concreto Armado pode-se considerar 
2.500 kg/m3 (25 kN/m3 ).
195
Resistência à Compressão
Concretos com classes de resistência à 
compressão dos Grupos I e II (NBR 8953):
Grupo I: C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50;
Grupo II: C55, C60, C70, C80, C90, C100.
NBR 6118/14 (item 1.2) aplica-se a concretos 
dos Grupos I e II (C20 ao C90). O concreto 
C100 não é considerado pela norma.
Os concretos C10 e C15 não podem ter 
função estrutural. 
196
Figura – Corpos de prova 
cilíndricos 15 x 30 cm e 10 x 
20 cm para determinação 
da resistência à compressão 
de concretos (Foto de Obede 
B. Faria).
Figura – Corpo de prova 
cilíndrico em ensaio para 
determinação da resistência à 
compressão do concreto (Foto 
de Obede B. Faria).
Resistência do Concreto à Tração
Figura – Resistência do concreto à tração 
determinada por ensaio de compressão diametral.
F
F
d
h
F
F
ll
l _+
l ll
hd
F2
f sp,ct


Resistência à tração indireta (fct,sp) -
determinada no ensaio de compressão
diametral.
Figura – Ensaio de resistência à tração na flexão.
_
+
P
2
P
2
h = 15
b = 15
20 20 20
5  = 60 cm 5
70
=
P 
b h
2
Diagrama de tensões
t
A resistência à tração na flexão (fct,f) é
determinada em uma viga de concreto
simples num ensaio de flexão simples:
2f,ct hb
P
f


199
Figura – Ensaio de resistência de uma
viga à tração na flexão.
A resistência à tração máxima na flexão é
também chamada “módulo de ruptura”.
200
A NBR 6118 permite estimar a
resistência à tração direta como:
fct = 0,9 fct,sp fct = 0,7 fct,f
201
Na falta de valores para fct,sp e fct,f , a resistência 
média à tração direta pode ser avaliada por 
meio de expressões.
a) para concretos de classes até C50
com:
fctk,inf = 0,7 fct,m fctk,sup = 1,3 fct,m
3 2
ckm,ct f3,0f 
202
b) para concretos de classes C55 até C90
fct,m = 2,12 ln (1 + 011fck)
com fct,m e fck em MPa 
Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade (ou módulo de
deformação longitudinal), é um parâmetro
relativo à deformabilidade do concreto sob
tensões de compressão.
Figura 24 – Determinação do módulo de elasticidade 
do concreto à compressão.
0
c
c
A
Eci = tg ’
Ecs = tg ’’
204
Na falta de resultados de ensaios a NBR 6118 
permite estimar os módulos. 
ckEci f5600E 
a) para fck de 20 a 50 MPa
sendo: E = 1,2 para basalto e diabásio;
E = 1,0 para granito e gnaisse;
E = 0,9 para calcário;
E = 0,7 para arenito.
205
Na falta de resultados de ensaios a NBR 6118 
permite estimar os módulos. 
b) para fck de 55 a 90 MPa
3/1
ck
E
3
ci 25,1
10
f
10.5,21E 






com Eci e fck em MPa.
206
Para o dimensionamento de seções transver-
sais de peças de concreto armado no Estado
Limite Último (ELU) deve ser utilizado o
diagrama tensão-deformação à compressão
simplificado, composto por uma parábola do
2º grau e de uma reta entre as deformações
2 ‰ e 3,5 ‰ (ou cu ).
Diagrama Tensão-Deformação
do Concreto à Compressão
Figura – Diagrama tensão–deformação idealizado para o 
concreto à compressão.
2 ‰ 3,5 ‰
 
 f
0,85 fcd
ck
c
c 
a) para concretos de classes até C50













 

2
c
cdc
002,0
11f85,0
No trecho curvo (parábola):
Figura – Diagrama tensão–deformação idealizado para o 
concreto à compressão.
b) para concretos de classes C55 até C90
No trecho curvo (parábola):
cd0,85 f
ck f
 c
 c
 c2 cu 

















