AV2 CÁLCULO NUMÉRICO 2017,1

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1a Questão (Ref.: 152764)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função definida por f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a fórmula iterativa do método de Newton-Raphson para a determinação de raízes reais da equação f(x) = 0:
 
DADO: Xn+1 = Xn - f(xn)/f´(xn), em que f´(x) é a derivada de f(x)
		
	
Resposta: método utilizado por um ponto em uma tangente derivada da função: 2x^2-3 resposta final pelo o método de newton raphson = -3
	
Gabarito: xk +1 = xk - (x3- 3x - 2)/(3x2 -3)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 157475)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considera a função f de R em R tal que f(x) = 2012x +  5. Determine:
a) o valor de f(1)
b) o valor de [f(2012) - f(2010)]/2
		
	
Resposta: a) f(1) = 2012*1+5 = 2017 b)2012*2012+5 = 4048,149 , 2012*2010+5 =4044,125 4048,149-4044,125/2 = 2,012
	
Gabarito:
a) 2017
b) 2012
		
	
	 3a Questão (Ref.: 246924)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	 
	Função quadrática.
	
	Função logaritma.
	
	Função afim.
		
	
	 4a Questão (Ref.: 627027)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método da bisseção.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método da falsa-posição.
		 Gabarito Comentado.
	
	 5a Questão (Ref.: 110635)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro derivado
	
	Erro conceitual
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	
	Erro fundamental
		
	
	 6a Questão (Ref.: 152466)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
		
	
	 7a Questão (Ref.: 157474)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	1
	
	indeterminado
	
	3
	 
	2
	
	2,5
		
	
	 8a Questão (Ref.: 627173)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Método de Romberg.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
		
	
	 9a Questão (Ref.: 110621)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	3
	
	-11
	 
	-8
	
	-7
	
	2
		
	
	 10a Questão (Ref.: 152654)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 3,0%
	
	0,020 e 2,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%