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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO CAMPUS DIADEMA Óptica Geométrica Laboratório de Física IV Profa. Dra. Sara Isabel Pinto Monteiro do Nascimento Alves Alyne da Silva Barros – 55262 André Oliveira – 61306 Daniel de Carvalho Albertini – 44292 Marconi da Cruz Santos – 55518 Engenharia Química Diadema - SP 11 / 11 / 2013 Sumário Introdução ..................................................................................................................... 1 Objetivos ....................................................................................................................... 7 Parte Experimental ....................................................................................................... 7 Resultados e Discussão ............................................................................................... 9 Conclusão e Sugestões .............................................................................................. 17 Bibliografia .................................................................................................................. 18 1 I. Resumo Quatro experimentos foram realizados a fim de que fossem observadas e estudadas algumas propriedades ópticas da luz, tais como reflexão e refração. No Primeiro experimento um feixe de luz foi passado por duas lentes e incidido em um espelho ligado a um transferidor. Observou-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Os valores experimentais foram próximos aos teóricos, exceto pelos dois últimos pontos, o que ocasionou em um erro percentual de 18%. Provou-se que na reflexão especular o ângulo de desvio total sofrido por um raio de luz é duas vezes o ângulo de incidência. No segundo experimento observou-se, através de primas, os efeitos da refração da luz. Pode-se, através de observações experimentais, inferir a trajetória do raio de luz incidente dentro do prisma. No terceiro experimento dispuseram-se dois espelhos em determinados ângulos θ, pôs-se um pequeno objeto na bissetriz dos espelhos e observaram-se quantas imagens seriam formadas. Em geral os resultados foram iguais ou muito próximos ao calculado teoricamente. Na quarta parte do experimento pode-se obter a distância focal de 4 lentes diferentes, 4di e 8di, porém o método de Bessel mostrou-se mais eficiente do que no da autocolimação para lentes 4di, pois os erros, quando comparados, foram menores para a lente 4di. E o método de autocolimação mostrou-se mais preciso para lentes 8di. Este resultado não necessariamente esta correta uma vez que erros experimentais são cumulativos e estatisticamente seriam necessários repetições. II. Introdução PARTE I - DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO PLANO A primeira vez que a teoria do modelo corpuscular da luz foi apresentada foi pelo físico inglês Isaac Newton no século XVII. De acordo essa teoria a luz era considerada como um feixe de minúsculas partículas emitidas por fontes de luz, assim somente dois séculos após estes estudos se determinou que a luz fosse uma onda eletromagnética. Mas mesmo todo este tempo sabe que a partir da teoria de Newton já poderiam ser trabalhadas as ideias de propagação da luz como a reflexão e a refração. [1] Assim que a onda de luz atinge a superfície plana, separando dois meios transparentes, uma parte da onda é refletida e outra parte é refratada para outro material. No fenômeno de reflexão regular, um feixe de luz paralelo se propaga no meio incidindo sobre uma superfície plana, como o espelho, e retorna ao mesmo meio com os raios paralelos, existindo um único ângulo de reflexão. E na reflexão difusa, o feixe 2 de luz paralelo se propaga no meio, incidindo na superfície irregular, como uma parede irregular, e retorna ao mesmo meio, mas com os raios espalhando por todas as direções.