n
2c
c
cdc 11f85,0
No caso de concretos de baixa e média resistência, a 
resistência máxima é alcançada com deformações de 
encurtamento que variam de 2 ‰ a 2,5 ‰ .
a) b)
Figura – Diagramas  x  de concretos com diferentes 
resistências: a) velocidade de deformação constante; b) 
velocidade de carregamento constante.
1 2 3
f = 18
cf = 25
c
c
( ‰ )
cf = 50
cf = 38
30
0
0
20
10
f = 38
cf = 504
c
MPa
30
( ‰ )
5 6
cf = 25
cf = 18
c 0
0
10
20
40
50
c
21 3
MPa
50
40
c
fc
210
A deformação máxima de 3,5 ‰ é 
convencional e foi escolhida entre valores que 
podem variar desde 2 ‰ para seção 
transversal com a linha neutra fora da seção 
transversal, até 5 ‰ para seções triangulares.
A deformação última de 3,5 ‰ indica que nas 
fibras mais comprimidas a máxima 
deformação de encurtamento que o concreto 
pode sofrer é de 3,5 mm em cada metro de 
extensão da peça. 
Convenciona-se que, ao atingir esta 
deformação, o concreto estaria na iminência 
de romper por esmagamento (ELU).
O fator 0,85 é devido ao efeito Rüsch:
“Quanto maior é o tempo de carregamento para 
se alcançar a ruptura, menor é a resistência do 
concreto”, ou “é a diminuição da resistência do 
concreto com o aumento do tempo na aplicação da 
carga”.
Figura - Diagramas tensão-deformação do concreto com 
variação no tempo de carregamento do corpo-de-prova.
0 1 2 3 4 5 6
t = 
70 
dias
Limite de ruptura
t = 
3 d
ias
t =
 20
 m
in
t =
 2 
mi
nf c
c
t = 1
00 m
in
c
8 ( ‰ )7
t = duração do carregamento
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
212
Deformações do Concreto
O concreto, sob ação dos carregamentos e das
forças da natureza, apresenta deformações que
aumentam ou diminuem o seu volume, poden-
do dar origem a fissuras, que, dependendo da
sua abertura e do ambiente a que a peça está
exposta, podem ser prejudiciais para a estética
e para a durabilidade da estrutura.
As principais deformações que ocorrem no
concreto são as devidas à retração, à fluência e
à variação de temperatura.
213
Deformação por Variação de Temperatura
Coeficiente de dilatação térmica do concreto:
te = 10
-5/ºC
Junta de dilatação
Bloco A Bloco B
Figura – Separação da estrutura por junta de dilatação.
214
Retração
É a diminuição de volume do concreto ao longo 
do tempo, provocada principalmente pela 
evaporação da água (“retração hidráulica”) 
não utilizada nas reações químicas de 
hidratação do cimento.
A retração do concreto ocorre mesmo na 
ausência de ações ou carregamentos externos.
“Retração química” é a que decorre das 
reações de hidratação do cimento ocorrerem 
com diminuição de volume.
215
“Retração por carbonatação” os componentes 
secundários do cimento, como o hidróxido de 
cálcio, ao reagirem com o gás carbônico presente 
na atmosfera, levam também a uma diminuição 
de volume do concreto.
Os fatores que mais influem na retração são:
a) Composição química do cimento: os cimentos 
mais resistentes e os de endurecimento mais 
rápido causam maior retração;
b) Quantidade de cimento: quanto maior a 
quantidade de cimento, maior a retração;
c) Água de amassamento: quanto maior a 
relação água/cimento, maior a retração;
216
d) Umidade ambiente: o aumento da umidade 
ambiente dificulta a evaporação, diminuindo a 
retração;
e) Temperatura ambiente: o aumento da 
temperatura, aumenta a retração;
f) Espessura dos elementos: a retração 
aumenta com a diminuição da espessura do 
elemento, por ser maior a superfície de contato 
com o ambiente em relação ao volume da 
peça, possibilitando maior evaporação.
Os efeitos da retração podem ser diminuídos 
executando uma cuidadosa cura, durante pelo 
menos durante os primeiros dez dias após a 
concretagem, além da chamada "armadura de 
pele“, colocada próxima às superfícies da peça.
217
Fluência (Deformação Lenta)
Define-se fluência (cc) como o aumento da
deformação no concreto ao longo do
tempo quando submetido à tensão de
compressão permanente e constante.
A deformação que antecede a deformação
lenta é chamada “deformação imediata” (ci),
aquela que ocorre imediatamente após a
aplicação das primeiras tensões de compres-
são no concreto, devida basicamente à
acomodação dos cristais que constituem a
parte sólida do concreto.
Figura – Fluência e deformação imediata.
c
0t
ci
ci cc,
tempo
cc,
ci
cc
A
219
Os fatores que mais influem na fluência:
a) Idade do concreto quando a carga começa a 
agir;
b) Umidade do ar - a deformação é maior ao ar 
seco;
c) Tensão que a produz - a fluência é 
proporcional à tensão que a produz;
d) Dimensões da peça - a fluência é menor em 
peças de grandes dimensões.
Da mesma forma que a retração, pode-se 
reduzir a fluência utilizando armadura 
complementar.
220
AÇOS PARA ARMADURA
Barras: são vergalhões (aços) de
diâmetro nominal 5 mm ou superior,
obtidos exclusivamente por laminação a
quente.
Fios: são os aços de diâmetro nominal
10 mm ou inferior, obtidos por trefilação
ou processo equivalente, como estira-
mento e laminação a frio.
221
Categorias:
Barras - CA-25 e CA-50;
Fios - CA-60.
CA: concreto armado;
Números: fyk (kgf/mm
2 ou kN/cm2)
CA-25 e CA-50  laminação a quente;
CA-60  trefilação a frio.
Tipos de Superfície
Pode ser lisa (geralmente o CA-25), conter
nervuras (saliências ou mossas – CA-50) ou
entalhes (geralmente o CA-60), com a
rugosidade medida pelo coeficiente de
aderência (η1).
Figura – Superfície com saliências, mossas ou nervuras em 
vergalhões de aço para Concreto Armado.
223
Superfície lisa Superfície entalhada
Tabela 9 – Valor do coeficiente de 
aderência (η1 ).
Tipo de superfície η1 
Lisa 1,0 
Entalhada 1,4 
Nervurada 2,25 
 
