A refração a reflexão interna total e a dispersão da luz.

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Professor: Vasco Neves Dia da semana e horário de aula: Segunda-Feira e Terça-Feira/ 13:20 as 15:20
A Refração, a Reflexão interna total e a Dispersão da Luz 
 A. Mezzomo; A. Dallazem; Marcieli Alves
Instituto Federal do Paraná
IFPR – Campus Foz do Iguaçu – Avenida Araucária,780, Bairro Vila A – 85860-000 – Foz do Iguaçu – PR - Brasil
e-mail: alynemezzo@hotmail.com 
 annadallazem@hotmail.com
marcielialves@live.com
 
Introdução
É chamada de refração a passagem de um raio luminoso de um meio para outro meio diferente, nesse processo pode-se observar que ocorre variação na velocidade de propagação da luz, o comprimento de onda se altera devido a alteração de sua velocidade, gerando um desvio na propagação da luz. 
 As leis da refração para a luz são as seguintes:
O raio de luz incidente, que se propaga no meio 1, a normal à superfície de separação entre os meios 1 e 2 no ponto de incidência e o raio refratado, que se propaga no meio 2, estão no mesmo plano.
Lei de Snell que representa a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração é constante para cada dioptro e para cada luz monocromática. 
Logo, verifica-se a equação (1):
 Equação (1)
Figura 1: Leis Refração
 Conforme indicado na Equação (1) o índice de refração entre dois meios representa a razão entre a velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio. 
 Equação (2)
A reflexão de um raio luminoso, ou seja não ocorre passagem de raios luminosos de um meio para outro, do maior índice de refração para o menor, ocorre totalmente, ou seja, retorna para o meio de sua origem, e se dá devido o ângulo de incidência ser de um valor maior que o ângulo limite, > 90º, conforme a Figura 2.
Figura 2: Reflexão total
A luz ao incidir sobre uma superfície pode ser refratada formando um ângulo de refração diferente do ângulo de incidência. Ao utilizar a luz policromática (luz branca) observa-se que seus componentes se dispersam em diferentes direções, isso ocorre devido à diferença no comprimento de onda (λ) e da frequência (f) das cores que compõem a luz policromática. Na figura abaixo podemos ver a incidência da luz branca em um prisma. 
Figura 3: Dispersão luz branca em prisma
Procedimento Experimental
	Para a realização do procedimento experimental, foi se necessário, os seguintes materiais: 
01 banco de óptica linear com escalas milimetradas;
01 fonte de luz policromática;
03 cavaleiros metálicos; 
01 painel óptico com disco de Hartl e 01 espelho plano de fixação magnética;
01 diafragma deslizante;
01 lente 4 di com suporte metálico;
01 lente 8 di com suporte metálico;
01 mesa ajustável com suporte metálico;
01 dioptro de acrílico;
01 prisma de acrílico;
Primeiramente, foi adaptado os materiais para o processo, onde colocamos uma lanterna policromática sobre um banco óptico com a parte frontal alinhada na marca 0A, conforme a Figura 4, em seguida foi colocado uma mesa ajustável com um suporte metálico posicionada sobre a marca dos 18mm. Foram colocadas duas lentes com suporte metálico, as duas alinhadas à esquerda, uma de 8 di na marca de 160mm e a outra de 4 di na marca de 525mm e acoplado o painel óptico, como mostrado na figura 2, à direita do barramento levemente inclinado. Após estas etapas foi justado o disco de Hartl, de forma que a escala linear coincidisse com o valor 90 da escala angular. Colocamos o dioptro com a face reta voltada para o feixe incidente como ilustrado na figura 5:
Figura 5: Painel óptico com disco de Hartl e dioptro.
Figura 4: Lanterna policromática sobre banco óptico,
com lentes.
	Iniciamos o procedimento, fazendo 10 medições de ângulos incidentes e ângulos refratados. Após obtivemos o valor do índice de refração do acrílico através de um gráfico, calculando a exatidão e precisão da determinação experimental e o comparamos com o índice de refração teórico do acrílico (1,49).
	Após isto, determinamos a precisão e exatidão da determinação experimental e os comparamos com o do acrílico e da velocidade da luz no vácuo (299792458 m/s).
	Em seguida invertemos o dioptro e o colocamos com a face reta colocada no lado oposto do feixe incidente, medindo o ângulo de incidência e o ângulo de refratado entre o dioptro e o ar.
	Por último substituímos o dióptro pelo prisma de acrílico, colocando uma das suas faces perpendicular ao feixe incidente, conforme a Figura 2 abaixo:
Figura 6: Disco com prisma de acrílico.
	
