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Relatorio 1_otica geometrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
CAMPUS DIADEMA 
 
 
 
 
 
 
Óptica Geométrica 
Laboratório de Física IV 
Profa. Dra. Sara Isabel Pinto Monteiro do Nascimento Alves 
 
 
 
 
 
 
Alyne da Silva Barros – 55262 
André Oliveira – 61306 
Daniel de Carvalho Albertini – 44292 
Marconi da Cruz Santos – 55518
 
 
 
 
 
 
Engenharia Química 
Diadema - SP 
11 / 11 / 2013 
 
 
Sumário 
Introdução ..................................................................................................................... 1 
Objetivos ....................................................................................................................... 7 
Parte Experimental ....................................................................................................... 7 
Resultados e Discussão ............................................................................................... 9 
Conclusão e Sugestões .............................................................................................. 17 
Bibliografia .................................................................................................................. 18 
 
1 
I. Resumo 
 Quatro experimentos foram realizados a fim de que fossem observadas e 
estudadas algumas propriedades ópticas da luz, tais como reflexão e refração. 
No Primeiro experimento um feixe de luz foi passado por duas lentes e incidido 
em um espelho ligado a um transferidor. Observou-se que o ângulo de incidência é 
igual ao ângulo de reflexão. Os valores experimentais foram próximos aos teóricos, 
exceto pelos dois últimos pontos, o que ocasionou em um erro percentual de 18%. 
Provou-se que na reflexão especular o ângulo de desvio total sofrido por um raio de 
luz é duas vezes o ângulo de incidência. 
No segundo experimento observou-se, através de primas, os efeitos da 
refração da luz. Pode-se, através de observações experimentais, inferir a trajetória do 
raio de luz incidente dentro do prisma. 
No terceiro experimento dispuseram-se dois espelhos em determinados ângulos θ, 
pôs-se um pequeno objeto na bissetriz dos espelhos e observaram-se quantas 
imagens seriam formadas. Em geral os resultados foram iguais ou muito próximos ao 
calculado teoricamente. 
Na quarta parte do experimento pode-se obter a distância focal de 4 lentes 
diferentes, 4di e 8di, porém o método de Bessel mostrou-se mais eficiente do que no 
da autocolimação para lentes 4di, pois os erros, quando comparados, foram menores 
para a lente 4di. E o método de autocolimação mostrou-se mais preciso para lentes 
8di. Este resultado não necessariamente esta correta uma vez que erros 
experimentais são cumulativos e estatisticamente seriam necessários repetições. 
II. Introdução 
 PARTE I - DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO 
PLANO 
A primeira vez que a teoria do modelo corpuscular da luz foi apresentada foi 
pelo físico inglês Isaac Newton no século XVII. De acordo essa teoria a luz era 
considerada como um feixe de minúsculas partículas emitidas por fontes de luz, assim 
somente dois séculos após estes estudos se determinou que a luz fosse uma onda 
eletromagnética. Mas mesmo todo este tempo sabe que a partir da teoria de Newton já 
poderiam ser trabalhadas as ideias de propagação da luz como a reflexão e a 
refração. [1] 
 Assim que a onda de luz atinge a superfície plana, separando dois meios 
transparentes, uma parte da onda é refletida e outra parte é refratada para outro 
material. 
No fenômeno de reflexão regular, um feixe de luz paralelo se propaga no meio 
incidindo sobre uma superfície plana, como o espelho, e retorna ao mesmo meio com 
os raios paralelos, existindo um único ângulo de reflexão. E na reflexão difusa, o feixe 
 
2 
de luz paralelo se propaga no meio, incidindo na superfície irregular, como uma 
parede irregular, e retorna ao mesmo meio, mas com os raios espalhando por todas as 
direções.[2] 
Com estes estudos a reflexão da luz foi baseada em duas leis, a primeira, 
quando o raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano, e a 
segunda, quando o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. 
 
 
Figura 1 - Uma representação da reflexão e refração de um feixe de luz incidente 
em uma superfície de água horizontal. [3] 
O fenômeno de refração da luz, um feixe de luz paralelo se propaga do meio x 
para o meio y. O exemplo mais claro é quando a luz se propaga no ar e incide sobre a 
superfície livre da água. Se a incidência for oblíqua ocorre uma mudança de direção 
da refração, mas se a incidência for perpendicular essa mudança não ocorre. É 
importante observar que, quando o raio passa do meio x para o meio y ele se 
aproxima da normal, formando um ângulo menor do que no meio x. [5] 
Como na água a velocidade da luz é menor do que no ar, verifica-se que, na 
refração o ângulo formado com a normal acompanha a variação de velocidade, sendo 
diferente de zero. Assim sabemos que cada meio transparente e homogêneo é 
caracterizado pelo seu índice de refração absoluto, representado pela letra “n”. A lei 
de Snell, ou lei da refração é representada, pela a razão entre o seno dos ângulos θ1 e 
θ2, onde seus ângulos são medidos a partir da normal à superfície, é igual ao inverso 
da razão entre dois índices de refração: 
 
