TABELA DERIVADAS E INTEGRAIS

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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
€ 
sen2a + cos2 a = 1
tg x = sen xcos x
cotg x = cos xsen x
 
€ 
sec x = 1cos x
cosec x = 1sen x
 
€ 
sen2a + cos2 a = 1
1 + tg2x = sec2x
1 + cotg2x = cosec2x
sen2x = 1/2(1- cos 2x)
cos2x = 1/2(1 + cos 2x)
 
€ 
sen 2x = 2sen x cos x
sen x cos y =1/2[sen(x − y) + sen(x + y)]
sen x sen y =1/2[cos(x − y) − cos(x + y)]
cos x cos y =1/2[cos(x − y) + cos(x + y)]
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
€ 
senh x = e
x − e− x
2
cosh x = e
x + e− x
2
 
€ 
tgh x = e
x − e− x
ex + e− x
cotgh x = e
x + e− x
ex − e− x
 
€ 
sech x = 2ex + e− x
cosech x = 2ex − e− x
 
TABELA DE DERIVADAS. 
1. 
€ 
y = c⇒ y'= 0 2. 
€ 
y = sen u⇒ y'= cos u.u' 3. 
€ 
y = senh u⇒ y'= cosh u.u' 
4. 
€ 
y = ax⇒ y' = a 5. 
€ 
y = cos u⇒ y'= −sen u.u' 6. 
€ 
y = cosh u⇒ y'= senh u.u' 
7. 
€ 
y = c.u⇒ y' = c.u' 8. 
€ 
y = tg u⇒ y'= sec2 u.u' 9. 
€ 
y = tgh u⇒ y'= sech2u.u' 
10. 
€ 
y = u + v⇒ y' = u' +v' 11. 
€ 
y = cotg u⇒ y'= −cosec2u.u' 12. 
€ 
y = cotgh u⇒ y'= −cosech2u.u' 
13. 
€ 
y = u.v⇒ y'= (u.v' ) + (v.u' ) 14. 
€ 
y = secu⇒ y'= sec u.tg u.u' 15. 
€ 
y = sech u⇒ y'= −(sech u).(tgh u.u' ) 
16. 
€ 
y = uv ⇒ y'=
v.u'( ) − u.v'( )
v 2 
17. 
€ 
y = cosec u⇒ y'= −cosec u.cotg u.u' 18. 
€ 
y = cosech u⇒ y'= −(cosech u).(cotgh u.u' ) 
19. 
€ 
y = un , (n ≠ 0)⇒ y'= n.(un−1).u' 20. 
€ 
y = arc sen u⇒ y'= u'
1− u 2
 21. 
€ 
y = arg senh u⇒ y'= u'
u 2 +1
 
22. 
€ 
y = au , a ≥ 0,a ≠ 1( )⇒ y'= au . lna.u' 23. 
€ 
y = arc cos u⇒ y'= −u'
1− u 2
 24. 
€ 
y = arg cosh u⇒ y'= −u'
u 2 −1
,u > 1 
25. 
€ 
y = eu ⇒ y' = eu .u' 26. 
€ 
y = arc tg u⇒ y'= u'
1+ u 2( )
 27. 
€ 
y = arg tgh u⇒ y'= −u'1− u 2 , u < 1 
28. 
€ 
y = loga u⇒ y'=
u'
u loga e 
29. 
€ 
y = arc cotg u⇒ y'= −u'
1+ u 2( )
 30. 
€ 
y = arg cotgh u⇒ y'= u'1− u 2 , u > 1 
31. 
€ 
y = lnu⇒ y'= u'u 
32. 
€ 
y = arc sec u, u ≥ 1⇒ y'= u'
u u 2 −1
, u > 1 33. 
€ 
y = arg sech u⇒ y'= −u'
u 1− u 2
,0 < u < 1 
34. 
€ 
y = uv ⇒ y'= (v.uv−1.u' ) + (uv . lnu.v' ) 35. 
€ 
y = arc cosec u, u ≥ 1⇒ y'= −u'
u u 2 −1
, u > 1 36. 
€ 
y = arg cosech u⇒ y'= −u'
u 1+ u 2
, u ≠ 0 
INTEGRAIS 
1. 
€ 
du∫ = u+C 2. 
€ 
adu∫ = au+C 3. 
€ 
undu∫ = u
n+1
n + 1 + C, n ≠ -1 
4. 
€ 
du
u∫ = ln | u |+C 5. 
€ 
audu∫ = a
u
lna + C, a > 0 e a ≠ 1 
6. 
€ 
eudu = eu +C∫ 
7. 
€ 
cu du∫ = c u du∫ 8. 
€ 
sen u du = − cos u +C∫ 9. 
€ 
cos u du = sen u +C∫ 
10. 
€ 
tg u du = lnsec u +C∫ 11. 
€ 
cotg u du = ln sen u +C∫ 12. 
€ 
secu du = lnsecu + tg u +C∫ 
13. 
€ 
cosec u du = ln cosec u − cotg u +C∫ 14. 
€ 
sec u tg u du = sec u + C∫ 15. 
€ 
cosec u cotg u du = −cosec u + C∫ 
16. 
€ 
sec2 u du = tg u +C∫ 17. 
€ 
cosec2u du = −cotg u +C∫ 18. 
€ 
du
u 2 + a 2∫ =
1
a arc tg
u
a +C 
19. 
€ 
du
a2 − u2∫ =
1
2a ln
u + a
u − a +C, u
2 > a2 20. 
€ 
du
u 2 ± a 2
∫ = lnu + u 2 ± a 2 +C 21. 
€ 
du
u a 2 ± u 2
∫ = −
1
a ln
a + a 2 ± u 2
u +C 
22. 
€ 
du
a2 − u2
∫ = arc sen ua +C, u
2 < a2 23. 
€ 
du
u u 2 − a 2
∫ =
1
a arc sec
u
a +C 24. 
€ 
senh u du = cosh u +C∫ 
25. 
€ 
coshu du = senh u +C∫ 26. 
€ 
sech2u du = tgh u +C∫ 27. 
€ 
cosech2u du = −cotgh u +C∫ 
28. 
€ 
sech u tgh u du = −sech u +C∫ 29. 
€ 
cosech u cotgh u du = −cosech u +C∫ 
€ 
udv = uv − vdu∫∫ 
 