[2] Com estes estudos a reflexão da luz foi baseada em duas leis, a primeira, quando o raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano, e a segunda, quando o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Figura 1 - Uma representação da reflexão e refração de um feixe de luz incidente em uma superfície de água horizontal. [3] O fenômeno de refração da luz, um feixe de luz paralelo se propaga do meio x para o meio y. O exemplo mais claro é quando a luz se propaga no ar e incide sobre a superfície livre da água. Se a incidência for oblíqua ocorre uma mudança de direção da refração, mas se a incidência for perpendicular essa mudança não ocorre. É importante observar que, quando o raio passa do meio x para o meio y ele se aproxima da normal, formando um ângulo menor do que no meio x. [5] Como na água a velocidade da luz é menor do que no ar, verifica-se que, na refração o ângulo formado com a normal acompanha a variação de velocidade, sendo diferente de zero. Assim sabemos que cada meio transparente e homogêneo é caracterizado pelo seu índice de refração absoluto, representado pela letra “n”. A lei de Snell, ou lei da refração é representada, pela a razão entre o seno dos ângulos θ1 e θ2, onde seus ângulos são medidos a partir da normal à superfície, é igual ao inverso da razão entre dois índices de refração: Quando uma luz monocromática se propaga de um meio de índice de refração maior para um menor, n2>n1, nem todo raio luminoso sofre refração, poiso raio de incidência tende a noventa graus e o ângulo de refração tende para um valor máximo, denominado ângulo limite. Assim ao aplicar a Lei de Snell, temos que a equação 3 abaixo. No entanto, se o raio de incidência i for maior que o ângulo limite L, não há refração e a luz sofre o fenômeno de reflexão total ou interna. ⁄ As leis da reflexão são aplicáveis em muitas superfícies. Uma das mais trabalhadas é em espelhos planos. O espelho é uma superfície extremamente plana e polida que possuem alto índice de reflexão e são compostos por uma camada de prata, alumínio ou amálgama de estanho que é depositada quimicamente sobre a face posterior de uma lâmina de vidro e é um dos corpos ópticos mais simples. Com base neste fato, derivam-se propriedades que podem ser usadas para determinar o ângulo de giro de rotação de um espelho, como foi realizado no experimento. Quando ocorre a rotação do espelho plano, um raio de luz incidente, ao encontrar um espelho plano numa posição P1, tem uma reflexão segundo o raio R1. Quando o espelho plano sofre um giro de um ângulo α, em torno de um eixo normal ao plano de incidência, ele passa para uma posição P2 e o mesmo raio incidente se reflete agora segundo um raio refletido R2. Figura 2 - Rotação do espelho em torno do eixo O.[1] PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA O feixe de luz monocromático é composto de uma única cor e inseparável, ou feixe policromático é composto do conjunto de cores. No último caso o feixe constituído de todas as cores é representado por uma luz resultante branca. A luz policromática quando refratada sofre a chamada dispersão que é a decomposição de um feixe de luz branca em várias cores. A dispersão ocorre devido as diferentes cores que se propagam com diferentes velocidades e assim com refração variando de acordo com os índices de refração e 4 ângulos diferentes, a lei de Snell. Em quase todos os materiais, quando se n aumenta, o comprimento de onda diminui ou a frequência aumenta. Assim, a luz que possui comprimento de onda maior se desloca com velocidade superior àquela que tem comprimento de onda menor, que provoca oíndice de refração e o desvio serem menores para a luz vermelha e maiores para a luz violeta. Uma forma de demonstrar o fenômeno da dispersão é pela incidência de luz policromática nas faces de um prisma. Com isso, feixes decompostos em cores variadas são emersas. PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS Um espelho plano que forma uma única imagem é associado com outro, assim temos múltiplas imagens se formando derivadas de um único objeto. Essa associação pode ser com espelhos em paralelo ou formando ângulos entre eles. No primeiro momento apenas a luz saindo incide no primeiro espelho e se reflete, dando origem a uma imagem I1. Depois, a luz refletida pelo primeiro espelho a mesma da imagem I1 funciona como objeto para o segundo espelho, resultando numa imagem I1,2 e pelo mesmo processo se formam as imagens I1,2,1, I1,2,1,2, e assim por diante. No segundo momento a luz que sai de I incide apenas no segundo espelho, dando origem a imagem I2. Depois, a luz refletida pelo segundo espelho a mesma da imagem I2 funciona como objeto para o primeiro espelho, resultando em uma imagem I2,1 e pelo mesmo processo dará origem as imagens I2,1,2, I2,1,2,1, e assim por diante. Concluímos, então, que considerando todas as imagens formadas pela associação, teremos uma infinidade de imagens do ponto P.