Quando uma luz monocromática se propaga de um meio de índice de refração 
maior para um menor, n2>n1, nem todo raio luminoso sofre refração, poiso raio de 
incidência tende a noventa graus e o ângulo de refração tende para um valor máximo, 
denominado ângulo limite. Assim ao aplicar a Lei de Snell, temos que a equação 
 
3 
abaixo. No entanto, se o raio de incidência i for maior que o ângulo limite L, não há 
refração e a luz sofre o fenômeno de reflexão total ou interna. 
 
 
 ⁄ 
As leis da reflexão são aplicáveis em muitas superfícies. Uma das mais 
trabalhadas é em espelhos planos. O espelho é uma superfície extremamente plana e 
polida que possuem alto índice de reflexão e são compostos por uma camada de 
prata, alumínio ou amálgama de estanho que é depositada quimicamente sobre a face 
posterior de uma lâmina de vidro e é um dos corpos ópticos mais simples. Com base 
neste fato, derivam-se propriedades que podem ser usadas para determinar o ângulo 
de giro de rotação de um espelho, como foi realizado no experimento. 
Quando ocorre a rotação do espelho plano, um raio de luz incidente, ao 
encontrar um espelho plano numa posição P1, tem uma reflexão segundo o raio R1. 
Quando o espelho plano sofre um giro de um ângulo α, em torno de um eixo normal ao 
plano de incidência, ele passa para uma posição P2 e o mesmo raio incidente se 
reflete agora segundo um raio refletido R2. 
 
Figura 2 - Rotação do espelho em torno do eixo O.[1] 
PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA 
O feixe de luz monocromático é composto de uma única cor e inseparável, ou 
feixe policromático é composto do conjunto de cores. No último caso o feixe 
constituído de todas as cores é representado por uma luz resultante branca. A luz 
policromática quando refratada sofre a chamada dispersão que é a decomposição de 
um feixe de luz branca em várias cores. 
A dispersão ocorre devido as diferentes cores que se propagam com diferentes 
velocidades e assim com refração variando de acordo com os índices de refração e 
 
4 
ângulos diferentes, a lei de Snell. Em quase todos os materiais, quando se n aumenta, 
o comprimento de onda diminui ou a frequência aumenta. 
Assim, a luz que possui comprimento de onda maior se desloca com 
velocidade superior àquela que tem comprimento de onda menor, que provoca oíndice de refração e o desvio serem menores para a luz vermelha e maiores para a luz 
violeta. 
Uma forma de demonstrar o fenômeno da dispersão é pela incidência de luz 
policromática nas faces de um prisma. Com isso, feixes decompostos em cores 
variadas são emersas. 
PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS 
Um espelho plano que forma uma única imagem é associado com outro, assim 
temos múltiplas imagens se formando derivadas de um único objeto. Essa associação 
pode ser com espelhos em paralelo ou formando ângulos entre eles. 
No primeiro momento apenas a luz saindo incide no primeiro espelho e se 
reflete, dando origem a uma imagem I1. Depois, a luz refletida pelo primeiro espelho a 
mesma da imagem I1 funciona como objeto para o segundo espelho, resultando numa 
imagem I1,2 e pelo mesmo processo se formam as imagens I1,2,1, I1,2,1,2, e assim por 
diante. 
No segundo momento a luz que sai de I incide apenas no segundo espelho, 
dando origem a imagem I2. Depois, a luz refletida pelo segundo espelho a mesma da 
imagem I2 funciona como objeto para o primeiro espelho, resultando em uma imagem 
I2,1 e pelo mesmo processo dará origem as imagens I2,1,2, I2,1,2,1, e assim por diante. 
Concluímos, então, que considerando todas as imagens formadas pela 
associação, teremos uma infinidade de imagens do ponto P.[2] 
Observa-se que cada espelho formará uma imagem do objeto (I1 e I2), além de 
uma imagem da imagem formada pelo outro espelho. Esta última imagem é formada 
no mesmo ponto por ambos os espelhos (I12). Para descobrir, ou seja, calcular o 
número de imagens formadas pela associação de dois espelhos colocados em um 
ângulo θ, temos a seguinte equação: 
 ⁄ 
Em que: 
 n é o número de imagens; 
 θ é o ângulo formado entre os dois espelhos planos. 
Tudo irá depender do ângulo formado entre os espelhos. O número de imagens 
é finito a não ser que o ângulo entre eles seja 0°. [3] 
 
