MATEMATICA_2ANO_Prof

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L I V R O D O P R O F E S S O R
2oano
Cadernos de apoio 
e aprendizagem
P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S
2010
MAT
EMATICA
P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S
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Prefeitura da Cidade de São Paulo
Prefeito 
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Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio
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Bureau de editoração
Mare Magnum Artes Gráfi cas
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)
C122 
Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de 
Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação 
Padre Anchieta, 2010.
Segundo ano, il.
(vários autores)
ISBN 978-85-8028-031-9
ISBN 978-85-8028-022-7 (aluno)
1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título.
CDD 371.302.813
Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, 
é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora 
e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da 
Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
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Sumário
Parte I
1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Refl exão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
4. Orientações metodológicas e didáticas específi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal . . . . . .17
O trabalho com operações envolvendo os números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . . .31
Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
Referências bibliográfi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Parte II 
Comentários e sugestões página a página
Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 57
Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 9 
1. Apresentação
O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido 
aos estudantes do 2o ano, é composto por oito Unidades, a 
serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma 
delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de 
expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações 
curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem 
(da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articu-
lando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, 
espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informa-
ção – que orientarão o planejamento das aulas.
Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva 
em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais com-
plexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois 
é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que 
mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e 
que lhe permitam construir novos signifi cados, novas apren-
dizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal 
complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que 
ocasionam distorções a respeito do papel do ensino. 
O que se pretende não é que as atividades aqui propostas 
sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem 
discussões entre os professores sobre as expectativas de 
aprendi zagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos 
considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas 
e ajustadas a cada turma. 
Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponí-
veis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos 
– que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendi-
zagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a 
Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga 
medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um am-
biente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para 
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 10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
que tenham confi ança na elaboração de estratégias pessoais 
diante de situações-problema, assim como interesse e curio-
sidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências 
com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e 
apresentação dos trabalhos.
2. Refl exão sobre problemas a enfrentar
Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns 
mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem 
tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas 
qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para 
transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem 
às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer 
Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, 
produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus 
conhe cimentos matemáticos. É frequente também a crença de 
que os estudantes só podem resolver problemas que conhe-
cem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. 
Tal convicção difi culta a aceitação de que o ponto de partida 
da atividade matemática não deve ser uma defi nição, mas um 
problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se 
aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo 
operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, 
se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que 
lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. 
Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, 
muitas deformações na prática docente foram se consoli-
dando por infl uência de visões deturpadas das próprias teorias 
educa cionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma 
perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve 
ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem defi ni-
ções prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa 
aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 11 
ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação 
e à não aprendizagem.
Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a 
noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplica-
ções dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que 
os alunos possam atribuir signifi cado às ideias matemáticas 
em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que 
há momentos de descontextualização, fundamentais para a 
construção de conhecimentos que poderão ser usados em no-
vos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere 
à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; 
deve-se refl etir sobre o fato de que, à medida que as ideias e 
procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alu-
nos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, 
a nomear, a defi nir, a formular e, também, a exercitar. Finalmen-
te, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral, 
o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, 
entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem 
dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar 
boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como 
elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor.
Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador 
e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de 
conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conheci-
mentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser 
uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem. 
3. Orientações metodológicas e 
didáticas gerais
As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo 
explicitados. São eles:
  Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, 
de maneira equilibrada e articulada, números e operações, 
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espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento 
da informação, que aparece de modo transversal.
  Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemá-
ticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do 
aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da 
própria Matemática, ressaltando que as ideias matemá ticas 
sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferi-
das para outros contextos.
  Usode diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, 
mate riais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computado-
res, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a 
serviço da aprendizagem. 
  A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada 
continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas 
de aprendizagem que se deseja construir. 
São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Mate-
mática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso 
à história da Matemática e às novas tecnologias. 
Problematização
A problematização deve orientar o trabalho do professor, por 
isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendiza-
gem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum 
tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um 
problema não é traduzido por um enunciado contendo 
uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma 
situação que demanda a realização de ações ou operações 
para obter um resultado. Desse modo, a solução não está 
dispo nível de início, mas será possível construí-la. 
A discussão de procedimentos para a resolução de proble-
mas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até 
a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, 
tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quan-
do os estudantes são orientados para comparar seus resul-
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tados com os de colegas e para validar seus procedimentos 
e resultados. 
O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno 
inter prete o enunciado da questão proposta, estruture a situa-
ção apresentada, encontre uma solução e verifi que se ela é ade-
quada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva 
habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus 
efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. 
Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta 
cede lugar à importância do processo de resolução e da cons-
trução de argumentos matemáticos por parte dos estudantes.
O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria 
respos ta, questionar o problema, transformar um dado pro-
blema em uma fonte de novos problemas, formular outros 
com base em determinadas informações e analisar proble-
mas abertos – que admitem diferentes respostas em função 
de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e 
aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, 
mas pela via da ação refl etida. 
Com tais características, a resolução de problemas não é 
uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como 
aplica ção da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para 
a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se po-
dem construir conceitos, procedimentos e argumentos que 
ampliem o conhecimento matemático.
Uso de recursos didáticos
Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre 
educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aprovei-
tar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponí-
veis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar 
as aprendizagens dos estudantes.
Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sen-
do implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho 
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com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros pa-
radidáticos, que proporcionam contextos signifi cativos para 
a construção de ideias matemáticas e complementam o que 
foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de 
calculadoras e computadores que, necessariamente, devem 
estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto 
por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar 
a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. 
É interessante destacar que as experiências escolares com 
o computador também têm mostrado que seu uso efetivo 
pode levar ao estabelecimento de uma nova relação pro-
fessor-estudante, marcada por maior proximidade, interação 
e colaboração.
As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter infor-
mações sobre a história e sobre as personagens da Matemá-
tica e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles 
aprendem que foram necessidades e preocupações de diferen-
tes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsio-
naram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso 
útil para verifi cação de resultados e correção de erros, podendo 
ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela 
favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas 
e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-
-problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investi-
gação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na 
execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com 
lápis e papel é uma competência de importância relativa, que 
deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cál-
culo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas.
Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que 
funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como 
imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou 
demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 15 
A visualização e a leitura de informações gráfi cas em Mate-
mática são aspectos importantes, pois auxiliam a compre-
ensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de 
expressão gráfi cas. 