[2] Observa-se que cada espelho formará uma imagem do objeto (I1 e I2), além de uma imagem da imagem formada pelo outro espelho. Esta última imagem é formada no mesmo ponto por ambos os espelhos (I12). Para descobrir, ou seja, calcular o número de imagens formadas pela associação de dois espelhos colocados em um ângulo θ, temos a seguinte equação: ⁄ Em que: n é o número de imagens; θ é o ângulo formado entre os dois espelhos planos. Tudo irá depender do ângulo formado entre os espelhos. O número de imagens é finito a não ser que o ângulo entre eles seja 0°. [3] 5 PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS O dispositivo ótico mais comum e utilizado é a lente e possui duas superfícies refratoras. Sendo muito utilizadas as de faces esféricas, ou uma face plana e outra esférica. Elas podem se classificar como lentes convergentes e divergentes. As lentes as divergentes são mais espessas nas bordas, no entanto a espessura não é considerada para os cálculos e as convergentes são mais espessas na parte central. Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal é incidido numa lente convergente ele se refrata, convergindo para um ponto F. Numa lente divergente o feixe se diverge de um ponto localizado no mesmo lado do feixe incidente, formando um foco virtual. A distância focal f de uma lente delgada é denominada como a distância entre o foco e a lente. [6] A equação para lentes delgadas se da com índice de refração n2, raios de curvatura r1 e r2 respectivamente. De um lado da lente tem-se um meio cujo índice de refração é n1 e de outro n2. Um feixe de luz partindo de O atinge a primeira superfície no ponto P e é desviado segundo a direção PQ. Caso o meio n2 se estendesse até o infinito a imagem de O se formaria em um ponto I' a uma distância q' o vértice A. ⁄ ⁄ ⁄ A segunda superfície, a imagem I' atuará como objeto para esta superfície. A distância deste objeto ao vértice B é p' e a imagem final será formada no ponto I que se situa a uma distância q de B. Para estes pontos conjugados devemos ter: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Quando a lente está imersa em um meio cujo índice de refração n0, será um caso mais corriqueiro. Assim, fazendo n1 = n3 = n0 e n2 = n (índice de refração da lente) teremos: ⁄ ⁄ ⁄ [ ⁄ ⁄ ] Para a obtenção das distâncias focais faremos que q →∞ e p →∞. Assim teremos a seguinte relação como demonstrado a seguir: ⁄ ⁄ ⁄ [ ⁄ ⁄ ] ⁄ ⁄ ⁄ [ ⁄ ⁄ ] Como pode–se observar f = f' , de modo que: 6 ⁄ ⁄ ⁄ [ ⁄ ⁄ ] A equação encontrada é conhecida como equação do fabricante e mostra que quando a lente está imersa em um mesmo meio, as distâncias focais primária e secundária são as mesmas. Com isso pode-se escrever a equação das lentes finas: ⁄ ⁄ ⁄ Uma vez que é do nosso conhecimento a posição do objeto e da imagem em relação ao vértice da lente, podemos determinar o aumento que essa lente proporciona a imagem em relação ao objeto: ⁄ ⁄ Em que i, é o tamanho projetado da imagem e o, é o tamanho real do objeto. Uma propriedade muito usual para as lentes esféricas é a vergência (V) , que equivale à potência de uma lente. Essa vergência é definida pelo inverso da distância focal(f) e tem como unidade a dioptria (di): ⁄ Método de Bessel Para determinar a distância focal sem saber exatamente as posições do objeto e imagem, utiliza-se o método de Bessel. Friedrich Wilham Bessel (1784-1846) foi um astrônomo alemão responsável pela primeira medida da distância até uma estrela que não fosse o Sol. Ele desenvolveu, além de suas pesquisas relacionadas à astronomia, um conjunto de equações diferenciais muito utilizadas na matemática. [4] O método de Bessel para a determinação da distância focal de uma lente esférica consiste da montagem de um arranjo com um objeto luminoso usado para iluminar o anteparo com uma fenda. A distância entre o objeto e o anteparo será denominada distância A. Entre o anteparo e a fenda é colocada a 7 lente para a qual queremos determinar a distância focal (D). Ao posicionar a lente, é possível observar que existem dois pontos no eixo principal em que a imagem através da lente está em foco. Bessel estabeleceu uma equação matemática que relaciona a distância entre essas duas posições da lente em relação ao anteparo com a distância entre o objeto e o anteparo para determinar a distância focal desta