 
 
Fórmulas de Recorrências 
1. 
€ 
sennu du∫ = − 1n sen
n−1u cos u + n -1n sen
n−2u du∫ 
2. 
€ 
cosnu du∫ = 1n cos
n−1u sen u + n -1n cos
n−2u du∫ 
3. 
€ 
tgnu du∫ = 1n −1 tg
n−1u − tgn−2u du∫ 
4. 
€ 
cotgnu du∫ = − 1n −1 cotg
n−1u − cotgn−2u du∫ 
5. 
€ 
secnu du∫ = 1n −1 sec
n−2u tg u + n - 2n -1 sec
n−2u du∫ 
6. 
€ 
cosecnu du∫ = − 1n −1 cosec
n−2u cotg u + n -2n -1 cosec
n−2u du∫ 
7. 
€ 
du
(u2 + a2)n∫ =
u(u2 + a2)1−n
2a2 (n −1)
+
2n − 3
2a2 (n −1)
du
(u2 + a2)n−1∫ 
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
€ 
a2 − u2 = a cosθ
u = asen θ
du = a cos θdθ
 
€ 
u2 + a2 = a secθ
u = atg θ
du = a sec2θ dθ
 
€ 
u2 − a2 = a(tg θ )
u = asec θ
du = a(sec θ )(tg θ )dθ
 
 
€ 
senmx cosn x dx∫ Procedimento Identidades Relevantes 
n ímpar 
 Separe um fator de cos x 
 Aplique a identidade 
 Faça a substituição u = sen x 
xx 22 sen1cos −= 
m ímpar 
 Separe um fator de sen x 
 Aplique a identidade 
 Faça a substituição u = cos x 
xx 22 cos1sen −= 
n par 
m par 
 Utilize a identidade relevante para reduzir as potências de 
sen x e cos x. 
)2cos1(
2
1cos
)2cos1(
2
1sen
2
2
xx
xx
+=
−=
 
 
€ 
tgmx secn x dx∫ Procedimento Identidades Relevantes 
n par 
 Separe um fator de sec2 x 
 Aplique a identidade 
 Faça a substituição u = tg x 
€ 
sec2 x = tg2x +1 
m ímpar 
 Separe um fator de sec x tg x 
 Aplique a identidade 
 Faça a substituição u = sec x 
€ 
tg2x = sec2 x −1 
n ímpar 
m par 
 Utilize a identidade relevante para reduzir o integrando 
somente às potências de sec x. 
 Utilize as fórmulas de redução para potências de sec x. 
€ 
tg2x = sec2 x −1 
 
COMPRIMENTO DE ARCO INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 
€ 
L = 1 + [ f ' (x)]2dx
a
b
∫ 
OU 
€ 
L = 1 + [g' (y)]2dy
c
d
∫ 
Se f é contínua para 
€ 
x ≥ a⇒ f (x)dx
a
+∞
∫ = lim
b→+∞
f (x)dx
a
b
∫ , se existir 
Se f é contínua para 
€ 
x ≤ b⇒ f (x)dx
−∞
b
∫ = lim
a→−∞
f (x)dx
a
b
∫ , se existir 
Se f é contínua para todo x 
€ 
⇒ f (x)dx
−∞
+∞
∫ = lim
a→−∞
f (x)dx
a
0
∫ + lim
b→+∞
f (x)dx
0
b
∫ se existirem