Para complementar, destacamos que o material está acompa-
nhado por um DVD com dois vídeos: A agendinha de Mariana 
e As meninas e suas coleções.
O primeiro vídeo apresenta uma historieta e envolve algumas 
medidas de tempo, um dos conteúdos matemáticos abor-
dados nas Unidades iniciais deste material. Os alunos têm 
expe riências com as marcações do tempo (dia, noite, ontem, 
amanhã, cedo, tarde, hora de dormir, hora de almoçar, mês 
do aniversário) e é com base nessas experiências que vão 
ampliar seus conhecimentos na escola. A historieta refere-se 
a instrumentos que organizam e ajudam a contar o tempo – 
o calendário, o relógio, a agenda e o roteiro articulam-se 
com as atividades propostas nas Unidades iniciais, o que 
permite a fl exibilidade de seu uso atendendo a expectativa a 
ser desenvolvida. O vídeo pode ser utilizado para introduzir 
o conteúdo, explorar e sistematizar as aprendizagens. O pro-
fessor pode pontuar alguns diálogos entre as personagens 
com a intenção de realizar momentos de discussões, convi-
dar os alunos a fazer conjeturas e propor outras discussões, 
como as contribuições de outras civilizações e das invenções 
ao longo da história da humanidade para contar e organizar 
o tempo, refl etir sobre como fazer para melhor aproveitar o 
tempo, programando dias e horários de estudo, de brincar, 
de acordar, de passeios etc., enriquecendo as atividades pro-
postas nos Cadernos de apoio. 
O segundo vídeo, As meninas e suas coleções, que acompa-
nha o material, apresenta situações em que ideias aditivas 
são discutidas por meio de problemas que tratam de cole-
ções. As personagens discutem diferentes maneiras de juntar 
e adicionar com a fi nalidade de contabilizar os itens de suas 
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coleções. Elas mostram como utilizar alguns procedimentos 
de cálculo mental para encontrar o resultado de adições, 
como: a sobrecontagem – no caso da adição de 15 + 13 
fi velinhas, em que uma personagem contaa partir do 1 e 
outra sugere que se conte a partir do 15, ou no caso das 37 
canetinhas –, a compensação – no caso de adicionar 9, um a 
menos do que 10, basta adicionar 10 e depois subtrair 1 – e 
as relações aditivas – no caso da discussão de se 3 + 3 = 6, 
então 30 + 30 = 60. Essas e outras estratégias apresentadas 
no vídeo vão formando um conjunto de estratégias mentais 
que podem ser usadas como esquemas de resolução de cál-
culos do campo aditivo. 
O vídeo pode ser retomado a qualquer tempo, pois o trabalho 
com cálculo mental e com os problemas do campo aditivo vão 
permear muitas aulas. É interessante, primeiramente, possibi-
litar que os alunos assistam ao vídeo completo. Depois, pode-
-se mostrar trechos que envolvem os diferentes cálculos, para 
que os alunos os resolvam antes de ver a solução dada pelas 
personagens. Só depois de discutirem e socializarem as reso-
luções é que eles podem assistir à solução das personagens 
e apontar semelhanças e diferenças entre as suas soluções e 
as delas. As discussões acerca do cálculo mental apresenta-
das no vídeo podem motivar uma refl exão, favorecem a des-
coberta de relações, regularidades e propriedades por meio 
de cálculos intermediários que vão facilitar a compreensão das 
regras e das técnicas operatórias. Com base na discussão do 
vídeo, proponha outros cálculos mentais e convide os alunos 
para apresentarem seus procedimentos pessoais.
Contextualização histórica e cultural
Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas cultu-
ras antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico 
de hoje não seria possível sem a herança cultural de gera-
ções passadas. 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 17 
Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena res-
saltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como 
objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito 
menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e co-
brados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos 
textos para contextualizar o próprio processo de construção 
histórica das ideias e conceitos matemáticos. 
Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil 
podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes 
– enfrentar desafi os, lançar-se à busca de soluções, desen-
volver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a pos-
sibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfató-
rio –, neces sárias para a aprendizagem da Matemática. Além 
disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo 
ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate 
possibilita o exercício da argumentação e a organização do 
pensamento.
4. Orientações metodológicas e didáticas 
específi cas
O trabalho com números naturais e com o Sistema 
de Numeração Decimal
No que se refere à abordagem dos números naturais no 2o ano, 
além de explorá-los com base em suas funções sociais e em 
seus usos, as atividades buscam ampliar os conhecimentos 
dos estudantes sobre o funcionamento do Sistema de Nume-
ração Decimal. Esse procedimento possibilitará a leitura e a 
escrita de números, como também a comparação e a ordena-
ção deles de acordo com seu uso em situações-problema.
Em diversos contextos, a prática social homologou o emprego 
de escritas numéricas para designar quantidades. Mas essa 
não é a única função social dos números. A numeração, mui-
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 18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
tas vezes, dá a ideia de ordem: ordem cronológica para o 
calen dário, ordem de leitura das páginas de um livro, ordem 
de entrega de um sanduíche, ordem usada para numeração 
das casas. As atividades correspondentes a esse tipo de con-
texto aparecem de forma diferente daquelas em que a repre-
sentação de quantidades é primordial. Exemplo:
  Na cidade de São Paulo há vários terminais de ônibus. Veja 
a fi la de pessoas que vão entrar no ônibus da linha 619B.
Dona Amélia, Mariana e Sueli estão nessa fi la. Vamos 
encontrá-las?
Siga as pistas e descubra o lugar que elas ocupam na fi la. 
Depois, escreva o número que indica esse lugar.
a) Dona Amélia está na frente do homem que está com 
uma caixa nas mãos.
b) Mariana está entre o homem de chapéu e Dona Amélia.
c) Sueli está atrás do menino de boné.
A exploração de calendários favorece uma relação entre a 
função cardinal e a função ordinal dos números, à medida que 
propõe vincular o último dia do mês, por exemplo, à quanti-
dade de dias desse mês, como nas atividades:
  1. Dona Ana costuma varrer o quintal da casa de 5 em 
5 dias e marca no calendário os dias em que varreu 
o quintal.
1
5
12
19
26
6
13
20
27
7
14
21
28
8
15
22
29
9
16
23
30
10
17
24
11
18
25
2 3 4
Termine de marcar no calendário os dias em que Dona 
Ana varreu o quintal, pintando de azul os quadrinhos.
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 19 
2. Escreva ao lado quantas vezes Dona Ana varreu o 
quintal durante o mês.