225
Características Geométricas
Comprimento = barras de 12 m e outras
formas, como rolos.
Diâmetros (mm) da NBR 7480:
- Barras: 5, 6,3, 8, 10, 12,5, 16, 20, 22,
25, 32 e 40.
- Fios: 2,4, 3,4, 3,8, 4,2, 5, 5,5, 6, 6,4, 7,
8, 9,5 e 10.
226
Figura – Acondicionamento de fios em rolo 
e barras retas.
http://www.ferrominas.com.br/produto.php?produto=23 http://www.arcelormittal.com/br/belgo/
Diagrama Tensão-Deformação
a) b)
Figura – Diagrama real  x  dos aços: 
a) laminados; b) trefilados.
y
yf
s
s
0,7fy
2 ‰
fy
s
s
Diagrama simplificado para cálculo nos 
estados-limites de serviço e último:
Figura - Diagrama tensão-deformação para aços de 
armaduras passivas com ou sem patamar de 
escoamento.
yd f
yk f
 s
s 
 yd 10 ‰
 
Deformação de início de escoamento:
s
yd
yd
E
f

CA-25: yd = 1,04 ‰
CA-50: yd = 2,07 ‰
CA-60: yd = 2,48 ‰
Es = tg  = 2.100.000 kgf/cm
2 = 210.000 MPa
230
Figura – Armadura pronta para colunas (Catálogos Gerdau).
Armaduras prontas (dobradas, montadas) 
231
Figura – Tela 
soldada 
(Catálogos 
Arcelor Mittal).
Tela soldada 
232
Figura – Arame 
duplo recozido 
(Catálogos Arcelor 
Mittal).
Arame recozido 
233
REQUISITOS DE QUALIDADE DA 
ESTRUTURA E DO PROJETO
As estruturas de concreto devem
possuir os requisitos mínimos de
qualidade durante o período de
construção e durante a sua utili-
zação.
234
As estruturas de concreto, delineadas 
pelo projeto estrutural, devem 
obrigatoriamente apresentar:
a) Capacidade Resistente: “Consiste
basicamente na segurança à ruptura.”
Significa que a estrutura deve ter a
capacidade de suportar as ações previstas
de ocorrerem na construção, com conve-
niente margem de segurança contra a ruína
ou a ruptura.
235
b) Desempenho em Serviço: “Consiste 
na capacidade da estrutura manter-se em 
condições plenas de utilização durante sua 
vida útil, não podendo apresentar danos que 
comprometam em parte ou totalmente o uso 
para o qual foi projetada.”
c) Durabilidade: “Consiste na capacidadede a estrutura resistir às influências 
ambientais previstas e definidas em 
conjunto pelo autor do projeto estrutural e 
pelo contratante, no início dos trabalhos de 
elaboração do projeto.”
236
“Por vida útil de projeto, entende-se o
período de tempo durante o qual se
mantêm as características das estru-
turas de concreto, sem intervenções
significativas, desde que atendidos os
requisitos de uso e manutenção
prescritos pelo projetista e pelo
construtor, conforme 7.8 e 25.3, bem
como de execução dos reparos
necessários decorrentes de danos
acidentais.” (NBR 6118/14, item 6.2.1).
237
O projeto estrutural deve ser feito de
forma a atender aos três requisitos, bem
como considerar as condições arquitetô-
nicas, funcionais, construtivas, de integra-
ção com os demais projetos (elétrico,
hidráulico, ar-condicionado e outros), e
exigências particulares, como resistência a
explosões, ao impacto, aos sismos, ou
ainda relativas à estanqueidade e ao
isolamento térmico ou acústico.
238
O projeto estrutural pode ser conferido por
um profissional habilitado, de responsabilida-
de do contratante. A conferência ou avaliação
da conformidade do projeto deve ser
realizada antes da fase de construção e, de
preferência, simultaneamente com o projeto,
como condição essencial para que os
resultados da conferência se tornem efetivos
e possam ser aproveitados. Na seção 25 da
NBR 6118 encontram-se os critérios de
aceitação do projeto, do recebimento do
concreto e do aço, entre outros.
239
O projeto estrutural
deve proporcionar as 
informações 
necessárias para a 
execução da 
estrutura, sendo 
constituído por 
desenhos, 
especificações e 
critérios de projeto. 
Figura – Exemplo de 
armação de pilares.
Figura – Exemplo de planta de fôrma de projeto estrutural.
Figura – Exemplo de legenda e informações de projeto.
Figura 16 – Detalhe de parte da planta de fôrma do
pavimento de um edifício.
243
DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO
