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Instituto Federal de Goia´s
Engenharia Civil
A´lgebra Linear
1◦ Lista de Exerc´ıcios
1. Uma matriz A (3× 3) tem a propriedade que [A2]ij = iδij , onde δij = 0 se i 6= j e δij = 1 se i = j.
(a) Escreva A2.
(b) Calcule det
(
A6
2
√
10
)
.
2. A matriz B foi obtida a partir da matriz A (4× 4) atrave´s das seguintes operac¸o˜es elementares:
- Multiplicac¸a˜o da linha L1 por 2.
- Troca da linha L2 pela linha L3.
- Substituic¸a˜o da linha L4 por L4 + 2L1.
(a) Sabendo que detA = 1, calcule detB.
(b) Se C =

3 10 13 pi
0 −1 0.1 −5
0 0
√
2 −1
0 0 0 −1
, calcule det(BC−1BT ).
3. Mostre que a matriz A =
 0 1 0−3 5 −1
3a− 4 0 a+ 1
 e´ na˜o singular, independentemente de a.
4. Dada A =

−3 0 a2 − 1 0
0 2 0 0
5 3 −1 2
a+ 2 −1 0 0

(a) Determine todos os valores de a ∈ R para que detA = 0.
(b) Escolha um destes valores de a e, para este valor escolhido, deˆ exemplos de matrizes colunas B1 e
B2 (4× 1) tais que AX = B1 tenha soluc¸a˜o e AX = B2 na˜o tenha.