5 
PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES 
DELGADAS 
O dispositivo ótico mais comum e utilizado é a lente e possui duas superfícies 
refratoras. Sendo muito utilizadas as de faces esféricas, ou uma face plana e outra 
esférica. Elas podem se classificar como lentes convergentes e divergentes. As lentes 
as divergentes são mais espessas nas bordas, no entanto a espessura não é 
considerada para os cálculos e as convergentes são mais espessas na parte central. 
Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal é incidido numa lente 
convergente ele se refrata, convergindo para um ponto F. Numa lente divergente o 
feixe se diverge de um ponto localizado no mesmo lado do feixe incidente, formando 
um foco virtual. A distância focal f de uma lente delgada é denominada como a 
distância entre o foco e a lente. [6] 
A equação para lentes delgadas se da com índice de refração n2, raios de 
curvatura r1 e r2 respectivamente. De um lado da lente tem-se um meio cujo índice de 
refração é n1 e de outro n2. Um feixe de luz partindo de O atinge a primeira superfície 
no ponto P e é desviado segundo a direção PQ. Caso o meio n2 se estendesse até o 
infinito a imagem de O se formaria em um ponto I' a uma distância q' o vértice A. 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
A segunda superfície, a imagem I' atuará como objeto para esta superfície. A 
distância deste objeto ao vértice B é p' e a imagem final será formada no ponto I que 
se situa a uma distância q de B. Para estes pontos conjugados devemos ter: 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
Quando a lente está imersa em um meio cujo índice de refração n0, será um 
caso mais corriqueiro. Assim, fazendo n1 = n3 = n0 e n2 = n (índice de refração da 
lente) teremos: 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ [
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ] 
Para a obtenção das distâncias focais faremos que q →∞ e p →∞. Assim 
teremos a seguinte relação como demonstrado a seguir: 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ [
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ] 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ [
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ] 
Como pode–se observar f = f' , de modo que: 
 
6 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ [
 
 ⁄ 
 
 ⁄ ] 
A equação encontrada é conhecida como equação do fabricante e mostra que 
quando a lente está imersa em um mesmo meio, as distâncias focais primária e 
secundária são as mesmas. Com isso pode-se escrever a equação das lentes finas: 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
Uma vez que é do nosso conhecimento a posição do objeto e da imagem em 
relação ao vértice da lente, podemos determinar o aumento que essa lente 
proporciona a imagem em relação ao objeto: 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
Em que i, é o tamanho projetado da imagem e o, é o tamanho real do objeto. 
Uma propriedade muito usual para as lentes esféricas é a vergência (V) , que equivale 
à potência de uma lente. Essa vergência é definida pelo inverso da distância focal(f) e 
tem como unidade a dioptria (di): 
 ⁄ 
 Método de Bessel 
Para determinar a distância focal sem saber exatamente as posições do objeto 
e imagem, utiliza-se o método de Bessel. 
Friedrich Wilham Bessel (1784-1846) foi um astrônomo alemão responsável 
pela primeira medida da distância até uma estrela que não fosse o Sol. Ele 
desenvolveu, além de suas pesquisas relacionadas à astronomia, um conjunto de 
equações diferenciais muito utilizadas na matemática. [4] 
O método de Bessel para a determinação da distância focal de uma lente 
esférica consiste da montagem de um arranjo com um objeto luminoso usado para 
iluminar o anteparo com uma fenda. A distância entre o objeto e o anteparo será 
denominada distância A. Entre o anteparo e a fenda é colocada a 7 lente para a qual 
queremos determinar a distância focal (D). Ao posicionar a lente, é possível observar 
que existem dois pontos no eixo principal em que a imagem através da lente está em 
foco. 
Bessel estabeleceu uma equação matemática que relaciona a distância entre 
essas duas posições da lente em relação ao anteparo com a distância entre o objeto e 
o anteparo para determinar a distância focal desta lente. 
 