“As estruturas de concreto devem ser
projetadas e construídas de modo que,
sob as condições ambientais previstas na
época do projeto e quando utilizadas
conforme preconizado em projeto,
conservem sua segurança, estabilidade e
aptidão em serviço durante o prazo
correspondente à sua vida útil.” (NBR
6118/14, item 6.1).
244
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO
DO CONCRETO
a) lixiviação: “É o mecanismo responsável
por dissolver e carrear os compostos
hidratados da pasta de cimento por ação
de águas puras, carbônicas agressivas,
ácidas e outras. Para prevenir sua
ocorrência, recomenda-se restringir a
fissuração, de forma a minimizar a
infiltração de água, e proteger as
superfícies expostas com produtos
específicos, como os hidrófugos.”
245
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO
DO CONCRETO
b) expansão por sulfato: “por ação de
águas ou solos que contenham ou estejam
contaminados com sulfatos, dando origem
a reações expansivas e deletérias com a
pasta de cimento hidratado. A prevenção
pode ser feita pelo uso de cimento
resistente a sulfatos, conforme a ABNT
NBR 5737.”
246
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO
DO CONCRETO
c) reação álcali-agregado: “É a expansão
por ação das reações entre os álcalis do
concreto e agregados reativos. O projetista
deve identificar no projeto o tipo de
elemento estrutural e sua situação quanto
à presença de água, bem como deve
recomendar as medidas preventivas,
quando necessárias, de acordo com a
ABNT NBR 15577-1.”
247
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO
DA ARMADURA
a) despassivação por carbonatação: “É
a despassivação por carbonatação, ou
seja, por ação do gás carbônico da
atmosfera sobre o aço da armadura. As
medidas preventivas consistem em
dificultar o ingresso dos agentes
agressivos ao interior do concreto. O
cobrimento das armaduras e o controle
da fissuração minimizam este efeito,
sendo recomendável um concreto de
baixa porosidade.”
248
A carbonatação é um fenômeno que
ocorre devido as reações químicas entre o
gás carbônico presente na atmosfera, que
penetra nos poros do concreto, e o
hidróxido de cálcio e outros constituintes
provenientes da hidratação do cimento. A
carbonatação inicia-se na superfície da
peça e avança progressivamente para o
interior do concreto, ocasionando a
diminuição da alta alcalinidade do concreto,
de pH próximo a 13, para valores próximos
a 8.
249
A alta alcalinidade do concreto origina a
formação de um filme passivante de
óxidos, resistente e aderente à
superfície das barras de armadura
existentes no interior das peças de
Concreto Armado, que protege a
armadura contra a corrosão.
250
A frente de carbonatação, ao atingir a
armadura, destrói o filme protetor, possibili-
tando o início da corrosão da armadura, que
ocorre com expansão de volume e leva ao
surgimento de fissuras, descolamento do
concreto de cobrimento aderente à armadura,
e principalmente a redução da área de
armadura. A corrosão obriga à necessidade de
reparos nas peças, com sérios prejuízos
financeiros aos proprietários.
A espessura do cobrimento de concreto é o
principal fator para a proteção das armaduras,
ao se interpor entre o meio corrosivo e
agressivo e a armadura, evitando que a frente
de carbonatação alcance as armaduras.
251
b) despassivação por ação de cloretos:
“Consiste na ruptura local da camada de
passivação, causada por elevado teor de íon-
cloro. As medidas preventivas consistem em
dificultar o ingresso dos agentes agressivos ao
interior do concreto. O cobrimento das
armaduras e o controle da fissuração minimizam
este efeito, sendo recomendável o uso de um
concreto de pequena porosidade. O uso de
cimento composto com adição de escória ou
material pozolânico é também recomendável
nestes casos.”
252
O cobrimento da armadura é uma ação 
isolante, ou de barreira, sendo exercida pelo 
concreto interpondo-se entre o meio corrosivo e 
