Exercício EPR503 (enunciados)

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UNIFEI - Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Engenharia de Produção & Gestão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS E TABELAS 
 
 
 
 
 
 
 
PEDRO PAULO BALESTRASSI 
ANDERSON PAULO DE PAIVA 
 
 
 
Itajubá/2009 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
2 
Capítulo 1 - ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
1) Um projeto é necessário avaliar-se a folga que separa 
dois componentes, já que se desconfia que em algumas 
vezes a montagem do dispositivo não será possível. O 
componente A (eixo) tem sua dimensão com distribuição 
normal, com média 9,90 mm e desvio-padrão de 0,02mm. 
O componente B (Furo) tem também distribuição normal, 
mas com média 10,05 mm e desvio-padrão de 0,04 mm, 
conforme mostra a figura ao lado. Determine a média, 
desvio padrão e a tolerância (T) para a folga entre os 
componentes. 
 
 
2) Um eixo é formado por 3 componentes x1, x2 e x3. Sabe-se que estas dimensões (em 
mm) se distribuem normalmente, tal que x1~N(40; 2), x2~N(35; 3) e x3~N(45; 5). 
Determine o (i) comprimento médio, (ii) o desvio padrão e a (iii) tolerância do sistema 
após a montagem. 
 
 
3) The demand for bottled water increases during the hurricane season in Florida. The 
operations manager at a plant that bottles drinking water wants to be sure that the filling 
process for one-gallon bottles is operating properly. Currently, the company is testing the 
weights of one-gallon (3,78 l) bottles. A random sample of 75 bottles is tested and the 
weights are described in the following table. 
 
3,57 3,63 3,64 3,65 3,67 3,67 3,67 3,69 3,69 3,71 3,71 3,71 3,71 3,72 3,72 
3,73 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,75 3,75 3,75 3,76 3,76 3,77 3,77 3,77 3,77 
3,77 3,77 3,78 3,78 3,79 3,79 3,79 3,79 3,80 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,82 
3,82 3,82 3,82 3,82 3,84 3,84 3,85 3,85 3,86 3,86 3,87 3,87 3,88 3,89 3,89 
3,90 3,91 3,93 3,93 3,94 3,94 3,94 3,94 3,95 3,96 3,96 3,98 3,99 4,06 4,11 
 
a) Find the mean, range, variance and standard deviation of the bottle weights; 
b) Find the five-number summary of the weights and the interquartile range for this 
data; 
c) What is the value of the coefficient of variation? Construct a box-and-whisker plot. 
 
4) The accompanying table shows test scores of 40 students. Write a complete report 
according to the aforementioned items of Question 3. 
 
54 62 68 73 79 83 89 93 
56 62 70 75 81 85 89 93 
56 66 70 77 81 86 90 94 
59 67 73 78 82 86 90 95 
60 68 73 79 83 88 91 98 
 
 
 
 
AB
.
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
3 
5) The following data shows the percentage returns for the 25 largest U.S. common stock 
mutual funds for a particular day. Write a summary report as cited in Question 3. 
 
133 187 194 199 203 203 215 240 245 246 247 256 280 
296 303 307 308 308 312 323 329 368 380 395 509 - 
 
6) Solve Questions 3, 4 and 5 using the grouped data techniques. 
 
7) Mostre que: 
 ( a ) 
( )x xi
i
n
0
1
 
 ( b ) n
i
i
i
n
i
n
i
ii
n
x
xxnxxx
1
2
22
1 1
22
 
 ( c ) 
n x x n x nxi
i
k
i i i
i
k
1
2 2 2
1
 
 ( d ) 
f x x f x xi
i
k
i i i
i
k
1
2 2 2
1
 
8) O conjunto abaixo representa as notas do exame final de uma determinada turma: 
 
10 45 51 60 62 65 67 71 75 81 
15 45 53 60 62 66 67 71 75 81 
23 47 54 60 63 66 68 71 75 83 
33 48 54 60 63 66 69 73 76 85 
34 48 55 60 64 66 70 73 76 85 
35 50 57 61 64 66 70 74 77 86 
37 50 58 61 64 66 70 74 77 88 
42 50 58 61 65 67 71 75 79 92 
 
Construir uma distribuição de freqüência, adotando um intervalo de classe conveniente, o 
histograma e o polígono de freqüência. Calcular a média, o desvio padrão, a mediana, o 1
o
 
quartil e o 65
o
 percentil. 
9) Por engano, um professor omitiu uma nota no conjunto de notas de 10 alunos. Se as 
nove notas restantes são 48, 71, 79, 95, 45, 57, 75, 83, 97 e a média das 10 notas é 72, qual 
o valor da nota omitida. 
 
10) São os seguintes os números de alunos e respectivos QI médios em três 
estabelecimentos de ensino: 
 
 
 
 
 
 
Qual é o QI médio global dos três estabelecimentos? Que tipo de média foi utilizada? 
Estabelecimento N
o
 de Alunos QI Médio 
A 790 104 
B 155 110 
C 530 106 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
4 
11) Em certo ano, uma empresa pagou a cada um de seus 45 estagiários um salário médio 
mensal de R$ 800, a cada um de seus 67 funcionários juniores R$ 2.000, a cada um de 
seus 58 plenos R$ 2.600 e a cada um de seus 32 seniores R$ 3.100. Qual o salário médio 
mensal dos 202 empregados? 
12) Dado o histograma abaixo, calcular a média, a variância, a mediana e o 3
o
 quartil. 
Sabe-se que o número total de observações é 90. 
10 20 30 40 50 60 70 80 90
2
3 3
4
13
20
25
15
5
 
13) Dado o conjunto de observações 
 120 107 95 118 150 130 132 109 136 
 ( a ) Determinar os quartis. 
 ( b ) Calcular a média aparada com m = 1. 
 ( c ) A média aparada praticamente coincide com a média aritmética simples. Por 
quê? 
14) Calcule x , S
2 
 e S para os dados abaixo, onde os valores de x são pontos médios de 
intervalos. Determine o escore padronizado para x = 80: 
 
 xi 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 
 ni 1 5 12 18 21 19 10 7 6 1 
 
15) A série a seguir representa os tempos, em minutos, de espera numa fila de ônibus, 
durante 13 dias, de um cidadão que se dirige diariamente ao seu emprego: 
 15 10 2 17 6 8 3 10 2 9 5 9 13 
Calcular a média e a mediana. 
 
16) Dada a seguinte distribuição de idades dos membros de uma sociedade, 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular: 
a) x , s, ~x , Q1, Q3; 
b) o intervalo interquartílico Q3 - Q1; 
Idade ni Idade ni 
15 ├── 20 16 35 ├── 40 17 
20 ├── 25 35 40 ├── 45 8 
25 ├── 30 44 45 ├── 50 2 
30 ├── 35 27 50 ├── 55 1 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
5 
17) Para comparar a precisão de dois micrômetros, um técnico estuda medidas tomadas 
com ambos os aparelhos. Com um mediu repetidamente o diâmetro de uma pequena esfera 
de rolamento; as mensurações acusam média de 5,32 mm e d.p. de 0,019 mm. Com outro 
mediu o comprimento natural de uma mola, tendo as mensurações acusado média de 6,4 
cm e d.p. de 0,03 cm. Qual dos dois aparelhos é relativamente mais preciso? 
 
18) O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados 
quando: 
a) Cada observação é multiplicada por 2; 
b) Soma-se 10 a cada observação; 
c) Subtrai-se a média geral 
x
 de cada observação; 
d) De cada observação subtrai-se 
x
 e divide-se pelo desvio padrão. 
19) A tabela abaixo mostra o tempo gasto por empregados numa determinada operação em 
uma fábrica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Esboce o histograma correspondente; 
b) Calcule a média, o desvio padrão; 
c) O presidente decide separar os funcionários mais rápidos (com tempo inferior a um 
desvio padrão abaixo da média) para receberem promoção. Qual a porcentagem 
desses funcionários? 
20) Em testes de resistência à tração de um tipo de aço, obteve-se um coeficiente de 
variação de 8%. O escore padronizado obtido para uma resistência de 28 kg/mm
2
 foi de 
-0,4. 
a) Qual a resistência média? 
b) Qual o desvio padrão? 
c) O que significa o resultadonegativo do escore padronizado? 
 
