Atividade Estruturada Matemática financeira 2017 Thais Copia

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Atividade Estruturada - Matemática financeira - Estácio EAD
Aluna:Thais da Silva Guerra 
Matrícula :201509131965
Ano :2017
	Disciplina: GST0054 - MATEMÁTICA FINANCEIRA
	
	
	
	
		TÍTULO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA
	
	
	
	
		A Aplicação da Matemática Financeira
	
	
	
	
		OBJETIVO
	
	
	
	
		Analisar historicamente as origens e justificativas do uso da moeda e da cobrança de juros.
Conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática financeira no público e privado.
	
	
	
	
		COMPETÊNCIAS/ HABILIDADES
	
	
	
	
		Capacidade de identificar produtos financeiros associando sua operação com os conceitos da disciplina.
	
	
	
	
		DESENVOLVIMENTO
	
	
	
	
		1 - Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, desconto de duplicatas, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
2 - Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados.
4 - Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de investimento. Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que fundamentem os conceitos apresentados.
	
	
	
		PRODUTO / RESULTADO
	
	
	
	
		Relatórios referentes a cada uma das fases
	
	
	
 INTRODUÇÃO
O referido trabalho tem como objeto de estudo a disciplina matemática
financeira. Com objetivo de alavancar os conhecimentos dos integrantes da
equipe, visando levar noções de como e quando o s empreendedores e
administradores usarão os métodos e os produto s financeiros.
Explanamos neste trabalho, sobre a origem da moeda, origem da cobrança
dos juros, mé todos da inflação segundo o IBGE, relatório de entrevista com
micro empreendedor e administrador, dentre outros assuntos
ORIGEM DA MOEDA
A etimologia da palavra “moe da” tem o rigem na Roma Antiga e p rovem do
lugar onde se cunhavam as moedas.
O co nceito de moeda te ve origem nas civilizações antigas, provavelmente
junto com as primeiras formas de comercio. O homem nessa ép oca e xtraia o
alimento da natureza ou produzia em pequenas quantidades quase que
somente o necessário para sua su bsistência. O pouco que sobrava era trocado
por outros produto excedentes de outras pessoas. Nesse período não havia a
preocupação da equivalência de valor, simplesmente se fazia a troca direta de
uma mercadoria pela outra. Essas trocas comerciais eram chamadas de ``escambo´´.
Com o passar do tempo, as comunidades foram se desenvolvendo e com 
isso, as trocas comerciais também se desenvolveram. Surgiu então a 
necessidade de se estabelecer uma equivalência entre os produtos, que f oi 
feita através de unidades chamadas de “moeda -mercadoria”. A mercadoria 
utilizada para se fazer a equivalência de valor variava e ntre os d iversos locais 
do mundo. Um dos primeiros registros históricos, por volta do século VIII aC, 
utiliza o boi como referencia, isso quer dizer, após a avaliação de alguma coisa, 
se dizia que seu valor era o equivalente a certa quantidade de bois. Em outros 
locais eram utilizados outras moedas -mercadorias com o: sal, perolas ou 
conchas, algodão, cacau, grãos, couro, prata, ouro, etc.
Após esse período, teve inicio a cunhagem. O ouro e a prata, depois de 
extraídos e pesados, eram estampados em moeda s. Dessa forma, com a 
utilização de metais preciosos em forma d e moeda, as trocas foram se 
tornando p rocessos mais simplif icados e o co mercio pôde se desenvolver de 
forma mais acelerada. Num período posterior, com o surgimento da 
necessidade de crédito e d e um m eio circulante que fosse mais fácil de 
carregar do que uma grande quan tidade de moe das, se introduz então o 
chamado “papel-moeda”, que na época nada mais e ra do que a troca das 
pesadas m oedas por notas f iscais que eram validas po r um determinado 
período em um pequeno te rritório. Essa pratica teve inicio na Chi na pré -
moderna, a partir do final da Dinastia Tang (618-907). 
 ORIGEM DA COBRANÇA DE JUROS 