 Método da Autocolimação 
 
7 
A autocolimação é um processo em que uma lente objetiva e fios de reticula de 
um instrumento são dirigidos contra um espelho plano e sua lente e os fios são 
ajustados de forma que coincidam com a imagem refletida. 
A realização do experimento visa aplicar as principais propriedades da 
geometria óptica com os objetivos de comprovar empiricamente que quando se gira o 
espelho o desvio total angular sofrido pelo raio de luz é duas vezes maior que seu 
ângulo de incidência; obter a dispersão de cores a partir de um feixe de luz branca em 
um prisma, determinar o número de imagens ao refletir um objeto entre dois espelhos 
planos em diferentes ângulos e determinar a distância focal de lentes delgadas por 
dois métodos distintos: Bessel e pelo processo de autocolimação. 
IV. Objetivos 
O experimento tem como objetivo verificar a teoria da reflexão especular, que 
quando se gira um espelho, no qual reflete um raio de luz, o ângulo de desvio total 
sofrido por esse raio de luz é duas vezes o ângulo de incidência. 
Também verificar experimentalmente a validade da expressão que relaciona o 
número de imagens formadas com o ângulo entre dois espelhos planos e por final 
determinar a distância focal de lentes delgadas por dois métodos diferentes, o método 
de Bessel e o de Autocolimação. 
V. Parte Experimental 
5.1. Materiais Utilizados 
PARTE I - DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS E 
PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA 
 Uma lanterna de luz policromática; 
 Um barramento de metal graduada; 
 Uma lente de8di com cavaleiro magnético; 
 Uma lente de 4di com cavaleiro magnético; 
 Um painel; 
 Um espelho plano com imã. 
 Um prisma de 90°; 
 Um primas de 60°; 
PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS 
 Dois espelhos planos; 
 
8 
 Dois suportes para espelho plano; 
 Uma escala em graus; 
 Um objeto metálico. 
PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS 
 Um banco ótico; 
 Uma fonte de luz policromática; 
 Três suportes magnéticos ajustáveis; 
 Uma fenda em formato de F; 
 Um espelho plano de primeira superfície; 
 Um anteparo; 
 Uma trena; 
 Uma lente de 8di e 4di. 
5.2. Procedimento Experimental 
PARTE I – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO PLANO 
Iluminou-se com a fonte de luz policromática e observou-se o alinhamento do 
espelho com o feixe luminoso. Após procurou-se a imagem refletida pelo espelho. E 
por final girou-se o disco até que o raio incidente formou um ângulo θ com a reta 
normal N ao espelho no ponto de incidência. Variou-se o ângulo de incidência θ de 0° 
a 45°. 
PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA 
Colocou-se o prisma de 90° sobre o disco de modo que a luz incida perpendicular 
a um dos catetos e ligou-se a fonte luminosa. Fez-se o gráfico da trajetória do feixe 
refratado emergente. Após posicionou-se o prisma de modo que o raio incidente ficou 
perpendicular à hipotenusa. Representou-se graficamente o percurso do feixe 
luminoso refratado. Também se posicionou o prisma de modo que o raio incidente 
ficou em um ângulo θ com um dos catetos, girou-se o disco lentamente em 5° no 
sentido anti-horário e descreveu-se o observado com o raio refratado. Aplicaram-se as 
leis de reflexão em cada face interna do prisma e comentou-se o observado. 
Colocou-se o prisma a 60° centrado no disco ótico. Girou-se o disco com o prisma. 
Descreveu-se o que acontece com o raio emergente. Com base em nossas 
observações, identificaram-se as cores do espectro da luz policromática emitida pela 
lanterna. 
 
9 
PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS 
Mantendo-se fixo o espelho que está no ângulo zero, variou-se a abertura entre os 
espelhos conforme os ângulos indicados. A cada variação de abertura, posicionou-se 
adequadamente o objeto a ser estudado e avaliou-se o número total de imagens que 
foram formadas. 
PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS 
 Método de Bessel: 
Arrojou-se a lâmpada L para iluminar o anteparo com a fenda F. Montou-se numa 
extremidade do banco óptico e na outra extremidade colocou-se um anteparo branco 
A. Colocou-se a lente entre F e A em duas posições em que a lente pode se situar X e 
Y nas quais a lente projeta a imagem de F em A. 
 Método da autocolimação: 
Posicionou-se uma lente X, cuja distância focal se deseja determinar aproveitando 
a montagem anterior e um espelho plano P de primeira superfície substituindo o 
anteparo. Deslocar o conjunto até se obter sobre a fenda F uma imagem (a imagem de 
F refletida sobre ela mesma e invertida). Utilize um cartão branco cobrindo a metade 
da letra F para facilitar o alinhamento. A distância focal da lente é a distância da lente 
X até F. Fazer as determinações de f’ para as lentes fornecidas, e calcular o erro 
percentual. 
VI. Resultados e Discussão 
PARTE I – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO PLANO 
Ao rotacionar o disco, mudando assim o ângulo entre o raio incidente e a reta 
normal N do espelho, obtiveram-se os seguintes resultados: 
Tabela 1 - Referente a resultados teóricos e experimentais 
Ângulo de 
Incidencia (i) 
Ângulo de Refeflexão 
(r) 
teórico 
Ângulo de refeflexão (r) 
experimental 
00 00 00 
100 100 100 
200 200 17,50 
300 300 220 
400 400 36,50 
 