21) Os números de lugares vagos em vôos entre duas cidades foram agrupados nas classes 
0├──5 5├──10 10├──20 20├──25 25├──30 30 ou mais. 
 Com esta distribuição é possível determinar o número de vôos em que há: 
 
(a) menos de 20 assentos vagos; (b) mais de 20; (c) ao menos 9; (d) no máximo 9; (e) 
exatamente 5; (f) entre 10 e 25? 
 
22) Os pontos médios de uma distribuição de leituras de temperaturas são 16, 25, 34, 43, 
52, 61. Determinar os limites de classe e o intervalo de classe. 
 
 
 
 
Tempo (min) Freqüência 
 10 ├── 15 5 
 15 ├── 20 57 
 20 ├── 25 42 
 25 ├── 30 28 
 30 ├── 40 18 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
6 
NOTA: Os exercícios seguintes foram extraídos do capítulo 2 do livro Statistics for 
Business and Economics (Newbold et al., 2003). 
 
23) The demand for bottled water increases during the hurricane season in Florida. The 
operations manger at a plant that bottles drinking water wants to be sure that the filling 
process for one-gallon bottles is operating properly. Currently, the company is testing the 
weights of one-gallon (3,78 l) bottles. A random sample of 75 bottles is tested and the 
weights are in the following table. Write a report of your findings. 
 
3,57 3,63 3,64 3,65 3,67 3,67 3,67 3,69 3,69 3,71 3,71 3,71 3,71 3,72 3,72 
3,73 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,75 3,75 3,75 3,76 3,76 3,77 3,77 3,77 3,77 
3,82 3,82 3,82 3,82 3,84 3,84 3,85 3,85 3,86 3,86 3,87 3,87 3,88 3,89 3,89 
3,90 3,91 3,93 3,93 3,94 3,94 3,94 3,94 3,95 3,96 3,96 3,98 3,99 4,06 4,11 
 
 
24) The following table shows test scores of 40 students. 
 
54 67 75 83 90 
56 68 77 83 90 
56 68 78 85 91 
59 70 79 86 93 
60 70 79 86 93 
62 73 81 88 94 
62 73 81 89 95 
66 73 82 89 98 
 
a) Find the 65th percentile, the median and the first and third quartiles. 
b) Considering the grouped data, find the coefficient of variation (C.V. %) of the 
distribution. 
 
25) A sample of 40 accounting students recorded the time spent studying the course 
material in the week before the final exam. Find all the descriptive statistics for the data. 
 
1,0 2,3 2,4 2,6 2,8 2,8 2,9 3,0 3,5 3,6 
3,6 3,9 4,4 4,5 4,8 5,0 5,2 5,5 6,2 6,7 
 
26) A sample of 20 financial analysts was asked to provide forecasts of earnings per share 
of a corporation for next year. The results are summarized in the following table. 
 
Forecast ($ per Share) Number of Analysts 
9,95----|10,45 2 
10,45---|10,95 8 
10,95---|11,45 6 
11,45---|11,95 3 
11,95---|12,45 1 
Total 20 
 
Estimate the sample mean and standard deviation of the forecasts. 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
7 
 
Capítulo 2 - DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 
 
1) Uma empresa envia 5 propostas para seus clientes e, historicamente, sabe-se que a 
probabilidade da proposta se converter em um contrato é de 40%. Determine: 
 
a) a probabilidade da empresa fechar ao menos um contrato; 
b) a probabilidade da empresa fechar entre 2 e 4 contratos (inclusive); 
c) a probabilidade da empresa não fechar nenhum contrato. 
 
2) Suponha que um novo sistema de controle computadorizado de reclamações tenha sido 
instalado em uma seguradora de saúde. Apenas 40% das reclamações requerem 
interferência humana para serem resolvidas. Em um dia particular, 100 reclamações 
chegam ao processamento. Supondo que o número de reclamações que requerem 
intervenção humana segue distribuição binomial, determine: 
 
a) a probabilidade de haver entre 37 e 43 reclamações (inclusive) que necessitem de 
intervenção humana; 
b) a probabilidade de haver exatamente 38 reclamações que necessitam deste tipo de 
interferência; 
c) a probabilidade haver mais de 42 reclamações que requerem atenção humana. 
 
3) As linhas telefônicas de um sistema de reservas de uma Cia. Aérea estão ocupadas 35% 
do tempo. Considere que 10 chamadas aconteçam. 
 
a) Qual é a probabilidade de que, para exatamente 3 chamadas, as linhas estejam 
ocupadas? 
b) Qual é a probabilidade de que, para no mínimo uma chamada, as linhas estejam 
ocupadas? 
c) Qual é a probabilidade de haver mais de cinco chamadas não atendidas em função 
das linhas estarem todas ocupadas? 
 
4) Por que nem todos os passageiros de aviões aparecem na hora do embarque, uma Cia. 
Aérea vende 125 passagens para um vôo que só comporta 120 pessoas. É o que se 
denomina Overbooking. Se a probabilidade de um passageiro não comparecer para o 
embarque é de 10%, determinar: 
 
a) a probabilidade de que cada passageiro que compareça possa embarcar. 
b) a probabilidade do vôo decolar com assentos vazios. 
 
5) Um teste de múltipla escolha contém 25 questões, cada qual com 4 alternativas. 
Suponha que um estudante “chute” todas as questões. 
 
a) Qual a probabilidade dele acertar mais de 20 questões? 
b) Qual a probabilidade dele acertar menos de 5 questões? 
 
6) Uma empresa recebe um carregamento com 20 itens. Como a inspeção individual de 
cada item é muita cara, há uma orientação de se verificar aleatoriamente uma amostra de 
apenas 6 itens, aceitando-se o lote se não houver mais do que um item defeituoso. Qual é a 
probabilidade de que um lote com cinco itens defeituosos seja aceito? 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
8 
7) Um lote de peças contém 100 unidades de um fornecedor A e 200 de um fornecedor B. 
Se quatro peças forem selecionadas, ao acaso e sem reposição, qual será a probabilidade de 
que elas sejam todas provenientes do fornecedor local? 
 
9) Um dia de produção de 850 peças fabricadas contém 50 peças que não satisfazem os 
requerimentos dos consumidores. Duas peças são selecionadas ao acaso, sem reposição, da 
produção do dia. Qual é a probabilidade de que haja duas peças não-conformes na 
amostra? 
 
10) O número médio de chamadas que chegam a uma central é de 10/hora. Determine: 
 
a) P(x = 5) b) P(3 ou menos) c) P(exatamente 15) d) P(8 ou menos) 
 
11) O número de falhas em um fio delgado de cobre segue distribuição de Poisson, com 
média igual a 2,3 falhas/mm. Determine: 
 
a) a probabilidade de existir exatamente 2 falhas em um milímetro de fio; 
b) a probabilidade de haver 10 falhas em cada 5 milímetros; 
c) a probabilidade de haver, no mínimo, uma falha em 2 milímetros. 
 
12) Em uma seção de uma auto-estrada, o número de buracos, que é bastante significante 
para requerer reparo, segue distribuição de Poisson com média de 2 buracos por km. 
 
a) Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requeiram reparo em 5 km de 
auto-estrada? 
b) Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0,5 
quilômetro? 
 
13) O número de erros em um livro-texto segue distribuição de Poisson, com média igual a 
0,01 erros por página. Qual é a probabilidade de que haja três erros ou menos em 100 
páginas? 
 
14) Suponha que X seja uma variável aleatória que segue distribuição de Poisson, com 
média igual a 0,4. Determine: 
 
a) P (X = 0) 
b) P (X 2) 
c) P (X = 4) 
d) P (X = 8) 
e) P (X 4) 
 
15) Suponha que o número de consumidores que entrem em um banco em uma hora seja 
variável aleatória de Poisson. Suponha também que P (X = 0) = 0,05. Determine a média e 
a variância de X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
9 
Capítulo 2 - APROXIMAÇÃO DA BINOMIAL E POISSON PELA NORMAL 
 
Quando otamanho da amostra utilizada n é grande (ou extremamente grande), o cálculo 
das distribuições Binomial e Poisson torna-se difícil e impraticável. Nesses casos, duas 
aproximações podem ser propostas, a saber: 
 
 Se X for uma variável aleatória binomial, então Z é aproximadamente uma variável 
aleatória normal padronizada, se: 
pnp
npX
Z
1
 
A aproximação será boa para np > 5 e n(1-p) > 5. 
 