 A o rigem da cobrança d e juros também é bastante antiga. Indícios históricos apontam que essa prática ocorre desde tempos remotos, onde as pessoas viviam no campo e ainda não existiam as cidades. Como exemplo pode -se citar um fazendeiro que tinha um cavalo disponível e o emprestava a outro fazendeiro por certo tempo, o objetivo era o arado da terra, e estabelecia uma condição, iria receber parte do s grãos após a colh eita. Dessa forma, estaria sendo realizada a cobrança de juros pelo uso do cavalo.
Passada a época do escambo, o nde as mercadorias eram trocadas diretamente uma pela outra, surgiu a necessidade de se obter algo a m ais além da própria mercadoria. Um exemplo disso, seria o empréstimo de uma 
quantidade de grãos condicionando a sua futura devolução acrescida de uma 
quantidade extra. Nessa situação, o detentor da mercadoria a uferia certa vantagem, ao passo que detinha o bem necessário ao outro.
A prática de compensação pelo empréstimo de algo ou alguma coisa evoluiu 
de forma surpreendente que, por volta de 575 aC, banqueiros internacionais estabeleciam escritórios centrais na Babilônia com o objetivo de utilizar seus recursos para f inanciar o co mercio e obte r um reto rno, decorrente de a ltas taxas de juros cobradas. Os prazos de pagamento do s empréstimos variavam a depender de cada atividade, por exemplo, no caso do empréstimo de sementes, teria que se esperar a té a colheita da safra para que o pa gamento do empréstimo pudesse ser efetuado.
Paralelamente aos comerciantes, surgem os cambistas, que eram responsáveis pelo intercambio de uma mercadoria especifica: o dinheiro. Como não e ra recomendável que as p essoas guardassem grandes quantid ades de ouro e prata em suas casas, por questões de segurança elas entregavam seus valores a custodia de um cambista que as devolviam quando fosse so licitado. Para realizar essa guarda, os cambistas cobravam uma taxa de juros. E assim foi até o tempo em que os cambistas acumula ram grandes somas em dinheiro e passaram não só a guardar, mas também a em prestar em troca da cob rança de juros. A palavra “banqueiro” e “banco” surgirampor conta da atividade dos cambistas, que exercia su a profissão sentado num banco de madeira em algum lugar do m ercado. Os b ancos propriamente d itos surgiram mais tarde, num momento da história em que o costume das civilizações mais desenvolvidas, ainda no mundo antigo, era que os cida dãos m ais abastados deveriam confiar a custodia de seu ouro aos sacerdotes.
 Método de apuração de inflação segundo o IBGE 
 Segundo o IBGE, o índice de inflação tem ca da vez aumentado, hoje tem como maior índice de inflação o ramo de alimentos e bebidas não alcoólicas. 
 O IBGE divulga, pela primeira vez, os Índices de Preços ao Consumidor Harmonizados – IPCH dos p aíses d o Mercosul (Brasil, A rgentina, Paraguai, Uruguai) e doChile, com dados sobre a variação de preços dos principais bens e serviços consumidos nos cinco países latino-americanos. . Iniciado no final dos anos 90, o projeto tem como p rincipal objetivo permitir a comparação das taxas de inflação entre os países participantes. 
 Indice de preço: Índice Geral de Preços – IGP 
A FGV iniciou o cá lculo de índices de p reços em 1947, com a criação da metodologia do Índice Geral de Preços (IGP) que, salvo pequenas co rreções e atualizações, pe rmanece inalterada. Inicialmente, a s estimativas referiam -se a índices de preço s de títulos púb licos e ações, preços no atacado, preços de gêneros alimentícios e custo de vida. Estas séries foram calculadas retroativamente até 1944, ano d e criação da FGV, e tinham a finalidade de deflacionar o índice mensa l da evolução dos n egócios. Com a introdução da correção monetária n o país, em 1964, este índice passou a ser bastante u sado na correção de contratos, especialmente obras públicas. 
 Três derivações do IGP aconteceram ao longo da história. A primeira, em 1969, f oi a separação do IGP em duas versões : Disponibilidade Interna (DI) e Oferta Global (OG). O principal objetivo era isola r os efeitos das oscilações dos preços do café. 
 