lente. Método da Autocolimação 7 A autocolimação é um processo em que uma lente objetiva e fios de reticula de um instrumento são dirigidos contra um espelho plano e sua lente e os fios são ajustados de forma que coincidam com a imagem refletida. A realização do experimento visa aplicar as principais propriedades da geometria óptica com os objetivos de comprovar empiricamente que quando se gira o espelho o desvio total angular sofrido pelo raio de luz é duas vezes maior que seu ângulo de incidência; obter a dispersão de cores a partir de um feixe de luz branca em um prisma, determinar o número de imagens ao refletir um objeto entre dois espelhos planos em diferentes ângulos e determinar a distância focal de lentes delgadas por dois métodos distintos: Bessel e pelo processo de autocolimação. IV. Objetivos O experimento tem como objetivo verificar a teoria da reflexão especular, que quando se gira um espelho, no qual reflete um raio de luz, o ângulo de desvio total sofrido por esse raio de luz é duas vezes o ângulo de incidência. Também verificar experimentalmente a validade da expressão que relaciona o número de imagens formadas com o ângulo entre dois espelhos planos e por final determinar a distância focal de lentes delgadas por dois métodos diferentes, o método de Bessel e o de Autocolimação. V. Parte Experimental 5.1. Materiais Utilizados PARTE I - DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS E PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA Uma lanterna de luz policromática; Um barramento de metal graduada; Uma lente de8di com cavaleiro magnético; Uma lente de 4di com cavaleiro magnético; Um painel; Um espelho plano com imã. Um prisma de 90°; Um primas de 60°; PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS Dois espelhos planos; 8 Dois suportes para espelho plano; Uma escala em graus; Um objeto metálico. PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS Um banco ótico; Uma fonte de luz policromática; Três suportes magnéticos ajustáveis; Uma fenda em formato de F; Um espelho plano de primeira superfície; Um anteparo; Uma trena; Uma lente de 8di e 4di. 5.2. Procedimento Experimental PARTE I – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO PLANO Iluminou-se com a fonte de luz policromática e observou-se o alinhamento do espelho com o feixe luminoso. Após procurou-se a imagem refletida pelo espelho. E por final girou-se o disco até que o raio incidente formou um ângulo θ com a reta normal N ao espelho no ponto de incidência. Variou-se o ângulo de incidência θ de 0° a 45°. PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA Colocou-se o prisma de 90° sobre o disco de modo que a luz incida perpendicular a um dos catetos e ligou-se a fonte luminosa. Fez-se o gráfico da trajetória do feixe refratado emergente. Após posicionou-se o prisma de modo que o raio incidente ficou perpendicular à hipotenusa. Representou-se graficamente o percurso do feixe luminoso refratado. Também se posicionou o prisma de modo que o raio incidente ficou em um ângulo θ com um dos catetos, girou-se o disco lentamente em 5° no sentido anti-horário e descreveu-se o observado com o raio refratado. Aplicaram-se as leis de reflexão em cada face interna do prisma e comentou-se o observado. Colocou-se o prisma a 60° centrado no disco ótico. Girou-se o disco com o prisma. Descreveu-se o que acontece com o raio emergente. Com base em nossas observações, identificaram-se as cores do espectro da luz policromática emitida pela lanterna. 9 PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS Mantendo-se fixo o espelho que está no ângulo zero, variou-se a abertura entre os espelhos conforme os ângulos indicados. A cada variação de abertura, posicionou-se adequadamente o objeto a ser estudado e avaliou-se o número total de imagens que foram formadas. PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS Método de Bessel: Arrojou-se a lâmpada L para iluminar o anteparo com a fenda F. Montou-se numa extremidade do banco óptico e na outra extremidade colocou-se um anteparo branco A. Colocou-se a lente entre F e A em duas posições em que a lente pode se situar X e Y nas quais a lente projeta a imagem de F em A. Método da autocolimação: Posicionou-se uma lente X, cuja distância focal se deseja determinar aproveitando a montagem anterior e um espelho plano P de primeira superfície substituindo