 Se X for uma variável aleatória de Poisson, então Z é aproximadamente uma 
variável aleatória normal padronizada, se: 
X
Z
 
A aproximação será boa para > 5. 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Suponha que x seja uma variável aleatória binomial com n = 200 e p = 0,4. Usando a 
aproximação pela Normal, determine: 
 
a) 
70xP
 b) 
9070 xP
 
 
2) Suponha que x seja uma variável aleatória binomial com n = 100 e p = 0,1. Usando a 
aproximação pela Normal, determine: 
 
a) 
4xP
 - método exato b)
4xP
 - aproximado c)
128 xP
 - aproximado 
 
3) A fabricação de chips semicondutores produz 2% de chips defeituosos. Considere que 
os chips sejam independentes e que um lote contenha 1.000 chips. 
a) Aproxime a probabilidade de que mais de 25 chips sejam defeituosos; 
b) Aproxime a probabilidade de 20 a 30 chips serem defeituosos. 
 
4) Um fornecedor embarca um lote de 1.000 conectores elétricos. Uma amostra de 25 é 
selecionada ao acaso e sem reposição. Considere que o lote contenha 100 conectores 
defeituosos. 
a) Usando uma aproximação binomial, qual é a probabilidade de que não haja conectores 
defeituosos na amostra? 
b) Usando a aproximação normal, analise novamente o item (4.a). 
c) Refaça os itens 4.a e 4.b, considerando que o lote tenha tamanho igual a 500. As 
aproximações continuam satisfatórias? 
 
5) Suponha que o número de partículas de asbesto em uma amostra de 1 cm
2
 seja uma v.a. 
de Poisson com média igual a 1.000. Qual é a probabilidade de que 10 cm
2
 contenham 
mais de 10.000 partículas? 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
10 
Capítulo 2 - CORREÇÃO DE CONTINUIDADE 
 
A aproximação normal de uma distribuição de probabilidade discreta é, algumas vezes, 
modificada por um fator de correção de 0,5. O valor deste fator está relacionado ao fato de 
que variáveis discretas só podem assumir valores inteiros. De maneira genérica, a correção 
da continuidade poderá ser realizada substituindo-se o limite inferior de um intervalo, a, 
por (a-0,5) e o limite superior, b, por (b+0,5) (Newbold et al., 2003). Assim, para o caso 
binominal, pode-se escrever que: 
 
pnp
npb
Z
pnp
npa
PbxaP
1
5,0
1
5,0
 
 
O fator de correção pode ser usado quando 
9)1(5 pnp
. 
 
6) Suponha que X seja uma v.a. binomial com n = 50 e p = 0,1. Pelo fato de X ser uma v.a. 
discreta, 
5,22 xPxP
. No entanto, a aproximação normal para 
2xP
 pode ser 
melhorada aplicando-se a aproximação para 
5,2xP
. Compare os resultados nos dois 
casos. Use a correção de continuidade para 
10xP
. 
 
7) Suponha que X seja uma v.a. binomial com n = 50 e p = 0,1. Pelo fato de X ser uma v.a. 
discreta, 
5,12 xPxP
. No entanto, a aproximação normal para 
2xP
 pode ser 
melhorada aplicando-se a aproximação para 
5,2xP
. Compare os resultados usando Z = 
1,5 e Z = 2. Compare estes resultados com o valor exato de 
2xP
. 
 
8) Suponha que X seja uma v.a. binomial com n = 50 e p = 0,1. Pelo fato de X ser uma v.a. 
discreta, 
5,55,152 xPxP
. No entanto, a aproximação normal para 
52 xP
 pode ser melhorada aplicando-se a aproximação para
5,55,1 xP
. 
Compare os resultados usando Z11 = 1,5 e Z12 = 5,5 e Z21 = 2 e Z22 = 5. Compare estes 
resultados com o valor exato de
52 xP
. 
 
9) (Newbold, Example 6.8): A salesman makes initial telephone contact with potential 
customers in an effort to assess whether a follow-up visit to their homes is likely to be 
worthwhile. His experience suggests that 40% of the initial contacts lead to follow-up 
visits. If he contacts 100 people by telephone, what is the probability that between 45 and 
50 home visits will result? 
 
10) (Newbold, 6.28): A car rental company has determined that the probability a car will 
need service work in any given month is 20%. The company has 900 cars. 
a) What is the probability that more than 200 cars will require service work in a particular 
day? 
b) What is the probability that fewer than 175 cars will need service work in a given 
month? 
 
11) (Newbold, 6.31): Suppose that half of all students of a university are dissatisfied with 
the food service. Taking a random sample of 40 students and using the normal 
approximation (with and without correction), assess the probability of
2218 xP
. 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
11 
Capítulos 3 e 4 - ESTIMAÇÃO E INTERVALOS DE CONFIANÇA 
 
1) Suponha que o tempo de permanência dos clientes em uma loja seja normalmente 
distribuído. Uma amostra aleatória de 16 consumidores revelou um tempo médio de 25 
min. Assuma que 
6
min. Encontre os intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% para 
o tempo médio populacional, . 
 
2) Um processo de empacotamento de açúcar produz unidades cujos pesos são 
normalmente distribuídos, com desvio padrão (populacional) de 1,2 Kg. Uma amostra de 
25 pacotes revelou média de 19,8 Kg. Encontre intervalos de 95% e 99% para o valor real 
do peso médio de todos os pacotes produzidos. 
 
3) Em um processo de fabricação de tijolos, o desvio padrão para o peso médio unitário é 
de 0,12 lb. Uma amostra aleatória com 16 tijolos revelou uma média de 4,07 lb. Encontre 
um intervalo de confiança de 95% para o valor real do peso médio dos tijolos produzidos. 
 
4) 
470430
 é um intervalo de confiança de 95% para as vidas (em minutos) de um 
produto. Suponha que este resultado tenha sido obtido com uma amostra de tamanho 100. 
Determine o valor da média amostral e construa um intervalo de confiança de 99%. 
 
5) Determine o tamanho da amostra necessária para se estimar, com 95% de confiança, o 
salário médio de uma categoria, de modo que a média amostral esteja a menos de $500,00 
do valor real. Suponha 
6250
. 
 
6) O preço típico dos livros utilizados em uma escola varia entre $10 e $90. Quantos 
exemplares devem ser selecionados para se estimar, com confiança de 95%, o preço médio 
real destes itens. Suponha que a média amostral esteja a menos de $2 do valor verdadeiro. 
(Dica: use 
R25,0
). 
 
7) Uma empresa de limpeza urbana deseja estimar o peso médio do lixo doméstico 
descartado pela população. Determine o tamanho da amostra necessária para estimar essa 
média, para que se tenha 95% de confiança em que a média amostral esteja a menos de 2 
kg do valor populacional real, cujo desvio padrão é 12,46 Kg. 
 
8) Quando uma população N é relativamente pequena (ou finita) e a amostragem se 
processar sem reposição, a margem de erro E utilizada na determinação da amostra deve 
ser corrigida, tal que: 
1
2/
N
nN
n
ZE
 
Determine a fórmula corrigida para a determinação do tamanho da amostra. 
 
9) Uma clínica está oferecendo um tratamento de redução de peso. Uma amostra formada 
pelos registros históricos de 10 pacientes revelou uma média de 16,37 lb e desvio padrão 
de 5,38. Encontre intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% para o peso médio 
verdadeiro perdido por todos os pacientes. 
 
10) Uma universidade deseja estimar o salário anual médio que um aluno graduado em 
administração recebe 5 anos após sua formatura. Uma amostra de 25 administradoresrevelou 
x
US$ 42.270 e s = US$ 4.780. Construa um intervalo de confiança de 95% para 
o valor médio real. 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
12 
 
Capítulo 5 – Testes de Hipótese 
 
 
1) A company which receives shipments of batteries tests a random sample of nine of them 
before agreeing to take a shipment. The company is concerned that the true mean lifetime 
for all batteries in the shipment should be at least 50 hours. From past experience, it is safe 
to conclude that the population distribution of lifetimes is normal, with standard deviation 
of 3 hours. For one particular shipment, the mean lifetime for a sample of nine batteries 
was 48.2 hours. Test at 5% level the null hypothesis that the population mean lifetime is at 
least 50 hours. 
 
 
2) An engineering research center claims that through the use of a new computer control 
system, automobiles should achieve on average an additional 3 miles per gallon of gas. A 
random sample of 100 automobiles was used to evaluate this product. The sample mean 
increase in miles per gallon achieved was 2.4 and the sample standard deviation was 1.8 
miles per gallon. Test the hypothesis that the population mean is at least 3 miles per gallon 
using 5% significance level. Find the P-value of this test, and interpret your findings. 
 