 
10 
Nesse caso, os ângulos teóricos foram obtidos a partir do pressuposto de que o 
ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como mostrado na figura abaixo, 
onde θi = θr: 
 
Figura 3: Rotação de um espelho em torno de um eixo O. 
Observa-se que o valor experimental correspondeu aproximadamente ao 
teórico até 20º. O grande desvio obtido nos dois últimos pontos pode ser atribuído a 
um defeito na montagem do disco transferidor, cujo parafuso do eixo se encontrava 
saliente, de modo que o espelho pode ter sofrido alguma alteração de sua posição 
inicial causando o erro observado. 
Na segunda etapa manteve-se o disco imóvel e rotacionou-se o espelho em 
ângulos determinados. Nesse caso pôde-se determinar os ângulos de incidência e 
reflexão separados pela reta normal N do espelho. Os resultados foram dispostos na 
tabela 2, abaixo: 
Tabela 2 -Resultados da rotação do espelho 
Ângulo de 
giro do espelho 
Ângulo entre os raios 
incidente e refletido 
[(i) + (r)] 
00 0+0 
100 5+5 
200 10+10 
300 15+15 
400 20+20 
 
Pôde-se verificar que os valores experimentais demonstraram uma boa aproximação 
do valor teórico. 
A partir da figura da rotação de um espelho em torno de um eixo O pode-se mostrar 
teoricamente que na reflexão especular o ângulo de desvio total sofrido por um raio de 
luz é duas vezes o ângulo de incidência. Da figura temos que: 
 
11 
θ’i + θ’r = δ + (θi + θr) 
Sabendo que θ’i = θ’r e θi = θr, 
2θ’i = δ + 2θi 
Então, 
δ =2(θ’i – θi) (I) 
Temos que, 
θ’i = α + θi 
α= θ’i – θi (II) 
Juntando (I) em (II), 
δ = 2α 
 
Traçou-se um gráfico do ângulo de reflexão teórico vs ângulo de incidência e um de 
ângulo de reflexão experimental vs ângulo de incidência a fim de que seja calculado o 
erro percentual entre esses dois dados. 
O Erro percentual foi calculado de acordo com a seguinte fórmula: 
 ( 
 
 
) 
Onde o valor a ser utilizado é o coeficiente angular das retas médias traçadas dos 
gráficos. 
 
Gráfico 1 - Ângulo de reflexão teórico vs ângulo de incidência 
y = x 
R² = 1 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
Â
n
gu
lo
 d
e
 r
e
fl
e
xã
o
 t
e
ó
ri
co
 
Ângulo de incidência 
 
12 
 
Gráfico 2 - Ângulo de reflexão experimental vs ângulo de incidência 
Assim, o erro percentual é: 
 
 
Esse erro relativamente alto é principalmente devido aos dois últimos pontos, que 
sofreram um desvio significante em relação à idealidade. 
Quando um raio é incidido sobre a reta normal à uma superfície o raio de incidência é 
0º, e o de reflexão também será 0º, ou seja, a luz retorna sobre ela mesma. 
PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA 
Na segunda parte do experimento utilizando um prisma de acrílico incidiu-se feixes de 
luz de diversas maneiras para avaliar o comportamento desses feixes em diferentes 
meios. As representações abaixo ilustram cada situação. 
a) Posicionando o prisma de 90º sobre o disco e a luz incida perpendicularmente 
a um dos catetos, obteve-se o esquema de feixe refratado emergente: 
 
 
y = 0,85x + 0,2 
R² = 0,972 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50
Â
n
gu
lo
 d
e
 r
e
fl
e
xã
o
 e
xp
e
ri
m
e
n
ta
l 
Ângulo de incidência 
 
13 
b) Posicionando o prisma de modo que o raio incidente fique perpendicular à 
hipotenusa: 
 
 
c) Posicionando o prisma de modo que o raio incidente faça um ângulo α com um 
dos catetos, girando o disco lentamente em 5º no sentido anti-horário 
observou-se: 
 
d) Aplicando-se a lei da reflexão em cada uma das faces do prisma observou-se 
que o raio emergente apresentava um desvio e que a medida que se 
rotacionava-se o prisma aumentava-se esse desvio até um desvio máximo evoltava a diminuir o desvio novamente. 
 
e) Posicionando o prisma de 60 graus centrado no disco óptico, e girando o disco 
com o prisma observou-se: 
 
f) Através das observações feitas pelo grupo as cores identificadas do espectro 
da luz policromática emitida pela lanterna são violeta, azul, verde, amarelo, 
laranja e vermelho. 
 