 A segunda modificação foi a introdução, em 1989, do Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M), uma versão do IGP para o mercado financeiro.
 Em 1 993, começou a ser divulgado o IGP -10, versão do IGP cu ja coleta é realizada entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência. 
 Índice de Preço por Atacado - IPA 
 O Índice de Preço por Ata cado (IPA) é calculado, pela FGV , desde 1944. 
Mede a e volução d os preços nas transações interempresariais e abrange várias etapas do processo produtivo, anteriores às vendas no varejo. São pe squisados p reços d e matérias -primas agrícolas e industriais, produtos intermediários e d e uso fin al. No cálculo do Índice Geral de Preços (IGP -DI), o IPA representa a maior parcela, com peso de 60%. 
 As séries ma is longas do IPA são a presentadas em duas versões: Disponibilidade Interna (IPA -DI) e Oferta Glob al (IPA-OG). As séries que compõem o IPA -DI são as categorias de uso, tais como bens de consumo ou bens de produção. No IPA-OG, as séries são os setores produtivos. 
 Além disso, a FGV também ca lcula o IPA -Mercado (IPA -M) que en tra na composição do Índice Geral de Preços para o Mercado (IGP-M)
 Índice Nacional de Custo da Construção (INCC) 
 É um dos três itens que compõem o Índice Geral de Preços (IGP), representando 1 0% do índice. S ua divulgação teve início em fevereiro de 1985, como resultado do encadeamento da série do Índice de Custo da Constr ução - Rio d e Jan eiro (ICC-RJ), mais an tiga, com a série d o Ín dice de Edificações, mais abrangente geograficamente. Como nos demais componentes do IGP, também é apresentada a versão do INCC para o mercado (INCC-M). 
 Índice de Preços do DIEESE 
 O Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio -Econômicos (DIEESE) calcula a lguns dos principais indicadores conjunturais da e conomia do estado d e São Paulo. Dentre e sses indicadores podemos citar a Pesquisa de Emprego e Desemprego, realizada em conjunto com a Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados (SEADE) e o Índice de Custo de Vida (ICV), que é apurado pelo DIEESE desde 1959.
O ICV é calculado com o objetivo de atender à n ecessidade d e diversos sindicatos de auferir o custo d e vida no município de S ão Paulo. O período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês civil e a divulgação ocorre próximo ao dia 10 do mês posterior. 
 Com o universo de pessoas que ganham de 1 a 30 salários mínimos, a composição dos grupos de despesas para o cálculo do índice é a seguinte segundo a POF de 1994/95: 1.Alimentação (27 ,44%), 2.Habitação (23 ,52%), 
3.Equipamentos Domésticos (6,13%), 4.Transportes (13,62%), 5. Vestuário 
(7,87%), 6. E ducação e Leitura (6,91%), 7.Saúde (8,18%), 8.Recreação 
(2,08%), 9.De spesas Pessoais (3,96%) e 10.Despesas Diversas (0,29 %). O 
período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês civil e a d ivulgação 
ocorre próximo ao dia 10 do mês posterior.
 Inflação e correção monetária (CM) 
 Os indicadores monetários utilizados pelos governos são atualizados permanentemente por algum dos índices de inflação calculados por instituições específicas, a exemplo do IBGE, da FIPE, da FGV e outras. Taxa de juros aparente e rea l, ao se considerar a inf lação tem -se um complicador nos cá lculos financeiros, porque há duas taxas a serem 
consideradas: a taxa de inflação ou correção monetária e a taxa real de juros. Chamando C capital, icm taxa d e correção monetária periódica , iap taxa de juros aparente periódica (engloba a inf lação e a taxa de juros rea l) ir ta xa de juros real (considerando a moeda constante) O montante aparente (juros mais correção monetária) desse capital em um período será; M = C* (1+ iap ).
 Índice de correção monetária como inflator e como deflator 
 Sempre que você se deparar com uma série temporal de valores financeiros, em regime inflacionário, terá a necessidade de reduzi-la a valores financeiros equivalentes para analisar a sua evolução real. 
 Financiamentos com correção monetária 
 
