lista de exercicios condicoes de equilibrio

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Curso de Engenharia - Mecânica Geral Prof. Otacilio Leandro 
Lista de Exercícios – Condições de Equilíbrio 
1. Na figura, um corpo de peso 120 𝑁 encontra-se em equilíbrio, suspenso por um 
conjunto de três fios ideias, A, B e C. Calcule as intensidades das trações �⃗� 𝐴, �⃗� 𝐵 e �⃗� 𝐶, 
respectivamente nos fios A, B e C. Dados 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0,60 e 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,80. 
 
 
2. Um corpo está sujeito a ação de forças concorrentes. As intensidades de duas delas são 
5 𝑁 e 20 𝑁. Quanto à intensidade da terceira força 𝑓, para que haja equilíbrio ele deve 
satisfazer à desigualdade: 
a. 𝑓 ≤ 5 𝑁 
b. 5 𝑁 ≤ 𝑓 ≤ 20 𝑁 
c. 𝑓 ≥ 25 𝑁 
d. 15 𝑁 ≤ 𝑓 ≤ 25 𝑁 
e. 𝑓 ≥ 5 𝑁 
 
3. Um ponto material está sob a ação de duas forças de mesmo módulo 50 𝑁, formando 
entre si um ângulo de 120°. Para equilibrar o ponto é necessário aplicar uma força de 
módulo: 
a. 100 𝑁 
b. 75 𝑁 
c. 50√2 𝑁 
d. 50 𝑁 
e. 25 𝑁 
 
 
4. Qual das forças aplicadas na extremidade da chave, todas de mesma intensidade, é mais 
eficiente para girar o parafuso no sentido horário? Justifique sua resposta. 
 
 
5. Uma barra homogênea AB de comprimento igual a 4,0 𝑚 e peso igual a 100 𝑁 apoia-se 
sobre uma cunha C, colocada a 0,50 𝑚 de A. A barra fica em equilíbrio, como representa 
a figura, quando um corpo X é suspenso em sua extremidade A. Calcule: 
 
a. O peso do corpo X 
b. A reação da cunha C sobre a barra. 
 
6. Um homem de peso 𝑃 = 600 𝑁 caminha numa tábua de madeira simplesmente 
apoiada em A e articulada em C. O peso da tábua é 𝑃𝑡á𝑏𝑢𝑎 = 900 𝑁 e seu comprimento 
é de 6 𝑚. Determine a distância máxima 𝑥, indicada na figura, que o homem pode 
caminhar sobre a tábua para que ela fique em equilíbrio. 
 
 
 
7. A figura 1 mostra o braço de uma pessoa (na horizontal) que sustenta um bloco de 10 𝑘𝑔 
em sua mão. Nela, estão indicados os ossos úmero e rádio (que se articulam no 
cotovelo) e o músculo bíceps. 
 
A figura 2 mostra um modelo mecânico equivalente: uma barra horizontal articulada em 
O, em equilíbrio, sustentando o bloco de 10 𝑘𝑔. A articulação em O é tal que a barra 
pode girar livremente, sem atrito, em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura 
em O. Na figura 2, estão representados por segmentos orientados: 
 A força 𝐹 exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, que atua a 4 𝑐𝑚 da articulação 
O; 
 A força 𝑓 exercida pelo osso úmero sobre a articulação O; 
 O peso 𝑝 do sistema braço-mão, de massa igual a 2,3 𝑘𝑔 e aplicado em seu 
centro de massa, a 20 𝑐𝑚 da articulação O; 
 O peso �⃗� do bloco, cujo centro de massa se encontra a 35 𝑐𝑚 da articulação O. 
Calcule o módulo da força 𝐹 exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, considerando 𝑔 =
10 𝑚/𝑠2. 
 