g) As cores do espectro de luz branca são um conjunto de ondas 
eletromagnéticas que contém muitos comprimentos de onda, em toda faixa 
 
14 
visível e cada comprimento de onda corresponde a uma determinada cor e 
dessa forma a luz branca é a mistura de todas as cores. [8] 
 
 
h) A cor do espectro da luz que sofre a maior refração é a violeta e a que sofre 
menor refração é o vermelho. Isso ocorre devido a dispersão da luz em 
diferentes comprimentos de onda, no caso da luz com menor comprimento de 
onda que é a violeta, esta vai sofrer um maior desvio em relação a normal do 
que os comprimentos de onda mais longos, no caso a luz vermelha. [2] 
 No segundo experimento a principal dificuldade para sua realização estava em 
fixar o prisma no disco. O parafuso de sustentação do disco dificultou o encaixe do 
prisma no sistema e à medida que se mexia o disco o prisma saia de sua posição 
dificultando a visualização dos raios refratados e a decomposição das cores do 
espectro da luz branca que não possibilitou visualizar a cor anil. 
 Foi possível observar que o prisma é um instrumento ideal para mudar a 
direção dos raios de luz com aplicações em dispositivos ópticos. Nos itens a e b 
quando a luz entra perpendicularmente no prisma, na sua saída forma um ângulo de 
incidência igual a 45º. Este ângulo é maior que o ângulo crítico de 41,8º e dessa forma 
a luz será totalmente refletida e sairá perpendicularmente à outra face do prisma, 
como foi mostrado nos esquemas supracitados. No item b quando a luz incide 
perpendicularmente à hipotenusa do prisma a luz é refletida duas vezes e saí a 180º 
em relação à direção original. [2] 
Nos itens c e d quando posicionava-se o prisma de forma que o raio incidente 
forme um ângulo α com um dos catetos e girando-se 5º no sentido anti-horário foi 
possível observar que quando aumenta-se o ângulo no sentido anti-horário, a refração 
ocorria no sentido do cateto e se houvesse mudança do ângulo para o sentido horário, 
o raio é refratado pela face da hipotenusa. 
A cor branca sendo uma composição de todas as cores, através do 
experimento da dispersão foi possível visualizar a separação dessas diferentes luzes 
com as cores violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho, não sendo possível 
enxergar a cor anil por dificuldades experimentais. 
PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS 
Na terceira parte do experimento através de associação entre dois espelhos planos foi 
possível verificar a formação de imagens, quando variou-se o ângulo entre os 
espelhos. A tabela 3 apresenta os resultados obtidos experimentalmente em função da 
abertura entre os espelhos como foi indicado e os valores calculados através da 
equação (numero da equação que vai estar na introdução). 
Tabela 3 – Número de imagens formadas teórico e experimental em função do 
ângulo de abertura entre os espelhos. 
Ângulo de abertura entre 
espelhos 
Número de imagens 
formadas (teórico) 
Numero de imagens 
formadas (experimental) 
30º 11 10 
 
15 
45º 7 7 
60º 5 5 
90º 3 3 
0º ∞ ∞ 
180º 1 1 
 
No geral o terceiro experimento apresentou dificuldade para a montagem 
do sistema de espelhos planos, os suportes não eram adequados para fazer a 
abertura de ângulos sugeridos, principalmente no ângulo de 30º e por conta 
disso o número de imagens observadas experimentalmente para este ângulo 
foi diferente ao valor calculado, uma vez que nessa abertura de ângulo 
encontrou-se dificuldades de se visualizar a imagem que formava-se entre a 
junção dos espelhos e que causou confusão para visualizar essa imagem. 
Para o ângulo de 0º também apresentou dificuldades na visualização de 
imagens, pois os espelhos estavam muito próximos e para e o objeto 
atrapalhava a visualização das imagens formadas nos espelhos, porém foi 
observado que formavam-se infinitas imagens. Nos demais ângulos foi possível 
a visualização das imagens formadas facilmente e os valores encontrados 
foram iguais aos valores calculados. 
A equação que relaciona o numero de imagens formadas com o ângulo 
formado entre os espelhos planos não é válida para o ângulo de 0º, uma vez 
que a divisão de 360º seria por zero, porem o ângulo tendendo a zero o 
numero de imagens tende ao infinito. Para os demais casos é válida, pois 
posicionando dois espelhos planos em um ângulo α e o objeto A na bissetriz do 
ângulo é formada duas imagens A1 e A2. E essas imagens formadas seriam 
refletidas nos espelhos opostos e essas novas imagens A11 e A22 serão 
refletidas novamente, até que se forme uma imagem como se fosse projetada 
atrás dos espelhos, no qual as partes espelhadas não podem ser vistas. Todas 
as imagens e o objeto estão localizados numa mesma circunferência com 
centro na junção dos dois espelhos planos e o numero de imagens formadas 
no caso do ângulo α entre os espelhos será um submúltiplo de 360º [7]. 
PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS 
a) Método de Bessel 
 
