AV1 Cálculo 2 2016.1 Aragão 20

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1) (2 pontos) Ache a equação polar do gráfico cuja equação cartesiana é (𝑥2 + 𝑦2)2 = 4(𝑥2 − 𝑦2). 
 
2) (2 pontos) Ache o comprimento da curva determinada por 𝑅(𝑡)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 2𝑡𝑖 + 4𝑠𝑒𝑛(3𝑡)𝑗 + 4cos⁡(3t)�⃗� , 
0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. 
 
3) (2 pontos) Ache o comprimento da curva determinada por 𝑟 = 3 cos2
1
2
𝜃, 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋⁡. 
 
4) (2 pontos) Dada a curva com equações paramétricas 𝑥 = ⁡𝑒𝑡 cos 𝑡 e 𝑦 = ⁡ 𝑒𝑡 sen 𝑡, expresse o 
comprimento de arco 𝑠 como uma função de 𝑡, onde 𝑠 é medido a partir do ponto onde 𝑡 = 0. 
 
5) (2 pontos) Ache a curvatura 𝐾 e o raio de curvatura 𝜌 da curva dada por 𝑅(𝑡)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = ⁡ 𝑡2𝑖 + (2𝑡 + 1)𝑗 no 
ponto onde 𝑡 = 1. 
 
Questão Desafio (2 pontos): Se a curva C tiver 𝑅(𝑡)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (4 − 3𝑡)𝑖 + (𝑡3 − 3𝑡)⁡𝑗 como equação 
vetorial, ache a medida em radianos do ângulo entre os vetores 𝑁(1)⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ e 𝐷𝑡
2𝑅(1)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 
 
 
 
Bom desempenho! 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: CCE0115 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
ALUNO(A): 
AV1 ( X ) – AV2 ( ) – AV3 ( ) 
NOTA 
 
DATA: 18 / 04 / 2016 
TURMA: 1001 MAT.: SALA: 
GRADUAÇÃO 
PROF°(ª): JOSE B. ARAGÃO JÚNIOR TURNO: MANHA