 
3) A beer distributor claims that a new display, featuring a life-size picture of a well-
known rock singer, will increase product sales in supermarkets by an average of 50 cases 
in a week. For a random sample of 20 liquor weekly sales, the average sales increase was 
41.3 cases and the sample standard deviation was 12.2 cases. Test at the 5% level the 
hypothesis that the population mean sales increase is at least 50 cases. 
 
 
4) In contract negotiations, a company claims that a new incentive scheme has resulted in 
average weekly earning of at least $400 for all customer service workers. A union 
representative takes a random sample of 15 workers and finds that their weekly earnings 
have an average of $381.25 and a standard deviation of $48.60. Assume a normal 
distribution. 
 
a) Test the company’s claim; 
b) If the same sample results had been obtained from a random sample of 50 
employees, could the company’s claim be rejected at a lower significance level 
than in part (a)? 
 
 
5) A bearing used in an automotive application is supposed to have a nominal inside 
diameter of 1.5 inches. A random sample of 25 bearings is selected and the average inside 
diameter of these bearing is 1.4975 inches. Bearing diameter is known to be normally 
distributed with standard deviation 0.01 inch. Test the null hypothesis using a two-sided 
approach and considering
%1
. 
 
6) The production manager of a company has asked you to evaluate a proposed new 
procedure for producing its double-hung windows. The present process has a mean 
production of 80 units per hour with a population standard deviation of 
8
. The manager 
indicates that she does not want to change to a new procedure unless there is strong 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
13 
evidence that the mean production level is higher with the new process. Taking a random 
sample of n = 25 production hours the obtained sample mean was 83. Test with a 
significance level of 
%5
 if there is strong evidence that the production hour increased. 
Find the respective P-value. 
7) A manufacturing process involves drilling holes whose diameter are normally 
distributed with population mean of 2 inches and population standard deviation of 0.06 
inches. A random sample of 9 measurements had a sample mean of 1.95 inches. Use a 
significance level of 
%5
 to determine if the observed sample mean is unusual and 
suggests that the drilling machine should be adjusted. (Hint: use two-sided hypothesis test). 
8) A manufacturer of detergent claims that the contents of boxes sold weigh on average at 
least 16 ounces. The distribution of weight is known to be normal, with 
4.0
ounce. A 
random sample of 16 boxes yielded a sample mean weight of 15.84 ounces. Test at 5% and 
10% significance levels the null hypothesis that the population mean weight is at least 16 
ounces. 
9) A company which receives shipments of batteries tests a random sample of 9 of them 
before agreeing to take a shipment. The company is concerned that the true mean lifetime 
for all batteries in the shipment should be at least 50 hours. From past experience, it is safe 
to conclude that lifetime is normally distributed with 
3
hours. For one particular 
shipment, the mean lifetime for a sample of nine batteries was 48.2 hours. Test at 10% 
significance level the null hypothesis that the population mean lifetime is at least 50 hours. 
10) A pharmaceutical manufacturer is concerned about the impurity concentration in pills, 
and it is anxious that this does not exceed 3%. It is known that from a particular production 
run, impurity concentrations follow a normal distribution with standard deviation of 0.4 %. 
A random sample of 64 pills was checked, and the sample mean impurity concentration 
was found to be 3.07%. Test at the 5% level the null hypothesis that the population mean 
impurity concentration is 3% against the alternative that it is more than 3%. Find the 
respective P-value in this case. 
11) The accounts of a corporation show that, on average, accounts payable are $125.32. An 
auditor checked a random sample of 16 of these accounts. The sample mean was $131.78 
and the sample standard deviation was $25.41. Assume that the population distribution is 
normal. Test as the 5% significance level against a two-sided alternative the null 
hypothesis that the population mean is $125.32. Find the P-value of this test. 
12) A process that produces bottles of shampoo, when operating correctly, produces bottles 
whose contents weigh, on average, 20 ounces. A random sample of nine bottles from a 
single production run yielded the following content weights (in ounces): 
 
21,4 19,7 19,7 20,6 20,8 20,1 19,7 20,3 20,9 
Assuming that the population distribution is normal, test at the 5% level against a two-
sided alternative the null hypothesis that the process is operating correctly. 
13) A statistics instructor is interested in the ability of student to asses the difficulty of a 
test they have taken. This test was taken by a large group of students, and the average score 
was 78.5. A random sample of eight students was asked to predict this average score. Their 
predictions were: 
 
72 83 78 65 69 77 81 71 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
14 
Assuming a normal distribution, test the null hypothesis that the population mean 
prediction would be 78.5. Use a tow-sided alternative and a 10% significance level. 
14) A random sample of 172 marketing students was asked to rate on a scale from one (not 
important) to five (extremely important) health benefits as a job characteristic. The sample 
rating was 3.31 and the sample standard deviation was 0.70. Test at 1% significance level 
the null hypothesis that the population mean rating is at most 3.0 against the alternative 
that it is bigger than 3.0. 
 
 
Capítulo 5 – Testes de Hipótese para duas Médias 
 
1) Two catalysts may be used in a batch chemical process. Twelve batches were prepared 
using catalyst 1, resulting in an average yield of 86 and a sample standard deviation of 3. 
Fifteen batches were prepared using catalyst 2, and they resultedin an average yield of 89 
with a standard deviation of 2. Assume that yield measurements are approximately 
normally distributed with the same standard deviation. Is there evidence to support a claim 
that catalyst 2 produces a higher mean yield than catalyst 1? Use 1.0%. 
 
2) The melting points of two alloys used in formulating solder were investigated by 
melting 21 samples of each material. The sample mean and standard deviation for alloy 1 
was 
1x
 420 ºF and 
1s
4 ºF, while for alloy 2 they were 
2x
 426 ºF and 
2s
3 ºF. Do 
the sample data support the claim that both alloys have the same melting point? Use a 
0.05 in your conclusions and assume that both populations are normally distributed and 
have the same standard deviation. 
 
3) A new filtering device is installed in a chemical unit. Before its installation, a random 
sample yielded the following information about the percentage of impurity: n1 = 8 and n2 
= 9, 
1x
 12.5, 
2
1s
101.17, 
2x
10.2, and 
2
2s
94.73. Adopting 5%, has the filtering 
device reduced the percentage of impurity significantly? Assume that both populations 
have the same standard deviation. 
 
4) A product developer is interested in reducing the drying time of primer paint. Two 
formulations of the paint are tested; formulation 1 is the standard chemistry, and 
formulation 2 has a new drying ingredient that should reduce the drying time. From 
experience, it is known that the standard deviation of drying time is 8 minutes, and this 
inherent variability should be unaffected by the addition of the new ingredient. Ten 
specimens are painted with formulation 1, and another 10 specimens are painted with 
formulation 2; the 20 specimens are painted in random order. The two sample average 
drying times are 
1211x
minutes and
1122x
minutes, respectively. What conclusions can 
the product developer draw about the effectiveness of the new ingredient, using 0.05? 
 
5) Two machines are used for filling plastic bottles with a net volume of 16.0 oz. The fill 
volume is normal, with standard deviation 
1
 0.020 and 
2
0.025 ounces. A member 
of the quality engineering staff suspects that both machines fill to the same mean net 
volume, whether or not this volume is 16.0 oz. A random sample of 10 bottles is taken 
from the output of each machine. 
 
Machine 1 16,03 16,04 16,05 16,05 16,02 16,01 15,96 15,98 16,02 15,99 
Machine 2 16,02 15,97 15,96 16,01 15,99 16,03 16,04 16,02 16,01 16,00 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
15 
 
Using a 0.05, do you think the engineer is correct? 
 
6) Two types of plastic are suitable for use by an electronics component manufacturer. The 
breaking strength of this plastic is important. It is known that 
0,121
 psi. From a 
random sample of size n1 = 10 and n2 = 12, we obtain
5.1621x
 and
0.1552x
psi . The 
company will not adopt plastic 1 unless its mean breaking strength exceeds that of plastic 2 
by at least 10 psi. Based on the sample information, should it use plastic 1? Use a 0.05 
significance level in your findings. 
 