o anteparo. Deslocar o conjunto até se obter sobre a fenda F uma imagem (a imagem de F refletida sobre ela mesma e invertida). Utilize um cartão branco cobrindo a metade da letra F para facilitar o alinhamento. A distância focal da lente é a distância da lente X até F. Fazer as determinações de f’ para as lentes fornecidas, e calcular o erro percentual. VI. Resultados e Discussão PARTE I – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE GIRO DE UM ESPELHO PLANO Ao rotacionar o disco, mudando assim o ângulo entre o raio incidente e a reta normal N do espelho, obtiveram-se os seguintes resultados: Tabela 1 - Referente a resultados teóricos e experimentais Ângulo de Incidencia (i) Ângulo de Refeflexão (r) teórico Ângulo de refeflexão (r) experimental 00 00 00 100 100 100 200 200 17,50 300 300 220 400 400 36,50 10 Nesse caso, os ângulos teóricos foram obtidos a partir do pressuposto de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como mostrado na figura abaixo, onde θi = θr: Figura 3: Rotação de um espelho em torno de um eixo O. Observa-se que o valor experimental correspondeu aproximadamente ao teórico até 20º. O grande desvio obtido nos dois últimos pontos pode ser atribuído a um defeito na montagem do disco transferidor, cujo parafuso do eixo se encontrava saliente, de modo que o espelho pode ter sofrido alguma alteração de sua posição inicial causando o erro observado. Na segunda etapa manteve-se o disco imóvel e rotacionou-se o espelho em ângulos determinados. Nesse caso pôde-se determinar os ângulos de incidência e reflexão separados pela reta normal N do espelho. Os resultados foram dispostos na tabela 2, abaixo: Tabela 2 -Resultados da rotação do espelho Ângulo de giro do espelho Ângulo entre os raios incidente e refletido [(i) + (r)] 00 0+0 100 5+5 200 10+10 300 15+15 400 20+20 Pôde-se verificar que os valores experimentais demonstraram uma boa aproximação do valor teórico. A partir da figura da rotação de um espelho em torno de um eixo O pode-se mostrar teoricamente que na reflexão especular o ângulo de desvio total sofrido por um raio de luz é duas vezes o ângulo de incidência. Da figura temos que: 11 θ’i + θ’r = δ + (θi + θr) Sabendo que θ’i = θ’r e θi = θr, 2θ’i = δ + 2θi Então, δ =2(θ’i – θi) (I) Temos que, θ’i = α + θi α= θ’i – θi (II) Juntando (I) em (II), δ = 2α Traçou-se um gráfico do ângulo de reflexão teórico vs ângulo de incidência e um de ângulo de reflexão experimental vs ângulo de incidência a fim de que seja calculado o erro percentual entre esses dois dados. O Erro percentual foi calculado de acordo com a seguinte fórmula: ( ) Onde o valor a ser utilizado é o coeficiente angular das retas médias traçadas dos gráficos. Gráfico 1 - Ângulo de reflexão teórico vs ângulo de incidência y = x R² = 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 Â n gu lo d e r e fl e xã o t e ó ri co Ângulo de incidência 12 Gráfico 2 - Ângulo de reflexão experimental vs ângulo de incidência Assim, o erro percentual é: Esse erro relativamente alto é principalmente devido aos dois últimos pontos, que sofreram um desvio significante em relação à idealidade. Quando um raio é incidido sobre a reta normal à uma superfície o raio de incidência é 0º, e o de reflexão também será 0º, ou seja, a luz retorna sobre ela mesma. PARTE II – DISPERSÃO DA LUZ NO PRISMA Na segunda parte do experimento utilizando um prisma de acrílico incidiu-se feixes de luz de diversas maneiras para avaliar o comportamento desses feixes em diferentes meios. As representações abaixo ilustram cada situação. a) Posicionando o prisma de 90º sobre o disco e a luz incida perpendicularmente a um dos catetos, obteve-se o esquema de feixe refratado emergente: y = 0,85x + 0,2 R² = 0,972 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 Â n gu lo d e r e fl e xã o e xp e ri m e n ta l Ângulo de incidência 13 b) Posicionando o prisma de modo que o raio incidente fique perpendicular à hipotenusa: c) Posicionando o prisma de modo que o raio incidente faça um ângulo α com um dos catetos, girando o disco lentamente em 5º no sentido anti-horário observou-se: d) Aplicando-se a lei da reflexão em cada uma das faces do prisma observou-se que o raio emergente apresentava um desvio e que a medida que se rotacionava-se o prisma aumentava-se esse desvio até um desvio máximo evoltava a diminuir o desvio novamente. e) Posicionando o