8. Uma viga homogênea, de 5,0 𝑚 de comprimento e 120 𝑘𝑔 de massa, encontra-se em 
equilíbrio presa em uma corda e apoiada no chão, como mostra a figura 1. Na figura 2, 
uma pessoa de 50 𝑘𝑔 se pendura na viga, mantendo-a em equilíbrio na horizontal. 
Calcule: 
 
 
a. O comprimento 𝑥 indicado na figura 2; 
b. A intensidade da força que a viga recebe do chão na figura 1, considerando 𝑔 =
10 𝑚/𝑠2. 
 
9. Na figura, uma esfera homogênea de massa 𝑚 = 0,85 𝑘𝑔 e raio 𝑟 = 4,2 𝑐𝑚 é mantida 
em repouso por uma corda de massa desprezível, presa a uma parede sem atrito a uma 
distância 𝐿 = 8,0 𝑐𝑚 acima do centro de massa da esfera. Determine: 
a. A tensão na corda 
b. A força que a parede exerce sobre a esfera. 
 
10. Na figura, uma viga homogênea de 3,0 𝑚 de comprimento e 500 𝑁 de peso está 
suspensa horizontalmente. No lado esquerdo, está presa a uma parede por uma 
dobradiça; no lado direito, é sustentada por um cabo pregado na parede a uma distância 
D acima da viga. A tensão de ruptura do cabo é 1200 𝑁. Que valor de 𝐷 corresponde a 
essa tensão? 
 
 
 
11. A distância entre os eixos dianteiro e traseiro de um automóvel é 3,05 𝑚. A massa do 
automóvel é 1360 𝑘𝑔 e o centro de gravidade está situado 1,78 𝑚 atrás do eixo 
dianteiro. Com o automóvel em terreno plano, determine o módulo da força exercida 
pelo solo sobre cada roda dianteira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas são 
iguais). 
 
12. Um andaime com 60 𝑘𝑔 de massa e 5,0 𝑚 de comprimento é mantido na horizontal por 
um cabo vertical em cada extremidade. Um lavador de janelas com 80 𝑘𝑔 de massa está 
de pé sobre o andaime a 1,5 𝑚 de distância de uma das extremidades. 
a. Qual é a tensão do cabo mais próximo do trabalhador? 
b. Qual é a tensão do cabo mais distante do trabalhador? 
 
13. O sistema da figura está em equilíbrio, com a corda do centre exatamente na horizontal. 
O bloco A pesa 40 𝑁, o bloco 𝐵 pesa 50 𝑁 eo ângulo 𝜙 é 35°. Determine: 
a. Determine a tensão 𝑇1. 
b. Determine a tensão 𝑇2. 
c. Determine a tensão 𝑇3. 
d. O ângulo 𝜃. 
 
 
14. Um mergulhador com 580 𝑁 de peso está em pé da extremidade de um trampolim de 
comprimento 𝐿 = 4,5 𝑚 e massa desprezível. O trampolim está preso em dois suportes 
separados por uma distância 𝑑 = 1,5 𝑚. Das forças que agem sobre o trampolim, 
determine: 
a. O módulo e o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte 
de trás. 
b. O módulo e o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte 
da frente. 
c. Que pedestal está sendo tracionado e que está sendo comprimido? 
 
 
15. Um caixote cúbico homogêneo com 0,75 𝑚 de lado e 500 𝑁 de peso repousa em um 
piso com um dos lados da base encostado em um obstáculo fixo de pequena altura. A 
 
que altura mínima acima do piso deve ser aplicada uma força horizontal de 350 𝑁 para 
virar o caixote? 
 
16. O sistema da figura está em equilíbrio. Um bloco de concreto com uma massa 225 𝑘𝑔 
está pendurado na extremidade de uma longarina homogênea com uma massa de 
45 𝑘𝑔. Para os ângulos 𝜙 = 30° e 𝜃 = 45°, determine a tensão 𝑇 do cabo e as 
componentes horizontal e vertical da força que a dobradiça exerce sobre a longarina. 
 