7) Two machines are used to fill plastic bottles with dishwashing detergent. The standard 
deviations of fill volume are known to be 
1
 0.10 fluid ounces and 
1
 0.15 fluid 
ounces for the two machines, respectively. Two random samples of n1 = 12 bottles from 
machine 1 and n2 = 10 bottles from machine 2 are selected, and the sample mean fill 
volumes are 
87.301x
fluid ounces and 
68.302x
 fluid ounces. Assume normality. 
Using a significance level of 1% and 5%, is it possible to conclude that the machines have 
the same performance? 
 
8) Ten individuals have participated in a diet-modification program to stimulate weight 
loss. Their weight both before and after participation in the program are shown in the 
following list. Is there evidence to support the claim that this particular diet-modification 
program is effective in producing a mean weight reduction? Use 0.05. 
 
Before 195 213 247 201 187 210 215 246 294 310 
After 187 195 221 190 175 197 199 221 278 285 
 
Otherwise, is there evidence to support the claim that this particular diet modification 
program will result in a mean weight loss of at least 10 pounds? Use 0.05. 
 
9) In a study comparing banks in Germany and Great Britain, a sample of 145 matched 
pairs of banks was formed. Each pair contained one German and one Great Britain bank. 
The pairings were made in such a way that the two members were as similar as possible in 
regard to such factors as sizes and age. The ratio of total loans outstanding to total assets 
was calculated for each of the banks. For this ratio, the sample mean difference (German – 
Great Britain) was 0.0518, and the sample standard deviation of the differences was 
0.3055. Test the hypothesis that the two population means are equal. 
 
10) Fifteen adult males between the ages of 35 and 50 participated in a study to evaluate 
the effect of diet and exercise on blood cholesterol levels. The total cholesterol was 
measured in each subject initially and then three months after participating in an aerobic 
exercise program and switching to a low-fat diet. The data are shown in the accompanying 
table. Do the data support the claim that low-fat diet and aerobic exercise are of value in 
producing a mean reduction in blood cholesterol levels? Use =0.05. 
 
Blood Cholesterol Level 
Subject 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Before 265 240 258 295 251 245 287 314 260 279 283 240 238 225 247 
After 229 231 227 240 238 241 234 256 247 239 246 218 219 226 233 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
16 
Capítulo 5 – TESTES DE HIPÓTESE PARA UMA PROPORÇÃO 
 
1) Of a random sample of 361 owners of small businesses that had gone into bankruptcy, 
105 reported conducting no marketing studies prior to opening the business. Test the null 
hypothesis that at most 25% of all member of this population conducted no marketing 
studies before opening the business. 
2) A semiconductor manufacturer produces controller used in automobile engine 
applications. The customer requires that the process fallout or fraction of defectives at a 
critical manufacturing step not exceed 5% and that the manufacturer demonstrate process 
capability at this level of quality using 5% of significance level. The semiconductor 
manufacturer takes a random sample of 200 devices and finds that four of them are 
defective. Can the manufacturer demonstrate process capability for the customer? 
3) A researcher claims that at least 10% of all helmets have manufacturing flaws that could 
potentially cause injury to the wearer. A sample of 200 helmets revealed that 16 helmets 
contained such defects. Does this finding support the researcher’s claim? (Use 1% 
significance level). Find the P-value for this test. 
 
Capítulo 5 – TESTES DE HIPÓTESE PARA UMA VARIÂNCIA 
 
1) At the insistence of a government inspector, a new safety device is installed in an 
assembly-line operation. After the installation of this device, a random sample of eight 
days output gave the following results for number of finished components produced: 618, 
660, 638, 625, 571, 598, 639 e 582. Management is concerned about the variability of daily 
output and views as undesirable any variance above 500. Test at the 10% significance level 
the null hypothesis that the population variance for daily output does not exceed 500. 
2) Plastic sheets produced by a machine are periodically monitored for possible 
fluctuations in thickness.If the true variance in thicknesses exceeds 2.25 square 
millimeters, there is cause for concern about product quality. Thickness measurements for 
a random sample of ten sheets produced in a particular shift were taken, giving the 
following results (in mm): 226, 226, 232, 227, 225, 228, 225, 228, 229 e 230. Test the null 
hypothesis that the population variance is at most 2.25. 
3) A company produces electric devices operated by a thermostatic control. The 
standard deviation of the temperature at which these controls actually operate should not 
exceed 2.0 degrees Fahrenheit. For a random sample of 20 of these controls, the sample 
standard deviation of operating temperatures was 2.36 degrees Fahrenheit. Stating any 
assumptions you need to make, test at the 5% level the null hypothesis that the population 
standard deviation is 2.0 against the alternative that it is bigger. 
4) One way to evaluate the effectiveness of a teaching assistant is to examine the 
scores achieved by his or her students in an examination at the end of the course. 
Obviously, the mean score is of interest. However, the variance also contains useful 
information – some teachers have a style that works very well with more able students but 
is unsuccessful with less able or poorly motivated students. A professor sets a standard 
examination at end of each semester for all sections of a course. The variance of the scores 
on this test is typically very close to 300. A new teaching assistant has a class of 30 
students, whose test scores had a variance of 480. Regarding these students’ test scores as a 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
17 
random sample from a normal population, test against a two-sided alternative the null 
hypothesis that the population variance of their scores is 300. 
 
5) A company produces electric devices operated by a thermostatic control. The 
standard deviation of the temperature at which these controls actually operate should not 
exceed 2.0 degrees Fahrenheit. For a random sample of 20 of these controls, the sample 
standard deviation of operating temperatures was 2.36 degrees Fahrenheit. Stating any 
assumptions you need to make, test at the 5% level the null hypothesis that the population 
standard deviation is 2.0 against the alternative that it is bigger. 
6) The sugar content of the syrup in canned peaches is normally distributed. A random 
sample of 10 cans yields a sample standard deviation of 4.8 milligrams. 
a) Find a 95% two-sided confidence interval for population standard deviation; 
b) Test the hypothesis: Ho: s
2
 = 18 versus H1: s
2
18, using 5% significance level; 
c) What is the P-value for this test? 
 
 
Capítulo 5 - TESTE DE HIPÓTESES PARA DUAS PROPORÇÕES 
 
1) Em uma amostral aleatória de 200 motoristas de carros nacionais em uma cidade, 165 
afirmaram usar regularmente o cinto de segurança, enquanto, em uma outra amostral de 
250 motoristas de carros estrangeiros na mesma cidade, 198 afirmam usar regularmente 
este dispositivo. Usando nível de significância de 5%, determine se existe diferença 
significativa quanto ao uso do cinto. 
 
2) De uma amostral aleatória de 500 adultos residentes em um bairro, 385 foram 
favoráveis ao aumento do limite de velocidade em uma auto-estrada, enquanto em outra 
amostra de 400 adultos, residentes em outro bairro, 267 foram favoráveis a essa mudança. 
Usando nível de significância de 5%, pode-se afirmar que existe uma diferença 
significativa entre as opiniões dos moradores dos dois bairros? 
 
3) Duas máquinas injetoras de plástico diferentes estão sendo comparadas quanto às 
proporções de produtos defeituosos que produzem. Duas amostras aleatórias de 300 peças 
fabricadas são selecionadas de ambas as máquinas. Foram encontradas 15 peças 
defeituosas na máquina 1 e 8, na máquina 2. Considerando-se um nível de significância de 
5%, é razoável concluir que ambas as máquinas produzam a mesma fração de peças 
defeituosas? 
 
Capítulo 5 - TESTE DE HIPÓTESES PARA DUAS VARIÂNCIAS 
 
4) Duas companhias químicas podem fornecer uma matéria-prima cuja concentração é um 
CTQ de cliente. A concentração média é a mesma, porém, suspeita-se que suas variâncias 
difiram. O desvio padrão de uma amostra aleatória de 10 bateladas produzidas pela 
companhia 1 é s1=4,7 g/l, enquanto que uma amostra de 16 bateladas da companhia 2 é 
s2=5,8 g/l. Considerando o nível de significância de 5%, há evidência suficiente para 
concluir que as variâncias das duas populações difiram? 
 
5) The melting points of two alloys used in formulating solder were investigated by 
melting 21 samples of each material. The sample standard deviation for alloy 1 was
1s
4 
ºF, while for alloy 2 they were
2s
3 ºF. Do the sample data support the claim that both 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
18 
alloys have the same variance? Use a 5% significance level in your conclusions and 
assume that both populations are normally distributed. 
 
6) A new filtering device is installed in a chemical unit. Before its installation, a random 
sample yielded the following information about the percentage of impurity: n1 = 8 and n2 
= 9, 
2
1s
101.17 and 
2
2s
94.73. Adopting 5%, do the sample data support the claim 
that both alloys have the same variance? 
 