a armadura, principalmente em se tratando de 
um concreto bem dosado, muito pouco 
permeável, compacto e apresentando uma 
espessura adequada de cobrimento. 
nom
nom
Estribo
C
CFigura – Cobrimento da armadura.
253
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO 
DA ESTRUTURA
“São todos aqueles relacionados às
ações mecânicas, movimentações de
origem térmica, impactos, ações cíclicas,
retração, fluência e relaxação, bem como
as diversas ações que atuam sobre a
estrutura.” (NBR 6118/14, item 6.3.4).
254
As movimentações de origem térmica são
provocadas pelas variações naturais nas
temperaturas ambientes, que causam a
variação de volume das estruturas e fazem
surgir consequentemente esforços adicionais
nas estruturas. As variações de temperatura
podem ser também de origem não natural,
como aquelas que ocorrem em construções
para frigoríficos, siderúrgicas, metalúrgicas,
etc., como fornos e chaminés.
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO 
DA ESTRUTURA
255
As ações cíclicas são aquelas repetitivas, que
causam fadiga nos materiais. Podem ou não
variar o esforço de tração para compressão e
vice-versa.
A retração e a fluência são deformações que
ocorrem no concreto e que levam a diminuição
do seu volume, o que pode induzir esforços
adicionais nas estruturas.
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO 
DA ESTRUTURA
256
Alguns exemplos de medidas preventivas são
(NBR 6118/14, item 6.3.4):
- “barreiras protetoras em pilares (de viadutos,
pontes e outros) sujeitos a choques mecânicos;
- período de cura após a concretagem (para
estruturas correntes, ver ABNT NBR 14931);
- juntas de dilatação em estruturas sujeitas a
variaçõesvolumétricas;
- isolamentos isotérmicos, em casos específicos,
para prevenir patologias devidas a variações
térmicas.”
NBR 14931 - Execução de estruturas de concreto -
Procedimento, 2004, 53p.
MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO 
DA ESTRUTURA
257
AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE
“A agressividade do meio ambiente está
relacionada às ações físicas e químicas que
atuam sobre as estruturas de concreto,
independentemente das ações mecânicas, das
variações volumétricas de origem térmica, da
retração hidráulica e outras previstas no
dimensionamento das estruturas.” (NBR
6118/14, item 6.4.1).
258
AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE
Nos projetos das estruturas correntes, a
agressividade ambiental deve ser classificada de
acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode
ser avaliada, simplificadamente, segundo as
condições de exposição da estrutura ou de suas
partes.
Tabela 3.1 - Classes de agressividade ambiental 
(NBR 6118/14, Tabela 6.1).
Classe de 
agressividade 
Ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do 
tipo de ambiente 
para efeito de Projeto 
Risco de deterioração da 
estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana
1, 2 
Pequeno 
III Forte 
Marinha
1 
Grande 
Industrial
1, 2 
IV Muito forte 
Industrial
1, 3 
Elevado 
Respingos de maré 
NOTAS: 1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe 
acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura). 
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões 
de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura 
protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
260
QUALIDADE DO CONCRETO 
DE COBRIMENTO
“... a durabilidade das estruturas é
altamente dependente das características
do concreto e da espessura e qualidade
do concreto do cobrimento da armadura.”
(NBR 6118/14, item 7.4).
Tabela 3.2 - Correspondência entre classe de 
agressividade e qualidade do concreto armado.
(NBR 6118/14, Tabela 7.1) Concreto 
Classe de agressividade ambiental (CAA) 
I II III IV 
Relação 
água/cimento 
em massa 
≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
Classe de concreto 
(NBR 8953) 
≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
 