prisma de 60 graus centrado no disco óptico, e girando o disco com o prisma observou-se: f) Através das observações feitas pelo grupo as cores identificadas do espectro da luz policromática emitida pela lanterna são violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho. g) As cores do espectro de luz branca são um conjunto de ondas eletromagnéticas que contém muitos comprimentos de onda, em toda faixa 14 visível e cada comprimento de onda corresponde a uma determinada cor e dessa forma a luz branca é a mistura de todas as cores. [8] h) A cor do espectro da luz que sofre a maior refração é a violeta e a que sofre menor refração é o vermelho. Isso ocorre devido a dispersão da luz em diferentes comprimentos de onda, no caso da luz com menor comprimento de onda que é a violeta, esta vai sofrer um maior desvio em relação a normal do que os comprimentos de onda mais longos, no caso a luz vermelha. [2] No segundo experimento a principal dificuldade para sua realização estava em fixar o prisma no disco. O parafuso de sustentação do disco dificultou o encaixe do prisma no sistema e à medida que se mexia o disco o prisma saia de sua posição dificultando a visualização dos raios refratados e a decomposição das cores do espectro da luz branca que não possibilitou visualizar a cor anil. Foi possível observar que o prisma é um instrumento ideal para mudar a direção dos raios de luz com aplicações em dispositivos ópticos. Nos itens a e b quando a luz entra perpendicularmente no prisma, na sua saída forma um ângulo de incidência igual a 45º. Este ângulo é maior que o ângulo crítico de 41,8º e dessa forma a luz será totalmente refletida e sairá perpendicularmente à outra face do prisma, como foi mostrado nos esquemas supracitados. No item b quando a luz incide perpendicularmente à hipotenusa do prisma a luz é refletida duas vezes e saí a 180º em relação à direção original. [2] Nos itens c e d quando posicionava-se o prisma de forma que o raio incidente forme um ângulo α com um dos catetos e girando-se 5º no sentido anti-horário foi possível observar que quando aumenta-se o ângulo no sentido anti-horário, a refração ocorria no sentido do cateto e se houvesse mudança do ângulo para o sentido horário, o raio é refratado pela face da hipotenusa. A cor branca sendo uma composição de todas as cores, através do experimento da dispersão foi possível visualizar a separação dessas diferentes luzes com as cores violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho, não sendo possível enxergar a cor anil por dificuldades experimentais. PARTE III – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE IMAGENS Na terceira parte do experimento através de associação entre dois espelhos planos foi possível verificar a formação de imagens, quando variou-se o ângulo entre os espelhos. A tabela 3 apresenta os resultados obtidos experimentalmente em função da abertura entre os espelhos como foi indicado e os valores calculados através da equação (numero da equação que vai estar na introdução). Tabela 3 – Número de imagens formadas teórico e experimental em função do ângulo de abertura entre os espelhos. Ângulo de abertura entre espelhos Número de imagens formadas (teórico) Numero de imagens formadas (experimental) 30º 11 10 15 45º 7 7 60º 5 5 90º 3 3 0º ∞ ∞ 180º 1 1 No geral o terceiro experimento apresentou dificuldade para a montagem do sistema de espelhos planos, os suportes não eram adequados para fazer a abertura de ângulos sugeridos, principalmente no ângulo de 30º e por conta disso o número de imagens observadas experimentalmente para este ângulo foi diferente ao valor calculado, uma vez que nessa abertura de ângulo encontrou-se dificuldades de se visualizar a imagem que formava-se entre a junção dos espelhos e que causou confusão para visualizar essa imagem. Para o ângulo de 0º também apresentou dificuldades na visualização de imagens, pois os espelhos estavam muito próximos e para e o objeto atrapalhava a visualização das imagens formadas nos espelhos, porém foi observado que formavam-se infinitas imagens. Nos demais ângulos foi possível a visualização das imagens formadas facilmente e os valores encontrados foram iguais aos valores calculados. A equação que relaciona o numero de imagens formadas com o ângulo formado entre os espelhos planos não é válida para o ângulo de 0º, uma vez que a divisão de 360º seria