7) The diameter of steel rods manufactured on two different extrusion machines is being 
investigated. Two random samples of sizes n1 =15 and n2 =17 are selected, and sample 
variances are 
2
1s
0.35 and 
2
2s
0.40, respectively. Using 5%, test the null hypothesis 
that 
2
2
2
1
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
19 
 
Capítulo 6 - ANOVA 
 
1) A corporation is trying to decide which of three types of automobile to order for its fleet 
– domestic, Japanese or European. Five cars of each type were ordered, and after 10.000 
miles of driving, the operating cost per mile of each was assessed. The following tables in 
cents per mile were obtained. 
 
Domestic 18,0 17,6 15,4 19,1 16,9 
Japanese 20,1 15,6 16,1 15,3 15,4 
European 19,3 17,4 15,1 18,6 16,1 
 
Using 5%, test the null hypothesis that the population mean operating costs per mile 
are the same for these three types of cars. 
 
2) A researcher is interested in investigating the tensile strength (lb/in
2
) of a new synthetic 
fiber that will be used to make cloth for men’s shirts. Suspecting that the strength is 
affected by the percent of cotton used in the blend of materials for the fiber, she decides to 
conduct an experiment varying the percent of cotton and measuring the tensile strength. 
According to the following data, is there any evidence that the amount of cotton used in the 
fiber influences the tensile strength? 
 
15% 7 7 15 11 9 
20% 12 17 12 18 18 
25% 14 18 18 19 19 
30% 19 25 22 19 23 
35% 7 10 11 15 11 
 
3) A manufacturer of television sets is interested in the effect on tube conductivity of four 
different types of coating for color picture tubes. The following conductivity data are 
obtained. Is there a difference in conductivity due to coating type? Use
05,0
. 
 
Coating Type Conductivity 
A 143 141 150 146 
B 152 149 137 143 
C 134 136 132 127 
D 129 127 132 129 
 
4) An experiment was run to determine whether four specific firingtemperatures affect the 
density of a certain type of brick. The experiment led to the data in the following table. 
Using 5%, does the firing temperature affect the density of the bricks? 
 
Temperature Density 
100 21,8 21,9 21,7 21,6 
125 21,7 21,4 21,5 21,4 
150 21,9 21,8 21,8 21,6 
175 21,9 21,7 21,8 21,4 
 
5) An agricultural experiment designed to assess differences in yields of corn for four 
different varieties, using three different fertilizers, produced the results (in bushels per 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
20 
acre) shown in the table below. Test at a 5% significance level, the null hypothesis of 
equality among the population means. 
 
Fertilizer 
Variety 
A B C D 
Type 1 86 88 77 84 
Type 2 92 91 81 93 
Type 3 75 80 83 79 
 
6) The objective of a study is to verify whether three marks of automobile have the same 
fuel consumption. An experiment is then conducted choosing five people to randomly 
drive each car three times. The data are available on the following table. Test at a 5% 
significance level, the null hypothesis of equality among the population means. Is there 
evidence of difference among the drivers? Is there strong evidence of interaction between 
the driver and the car? 
 
Driver 
Automobile 
Car A Car B Car C 
Driver 1 25,0 25,4 25,2 24,0 24,4 23,9 25,9 25,8 25,4 
Driver 2 24,8 24,8 24,5 23,5 23,8 23,8 25,2 25,0 25,4 
Driver 3 26,1 26,3 26,2 24,6 24,9 24,9 25,7 25,9 25,5 
Driver 4 24,1 24,4 24,4 23,9 24,0 23,8 24,0 23,6 23,5 
Driver 5 24,0 23,6 24,1 24,4 24,4 24,1 25,1 25,2 25,3 
 
 
7) An engineer suspects that the surface finish of metal parts is influenced by the type of 
paint used and the drying time. He selected, according to the table below, three drying 
times and two types of paint. Three parts are tested with each combination of paint type 
and drying time. State and test the appropriate hypotheses using Anova and 
%.5
 
 
8) An experiment describes an investigation about the effect of two factors (glass type and 
phosphor type) on the brightness of a television tube. The response variable measured is 
the current (in microamps) necessary to obtain a specified brightness level. Considering a 
%5
, carry out the Anova calculations and discuss your findings. 
 
 
 
 
 
 Question 7 Question 8 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
21 
Capítulo 6 - ANOVA/ANCOVA (MÚLTIPLOS FATORES) 
 
1) A soft drink distributor is studying the effectiveness of delivery methods. Three 
different types of hand trucks have been developed, and an experiment is performed in the 
company’s methods engineering laboratory. The variable of interest is the delivery time in 
minutes (y); however, this response is also strongly related to the case volume delivered 
(x). Each hand truck is used four times and the data are stored in the following table. Using 
5%, analyze these data and draw appropriate conclusions. 
 
Hand Truck Type 
Type I Type II Type III 
y x y x y x 
27 24 25 26 40 38 
44 40 35 32 22 26 
33 35 46 42 53 50 
41 40 26 25 18 20 
 
2) Three different machines produce a monofilament fiber for a textile company. The 
process engineer is interested in determining if there is a difference in the breaking strength 
of the fiber produced by the three machines. However, the strength of a fiber is related to 
its diameter, with thicker fibers being generally stronger than thinner ones. A random 
sample of five fiber specimens is selected from each machine. The fiber strength (y) and 
the corresponding diameter (x) for each specimen are shown in the following table. Using 
5%, analyze these data and draw your conclusions. 
 
Breaking Strength Data (y = strength in pounds and x = diameter in 10
-4
 inches). 
Machine I Machine II Machine III 
y x y x y x 
36 20 40 22 35 21 
41 25 48 28 37 23 
39 24 39 22 42 26 
42 25 45 30 34 21 
49 32 44 28 32 15 
 
3) An engineer is studying the effect of cutting speed on the rate of metal removal in a 
machining operation. However, the rate of metal removal is also related to the hardness of 
the test specimen. Five observations are taken at each cutting speed. The amount of metal 
removed (y) and the hardness of the specimen (x) are shown in the following table. 
Analyze the data using an analysis of covariance and 
%.5
 
 
Cutting Speed (rpm) 
1000 1200 1400 
y x y x y x 
68 120 112 165 118 175 
90 140 94 140 82 132 
98 150 65 120 73 124 
77 125 74 125 92 141 
88 136 85 133 80 130 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
22 
4) The quality control department of a fabric finishing plant is studying the effect of 
several factors on the dyeing of cotton-synthetic cloth used to manufacture men’s shirts. 
Three operators, three cycle times, and two temperatures were selected, and three small 
specimens of cloth were dyed each set of conditions. The finished cloth was compared to a 
standard, and a numerical score was assigned. Analyze the following data and draw 
conclusions. 
 
 
 
5) The percentage of hardwood concentration in raw pulp, the vat pressure, and the 
cooking time of the pulp are being investigated for their effects on the strength of paper. 
Three levels of hardwood concentration, three levels of pressure, and two cooking times 
are selected. A factorial experiment with two replicates is conducted, and the following 
data are obtained. Write your findings. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
23 
Capítulo 7 – CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
 
1) The electric power consumed each month by a chemical plant is thought to be related to 
the average ambient temperature (x1), the number of days in the month (x2), the average 
product purity (x3), and the tons of product produced (x4). The past historical data are 
available and are presented in the table 1: 
 
 
 
 
 
Table 1 Table 2 
 
2) A study was performed on wear of a bearing y and its relationship to the oil viscosity 
(x1) and the load (x2). The data in table 2 were obtained. Fit a multiple linear regression 
model and an interaction model to these data and predict the wear when x1 = 25 and x2 = 
1000. 
 
3) The production manager of a company was interested in estimating the mathematical 
relationship between the number of electronic assemblies produced during an eight-hour 
shift and the average cost per assembly. This function would then be used to estimate cost 
for various production order bids and to determine the production level that would 
minimize average cost. According to the data below, build a linear and a quadratic model 
to mean cost per unit. 
 