Giramos o disco até que se pudesse encontrar o ângulo de desvio mínimo, a partir deste ângulo calculamos o valor do índice de refração utilizando a Equação (1). Calculamos também o índice de refração para a cor vermelha e a cor violeta e verificamos se os valores obtidos estavam de acordo com o gráfico teórico.
Dados, Análise e Resultados
	Ao utilizar o dioptro com a face reta voltada para o feixe incidente, fizemos a medição de 10 ângulos, anotando o valor do ângulo incidente, ângulo refratado e seus respectivos senos, como podemos observar na tabela 1 abaixo: 
	Ângulo Incidente ± 0,5
	Ângulo Refratado ± 0,5
	Seno do Incidente
	Seno do Refratado
	0
	0º
	0
	0
	5,0º
	3,5º
	0,08715574
	0,06104854
	10,0º
	7,0º
	0,173648178
	0,121869343
	15,0º
	11,0º
	0,258819045
	0,1908808995
	20,0º
	14,0º
	0,342020143
	0,241921896
	25,0º
	16,0º
	0,422618262
	0,275637356
	30,0º
	19,0º
	0,5
	0,325568154
	35,0º
	22,5º
	0,573576436
	0,382683432
	40,0º
	25,5º
	0,64278761
	0,430511097
	45,0º
	28,0º
	0,707106781
	0,469471563
Tabela 1: Dados dos ângulos incidente, da refração e seus respectivos senos.
	Logo, para encontrarmos o erro relativo dos ângulos citados na tabela 1 se faz necessário a propagação dos erros através da seguinte equação:
 Equação (4)
 
 Equação (5) 
 
Obtendo desta forma os cossenos de cada seno mostrado anteriormente na Tabela 1 e os valores de propagação para cada ângulo, sendo ele tanto incidente como refratado, como mostrado abaixo:
	Cos do Seno Incidente
	Cos do Seno Refratado
	Erro Incidente
	Erro Refratado
	1
	1
	0,5
	0,5
	0,996204342
	0,998137117
	0,498102171
	0,499068558
	0,984961002
	0,992583118
	0,492480501
	0,496291559
	0,966692905
	0,981851128
	0,483346452
	0,490925564
	0,942089051
	0,970879342
	0,471039525
	0,485439671
	0,912018188
	0,96225193
	0,456009094
	0,481125965
	0,877582562
	0,947469157
	0,438791281
	0,473734578
	0,839965625
	0,927668983
	0,419982818
	0,463832977
	0,800427896
	0,90875257
	0,400213948
	0,45376285
	0,760244597
	0,891807486
	0,380122299
	0,445903743
Tabela 2: cossenos e erros Incidentes e refratados
	Tendo uma média final para o erro do ângulo incidente de 0,454008809 e para o erro do ângulo refratado de 0,47906989. 
	Através do recolhimento dos senos da Tabela 1, foi possível obter o gráfico de relação entre os dois ângulos, como ilustrado no gráfico a seguir:
Gráfico 1: Gráfico do seno do ângulo incidente X seno do ângulo de refração.
	Através dos valores dos senos foi possível relaciona-los com a equação da Lei de Snell abaixo:
 Equação (1)
Como =1, pois é o índice de refração do ar, obtemos:
 Equação (2)
Calculando a média temos o valor do índice de refração experimental do acrílico, sendo ele de 1,522056905 sendo muitoaproximado do teórico de 1,49.
Por meio da equação de primeiro grau, podemos relaciona-la com a equação (1) citada acima, que enuncia a Lei de Snell-Descartes, como mostrado a baixo:
 Equação (3) 
	Sendo o valor de y, o valor de x, 1 o valor de e o valor de a (índice de refração experimental do acrílico). Após obter o valor do declive do gráfico entre os dois ângulos, fizemos o proj.lin no LibreOffice que nos forneceu o valor de e e e :
	