Além disso, o professor pode elaborar outras atividades, em 
que os alunos relacionem o número de página de um livro à 
quantidade de páginas precedentes, e outras sobre a conta-
gem, a escrita e a leitura dos números partindo do estabele-
cimento de regularidades do sistema de numeração, a fi m de 
ampliar o trabalho realizado no 1o ano. 
As contagens orais são reforçadas para que os alunos possam 
contar de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco e de 
dez em dez, em ordem ascendente e descendente. São apre-
sentadas situações em que eles exploram coleções de objetos 
com o objetivo de desenvolver estratégias de contagem. 
Para contarem pequenas coleções, os alunos não demons-
tram difi culdades. Quando o tamanho da coleção aumenta, 
torna-se difícil para eles contarem termo a termo, por isso 
são apresentadas diferentes coleções para que possam aos 
poucos construir estratégias de contagem (grupos de dois em 
dois, de cinco em cinco, até chegar às contagens de dez 
em dez). Sabe-se, pelas pesquisas de Jean Piaget, que, quan-
do os objetos não estão alinhados, a utilização de uma es-
tratégia de contagem apropriada torna-se necessária. Para 
contar objetos dispostos em círculo, por exemplo, é preciso 
memorizar em que objeto se iniciou a contagem, para não 
terminá-la antes do fi nal ou não contar o mesmo elemento 
mais de uma vez. Quando se trata de objetos desenhados, 
como no caso dos Cadernos de apoio, os alunos podem marcar 
os objetos contados. As atividades oferecidas envolvem co-
leções de objetos superiores a 20, para que eles possam 
construir formas de agrupá-los propiciando contagem mais 
rápida. As comparações entre dois números possibilitam uma 
refl exão sobre a posição de um algarismo no número, além 
da identifi cação do maior ou do menor. O desenvolvimento 
dessas atividades permite a ampliação de signifi cados dos 
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 20 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
números naturais e a apropriação de algumas características 
do Sistema de Numeração Decimal. 
Muitas das atividades propostas discutem as regularidades do 
Sistema de Numeração Decimal e valorizam as hipóteses que 
os alunos formulam a respeito delas, sobretudo os ditados, 
que são recorrentes e importantes para mapear conhecimen-
tos e dúvidas. Depois de observar se a escrita dos números di-
tados apresenta ou não desafi os, sugere-se ao professor que, 
se necessário, faça modifi cações, para que o ditado seja um 
desafi o real, permitindo aos alunos mostrarem suas hipóteses 
sobre a escrita numérica.
As atividadesque envolvem o Sistema de Numeração Decimal 
possibilitam discussões e explorações que auxiliam na com-
preensão do valor posicional que os algarismos ocupam no 
número, auxiliam o aluno a reconhecer a organização posicio-
nal do sistema numérico, que é complexo e requer vivências 
e refl exões. As atividades trazem situações de inves tigação, 
análise e aplicação de regularidades do sistema sobre a lei-
tura e escrita de números.
As composições e decomposições de números em suas diversas 
ordens facilitam os cálculos de adição e subtração propostos. 
Para alunos dessa faixa etária, conhecer o Sistema de Nume-
ração Decimal não é apenas saber que em uma coleção de 
34 objetos é possível contá-los de um em um ou formar três 
grupos de dez objetos e completar com os outros quatro, mas 
também ser capaz de utilizar a dezena como uma “grande uni-
dade” para calcular o resultado de uma adição, por exemplo:
  Nesse jardim foram plantadas 26 mudas de gerânio e 
23 de lavanda a mais que as de gerânio. Quantas mudas 
de lavanda foram plantadas?
Nesse caso, as duas funções do número (a representação das 
quantidades e a do cálculo) estão muito ligadas: compreen-
der o Sistema de Numeração Decimal é essencial ao cálculo, 
porque é mais rápido totalizar dez do que “uns”. 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 21 
É importante ressaltar que a mediação do professor deve ser 
contínua durante a execução das atividades, pois a compre-
ensão das características e das regularidades do Sistema de 
Numeração Decimal difi cilmente é espontânea nessa etapa 
de escolarização.
O trabalho com operações envolvendo os 
números naturais
Com relação às operações com números naturais, no 2o ano 
são propostos problemas que exploram alguns dos diferentes 
signifi cados das operações do campo aditivo e multiplicativo, 
conforme explicitam teorias dos campos conceituais. 
As atividades com as operações aditivas estão contextualiza-
das em situações-problema com signifi cado de composição, 
ao combinar dois estados na busca pelo terceiro, explorando 
ideias de compor e juntar, envolvendo tomadas de decisão e 
o uso de procedimentos que articulam habilidades cognitivas 
e conhecimentos sociais. Além disso, há o trabalho com fatos 
básicos da adição e da subtração que exploram as escritas 
aritméticas com o objetivo de auxiliar os alunos na consti-
tuição de um repertório a ser usado nos cálculos – escrito, 
mental e com uso da calculadora na exploração de operações 
que envolvem os números naturais.
Há atividades que retomam a composição de números e en-
volvem os signifi cados de transformação positiva e negativa, 
em que os alunos devem perceber a ausência de um dos 
termos, buscando o estado inicial, intermediário ou fi nal da 
situação dada. Um exemplo:
  Paulinho tem 25 cards de caminhões e 43 de carros. 
Quantos cards Paulinho tem?
São propostas atividades em que a decomposição é uma 
estra tégia de cálculo em que é necessário decompor escritas 
numéricas em unidades e dezenas para realizar cálculos de 
adição e subtração, possibilitando aos alunos reconhecerem 
MAT 2º ANO–PROF.indd 21MAT 2º ANO–PROF.indd 21 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
o valor posicional dos algarismos que compõem os números 
envolvidos, para que, posteriormente, compreendam os pro-
cedimentos do algoritmo convencional. 
Usando a decomposição, ao adicionarem 25 + 43, eles fazem 
20 + 5 + 40 + 3. Para realizarem o primeiro cálculo, podem 
ter memorizado o resultado de 20 + 40, ou decompor 25 
em “dois 10” e 5 e 43 em “quatro 10” e 3, antes de contarem 
de 10 em 10 para adicionar 20 com 40, ou, ainda, dizer que 
“dois 10” e “quatro 10” fazem “seis 10”, ou seja, 60. Nesses 
processos, em nenhum momento enunciam que 2 + 4 dá 6, 
sem saber que esses números designam as dezenas. 