ESPESSURA DO COBRIMENTO DA 
ARMADURA
Cobrimento de armadura é a espessura da
camada de concreto responsável pela proteção
da armadura em um elemento. Essa camada
inicia-se a partir da face mais externa da barra
de aço e se estende até a superfície externa do
elemento em contato com o meio ambiente.
nom
nom
Estribo
C
CFigura – Cobrimento
da armadura.
263
Para garantir o cobrimento mínimo (cmín) o
projeto e a execução devem considerar o
cobrimento nominal (cnom):
Nas obras correntes c deve ser maior ou igual
a 10 mm, que pode ser reduzido para 5 mm
quando houver um adequado controle de
qualidade e rígidos limites de tolerância da
variabilidade das medidas durante a execução
das estruturas de concreto.
ccc mínnom 
264
Em geral, o cobrimento nominal de uma 
determinada barra deve ser: 
nc
c
nfeixenom
barranom


A dimensão máxima característica do
agregado graúdo (dmáx) utilizado no
concreto não pode superar em 20 % a
espessura nominal do cobrimento.
nommáx c2,1d 
Tabela 3.3 - Correspondência entre classe de 
agressividade ambiental e cobrimento
nominal para c = 10 mm.
(NBR 6118/14, Tabela 7.2)
Tipo de 
estrutura 
Componente ou 
elemento 
Classe de agressividade ambiental (CAA) 
I II III IV
2 
Cobrimento nominal (mm) 
Concreto 
Armado
4 
Laje
1 
20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais 
em contato com o 
solo
3 
30 40 50 
Notas: 1) “Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como 
pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela 
podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal  15 mm.” 
2) “Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e 
esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente 
agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV.” 
3) “No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter 
cobrimento nominal  45 mm.” 
4) Para parâmetros relativos ao Concreto Protendido consultar a Tabela 7.2 da NBR 6118. “No caso de 
elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das armaduras (Tabela 7.2) 
devem seguir o disposto na ABNT NBR 9062.” (item 7.4.7.7). 
 