	
	
	
	1,522205691
	0,026407523
	-0,009705194
	0,007688508
Tabela 3: Dados de a e b e seus respectivos erros.
	Fizemos assim o cálculo da precisão através da seguinte equação:
 Equação (3)
	Através da equação obtemos o valor de 0,017348197 x 100%= 1,73%, observamos que o erro descrito é menor que 10%, podendo assim ser considerado como preciso.
	Seguindo, fizemos o cálculo da exatidão da determinação experimental através da seguinte equação:
 Equação (4)
	Assim podemos obter o valor de 1,219565008, se tratando de um resultado exato pois o valor é <3.
	Analisando os dados, percebemos que não há fonte dominante do erro aleatório, pelo fato do erro relativo incidente ter um valor de 0,454008809, e o refratado de 0,47906989. Assim, concluímos que não há fonte dominante do erro aleatório, pelo fato dos valores dos erros relativos serem próximos e abaixo de 10%.
	A partir do valor do índice de refração obtido anteriormente de 1,522056905 calculamos a velocidade da luz no acrílico, onde c é o valor da velocidade da luz no vácuo (299792458m/s), a partir da seguinte equação:
 Equação (5)
	Podendo obter através da equação acima o valor de 0,196965341, sendo este o valor da velocidade da luz no acrílico experimental.
	Em seguida tendo o valor do índice de refração do acrílico de 1,49 calculamos o valor da velocidade da luz no acrílico teórico, sendo ele 0,201202991.
	Através da equação (5) propagamos o erro da velocidade, chegando a seguinte equação:
 Er Equação (6)
Chegando ao valor do erro da velocidade de 3,417327412. 
	Logo calculamos o valor da precisão através da equação:
 Equação (7) 
 
	Encontrando um valor para a precisão de 0,01735 x 100%= 1,73 m/s, considerado preciso pois é menor que 10%. 
	Calculando a exatidão através da formula:
 Equação (8)
 
	Obtivemos um valor de 1,24004811, sendo desta forma um valor exato, pois é <3.
O ângulo de reflexão total
	Em seguida invertemos o dioptro com a face reta colocada no lado oposto do feixe incidente, medindo o ângulo incidente e o ângulo refratado entre o dioptro e o ar, encontrando os seguintes valores:
	Ângulo incidente
	Ângulo refratado
	48º
	48º
Tabela 4: Angulo Incidente e Refratado em relação ao dioptro e o ar.
	Girando o disco encontramos um valor de 47º do ângulo de reflexão total, podendo ser comparado com o ângulo obtido através da equação, onde corresponde ao índice de refração do ar =1, e o índice de refração do acrílico, sendo ele de 1,49:
Obtendo assim um valor de 46,83909361º, que em comparação com ao ângulo de reflexão total encontrado no experimento de 47º é muito aproximado. 
O índice de refração e a dispersão em um prisma 
	Substituindo o dioptro pelo prisma de acrílico e colocando uma de suas faces perpendicular ao feixe incidente, giramos o disco até obter o ângulo de 38º, sendo ele o ângulo de desvio mínimo (. 
	A partir do ângulo de desvio mínimo encontrado, calculamos o valor do índice de refração, utilizando a equação abaixo, sendo o ângulo do prisma = 60º:
	Para finalizarmos o experimento, observamos com cuidado o feixe de luz refratado, e constatamos que havia dispersão de luz. Desta forma, calculamos o índice de refração, através da equação (djkanhdsj) como descrito abaixo, para a cor vermelha e a cor violeta (ou azul), sabendo que para a cor vermelha o = 37º e para a cor violeta (ou azul), = 39º:
	Calculando o índice de refração na luz vermelha obtemos:
	Já para o índice de refração na luz violeta (ou azul), obtemos o valor de:
	Após, observamos o seguinte gráfico: 
Figura 4: Indices de refração para cada cor.
	