Portanto, os conhecimentos dos números e do Sistema de 
Nume ração Decimal tornam-se ferramentas que se aperfei-
çoam com a prática do cálculo. O trabalho com a adição por 
decomposição amplia o trabalho com números. Os alunos 
continuam a aprender a decomposição e a composição dos 
números em unidades e dezenas, porque utilizam essas rela-
ções cada vez que fazem uma adição. No ensino da adição por 
meio de algoritmos, a numeração é considerada pré-requisito 
ao cálculo. Quando os alunos decompõem 25 + 43 = 10 + 10 +
+ 5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3 é importante que o professor não 
se contente com a contagem de 10 em 10 (10, 20, 30...). 
Uma intervenção possível é verbalizar o cálculo sob a forma 
de “conta gem de 10”, ou seja, “dois 10 e, quatro 10 fazem 
seis 10”.
O Caderno de apoio traz também problemas do campo aditivo 
que envolvem a ideia de comparação, ou seja, aqueles que re-
lacionam duas medidas ou duas quantidades. Eles apresentam 
maior complexidade por utilizar os termos “mais que”, “menos 
que”, “quanto a mais” e “quanto a menos”, que podem insi-
nuar uma falsa pista sobre a operação que os resolvem, como 
na atividade:
  Neste mês, Dona Marta vendeu 48 lírios e 25 tulipas a 
menos do que lírios. Quantas tulipas foram vendidas?
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 23 
É importante sempre explorar a diversidade dos problemas 
para que os alunos os reconheçam e identifi quem os diferen-
tes tipos no decorrer dos anos iniciais. Além disso, as primei-
ras ideias de multiplicação e divisão aparecem por meio de 
atividades que propõem investigações e permitem o uso 
de estratégias pessoais; são problemas do campo multi-
plicativo. Nesse momento, é importante valorizar as estra-
tégias de resolução e socializá-las de modo a ampliar o 
reper tório de cálculo dos alunos, antes de o professor lhes 
apresentar os algoritmos convencionais.
O trabalho com espaço e forma
A Geometria como estudo das formas e do espaço oferece ao 
aluno uma das melhores oportunidades para relacionar a Mate-
mática com o mundo real. O pensamento geométrico é cons-
truído pelas relações e representações que o aluno estabe lece 
com seu próprio corpo, ao se deslocar no espaço e ao observar 
e explorar objetos.
No 2o ano, as atividades têm por objetivo que o estudante 
consiga se situar e se deslocar no espaço, compreendendo 
e estabelecendo pontos de referência, e conheça algumas 
formas geométricas. 
Espera-se que, com as atividades que envolvem o estudo do 
espaço, os alunos indiquem o sentido e a direção usando, 
para se comunicar, termos como à frente e atrás, direita e 
esquerda, em cima e embaixo, ao lado, longe, perto, entre 
outros, possibilitando que se posicionem e se desloquem 
mentalmente.
  Vinícius saiu de bicicleta do Parque das Bicicletas e foi 
ao Parque do Povo pelas principais avenidas, assinaladas 
em amarelo. Observe o mapa e use setas para indicar 
seu trajeto.
Espera-se também que, ao explorarem as formas espaciais ou 
tridimensionais e as formas planas ou bidimensionais (tridi-
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 24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
mensionais apresentam três dimensões – comprimento, largu-
ra e altura –, e as bidimensionais, duas dimensões – compri-
mento e largura), os alunos possam nomeá-las, organizá-las, 
relacioná-las entre si e descrevê-las. Esse estudo se torna 
mais fácil e signifi cativo quando eles identifi cam as formas 
presentes no mundo físico e o professor emprega materiais 
que apoiem o desenvolvimento das atividades. 
É interessante o uso de materiais estruturados, como sólidos 
geométricos, e não estruturados, como objetos e emba-
lagens vazias. A utilização de embalagens para planifi car um 
objeto permite que os alunos manipulem e experimentema transformação de uma forma tridimensional em uma bidi-
mensional, além da visualização de algumas características 
e propriedades. Exemplo:
  As “pontas” das formas geométricas são chamadas 
de vértices. Escreva quantos vértices tem cada forma 
geométrica abaixo.
  Paulinho é muito observador. Ele procura formas 
geométricas em tudo o que vê.
1. Em que formas geométricas Paulinho pensa quando vê 
os objetos abaixo?
1 2 3 4 5
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 25 
O trabalho com grandezas e medidas
Há inúmeras situações da vida cotidiana em que necessi tamos 
medir alguma coisa. Diariamente, fazemos várias referências 
ao tempo e à sua medida, até mesmo na organização do tempo 
escolar, por isso, o calendário é um instrumento de medida 
do tempo trabalhado rotineiramente no 1o e no 2o ano.
As atividades abordam a medida de tempo explorando as uni-
dades convencionais e usuais – dia, mês e ano – por meio 
do calendário, propondo situações-problema em que o alu-
no poderá compreender as relações entre dias da semana, a 
semana e o mês. Além disso, oferece o recurso do DVD com 
a historieta A agendinha de Mariana, que pontua e ilustra 
alguns instrumentos para auxiliar na contagem e na organi-
zação do tempo. 
No decorrer das atividades, a medida de tempo continua a ser 
estudada pela exploração do calendário, por meio de ques-
tões mais complexas que requerem a verifi cação da ocorrên-
cia de fatos e o agendamento de eventos em dado intervalo 
de tempo, como na atividade:
  No próximo domingo, Camila fará outra visita ao aquário 
do Parque Fernando Costa. Ela vai ver de novo os animais 
aquáticos de que tanto gosta, os peixes!
1. Complete o calendário do mês.
a) Pinte o dia de hoje de amarelo.
b) Pinte o próximo domingo de vermelho.
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 26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
2. Agora, complete o quadro com a data do passeio de 
Camila ao aquário.
DIA MÊS ANO
O Caderno de apoio também explora situações-problema con-
textualizadas sobre medidas não convencionais, como a medida 
de temperatura, abordada em situações que envolvem a tem-
peratura corporal e a do ambiente percebidas pelo tato e por 
sensações térmicas:
  1. Hoje Luciana vai dar banho em seus cachorros. Como 
você acha que deve estar a água para o banho deles?
2. Luciana percebeu que seu cachorro Lupi estava com 
febre. A temperatura dele estava alta ou baixa?
3. Pinte o instrumento que pode medir a febre do 
cachorro Lupi.
