Cálculo Vetorial e Geometria Analítica CÔNICAS: PARÁBOLA

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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 1 
CÔNICAS: PARÁBOLA 
 
Observação: Utilize o Geogebra para verificar a correção dos exercícios 
 
 
1) Determinar a equação da parábola: 
 a) de vértice V(6,−2) , cujo eixo é y +2=0 e que passa pelo ponto (8,2); 
 b) de foco F(3,3) e diretriz y−1=0; 
 c) de vértice V(0,3) e diretriz x + 5=0; 
 e) de foco F(3,3) e diretriz y−5=0; 
 g)V(3,6),eixo de simetriaparalelo ao OY, e que passa pelo ponto (3,10); 
 i) F(4,3), diretriz 
01y 
; 
 k) Eixo // OY, 






 2,
2
3
V
passa pelo ponto M(1,1); 
 l) V(4, 1), eixo: y+1=0 e passa pelo ponto (3, 3) 
 n) F(3,1) e diretriz 
01x2:d 
; 
 o) V(4,3) e F(4,1) 
 p) V(1,3), eixo de simetria paralelo ao eixo dos x, passa pelo ponto P(1,1) 
 q) V(3,2) , eixo de simetria y+2=0, passa pelo ponto P(2,2) 
 s) de foco F(–7,3) e diretriz x+3=0; 
 v) F(5,2), diretriz 
07x 
; 
 
2)Determine a equação da parábola que tem eixo de simetria horizontal que passa pelos 
pontos A(5,5), B(3,3) e C(3,1). 
 
3) Determine os pontos de interseção da hipérbole 
020y4x 22 
 com a parábola 
0x3y 2 
. 
 
4) Achar a equação da parábola, cuja corda focal liga os pontos (3,5) e (3,3). 
 
5) Encontre na parábola 
0x8y2 
um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 4. 
 
6) Determine a equação da parábola que tem eixo de simetria vertical e passa pelos 
pontos A(0,0), B(2,2,) e C(-4,20). 
 
 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 2 
7) Dada uma elipse de centro na origem, distância focal 8 e comprimento do eixo maior 12 
e eixo maior paralelo ao eixo OX. Considere uma parábola que tem por diretriz, a reta 
suporte do eixo menor da elipse e por foco, o foco à direita do cento da elipse. 
Determine a equação da parábola. 
 
8) Determinar as coordenadas do vértice, foco, a equação da diretriz e o parâmetro das 
seguintes parábolas: 
a) y2 −6x=0 
b) x2 −5y=0 
c)y2 +4x=0 
d) y2 −4x+8=0 
e) x2 −6y−2=0 
f) x2 −6x+9y+63=0 
g) y2 −8y−8x+40=0 
h) y2 −8x−6y−7=0 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 3 
RESP 1: 
a)
052x8y4y 2 
 
b)
017y4x6x2 
 
c) 
09X20x6y2 
 
e)
07y4x6x 2 
 
g)
063y9x6x2 
 
i) 
024y8x8x 2 
 
k)
025yx36x12 2 
 
l) 
015x4y2y2 
 
n) 
039x20y8y4 2 
 
o) 
08y8x8x 2 
 
p)
01x8y6y
2

 
q) 
044y4x16y
2

 
s) 
049y4x6y2 
 
v) 
020y4x4y2 
 
RESP 2: 
015y2x4y2 
; V(4,-1), p=-2 
RESP 3: 
 30,10 
 e 
 6,2  
RESP 4: 
09x8y2y2 
 ou 
039x8y2y2  
RESP 5: P(2,4) ou P(2,4) 
RESP 6: 







4
1
,
2
1
V
; 
2
1
P 
; 
0yxx 2  
RESP 7:: 
016x8y 2 
 
RESP 8: 
a) V(0,0), 






0,
2
3
F
, d:2x+3=0, eixo de simetria horizontal, CVD; 
 b) V(0,0). 






4
5
,0F
, d: 4y+5=0, eixo de simetria vertical, CVC; 
c) V(0,0), F(1,0). d: x = 1,eixo de simetria horizontal, CVE ; 
d) V(2,0), F(3,0), d:x1=0,eixo de simetria horizontal, CVD ; 
e) 







3
1
,0V
, 
,
6
7
,0F 





 d: 6y +11=0, eixo de simetria vertical, CVC; 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 4 
f) V(3,6), 







4
33
,3F
, d:4y +15=0, eixo de simetria vertical, CVB; 
g) V(4,1), F(3,1), d:x 5=0,eixo de simetria horizontal, CVE ; 
 
h) V(2,3), F(0,3), d:x +4=0,eixo de simetria horizontal, CVD;