Number of 
Units (x) 
Mean Cost per 
Unit (y) 
x
y
9008007006005004003002001000
5,0
4,5
4,0
3,5
S 0,126875
R-Sq 96,2%
R-Sq(adj) 94,9%
 
100 5,11 
210 4,42 
290 4,07 
415 3,52 
509 3,33 
613 3,44 
697 3,77 
806 4,07 
908 4,28 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
24 
4) (Cobb-Douglas): A company began producing small fishing boats in the early 1970’s. 
The production method uses a workstation with a set of jigs and power tools that can be 
operated by avarying number of workers. Over the years the number of workstations 
(units of capital) and the workforce has grown to meet the demand for boats. To expand 
the sales the company needs to know how much the number of workstations and 
employees must be increased to achieve a higher level of production. Use an exponential 
Cobb-Douglas model to solve the problem, considering the data below. 
 
Year K L Y Year K L Y Year K L Y 
1976 1,0 2,0 40 1984 4,5 7,1 100 1992 13,2 15,6 300 
1977 1,2 2,1 45 1985 4,5 8,5 130 1993 14,0 17,0 340 
1978 1,2 2,7 52 1986 4,1 8,9 161 1994 14,8 18,0 370 
1979 1,1 3,0 57 1987 6,0 10,0 215 1995 15,0 20,9 405 
1980 2,0 3,1 65 1988 8,1 13,9 260 1996 16,0 21,0 430 
1981 3,0 3,6 75 1989 7,9 16,1 265 1997 16,0 21,4 440 
1982 4,0 4,0 86 1990 11,0 14,0 275 1998 17,0 21,8 460 
1983 4,5 6,0 95 1991 12,0 14,0 282 1999 17,0 22,1 472 
 
5) In economics the demand function has an exponential form 
1
0PQ
, where Q is the 
quantity demanded and P is the price per unit of the goods produced. According to the 
historical data below, adjust an exponential model to the demand. 
 
Price 5,5 6,0 6,5 6,0 5,0 6,5 4,5 5,0 
Demand 420,0 380,0 350,0 400,0 440,0 380,0 450,0 420,0 
 
6) The following data shows the cooling temperatures (y) of a freshly brewed cup of coffee 
after it is poured from the brewing pot into a serving cup. The brewing pot temperature is 
approximately 180º F. Determine an exponential regression model equation to represent 
this data in function of cooling time (x). 
 
x 0 5 8 11 15 18 22 25 30 34 38 42 45 50 
y 179,5 168,7 158,1 149,2 141,7 134,6 125,4 123,5 116,3 113,2 109,1 105,7 102,2 100,5 
 
7) (Lagged Values): The following data shows the private consumption (y) and the 
disposable income (x) in a country. Using these data, estimate the above mentioned 
models. 
a) 
1210 ttt xxy
; b)
1210 logloglog ttt xxy
. 
 
y 170 181 196 213 233 252 267 278 333 336 
x 179 195 204 216 247 264 285 307 343 359 
y 360 394 404 427 462 491 527 554 557 564 
x 377 421 434 453 495 541 596 623 656 695 
y 580 618 652 663 693 761 831 919 1003 
x 731 773 827 856 901 978 1093 1206 1296 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
26 
( )x e dtt
x1
2
2 2
 X 
x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) 
-3,10 
-3,09 
-3,08 
-3,07 
-3,06 
-3,05 
-3,04 
-3,03 
-3,02 
-3,01 
-3,00 
-2,99 
-2,98 
-2,97 
-2,96 
-2,95 
-2,94 
-2,93 
-2,92 
-2,91 
-2,90 
-2,89 
-2,88 
-2,87 
-2,86 
-2,85 
-2,84 
-2,83 
-2,82 
-2,81 
-2,80 
-2,79 
-2,78 
-2,77 
-2,76 
-2,75 
-2,74 
-2,73 
-2,72 
-2,71 
-2,70 
-2,69 
-2,68 
-2,67 
-2,66 
-2,65 
-2,64 
-2,63 
-2,62 
-2,61 
-2,60 
-2,59 
-2,58 
-2,57 
-2,56 
-2,55 
0,000968 
0,001001 
0,001035 
0,001070 
0,001107 
0,001144 
0,001183 
0,001223 
0,001264 
0,001306 
0,001350 
0,001395 
0,001441 
0,001489 
0,001538 
0,001589 
0,001641 
0,001695 
0,001750 
0,001807 
0,001866 
0,001926 
0,001988 
0,002052 
0,002118 
0,002186 
0,002256 
0,002327 
0,002401 
0,002477 
0,002555 
0,002635 
0,002718 
0,002803 
0,002890 
0,002980 
0,003072 
0,003167 
0,003264 
0,003364 
0,003467 
0,003573 
0,003681 
0,003793 
0,003907 
0,004025 
0,004145 
0,004269 
0,004396 
0,004527 
0,004661 
0,004799 
0,004940 
0,005085 
0,005234 
0,005386 
-2,54 
-2,53 
-2,52 
-2,51 
-2,50 
-2,49 
-2,48 
-2,47 
-2,46 
-2,45 
-2,44 
-2,43 
-2,42 
-2,41 
-2,40 
-2,39 
-2,38 
-2,37 
-2,36 
-2,35 
-2,34 
-2,33 
-2,32 
-2,31 
-2,30 
-2,29 
-2,28 
-2,27 
-2,26 
-2,25 
-2,24 
-2,23 
-2,22 
-2,21 
-2,20 
-2,19 
-2,18 
-2,17 
-2,16 
-2,15 
-2,14 
-2,13 
-2,12 
-2,11 
-2,10 
-2,09 
-2,08 
-2,07 
-2,06 
-2,05 
-2,04 
-2,03 
-2,02 
-2,01 
-2,00 
-1,99 
0,005543 
0,005703 
0,005868 
0,006037 
0,006210 
0,006387 
0,006569 
0,006756 
0,006947 
0,007143 
0,007344 
0,007549 
0,007760 
0,007976 
0,008198 
0,008424 
0,008656 
0,008894 
0,009137 
0,009387 
0,009642 
0,009903 
0,010170 
0,010444 
0,010724 
0,011011 
0,011304 
0,011604 
0,011911 
0,012224 
0,012545 
0,012874 
0,013209 
0,013553 
0,013903 
0,014262 
0,014629 
0,015003 
0,015386 
0,015778 
0,016177 
0,016586 
0,017003 
0,017429 
0,017864 
0,018309 
0,018763 
0,019226 
0,019699 
0,020182 
0,020675 
0,021178 
0,021692 
0,022216 
0,022750 
0,023295 
-1,98 
-1,97 
-1,96 
-1,95 
-1,94 
-1,93 
-1,92 
-1,91 
-1,90 
-1,89 
-1,88 
-1,87 
-1,86 
-1,85 
-1,84 
-1,83 
-1,82 
-1,81 
-1,80 
-1,79 
-1,78 
-1,77 
-1,76 
-1,75 
-1,74 
-1,73 
-1,72 
-1,71 
-1,70 
-1,69 
-1,68 
-1,67 
-1,66 
-1,65 
-1,64 
-1,63 
-1,62 
-1,61 
-1,60 
-1,59 
-1,58 
-1,57 
-1,56 
-1,55 
-1,54 
-1,53 
-1,52 
-1,51 
-1,50 
-1,49 
-1,48 
-1,47 
-1,46 
-1,45 
-1,44 
-1,43 
0,023852 
0,024419 
0,024998 
0,025588 
0,026190 
0,026803 
0,027429 
0,028067 
0,028717 
0,029379 
0,030054 
0,030742 
0,031443 
0,032157 
0,032884 
0,033625 
0,034379 
0,035148 
0,035930 
0,036727 
0,037538 
0,038364 
0,039204 
0,040059 
0,040929 
0,041815 
0,042716 
0,043633 
0,044565 
0,045514 
0,046479 
0,047460 
0,048457 
0,049471 
0,050503 
0,051551 
0,052616 
0,053699 
0,054799 
0,055917 
0,057053 
0,058208 
0,059380 
0,060571 
0,061780 
0,063008 
0,064256 
0,065522 
0,066807 
0,068112 
0,069437 
0,070781 
0,072145 
0,073529 
0,074934 
0,076359 
-1,42 
-1,41 
-1,40 
-1,39 
-1,38 
-1,37 
-1,36 
-1,35 
-1,34 
-1,33 
-1,32 
-1,31 
-1,30 
-1,29 
-1,28 
-1,27 
-1,26 
-1,25 
-1,24 
-1,23 
-1,22 
-1,21 
-1,20 
-1,19 
-1,18 
-1,17 
-1,16 
-1,15 
-1,14 
-1,13 
-1,12 
-1,11 
-1,10 
-1,09 
-1,08 
-1,07 
-1,06 
-1,05 
-1,04 
-1,03 
-1,02 
-1,01 
-1,00 
-0,99 
-0,98 
-0,97 
-0,96 
-0,95 
-0,94 
-0,93 
-0,92 
-0,91 
-0,90 
-0,89 
-0,88 
-0,87 
0,077804 
0,079270 
0,080757 
0,082264 
0,083793 
0,085344 
0,086915 
0,088508 
0,090123 
0,091759 
0,093418 
0,095098 
0,096801 
0,098525 
0,100273 
0,102042 
0,103835 
0,105650 
0,107488 
0,109349 
0,111233 
0,113140 
0,115070 
0,117023 
0,119000 
0,121001 
0,123024 
0,125072 
0,127143 
0,129238 
0,131357 
0,133500 
0,135666 
0,137857 
0,140071 
0,142310 
0,144572 
0,146859 
0,149170 
0,151505 
0,153864 
0,156248 
0,158655 
0,161087 
0,163543 
0,166023 
0,168528 
0,171056 
0,173609 
0,176186 
0,178786 
0,181411 
0,184060 
0,186733 
0,189430 
0,192150 
-0,86 
-0,85 
-0,84 
-0,83 
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0,992451 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
27 
x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) 
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2,01 
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EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
28 
 