Quanto às medidas de comprimento, capacidade e massa, 
todos os problemas apresentam situações da vida cotidiana 
em cuja resolução se devem utilizar medidas não convencio-
nais, como objetos e partes do corpo, como no exemplo:
  Paulinho e seus amigos improvisaram um campinho de 
futebol. Eles estavam discutindo como medir a distância 
entre as traves do gol. Como eles podem fazer isso?
É importante que o professor amplie a abordagem dessas 
grandezas e o uso de medidas não convencionais, discutindo 
seus signifi cados por meio de situações cotidianas que per-
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 27 
mitam o uso de estratégias pessoais para resolvê-las, como 
no exemplo:
  Em uma clínica, o veterinário estava pesando os cachorros 
de Luciana. Observe e responda:
Lupi pesa 4 quilos. Kiko pesa mais ou menos?
O trabalho com tratamento da informação
Na sociedade atual é comum encontrar informações organiza-
das em listas, tabelas e gráfi cos de vários tipos. Portanto, é 
fundamental que tenhamos conhecimentos necessários para 
ler e compreender dados contidos nos diferentes registros 
estatísticos, como na atividade:
  Paulinho decidiu pesquisar qual a brincadeira preferida 
da turma. Ele anotou tudo em uma tabela.
Complete a tabela contando o número de votos de cada 
brincadeira, lembrando que cada risquinho representa 
um voto.
BRINCADEIRAS PREFERIDAS
BRINCADEIRA VOTOS TOTAL
QUEIMADA 5
AMARELINHA
MORTO-VIVO
ESTÁTUA
PEGA-PEGA
FONTE: DADOS FICTÍCIOS.
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 28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
As atividades que possibilitam a coleta e organização de 
dados em fi chas e tabelas simples por meio de tarefas inves-
tigativas e exploratórias são pautadas em assuntos do inte-
resse do estudante, como lista de aniversariantes e de com-
pras, calendário e tabelas que indicam ocorrências de fatos 
e eventos e preferências pessoais. Essas atividades estabe-
lecem critérios para organizar os dados, comparar as infor-
mações, analisar e interpretar as ocorrências.
Já outras atividades envolvem a leitura e interpretação de 
dados em tabelas e gráfi cos simples. O foco nesse caso é a in-
terpretação das informações e sua representação em gráfi cos 
de colunas, de modo que os alunos possam perceber que ta-
bela e gráfi co são formas de representação distintas que não 
se excluem, mas que se complementam. Veja a atividade:
  Represente os dados do quadro no gráfi co. A quantidade 
de votos para o cachorro está pintada de verde.
As atividades são contextualizadas e propõem, além da leitu-
ra e interpretação, conjeturas acerca dos dados apresentados 
nas tabelas e gráfi cos. Também são propostas aos alunos a 
realização de pesquisas de preferências e a organização dos 
dados dessas pesquisas em tabelas e gráfi cos de colunas.
Outras informações sobre o tema o professor pode encontrar 
nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática 
ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO PREFERIDOSQUANTIDADE 
DE VOTOS
ANIMAIS
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 29 
do 1o e 2o ciclos e nos documentos da Secretaria Municipal de 
Educação (SME), denominados Orientações curriculares e pro-
posição de expectativas de aprendizagem das áreas, publica-
dos em 2007. 
5. Os Cadernos de apoio e o planejamento 
do professor
Planejar é preciso
Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendiza-
gem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades 
e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. 
Essa explicitação é fundamental para que o professor, saben-
do aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada 
atividade ou sequência de atividades, buscando coerência en-
tre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de 
aula, introduzindo ajustes necessários. 
O planejamento deve ser sempre fl exível, o que não se con-
funde com improvisações ou falta de organização. É preciso 
levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estu-
dantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre 
os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estra-
tégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas 
de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades 
sem perder aspectos importantes como a continuidade e o 
progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento 
faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propos-
tas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrên-
cia das necessidades específi cas de aprendizagem dos alunos 
e de seus interesses. 
O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo 
com seus pares, em um processo colaborativo de troca de 
saberes e de experiências.
MAT 2º ANO–PROF.indd 29MAT 2º ANO–PROF.indd 29 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 30 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
Planejar de acordo com o tempo didático
A organização do trabalho permite usar melhor otempo 
didático e oferecer situações signifi cativas que favoreçam 
a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que orga-
nizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inte-
ligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da 
distribuição simples e despretensiosa das atividades em de-
terminado período.
A organização do tempo é necessária para a aprendizagem 
não só dos alunos, mas também do professor, especialmente 
no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma apren-
dizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafi os 
são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de 
sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é 
transferível para outro.
O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observa-
do de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige 
levar em conta a natureza das atividades e pensar em tem-
pos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão 
previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo.
Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Cader-
no e de outros materiais ao longo de uma semana.
No 2o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple 
algumas situações didáticas permanentes e de sistematiza-
ção, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades 
sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que 
o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina 
do professor.
O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organiza-
ção e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla-
nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem defi nidas 
quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de 
sistematização. 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 31 
Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira 
Atividade permanente: 
• Calendário.
Atividade sequencial:
Vamos calcular?
• Fazer a correção 
coletiva. 
Material: 
• Caderno de apoio. 
• Calculadora.
Atividades 
permanentes: 
• Calendário. 
• Contagem oral de 
cinco em cinco. 
Atividades para 
ampliação: 
• Calcular 
mentalmente 
adições e 
subtrações 
envolvendo 
números de até 
duas ordens.
Atividades 
permanentes: 
• Calendário.
• Leitura de números 
com até três ordens.
Atividade sequencial 
(em grupo):
• Caderno de apoio: 
Cartões coloridos.
• Confeccionar 
os cartões com os 
alunos.
• Formar e ler os 
números formados.
Atividade permanente: 
• Calendário.
Atividade sequencial 
(em grupo):
• Continuar a 
atividade: Cartões 
coloridos.
• Correção coletiva.
Atividade permanente: 
• Calendário.
Atividade para 
ampliação (em grupo): 
• Construir outros 
números utilizando 
os cartões e anotar 
em uma lista. 
• Comparar e ordenar 
esses números.