266
SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES
Todos os tipos de estrutura devem possuir
uma margem de segurança contra o colapso e
deformações, vibrações e fissurações exces-
sivas, sob o risco de perdas de vidas humanas e
danos materiais de grande valor. Deverá existir,
portanto, uma folga de resistência da estrutura,
isto é, para ocorrer a ruína a estrutura teria que
estar submetida a carregamentos muito supe-
riores àqueles para os quais foi projetada. A
“distância” entre o que a estrutura pode resistir e
os esforços solicitantes provenientes do carre-
gamento de serviço é a margem de segurança
da estrutura.
267
Em resumo: “Todo o conjunto da estrutura, bem
como as partes que a compõe, deve resistir às
solicitações externas na sua combinação mais
desfavorável, durante toda a vida útil, e com
uma conveniente margem de segurança”.
O dimensionamento da estrutura é feito no
Estado Limite Último (ELU), isto é, na situação
relativa ao colapso. Entretanto, os coeficientes
de ponderação fazem com que, em serviço, as
estruturas trabalhem “longe” da ruína.
Os coeficientes de ponderação majoram as
ações (ou os esforços solicitantes) e minoram a
resistência dos materiais.
268
ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)
É o “estado-limite relacionado ao colapso, ou a
qualquer outra forma de ruína estrutural, que
determine a paralisação do uso da estrutura.”
(NBR 6118/14, 3.2.1).
Deduz-se, portanto, que, em serviço, a
estrutura não deve ou não pode alcançar o
Estado Limite Último (ruína).
269
Estados Limites Últimos a serem verificados:
a) “da perda do equilíbrio da estrutura, admitida 
como corpo rígido;
b) de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, no seu todo ou em parte;
c) de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, no seu todo ou em parte, consideran-
do os efeitos de segunda ordem;
270
d) provocado por solicitações dinâmicas;
e) de colapso progressivo;
f) de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, no seu todo ou em parte, 
considerando exposição ao fogo, conforme NBR 
15200;
g) de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, considerando ações sísmicas, de 
acordo com a NBR 15421;
g) outros estados-limites últimos que 
eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais.”
271
“Em relação aos ELU, além de se garantir a
segurança adequada, isto é, uma probabi-
lidade suficientemente pequena de ruína, é
necessário garantir umaboa ductilidade, de
forma que uma eventual ruína ocorra de
forma suficientemente avisada, alertando os
usuários.”
272
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
“são aqueles relacionados ao conforto
do usuário e à durabilidade, aparência e
boa utilização das estruturas, seja em
relação aos usuários, seja em relação
às máquinas e aos equipamentos
suportados pelas estruturas.” (NBR
6118/14, item 10.4).
273
Os estados limites de serviço definidos são:
a) Estado limite de formação de fissuras
(ELS-F): estado em que se inicia a formação
de fissuras. Admite-se que este Estado Limite
é atingido quando a tensão de tração máxima
na seção transversal for igual a resistência do
concreto à tração na flexão (fct,f);
274
b) Estado limite de abertura das fissuras
(ELS-W): este estado é alcançado quando as
fissuras tem aberturas iguais aos valores
máximos especificados pela norma no item
13.4.2. As estruturas de Concreto Armado
trabalham fissuradas, porque essa é uma de
suas características básicas, porém, no projeto
estrutural as fissuras devem ter aberturas
pequenas, não prejudiciais à estética e à
durabilidade;
275
c) Estado limite de deformações excessivas
(ELS-DEF): este estado é alcançado quando
as deformações (flechas) atingem os limites
estabelecidos para a utilização normal, dados
em 13.3 da norma. Os elementos fletidos como
as vigas e lajes apresentam flechas em
serviço. O cuidado que o projetista estrutural
deve ter é de limitar as flechas a valores
aceitáveis, que não prejudiquem a estética e
causem insegurança aos usuários;
276
d) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-
VE): este estado é alcançado quando as
vibrações atingem os limites estabelecidos para
a utilização normal da construção. O projetista
deverá eliminar ou limitar as vibrações de tal
modo que não prejudiquem o conforto dos
usuários na utilização das estruturas.
277
A NBR 6118/14 estabelece que “as
resistências não podem ser menores que
as solicitações e devem ser verificadas em
relação a todos os estados-limites e todos
os carregamentos especificados para o
tipo de construção considerado, ou seja,
em qualquer caso deve ser respeitada a
condição:”
Rd ≥ Sd
Rd = resistência de cálculo;
Sd = solicitação de cálculo.
RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS 
E DE CÁLCULO
CONCEITO DE VALOR CARACTERÍSTICO
Figura – Diagrama de frequências de um concreto 
(RÜSCH, 1981).
Fr
eq
uê
nc
ia
-
27
0
31
0
35
0
39
0
43
0
47
0
51
0
55
0
59
0 f
f = 415
s = 62 s = 62
30
20
10
 0
Figura – Curvas de dois concretos com 
qualidades diferentes (RÜSCH, 1981).
fV
al
or
ca
ra
ct
er
ís
tic
o
1
2
Quantil de 5%
Resistência à compressão
f = f1 2
- -
Fr
eq
uê
nc
ia
Figura – Concretos com qualidades diferentes 
mas mesma resistência característica.
Resistência à compressão
f 
-
 5% 1
Va
lo
r
ca
ra
ct
er
ís
tic
o
2
f
Fr
eq
uê
nc
ia 1
f f
-
2
Figura – Curva de distribuição normal para 
definição do valor característico da 
resistência do material.
1,65 s
kf
Fr
eq
uê
nc
ia
5 %
Resistência ( f )
mf
s65,1ff mk 
282
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO 
CONCRETO E DO AÇO
Por exemplo, para um concreto ensaiado em
laboratório, a possibilidade de um corpo de
prova ter sua resistência inferior a fck é de 5 %;
melhor ainda, pode-se dizer que, dos corpos de
prova ensaiados, 95 % terão sua resistência
superior ao valor fck, enquanto 5 % poderão ter
valor inferior.
fck = fcm – 1,65s 
fyk = fym – 1,65s 
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
DO CONCRETO
c
ck
cd
f
f


a) “quando a verificação se faz em data j
igual ou superior a 28 dias:”
c = coeficiente de ponderação da 
resistência do concreto.
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
DO CONCRETO
b) “quando a verificação se faz em data j
inferior a 28 dias:”
c
ck
1
c
ckj
cd
ff
f