 
 t0
 
v 
g. l. 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 
 6 
 7 
 8 
 9 
 10 
 
 11 
 12 
 13 
 14 
 15 
 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 
 21 
 22 
 23 
 24 
 25 
 
 26 
 27 
 28 
 29 
 30 
 
 40 
 60 
 120 
 
1,000 
0,816 
0,765 
0,741 
0,727 
 
0,718 
0,711 
0,706 
0,703 
0,700 
 
0,697 
0,695 
0,694 
0,692 
0,691 
 
0,690 
0,689 
0,688 
0,688 
0,687 
 
0,686 
0,686 
0,685 
0,685 
0,684 
 
0,684 
0,684 
0,683 
0,683 
0,683 
 
0,681 
0,679 
0,677 
0,674 
3,078 
1,886 
1,638 
1,533 
1,476 
 
1,440 
1,415 
1,397 
1,383 
1,372 
 
1,363 
1,356 
1,350 
1,345 
1,341 
 
1,337 
1,333 
1,330 
1,328 
1,325 
 
1,323 
1,321 
1,319 
1,318 
1,316 
 
1,315 
1,314 
1,313 
1,311 
1,310 
 
1,303 
1,296 
1,289 
1,282 
6,314 
2,920 
2,353 
2,132 
2,015 
 
1,943 
1,895 
1,860 
1,833 
1,812 
 
1,796 
1,782 
1,771 
1,761 
1,753 
 
1,746 
1,740 
1,734 
1,729 
1,725 
 
1,721 
1,717 
1,714 
1,711 
1,7081,706 
1,703 
1,701 
1,699 
1,697 
 
1,684 
1,671 
1,658 
1,645 
12,706 
4,303 
3,182 
2,776 
2,571 
 
2,447 
2,365 
2,306 
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2,228 
 
2,201 
2,179 
2,160 
2,145 
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2,120 
2,110 
2,101 
2,093 
2,086 
 
2,080 
2,074 
2,069 
2,064 
2,060 
 
2,056 
2,052 
2,048 
2,045 
2,042 
 
2,021 
2,000 
1,980 
1,960 
31,821 
6,965 
4,541 
3,747 
3,365 
 
3,143 
2,998 
2,896 
2,821 
2,764 
 
2,718 
2,681 
2,650 
2,624 
2,602 
 
2,583 
2,567 
2,552 
2,539 
2,528 
 
2,518 
2,508 
2,500 
2,492 
2,485 
 
2,479 
2,473 
2,467 
2,462 
2,457 
 
2,423 
2,390 
2,358 
2,326 
63,657 
9,925 
5,841 
4,604 
4,032 
 
3,707 
3,499 
3,355 
3,250 
3,169 
 
3,106 
3,055 
3,012 
2,977 
2,947 
 
2,921 
2,898 
2,878 
2,861 
2,845 
 
2,831 
2,819 
2,807 
2,797 
2,787 
 
2,779 
2,771 
2,763 
2,756 
2,750 
 
2,704 
2,660 
2,617 
2,576 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
29 
2
 
 
g. l. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,050 0,025 0,010 0,005 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 
 6 
 7 
 8 
 9 
 10 
 
 11 
 12 
 13 
 14 
 15 
 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 
 21 
 22 
 23 
 24 
 25 
 
 26 
 27 
 28 
 29 
 30 
 
 40 
 50 
 60 
 70 
 80 
 
 90 
 100 
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1,73493 
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6,26481 
6,84398 
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8,03386 
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9,26042 
9,88623 
10,5197 
 
11,1603 
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13,1211 
13,7867 
 
20,7065 
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35,5346 
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2,55821 
 
3,05347 
3,57056 
4,10691 
4,66043 
5,22935 
 
5,81221 
6,40776 
7,01491 
7,63273 
8,26040 
 
8,89720 
9,54249 
10,1957 
10,8564 
11,5240 
 
12,1981 
12,8786 
13,5648 
14,2565 
14,9535 
 
22,1643 
29,7067 
37,4848 
45,4418 
53,5400 
 
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70,0648 
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8,23075 
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10,2829 
10,9823 
11,6885 
12,4011 
13,1197 
 
13,8439 
14,5733 
15,3079 
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16,7908 
 
24,4331 
32,3574 
40,4817 
48,7576 
57,1532 
 
65,6466 
74,2219 
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0,10259 
0,35185 
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1,14548 
 
1,63539 
2,16735 
2,73264 
3,32511 
3,94030 
 
4,57481 
5,22603 
5,89186 
6,57063 
7,26094 
 
7,96164 
8,67176 
9,39046 
10,1170 
10,8508 
 
11,5913 
12,3380 
13,0905 
13,8484 
14,6114 
 
15,3791 
16,1513 
16,9279 
17,7083 
18,4926 
 
26,5093 
34,7642 
43,1879 
51,7393 
60,3915 
 
69,1260 
77,9295 
3,84146 
5,99147 
7,81473 
9,48773 
11,0705 
 
12,5916 
14,0671 
15,5073 
16,9190 
18,3070 
 
19,6751 
21,0261 
22,3621 
23,6848 
24,9958 
 
26,2962 
27,5871 
28,8693 
30,1435 
31,4104 
 
32,6705 
33,9244 
35,1725 
36,4151 
37,6525 
 
38,8852 
40,1133 
41,3372 
42,5569 
43,7729 
 
55,7585 
67,5048 
79,0819 
90,5312 
101,879 
 
113,145 
124,342 
5,02389 
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9,34840 
11,1433 
12,8325 
 
14,4494 
16,0128 
17,5346 
19,0228 
20,4831 
 
21,9200 
23,3367 
24,7356 
26,1190 
27,4884 
 
28,8454 
30,1910 
31,5264 
32,8523 
34,1696 
 
35,4789 
36,7807 
38,0757 
39,3641 
40,6465 
 
41,9232 
43,1944 
44,4607 
45,7222 
46,9792 
 
59,3417 
71,4202 
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106,629 
 
118,136 
129,561 
6,63490 
9,21034 
11,3449 
13,2767 
15,0863 
 
16,8119 
18,4753 
20,0902 
21,6660 
23,2093 
 
24,7250 
26,2170 
27,6883 
29,1413 
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31,9999 
33,4087 
34,8053 
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37,5662 
 
38,9321 
40,2894 
41,6384 
42,9798 
44,3141 
 
45,6417 
46,9630 
48,2782 
49,5879 
50,8922 
 
63,6907 
76,1539 
88,3794 
100,425 
112,329 
 
124,116 
135,807 
7,87944 
10,5966 
12,8381 
14,8602 
16,7496 
 
18,5476 
20,2777 
21,9550 
23,5893 
25,1882 
 
26,7569 
28,2995 
29,8194 
31,3193 
32,8013 
 
34,2672 
35,7185 
37,1564 
38,5822 
39,9968 
 
41,4010 
42,7956 
44,1813 
45,5585 
46,9278 
 
48,2899 
49,6449 
50,9933 
52,3356 
53,6720 
 
66,7659 
74,4900 
91,9517 
104,215 
116,321 
 
128,299 
140,169 
 
 
 
 
 
 
 
EPR503 – Exercícios e Tabelas. 
 
30