Planejar de acordo com a organização da sala
Outro aspecto importante do planejamento do professor diz 
respeito à organização da classe para o desenvolvimento de 
cada atividade: diversifi car agrupamentos em duplas, trios, 
realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das 
atividades em grupo pela interação que promovem entre os 
estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é 
necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada 
agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a 
tomar decisões e dando informações/explicações que julgar 
necessárias. No entanto, em alguns momentos também é im-
portante a realização de atividades individuais para que se 
analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para 
resolver problemas.
Planejar de acordo com as diferentes modalidades 
organizativas
Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é impor-
tante que o professor se organize para explorar várias moda-
lidades organizativas. As sequências de atividades de cada 
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 32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
Unidade são um conjunto articulado de situações de apren-
dizagem, com objetivos e conteúdos bem defi nidos, que in-
cluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, 
de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso 
defi nir os modos de realização. 
Também é fundamental planejar atividades permanentes, 
ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas 
possi bilitam o contato intenso com um tipo específi co de 
atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente 
apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em 
relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, 
adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favore-
cer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam 
por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia 
que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, 
pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certa-
mente podem ser incluídas nessa modalidade de organização 
do trabalho escolar.
Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades 
ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de re-
percussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja 
compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sen-
tido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação 
com o que se está fazendo no momento, e a organização de 
uma situação ocasional se justifi ca.
Acompanhamento e avaliação das aprendizagens 
Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em 
parte signifi cativa dos trabalhos realizados durante as aulas 
de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as 
discussões e modifi car as práticas de avaliação. Ideias anti-
gas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a 
memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, 
muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 33 
soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema 
e resolvê-las.
Assim sendo, em uma proposta que contempla uma varie dade 
de situações de aprendizagem – resolução de problemas, 
recur so à história da Matemática, uso de recursos tecnoló-
gicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabeleci-
mento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não 
faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente 
com novos objetivos e com novas abordagens do conheci-
mento matemático.
A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e pro-
fessores informações sobre o desenvolvimento das capacida-
des e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar 
os professores a identifi car os objetivos atingidos, com vistas 
a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que 
possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida 
sociocultural.
Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a 
aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios 
desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio 
de certas estratégias, para que o professor possa propor re-
visões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda 
parcialmente consolidados.
Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, proce-
dimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser 
avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos 
é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de 
defi nições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabele-
cimento de relações e de critérios para fazer classifi cações 
e também à resolução de situações de aplicação envolvendo 
conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhe-
cer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de 
atitudes pode ser feita pela observação do professore pela 
realização de autoavaliações.
MAT 2º ANO–PROF.indd 33MAT 2º ANO–PROF.indd 33 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje-
tivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para 
todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem 
ser elaborados com a função de indicar as expectativas de 
aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estu-
dantes, ao fi nal de cada ciclo.
Alguns procedimentos para coletar dados
Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, 
as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à ava-
liação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, 
é com você” foram elaboradas com base nas expectativas 
desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de 
instrumento para a avaliação das aprendizagens e como pon-
to de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas 
devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o 
mínimo de interferência do professor.
A proposta é que esse não seja o único instrumento de ava-
liação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvol-
vimento das Unidades, outros critérios e indicadores para 
avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fi chas e os 
mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que 
asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas 
de aprendizagem e dos blocos de conteúdos.
Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, 
o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno 
no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas 
de decisões mais precisas na organização do tempo didá-
tico. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas 
expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, 
por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira 
Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação 
atingindo o esperado.
MAT 2º ANO–PROF.indd 34MAT 2º ANO–PROF.indd 34 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 35 
Expectativas de aprendizagem Alunos
Unidade 1 1 2 3 4 5 6 7 8...
Reconhece a utilização de números em 
seu contexto diário.
S
Utiliza números para expressar 
quantidades de elementos de uma 
coleção.
N
Coleta e organiza informações, criando 
registros pessoais para comunicação 
de idade, número de irmãos, de 
tampinhas, peso de animais etc.
P
Conta em escalas ascendentes e 
descendentes de um em um, de dois 
em dois, de cinco em cinco, de dez em 
dez etc.
N
Identifi ca unidades de tempo – dia, 
semana, mês, bimestre, semestre, ano 
– e utiliza calendários.
S
Unidade 2 1 2 3 4 5 6 7 8...
Utiliza números para expressar 
quantidades de elementos de uma 
coleção.
S
Utiliza números na função de código, 
para identifi car linhas de ônibus, 
telefones, placas de carros, registros de 
identidade.
P
Conta em escalas ascendentes e 
descendentes de um em um, de dois 
em dois, de cinco em cinco, de dez em 
dez etc.
S
Identifi ca a movimentação de pessoas 
ou os objetos no espaço, com base 
em diferentes pontos de referência e 
algumas indicações de direção 
e sentido.
N
Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.
MAT 2º ANO–PROF.indd 35MAT 2º ANO–PROF.indd 35 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
MAT 2º ANO–PROF.indd 36MAT 2º ANO–PROF.indd 36 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 37 
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 38 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 39 
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MAT 2º ANO–PROF.indd 40MAT 2º ANO–PROF.indd 40 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
1o semestre
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 43 
e se sabem dizer qual é o maior 
número que conhecem.
Organize uma roda de conver-
sa observando os números que 
aparecem na ilustração. Comente 
com os alunos o que vão apren-
der nesta Unidade e a importân-
cia dos hábitos de higiene.
Organize um texto coletivo sobre 
o número no nosso cotidiano.
Ao começar esta Unidade, é im-
portante fazer um levantamento 
do que os alunos sabem sobre nú-
meros, em que situações os uti-
lizam, até quanto sabem contar 
• M01 Utilizar números para 
expressar quantidades de 
elementos de uma coleção.
• M05 Contar em escalas 
ascendente e descendente de um 
em um, de dois em dois, de cinco 
em cinco, de dez em dez etc.
• M24 Identifi car unidades de 
tempo – dia, semana, mês, 
bimestre, semestre, ano – e 
utilizar calendários.
• M25 Identifi car os dias da 
semana explorando o calendário.
• M30 Coletar e organizar 
informações, criando registros 
pessoais para comunicação de 
idade, número de irmãos, peso 
de animais etc.
Material necessário para o 
desenvolvimento da Unidade:
quadro numérico de 1 a 100
calendário do mês
 lista de alunos da sala
com a data de nascimento
de cada um
para cada grupo, 
2 conjuntos de 10 fi chas, 
de 6 cm por 6 cm, numeradas 
de 1 a 9
MAT 2º ANO–PROF.indd 43MAT 2º ANO–PROF.indd 43 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 44 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
um mesmo problema pode ser 
resolvido de diferentes maneiras.