	Comparando os valores encontrados, com o gráfico do índice de refração em função do comprimento de onda para o vidro, o acrílico e o quartzo fundido, podemos verificar que quando o valor do índice de refração experimental da cor vermelha for de 1,520408996, no gráfico apresenta ser o valor teórico de 1,49 aproximadamente. Já o índice de refração experimental na cor violeta (ou azul), é de 1,545255743 e o seu valor teórico apresentado no gráfico foi de aproximadamente 1,508. Desta forma, podemos considerar que os valores experimentais encontrados, são muito próximos ao valor teórico demonstrado no gráfico.
Conclusão
	Sabendo sobre os princípios da Lei da Refração de Snell, podemos comparar este experimento com a teoria, pelo fato de que o ângulo de refração do feixe de luz coincidiu com o ângulo em que o mesmo incidiu e que ambos estavam no mesmo plano, obtendo um valor igual de 48º para os ângulos incidentes e refratados. 
	Através do Gráfico realizado, encontramos o valor do coeficiente de índice de refração experimental do acrílico, sendo ele de 1, 522056905 sendo muito aproximado do valor teórico de 1,49.
Após obter o valor do declive do gráfico entre os dois ângulos, fizemos o proj.lin no programa LibreOffice, onde nos forneceu o valor de e . 
	Fizemos, o cálculo da precisão, e encontramos um valor de 0,017348197 x 100%= 1,73%. Portanto, o erro descrito é menor que 10%, podendo assim ser considerado como preciso. Dando continuidade, fizemos também o cálculo da exatidão da determinação experimental, chegando ao valor de 1,219565008, se tratando de um resultado exato pois o valor é <3.
	Analisando os dados, percebemos que não há fonte dominante do erro aleatório, pelo fato do valor do erro vir do declive da reta, sendo esse erro o valor de , e podendo vir desta forma de qualquer um dos ângulos, e se os erros relativos dos ângulos são parecidos, não ha uma fonte dominante do erro aleatório. 
	A partir do valor do índice de refração obtido de 1,522056905, calculamos a velocidade da luz no acrílico, obtendo assim o valor de 0,196965341, sendo este o valor da velocidade da luz no acrílico experimental.
	Em seguida tendo o valor do índice de refração do acrílico de 1,49, calculamos o valor da velocidade da luz no acrílico teórico, sendo ele 0,201202991, propagando o valor do erro da velocidade, chegamos ao valor do erro da velocidade de 3,417327412. Logo calculamos o valor da precisão, que foi de 0,01735 x 100%= 1,73 m/s, considerado preciso pois é menor que 10%. Calculando a exatidão, obtivemos um valor de 1,24004811, sendo desta forma um valor exato, pois é <3. Assim, pode-se notar que não há fonte dominante do erro aleatório, como dito anteriormente. 
	Invertendo o dioptro com a face reta colocada no lado oposto do feixe incidente, podemos notar que os ângulos de incidência e refratado são iguais. Girando o disco encontramos um valor de 47º do ângulo de reflexão total, podendo ser comparado com o ângulo de 46,83909361º,que em comparação com ao ângulo de reflexão total encontrado no experimento de é muito aproximado. 
	Substituindo o dioptro pelo prisma de acrílico e colocando uma de suas faces perpendicular ao feixe incidente, giramos o disco até obter o ângulo de 38º, sendo ele o ângulo de desvio mínimo (.
	A partir do ângulo de desvio mínimo encontrado, calculamos o valor do índice de refração, sendo ele .
	Para finalizarmos o experimento, observamos com cuidado o feixe de luz refratado, e constatamos que havia dispersão de luz. Calculamos o índice de refração, para a cor vermelha e a cor violeta . 
	Comparando os valores encontrados, com o gráfico do índice de refração em função do comprimento de onda para o vidro, o acrílico e o quartzo fundido, podemos verificar que quando o valor do índice de refração experimental da cor vermelha for de 1,520408996, no gráfico apresenta ser o valor teórico de 1,49 aproximadamente. Já o índice de refração experimental na cor violeta (ou azul), é de 1,545255743 e o seu valor teórico apresentado no gráfico foi de aproximadamente 1,508. Desta forma, podemos concluir, que os valores experimentais encontrados, são muito próximos ao valor teórico demonstrado no gráfico.
Referências Bibliográficas