 


























2
1
1
t
28
1sexp
s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;
s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI.
t = idade efetiva do concreto, em dias.
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
DO AÇO
s = coeficiente de ponderação da 
resistência do aço.
s
yk
yd
f
f


286
Coeficientes de Ponderação
das Resistências
As resistências devem ser minoradas por:
m = m1 . m2 . m3
m1 – considera a variabilidade da resistência
dos materiais envolvidos;
m2 – considera a diferença entre a resistência
do material no corpo de prova e na estrutura;
m3 – considera os desvios gerados na cons-
trução e as aproximações feitas em projeto do
ponto de vista das resistências.
287
Tabela 3.4 - Valores dos coeficientes de 
ponderação c e s dos materiais no ELU.
(NBR 6118/14, Tabela 12.1).
Combinações Concreto (γc) Aço (γs) 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,0 
 
Na situação de serviço, as resistências devem
ser tomadas conforme medidas em laboratório,
de modo a refletir a resistência real do material.
Assim, os limites estabelecidos para os Estados
Limites de Serviço (ELS) não necessitam de
minoração, portanto, m = 1,0.
288
Segundo a NBR 61183 (item 12.4.1): “Para a
execução de elementos estruturais nos quais estejam
previstas condições desfavoráveis (por exemplo, más
condições de transporte, ou adensamento manual, ou
concretagem deficiente por concentração de
armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por
1,1. Para elementos estruturais pré-moldados e pré-
fabricados, deve ser consultada a ABNT NBR 9062.
Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da
estrutura, dividir o valor de c por 1,1. Admite-se, nas
obras de pequena importância, o emprego de aço
CA-25 sem a realização do controle de qualidade
estabelecido na ABNT NBR 7480, desde que o
coeficiente de ponderação para o aço seja
multiplicado por 1,1.”
289
VALORES DE CÁLCULO DAS 
AÇÕES
“Os valores de cálculo Fd das ações
são obtidos a partir dos valores
representativos, multiplicando-os
pelos respectivos coeficientes de
ponderação f .”
290
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 
DAS AÇÕES
As ações devem ser majoradas pelo
coeficiente f :
f = f1 . f2 . f3
291
Tabela 3.5 - Coeficiente f = f1 . f3 no ELU
(NBR 6118, Tabela 11.1).
Combinações de 
ações 
Ações 
Permanentes 
(g) 
Variáveis 
(q) 
Protensão 
(p) 
Recalques de 
apoio e retração 
D F G T D F D F 
Normais 1,4
1 
1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou de 
construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
onde: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral, T é temperatura. 
1. “Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, 
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.” 
 
292
Tabela 3.6 - Valores do coeficiente f2 no ELU
(NBR 6118, Tabela 11.2).
Ações 
γf2 
ψo ψ1
1 
 
ψ2 
Cargas acidentais 
de edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações 
de pessoas
2 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevada concentração de 
pessoas
3 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação à 
média anual local 
0,6 0,5 0,3 
1. “Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga, ver seção 23. 
2. Edifícios residenciais. 
3. Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.” 
 
293
Estado Limite de Serviço (ELS)
“Em geral, o coeficiente de ponderação
das ações para estados-limites de serviço
é dado pela expressão: f = f2 .”
a) f2 = 1 para combinações raras;
b) f2 = ψ1 para combinações frequentes;
c) f2 = ψ2 para combinações quase 
permanentes.
294
ESTÁDIOS DE CÁLCULO
Podem ser definidos como os “estágios
de tensão pelo qual um elemento fletido
passa, desde o carregamento inicial até
a ruptura”.
295
-Estádio Ia – o concreto resiste à tração com
diagrama triangular;
-Estádio Ib – corresponde ao início da
fissuração no concreto tracionado;
-Estádio II – despreza-se a colaboração do
concreto à tração;
- Estádio III – corresponde ao início da
plastificação (esmagamento) do concreto à
compressão.
Figura – Diagramas de tensão indicativos dos 
estádios de cálculo.
d
h
bw
x
As
LN
c
t
stR
ctR
Rcc
c
Rcc
t
R
R
st
ct
c
Rcc
t
Rst
Rcc
c
stR
LN
x
Ia Ib II III