Na atividade 3, leia o enunciado 
e peça aos alunos que observem 
a imagem. Proponha que cada um 
encontre um jeito de saber quan-
tos sabonetinhos Tatiana tem.
Observe seus procedimentos: se 
contam de 1 em 1, de 2 em 2, de 
5 em 5, se juntam grupos de 10 
etc. Quando terminarem, socialize 
os procedimentos que surgirem. 
Explore a escrita do 37 mostrando 
que ela indica que há 3 grupos 
de 10 sabonetinhos e 7 avulsos.
Antes de iniciar as atividades 1 e 
2, pergunte aos alunos se sabem 
quantos dias tem uma semana.
Se não souberem, mostre-lhes 
num calendário.
Peça que resolvam os problemas 
e observe como chegaram às res-
postas. Socialize os diferentes 
procedimentos e comente que 
• Utilizar números para expressar 
quantidades de elementos de 
uma coleção.
37
35
Resposta 
pessoal
Resposta 
pessoal
MAT 2º ANO–PROF.indd 44MAT 2º ANO–PROF.indd 44 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 45 
Pergunte se os alunos escovam os 
dentes diariamente após as refei-
ções, converse sobre a importân-
cia desse hábito.
Na atividade 1, leia o enuncia-
do e pergunte aos alunos como 
fazem para anotar o número de 
elementos de uma coleção.
15 22 25
14 41 32 23 59 95 88
• Utilizar números para 
expressar quantidades de 
elementos de uma coleção.
• Coletar e organizar 
informações, criando 
registros pessoais para 
comunicação de idade, 
número de irmãos, peso de 
animais etc.
Nas atividades 2, 3 e 4, ajude-
os na leitura dos enunciados. 
Verifi que como eles contam as 
tampinhas. 
Proponha à turma montar uma 
coleção de objetos e ajude a clas-
se a organizá-la.
Na atividade 5, dite os núme-
ros 14, 41, 32, 23, 59, 95 e 88. 
Quando terminar, explore a es-
crita de cada número, pedindo a 
alguns alunos que escrevam na 
lousa o registro que fi zeram. Ex-
plore a posição dos algarismos na 
escrita dos números.
MAT 2º ANO–PROF.indd 45MAT 2º ANO–PROF.indd 45 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 46 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
último dia do mês e os dias da 
semana. Em que dia da semana 
cai o dia 1o? 
Leia os enunciados das ativida-
des 3, 4 e 5. Peça aos alunos 
que as resolvam individualmente 
e acompanhe seu procedimento. 
Por exemplo, na atividade 3, ve-
rifi que se usam corretamente as 
linhas e as colunas do calendário 
para descobrir em que dia do mês 
cai a primeira terça-feira.
Na atividade 6, sentados em 
círculo, cada um vai dizer um 
número em seguida do outro, de 
trás para a frente, começando 
por você, professor, que vai dizer 
o número 28. Depois, os alunos 
escreverão alguns números ditos, 
separando-os com tracinhos.
Inicialmente, discuta a utilida-
de de um calendário. Pergunte 
também se sabem em que mês e 
ano estamos.
Antes da atividade 1, explore 
oralmente a leitura na vertical e 
na horizontal dos dias do mês e 
da semana no calendário afi xado 
na sala de aula. 
Explore oralmente o primeiro e o 
• Identifi car unidades de
tempo – dia, semana, mês, 
bimestre, semestre, ano – e 
utilizar calendários.
Depende do mês 
e do ano.
Depende do mês.
Depende do mês.
Depende do mês.
Depende
do mês
MAT 2º ANO–PROF.indd 46MAT 2º ANO–PROF.indd 46 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 47 
• Identifi car unidades de 
tempo – dia, semana, mês, 
bimestre, semestre, ano – e 
utilizar calendários.
Você pode ler para os 
alunos textos sobre a 
origem dos nomes dos 
meses no site:
http://historia.abril.com.br/
cotidiano/como-surgiram-
nomes-meses-ano-493925.
shtml
Numa roda de conversa, comente 
que há várias maneiras de escre-
ver a data do aniversário. Per-
gunte se sabem indicar a sua e 
convide alguns alunos a colocá-la 
na lousa. Veja se eles usam nú-
meros e, se não aparecer nenhum, 
leve-os a pensar em outra forma 
de indicar o mês. 
Peça aos alunos que leiam o 
enunciado da atividade 1, des-
tacando a escrita de Júlio e dis-
cutindo por que ele terá escrito 
2 para indicar o mês de fevereiro.
Na atividade 2, pergunte se sa-
bem que cada mês tem um nú-
mero, de acordo com sua ordem 
no calendário.
Antes da atividade 3, leia a ta-
bela em voz alta, com a classe, 
destacando o mês e o número 
correspondente. Se tiverem dúvi-
das, use a lista de nomes com as 
datas de nascimento dos alunos 
e ajude-os com a resposta.
Resposta 
pessoal
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MAT 2º ANO–PROF.indd 47MAT 2º ANO–PROF.indd 47 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 48 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
• Identifi car unidades de
tempo – dia, semana, mês, 
bimestre, semestre,ano – e 
utilizar calendários.
Faça uma lista com os aniversa-
riantes do mês de janeiro e de 
fevereiro e, na lousa, uma tabela 
como a do material do aluno.
Para completá-la, cada um deve 
dizer seu nome, o dia, o mês e 
o ano em que nasceu. Ajude os 
que não souberem e, se preciso, 
consulte a lista.
Escreva primeiro os aniversa-
riantes de janeiro e depois os de 
fevereiro. Completada a tabela, 
peça aos alunos que copiem os 
dados.
Você pode propor atividades se-
melhantes a esta a cada mês, 
destacando os aniversariantes.
Na atividade 2, no item b, peça 
que analisem as datas de nasci-
mento dos colegas e pergunte se 
o mais velho é o que nasceu pri-
meiro ou o que nasceu por último. 
Esclareça as dúvidas. É comum as 
crianças acharem que o mais ve-
lho nasceu no ano maior. Depois, 
proceda da mesma forma para que 
identifi quem o mais novo.
Depende 
da classe.
Depende da classe.
Depende da classe.
MAT 2º ANO–PROF.indd 48MAT 2º ANO–PROF.indd 48 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 49 
• Utilizar números para expressar 
quantidades de elementos de 
uma coleção.