A equação de Bessel, a qual foi deduzida a baixo, foi utilizada para calcular as 
distâncias focais representadas na tabela 4. De acordo com a nitidez da imagem 
formada no anteparo branco foram determinadas as medidas de Lx e Ly. 
Equação de Bessel: 
 
16 
 
Figura 4 -Esquema para a dedução da equação de Bessel, onde d = distância do objeto 
ao anteparo; s = distância entre as duas posições da lente em que se obtém foco; X = 
posição 1 da lente; Y = posição 2 da lente; Lx = distância da lente, na posição 1, até o 
anteparo; Ly = distância da lente, na posição 2, até o anteparo. 
Levando em consideração a Figura 4, temos: 
 
 
 
 
Já pela simetria Ly = p1 e Lx = p2, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo p1 e p2 na equação de Gauss, temos: 
 
 
 
 
Quando Isolamos a distância focal (f') obtemos a equação de Bessel dada por: 
 
 
Tabela 4: Valores obtidos experimentalmente para as lentes de 4di e 8di para o cálculo 
da distância focal pelo Método de Bessel. 
 d s Lx Ly (d+s) (d-s) f' 
4di 1040,0±0,5 69±1 420,0±0,5 491,0±0,5 1109±1 971±1 259±1 
8di 590,0±0,5 100,0±1 389,0±0,5 489,0±0,5 690±1 490±1 143±1 
 
Pelo método Bessel é possível determinar a distância focal de uma lente 
delgada por meio da projeção de uma imagem em um anteparo. Foi observado que o 
objeto se encontrava a uma distância da lente maior que a distância focal, o que é 
justificável pelo fato da todas as imagens formadas apresentam as mesmas 
características, reais por estarem do lado onde surgem os raios da luz e invertidos em 
relação ao objeto real. 
 
 
 
17 
b) Método de Autocolimação 
As posições das lentes de 4di e 8di para que a imagem refletida cobrisse 
metade do objeto F, estão contidos na Tabela 5. 
Tabela 5: Valores das distâncias focais pelo Método de autocolimação para as lentes 
4di e 8di. 
 f' 
4di 263,0 ± 0,5 
8di 135,0 ± 0,5 
 
No Método da Autocolimação é possível determinar a distância focal, para cada 
lente (4di e 8di) pelo deslocamento do conjunto espelho plano e a lentede modo que a 
imagem da letra F seja refletida , sem a necessidade do uso de cálculos aritméticos. O 
modo que este conjunto é posicionado permite que a distância entre a fenda e a lente 
delgada seja a própria distância focal. 
 Os raios paralelos emergentes são refletidos pelo espelho plano, incidindo 
novamente sobre a lente de modo que a nova imagem refleta exatamente sobre a 
fenda F. Com essa sobreposição, a distância focal experimental foi considerada como 
sendo do objeto e a imagem, os quais se encontram no foco da lente, até a lente 
delgada. 
Utilizando a relação V = 1/f, onde V é a vergência e f é a distância focal, foi 
possível determinar os verdadeiros valores das distâncias focais para cada lente. Para 
a lente de 4 di, o valor de f é de 250 mm e para a lente de 8di, o valor de f é de 125 
mm. E calculou-se o erro relativo, no qual pôde-se notar a eficiência de cada método. 
Esses valores encontram-se na tabela 6. 
 
Tabela 6: Calculo do erro relatoivo para cada método. 
Bessel valor teórico (vt) Experimental (Exp) │vt-Exp│ │vt-Exp│/vt E% 
4di 250 259 8,9 0,035 3,5 
8di 125 143 18,3 0,146 14,6 
Autocolimação valor teórico (vt) Experimental (Exp) │vt-Exp│ │vt-Exp│/vt E% 
4di 250 263,0 13,0 0,052 5,2 
8di 125 128,0 3,0 0,024 2,4 
 