17. Na figura, uma alpinista com 533,8 𝑁 de peso é sustentada por uma corda de segurança 
presa a um grampo em uma das extremidades e a um mosquetão na cintura da moça 
na outra extremidade. A linha de ação da força exercida pela corda passa pelo centro de 
massa da alpinista. Os ângulos indicados na figura são 𝜃 = 40° e 𝜙 = 30°. Se os pés da 
moça estão na iminência de escorregar na parede vertical, qual é o coeficiente de atrito 
estático entre os sapatos de alpinismo e a parede? 
 
18. Na figura, um bloco de 15 𝑘𝑔 é mantido em repouso através de um sistema de polias. 
O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo 𝜃 = 30° com a horizontal. 
O antebraço e a mão têm uma massa conjunta de 2,0 𝑘𝑔, com o centro de massa a uma 
distância 𝑑1 = 15 𝑐𝑚 à frente do ponto de contato dos ossos do antebraço com o osso 
do braço (úmero). Um músculo (o tríceps) puxa o antebraço verticalmente para cima 
com uma força cujo ponto de aplicação está a uma distância 𝑑2 = 2,5 𝑐𝑚 atrás desse 
ponto de contato. A distância 𝑑3 = 35 𝑐𝑚. Qual é o módulo e o sentido (para cima ou 
para baixo) da força exercida pelo tríceps sobre o antebraço? Qual é o módulo e o 
sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo úmero sobre o antebraço? 
 
 
19. Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 𝑐𝑚 de diâmetro se projeta 5,3 𝑐𝑚 para fora 
de uma parede. Um objeto de 1200 𝑘𝑔 está suspenso na extremidade da barra. O 
módulo de cisalhamento do alumínio é 3,0 × 1010 𝑁/𝑚2. Desprezando a massa da 
barra, determine: 
a. A tensão de cisalhamento que age sobre a barra. 
b. A deflexão vertical da extremidade da barra. 
 
20. Um túnel de comprimento 𝐿 = 150 𝑚,altura 𝐻 = 7,2 𝑚, largura de 5,8 𝑚 e teto plano 
dever ser construído a uma distância 𝑑 = 60 𝑚 abaixo da superfície (veja a figura). O 
teto do túnel deve ser sustentado inteiramente por colunas quadradas de aço (cujo 
limite de ruptura é 400 × 106 𝑁/𝑚2) com uma seção reta de 960 𝑐𝑚2. A massa de 
1,0 𝑐𝑚3 de solo é 2,8 𝑔. 
a. Qual é o peso total que as colunas devem sustentar? 
b. Quantas colunas são necessárias para manter a tensão compressiva em cada 
coluna na metade do limite de ruptura? 
 
GABARITO: 
1. 𝑇𝐴 = 120 𝑁, 𝑇𝐵 = 160 𝑁 e 𝑇𝐶 =
200 𝑁 
2. 𝑑) 
3. 𝑑) 
4. 𝐹4 
5. 𝑎) 𝑃𝑥 = 300 𝑁 e 𝑏) 𝑅 = 400 𝑁 
6. 𝑥 = 5,5 𝑚 
7. 990 𝑁 
8. 𝑎) 1,2 𝑚 e 𝑏) 200 𝑁 
9. 𝑎) 9,4 𝑁 e 𝑏) 4,4 𝑁 
10. 𝐷 = 0,64 𝑚 
11. 𝐹 = 2774,84 𝑁 
12. 𝑇1 = 842,8 𝑁 e 𝑇2 = 529,2 𝑁 
13. 𝑇1 = 48,83 𝑁, 𝑇2 = 28,0 𝑁, 𝑇3 =
57,3 𝑁 e 𝜃 = 29,24° 
14. 𝐹1 = 1160 𝑁 e 𝐹2 = 1740 𝑁 
15. ℎ = 0,53 𝑚 
16. 𝑇 = 6627,04 𝑁 e 𝐹𝑦 = 5959,52 𝑁 
17. 𝜇 = 1,19 
18. 𝐹 = 1,9 ∙ 103 𝑁 
19. 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 6,5 ∙ 106
𝑁
𝑚2
 e Δ𝑥 = 1,1 ∙
10−5 𝑚 
20. 𝑃 = 1,4 ∙ 109 𝑁 e 75 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