6 5
3 4
1
21
2
Numa roda de conversa, comen-
te com eles que a mãe de Júlio 
cuida da saúde de sua família e, 
sempre que vai ao supermercado, 
compra material de higiene e de 
limpeza.
Pergunte quais são os mate riais 
de limpeza e de higiene que
conhecem.
Na atividade 1, leia o enunciado 
e peça a alguns alunos que expli-
quem o que deve ser feito.
Na atividade 2, leia o enunciado 
e dê a eles alguns minutos para 
resolver. Verifi que como contaram 
os elementos e socialize as res-
postas. Atente para as diferentes 
estratégias utilizadas: contagem, 
cálculo mental etc. Registre al-
guns procedimentos que mereçam 
ser retomados posteriormente.
MAT 2º ANO–PROF.indd 49MAT 2º ANO–PROF.indd 49 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 50 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
Na atividade 3, os alunos re-
conhecerão as cédulas. Pergun-
te que notas conhecem. Leia o 
texto com eles e peça-lhes que 
observem o desenho das notas 
e assinalem a resposta correta. 
Peça a alguns alunos que justifi -
quem sua resposta.
Pergunte ainda aos alunos em 
qual quadro está a menor quan-
tia, discutindo que a maior quan-
tidade de cédulas ou moedas não 
necessariamente indica a maior 
quantia.
X
MAT 2º ANO–PROF.indd 50MAT 2º ANO–PROF.indd 50 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 51 
• Contar em escalas ascendente e 
descendente de um em um, de 
dois em dois, de cinco em cinco, 
de dez em dez etc.
Converse com os alunos sobre a 
organização de Dona Ana e sua 
necessidade de marcar no calen-
dário quando irá ao supermercado.
Na atividade 1, leia o enunciado 
e peça a alguns alunos que expli-
quem o que deve ser feito.
Na atividade 2, leia o enun-
ciado, espere até que a maioria 
tenha resolvido e socialize as 
respostas, perguntando como 
chegaram a ela.
Antes das atividades 3 e 4, con-
feccione um quadro numérico de 
1 a 100 e explore algumas regu-
laridades. Depois, faça contagens 
orais coletivas de 5 em 5 e de 10 
em 10 e dite os números 10, 20, 
30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100.
Na atividade 4, sentados em cír-
culo, retomem a contagem oral. 
Cada um vai dizer um número em 
seguida do outro, começando por 
você, professor, que vai dizer o 
número 100. Estipule um tempo 
para terminar e depois peça que 
registrem alguns números ditos, 
separando-os com tracinhos.
11
3
10 20 30 40 50
 60 70 80 90 100
12
19
26
13
20
27
14
21
28
15
22
29
16
23
30
17
24
18
25
MAT 2º ANO–PROF.indd 51MAT 2º ANO–PROF.indd 51 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
 52 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
• Contar em escalas ascendente e 
descendente de um em um, de 
dois em dois, de cinco em cinco, 
de dez em dez etc.
Na atividade 1, leia o enunciado 
junto com os alunos e peça-lhes 
que analisem o calendário e des-
cubram por que os dias 5 e 10 
estão marcados. Deixe-os discutir 
em pequenos grupos e socialize as 
respostas. Depois, peça que mar-
quem no calendário os dias em 
que Dona Ana varreu o quintal.
Antes da atividade 3, numa roda 
de contagem, contem oralmente 
de 5 em 5, na ordem ascenden-
te e descendente, com apoio do 
quadro numérico, indo do 5 ao 
100 e vice-versa. Depois, peça 
aos alunos que completem a se-
quência numérica proposta na 
atividade 3. Pergunte aos alunos 
o que perceberam de semelhan-
ças e diferenças nesses números. 
Espera-se que respondam que os 
números terminam em 0 ou 5.
6
15 20 25 30 35
55 60 65 70 75
20 15 10 5
MAT 2º ANO–PROF.indd 52MAT 2º ANO–PROF.indd 52 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 53 
César
Não, pois mesmo se trocar a ordem das 
cartelas, ele fi caria empatado com Adriano. 
Sim, se ele colocasse a fi cha 7 primeiro, formando 72.
• Reconhecer a utilização dos 
números no seu contexto diário.
Leia as regras do jogo e expli-
que-as. Os alunos, organizados 
em grupos de 4, vão jogar com as 
fi chas, anotar quem vence cada 
rodada e depois fazer as ativi-
dades. Estipule um número de 
rodadas. Discuta a possibilidade 
de montar números invertendo a 
ordem das cartelas e como isso 
pode mudar o resultado.
Depois que os alunos tiverem 
jogado, explore os resultados do 
jogo de Júlio, peça-lhes que res-
pondam às questões da atividade 
2 e socialize as respostas.
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 54 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
A seção “Agora, é com você” vai 
aparecer no fi nal de cada Unida-
de, com propostas que retomam 
o conteúdo trabalhado. São ati-
vidades individuais, e você deve 
analisá-las para verificar se as 
expectativas de aprendizagem fo-
ram atingidas, quanto os alunos 
avançaram e o que precisa ser re-
tomado. Registre as difi culdades 
dos alunos, para planejar possíveis 
retomadas. Não é preciso que to-
das as tarefas sejam feitas no mes-
mo dia: organize-as como achar 
melhor.
84
65 80
51 19 36 22 40 69 100
Respostas pessoais
88
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 55 
Terça-feira
Quinta-feira
Sábado
Depende do mês.
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 56 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 
Vermelhas 4
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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 57 
• M01 Utilizar números para 
expressar quantidades de 
elementos de uma coleção.
• M02 Utilizar números para 
expressar a ordem dos 
elementos de uma coleção
ou sequência.
• M03 Utilizar números na função 
de código, para identifi car linhas 
de ônibus, telefones, placas de 
carros, registros de identidade.
• M05 Contar em escalas 
ascendente e descendente de um 
em um, de dois em dois, de cinco 
em cinco, de dez em dez etc.
• M07 Produzir escritas 
numéricas identifi cando 
regularidades e regras do 
sistema de numeração decimal.
• M18 Localizar pessoas ou 
objetos no espaço, com base em 
diferentes pontos de referência e 
algumas indicações de posição.
• M19 Identifi car a movimentação 
de pessoas ou objetos no 
espaço, com base em diferentes 
pontos de referência e algumas 
indicações de direção e sentido.
• M24 Identifi car unidades de 
tempo – dia, semana, mês, 
bimestre,