por zero, porem o ângulo tendendo a zero o numero de imagens tende ao infinito. Para os demais casos é válida, pois posicionando dois espelhos planos em um ângulo α e o objeto A na bissetriz do ângulo é formada duas imagens A1 e A2. E essas imagens formadas seriam refletidas nos espelhos opostos e essas novas imagens A11 e A22 serão refletidas novamente, até que se forme uma imagem como se fosse projetada atrás dos espelhos, no qual as partes espelhadas não podem ser vistas. Todas as imagens e o objeto estão localizados numa mesma circunferência com centro na junção dos dois espelhos planos e o numero de imagens formadas no caso do ângulo α entre os espelhos será um submúltiplo de 360º [7]. PARTE IV – DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS a) Método de Bessel A equação de Bessel, a qual foi deduzida a baixo, foi utilizada para calcular as distâncias focais representadas na tabela 4. De acordo com a nitidez da imagem formada no anteparo branco foram determinadas as medidas de Lx e Ly. Equação de Bessel: 16 Figura 4 -Esquema para a dedução da equação de Bessel, onde d = distância do objeto ao anteparo; s = distância entre as duas posições da lente em que se obtém foco; X = posição 1 da lente; Y = posição 2 da lente; Lx = distância da lente, na posição 1, até o anteparo; Ly = distância da lente, na posição 2, até o anteparo. Levando em consideração a Figura 4, temos: Já pela simetria Ly = p1 e Lx = p2, tem-se: Substituindo p1 e p2 na equação de Gauss, temos: Quando Isolamos a distância focal (f') obtemos a equação de Bessel dada por: Tabela 4: Valores obtidos experimentalmente para as lentes de 4di e 8di para o cálculo da distância focal pelo Método de Bessel. d s Lx Ly (d+s) (d-s) f' 4di 1040,0±0,5 69±1 420,0±0,5 491,0±0,5 1109±1 971±1 259±1 8di 590,0±0,5 100,0±1 389,0±0,5 489,0±0,5 690±1 490±1 143±1 Pelo método Bessel é possível determinar a distância focal de uma lente delgada por meio da projeção de uma imagem em um anteparo. Foi observado que o objeto se encontrava a uma distância da lente maior que a distância focal, o que é justificável pelo fato da todas as imagens formadas apresentam as mesmas características, reais por estarem do lado onde surgem os raios da luz e invertidos em relação ao objeto real. 17 b) Método de Autocolimação As posições das lentes de 4di e 8di para que a imagem refletida cobrisse metade do objeto F, estão contidos na Tabela 5. Tabela 5: Valores das distâncias focais pelo Método de autocolimação para as lentes 4di e 8di. f' 4di 263,0 ± 0,5 8di 135,0 ± 0,5 No Método da Autocolimação é possível determinar a distância focal, para cada lente (4di e 8di) pelo deslocamento do conjunto espelho plano e a lentede modo que a imagem da letra F seja refletida , sem a necessidade do uso de cálculos aritméticos. O modo que este conjunto é posicionado permite que a distância entre a fenda e a lente delgada seja a própria distância focal. Os raios paralelos emergentes são refletidos pelo espelho plano, incidindo novamente sobre a lente de modo que a nova imagem refleta exatamente sobre a fenda F. Com essa sobreposição, a distância focal experimental foi considerada como sendo do objeto e a imagem, os quais se encontram no foco da lente, até a lente delgada. Utilizando a relação V = 1/f, onde V é a vergência e f é a distância focal, foi possível determinar os verdadeiros valores das distâncias focais para cada lente. Para a lente de 4 di, o valor de f é de 250 mm e para a lente de 8di, o valor de f é de 125 mm. E calculou-se o erro relativo, no qual pôde-se notar a eficiência de cada método. Esses valores encontram-se na tabela 6. Tabela 6: Calculo do erro relatoivo para cada método. Bessel valor teórico (vt) Experimental (Exp) │vt-Exp│ │vt-Exp│/vt E% 4di 250 259 8,9 0,035 3,5 8di 125 143 18,3 0,146 14,6 Autocolimação valor teórico (vt) Experimental (Exp) │vt-Exp│ │vt-Exp│/vt E% 4di 250 263,0 13,0 0,052 5,2 8di 125 128,0 3,0 0,024 2,4 Para Método de Bessel obteve-se erros de 3,5% e 14,6% para as lentes de 4di e 8 di, respectivamente, e erros de 5,2% e 2,4% para o método de Autocolimação. Ao comparar esses métodos, o Método de Bessel mostrou-se mais preciso para lentes de 4di, já que possui o menor erro relativo, por outro lado o que apresenta o mais preciso para lentes 8di é o método de Autocolimação. As possíveis causas dos erros para ambos os métodos seriam as