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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Luiz Carlos Marinho Universidade Estácio de Sá Instituto de Ciências Exatas e Engenharias Campus Nova Iguaçu - RJ FOLHA DE EXERCÍCIOS 02 – 1°SEMESTRE/2014 Aluno (a): Questão 01 Calcule o módulo do vetor obtido através do produto vetorial entre os vetores ⃗ ⃗ e ⃗ . Questão 02 Dados os pontos A (2, 1, – 1), B (3, 0, 1) e C (2, – 1, – 3), determine as coordenadas do ponto D tal que ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ X ⃗⃗⃗⃗ ⃗. Questão 03 Considerando os vetores ⃗ = (3, – 1, 2) e = (– 2, 2, 1), calcule a área do paralelogramo determinado por esses dois vetores. Questão 04 Determine as coordenadas do ponto C, localizado no eixo O , de modo que a área do triângulo ABC de vértices A (2, 1, – 1) e B (0, 2, 1) seja igual a u. a. Questão 05 Calcule a área do triângulo ABC sabendo que seus vértices estão localizados nos pontos A (4, 2, 1), B (1, 0, 1) e C (1, 2, 0). Questão 06 Dados os vetores ⃗ = ⃗– + ⃗ , = ⃗+ + 2 ⃗ e ⃗⃗ = ⃗– 3 ⃗ , calcule o produto misto [ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ]. Questão 07 Verificar se são coplanares os vetores: a) ⃗ = (1, – 1, 2), = (2, 2, 1) e ⃗⃗ = (– 2, 0, – 4) b) ⃗ = (2, – 1, 3), = (3, 1, – 2) e ⃗⃗ = (7, – 1, 4) Questão 08 Sejam os vetores ⃗ = (1, 1, 0), = (2, 0, 1), ⃗⃗ ⃗⃗ = 3 ⃗ – 2 , ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗ + 3 e ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗+ – 2 ⃗ . Determinar o volume do paralelepípedo definido por ⃗⃗ ⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ⃗. Questão 09 Determine o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores ⃗ = (0, – 1, 2), = (– 4, 2, – 1 ) e ⃗⃗ = (3, m, – 2) seja igual a 33 u. v. Questão 10 Calcule o volume do tetraedro ABCD definido pelos pontos A (1, 1, 0), B (6, 4, 1), C (2, 5, 0) e D (0, 3, 3). Questão 11 Dados os pontos A (2, 1, 1), B (– 1, 0, 1), e C (3, 2, – 2), determine as coordenadas do ponto D sobre o eixo O , para que o paralelepípedo determinado pelos vetores ⃗⃗⃗⃗ ⃗, ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e ⃗⃗⃗⃗ ⃗, tenha um volume igual a 25 u. v.
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