Para Método de Bessel obteve-se erros de 3,5% e 14,6% para as lentes de 4di 
e 8 di, respectivamente, e erros de 5,2% e 2,4% para o método de Autocolimação. Ao 
comparar esses métodos, o Método de Bessel mostrou-se mais preciso para lentes de 
4di, já que possui o menor erro relativo, por outro lado o que apresenta o mais preciso 
para lentes 8di é o método de Autocolimação. 
As possíveis causas dos erros para ambos os métodos seriam as mesmas. 
Uma delas, resulta da incerteza dos instrumentos, assim como a dificuldade de 
visualização da posição da imagem nítida no anteparo e sobreposta a fenda F, já que 
uma pequena variação da posição da lente, resulta na formação da imagem um pouco 
desfocada. Além de que estatisticamente seria necessário repetições do experimento 
para a garantia desse resultado. 
VII. Conclusão e Sugestões 
Ao realizar os experimentos puderam-se analisar alguns mecanismos da óptica 
geométrica. Do primeiro experimento com a superfície lisa espelhada, concluiu-se que 
os ângulos de incidência e refletido são iguais, quando comparadas com a reta normal 
 
18 
à superfície, na qual sua soma resulta no desvio que o raio emergente que fonte de luz 
sofre, como enunciam as leis da reflexão. Um caso especial é a reflexão total, em que 
o raio incide perpendicularmente ao espelho plano e sua reflexão ocorre sobre si 
mesmo. Contudo, no experimento houve um pequeno erro percentual em relação ao 
comportamento esperado e o observado, devido a erros de leitura e, principalmente, 
do instrumento utilizado. Sugere-se que, para experimentos futuros, haja um 
equipamento que não apresente muita oscilação na visualização dos ângulos 
formados pelos raios incidentes e refratados. 
Na análise da dispersão da luz no prisma, a mudança de meio da luz varia 
entre o raio incidente e o raio refratado. Assim, se o índice de refração é maior, a 
velocidade da luz no meio é menor. 
No experimento, o efeito da dispersão deu-se através de um prisma, material 
mais denso que o ambiente. 
Em cada situação foi possível visualizar os feixes luminosos, especialmente no 
prisma 60º, em que foi possível analisar a dispersão das frequências em ordem de 
refração, com aparecimento cores: violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho. 
O uso do prisma no experimento é eficaz pois no prisma o fenômeno é 
acentuado porque a refração ocorre duas vezes, ou seja, há separação das cores na 
primeira face e na segunda. 
Utilizando-se dois espelhos planos, foi calculado o número de imagens 
formadas subtraindo 1 da razão de 360° pelo ângulo escolhido entre eles. No 
experimento, foi possível analisar essas imagens nos casos de ângulos maiores que 
45°. Foi concluído que quanto menor o ângulo entre os espelhos, maior o número de 
imagens formadas, de forma que cada imagem se torna objeto para reflexão para o 
espelho oposto até que se encontre o limite para reflexão. 
Já os Métodos de Bessel e da Autocolimação mostraram-se muito eficientes 
para a obtenção da distância focal de lentes convergentes, apresentando baixos erros 
relativos dependendo da lente usada. O Método de Bessel apresentou valores mais 
próximos ao teórico, somente para lentes com 4di, sendo mais eficiente em relação ao 
segundo método. Já o Método Autocolimação apresentou-se mais eficiente pata lentes 
com 8di. 
Os erros relativos foram muito baixos pela dificuldade de visualização da 
nitidez da imagem no anteparo branco, variando assim a posição ocupada pela lente 
para cada uma das análises, uma alternativa para amenizar esses erros seria a 
realização de mais medidas para os cálculos, pois assim seria possível uma análise 
estatística mais critica. 
VIII. Bibliografia 
[1] Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Sears e Zemansky – “Física IV: Ótica e 
Física Moderna.” - São Paulo, Editora Pearson Education, 2009. Volume 4, 
12ªEdição. 
[2] Tipler, Paul A.; Mosca, Gene - Física para Cientistas e Engenheiros - 
Eletricidade, Magnetismo e Ótica - Rio de Janeiro, Editora Gen LTC, 2006. Volume 
2, 5ªEdição. 
[3] Halliday, David; Resnick, R.I. - Fundamentos de Física - Ótica e Física Moderna 
– Rio de Janeiro, Editora Gen LTC, 2008. Volume 4, 8ªEdição. 
[4] Nussenzveig; H.Moyses - Curso de Física Básica Ótica Relatividade e Física 
Quântica - São Paulo, Edgard Blücher, 1998. Volume 4 1ª Edição. 
 
19 
[5] Disponível em: http://www.fatecsp.br/paginas/apostila_teorica.pdf Acessado em 
05/01/2013 
[6] Disponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2012/08/cursos-
do-blog-termologia-optica-e-ondas_14.html Acessado em 05/01/2013. 
[7] Disponível em <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod 
=_associacaodeespelhosplanos>. Acesso em 08/11/2013. 
[8] Disponível em <http://www.arquivos.ufs.br/mlalic/UAB_livro/Fisica_C_Aula 
_08.pdf>. Acesso em 08/11/2013.

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