mesmas. Uma delas, resulta da incerteza dos instrumentos, assim como a dificuldade de visualização da posição da imagem nítida no anteparo e sobreposta a fenda F, já que uma pequena variação da posição da lente, resulta na formação da imagem um pouco desfocada. Além de que estatisticamente seria necessário repetições do experimento para a garantia desse resultado. VII. Conclusão e Sugestões Ao realizar os experimentos puderam-se analisar alguns mecanismos da óptica geométrica. Do primeiro experimento com a superfície lisa espelhada, concluiu-se que os ângulos de incidência e refletido são iguais, quando comparadas com a reta normal 18 à superfície, na qual sua soma resulta no desvio que o raio emergente que fonte de luz sofre, como enunciam as leis da reflexão. Um caso especial é a reflexão total, em que o raio incide perpendicularmente ao espelho plano e sua reflexão ocorre sobre si mesmo. Contudo, no experimento houve um pequeno erro percentual em relação ao comportamento esperado e o observado, devido a erros de leitura e, principalmente, do instrumento utilizado. Sugere-se que, para experimentos futuros, haja um equipamento que não apresente muita oscilação na visualização dos ângulos formados pelos raios incidentes e refratados. Na análise da dispersão da luz no prisma, a mudança de meio da luz varia entre o raio incidente e o raio refratado. Assim, se o índice de refração é maior, a velocidade da luz no meio é menor. No experimento, o efeito da dispersão deu-se através de um prisma, material mais denso que o ambiente. Em cada situação foi possível visualizar os feixes luminosos, especialmente no prisma 60º, em que foi possível analisar a dispersão das frequências em ordem de refração, com aparecimento cores: violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho. O uso do prisma no experimento é eficaz pois no prisma o fenômeno é acentuado porque a refração ocorre duas vezes, ou seja, há separação das cores na primeira face e na segunda. Utilizando-se dois espelhos planos, foi calculado o número de imagens formadas subtraindo 1 da razão de 360° pelo ângulo escolhido entre eles. No experimento, foi possível analisar essas imagens nos casos de ângulos maiores que 45°. Foi concluído que quanto menor o ângulo entre os espelhos, maior o número de imagens formadas, de forma que cada imagem se torna objeto para reflexão para o espelho oposto até que se encontre o limite para reflexão. Já os Métodos de Bessel e da Autocolimação mostraram-se muito eficientes para a obtenção da distância focal de lentes convergentes, apresentando baixos erros relativos dependendo da lente usada. O Método de Bessel apresentou valores mais próximos ao teórico, somente para lentes com 4di, sendo mais eficiente em relação ao segundo método. Já o Método Autocolimação apresentou-se mais eficiente pata lentes com 8di. Os erros relativos foram muito baixos pela dificuldade de visualização da nitidez da imagem no anteparo branco, variando assim a posição ocupada pela lente para cada uma das análises, uma alternativa para amenizar esses erros seria a realização de mais medidas para os cálculos, pois assim seria possível uma análise estatística mais critica. VIII. Bibliografia [1] Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Sears e Zemansky – “Física IV: Ótica e Física Moderna.” - São Paulo, Editora Pearson Education, 2009. Volume 4, 12ªEdição. [2] Tipler, Paul A.; Mosca, Gene - Física para Cientistas e Engenheiros - Eletricidade, Magnetismo e Ótica - Rio de Janeiro, Editora Gen LTC, 2006. Volume 2, 5ªEdição. [3] Halliday, David; Resnick, R.I. - Fundamentos de Física - Ótica e Física Moderna – Rio de Janeiro, Editora Gen LTC, 2008. Volume 4, 8ªEdição. [4] Nussenzveig; H.Moyses - Curso de Física Básica Ótica Relatividade e Física Quântica - São Paulo, Edgard Blücher, 1998. Volume 4 1ª Edição. 19 [5] Disponível em: http://www.fatecsp.br/paginas/apostila_teorica.pdf Acessado em 05/01/2013 [6] Disponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2012/08/cursos- do-blog-termologia-optica-e-ondas_14.html Acessado em 05/01/2013. [7] Disponível em <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod =_associacaodeespelhosplanos>. Acesso em 08/11/2013. [8] Disponível em <http://www.arquivos.ufs.br/mlalic/UAB_livro/Fisica_C_Aula _08.pdf>. Acesso em 08/11/2013.
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