 Financiamento com correção pré-fixada 
Neste método a taxa de juros do financiamento é aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflação futura estimada. Portanto, a taxa de juros praticadacontém duas componentes que obedecem ã fórmula 6.3 (1 + i) = (1 + ir) * (1 + icm)= (1 + ir) * Icm onde: i = taxa de juros pré-fixada; ir = taxa de juros real (c/ moeda constante); icm = taxa de correção monetária média prevista; e Icm = índice de correção monetária médio previsto.
Resumo 
Este resumo levou você a tomar conhecimento do fenômeno da inflação, dos índices de preço e índices de inflação e a aplicar esses conceitos para corrigir os valores f inanceiros e eliminar os ef eitos da inflação no s me smos. T ambém foram vistos, os conceitos de taxa de juros real e aparente e alguns modelos de correção monetária p ré-fixadas e pós -fixadas de valores monetários, com o uso de índices de correção monetária.
Lista de Produtos Financeiros 
1 Capital de Giro 
2 Capital de Giro Flex PJ 
3 CDC - Crédito Direto ao Consumidor 
4 Crédito Flex Bradesco 
5 Crédito Pessoal 
6 CréditoRural 
7 Leasing 
8 Repasses BNDES 
9 Limite de Crédito Pessoal 
10 Linhas de Crédito Bradesco Express 
 Entrevista com administrador e micro empreendedor 
 Base do relatório: entrevista com o administrador e micro empreendedor Sr: Luiz Carlos Alves, ele está á frente da rede de lojas ¨SONHO DOS PÉS¨ como administrador E MICRO -EMPREENDEDOR A FRENTE DA EMPRESA Take Coffee.
1° pergunta: qual a importância da matemática financeira para a vida do 
administrador e ou empreendedor na sua concepção? 
 R: Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária, e specialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da m esma para fins de tomada de decisão. 
 Ao dispor, a presentam-se as ta xas de juros que movimentam a s transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal. 
 2°:Qual a importância .e de que fo rma o sr faz para calcular o valor de venda 
a vista e a prazo de uma maquina de café ,por exemplo? 
 R:É SIMPLES, o preço de venda deve cobrir o custo da maquina, impostos, e contribuir para o pagamento do meu custo fixo. 
 Ex: Na empresa Take Coffee meu custo f ixo varia em torno de 20 mil reais, mensal e divido-a em três setores sendo eles; 
 1°-> venda e aluguel de maquinas; 
 2°-> venda de insumos; 
 3°-> serviços e reparos. 
 Ao longo do mês vou controlando e percebendo quando cada setor está contribuindo para o fechamento do custo fixo. 
 Ex: Se o 1° setor representou 70 % do s serviços ele irá contribuir com 70% do custo fixo, enquanto o 2° e 3° contribuirão com a porcen tagem correspondente proporcional ao que representarem ,o que nem sempre acontece é o fechamento dos 100%,afinal o 3° setor pode apresentar 20 % dos serviços mais não representar 20% do meu custo fixo. 
 B) Ok sr Luiz ,na pratica o s.r. pode me dar algum exemplo?
Sim, vamos lá.
Ex: Uma m aquina que custa 3.000 re ais tenho que calcular 17% de ICMS, ou seja 510,00 reais a mais, numa venda a vista essa maquina pode ser vendida por a té 5 .510 reais , já numa venda a cartão tenho que calcular 4,5 % a mais (taxa) cobrada pela financeira para me dispor o se rviço, ou seja, 5.510 se fosse a vista +248.reais para o pagamento em 1x (30 d ias),caso seja parcelado, podendo ser parcelado até 10x, o serviço de credito me cobra 5% por cada parcela que eu deseje antecipar ,logo se o cliente deseja dividir em 3 x o calculo é o seguinte 5000+510+248->5758 reais divido por 3(prestações)=1920 reais aproximado + 5% de taxa de an tecipação de credito que dá um total de 96,00 reais a mais por prestação, logo a prestação será: 3x de 2016,00 reais e o montante pago será de 6048,00 reais. 
E se ndo dividido e m 10 x-> 5758,00 dividido po r 10(prestações)=575,80 + 5% de taxa de antecipação de credito que dá um total de 28,75 reais a mais por prestação, logo a prestação será: 10 x de 604.55 reais e o montante pago será de 6045.50 reais 
 No entanto Dantas esse s dados são meros exemplos ok, é só pra que vc entenda como f unciona na pratica. E sses valores podem sof rer alteração, porque depende muito de como foi comprada essa maquina , se o capital é próprio, se foi tomado a juros num banco, esse s são o utros fa tores que influenciarão.
 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO 
 Define – se investimento como sendo uma aplicação de algum tipo de recurso (dinheiro ou títulos) com a expectativa de receber algum retorno futuro superior ao aplicado compensando, inclu sive, a pe rda de uso d esse recurso durante o período de aplicação (juros ou lucros, em geral, em longo prazo). 
 De uma f orma geral os investim entos podem ser classificados em duas naturezas distintas: Investimento Financeiro ref ere-se a compras de títulos financeiros e valores mobiliários, e Investimento de Capital que representam inversões em ativos que e starãovinculados a um proce sso produtivo. A análise das perspectivas de investimento d e capital costuma ser chamados de Projetos de Investimentos. 
 Taxa de retorno contábil 
A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual esperado e o valor do investimento. Tem do is pontos fracos: não con sidera o valor do dinheiro no tempo e implicitamente admite que a vida útil dos ativos tem duração infinita. E sta últim a premissa torna a taxa de retorno contábil super avaliada e m comparação com a taxa interna de retorno, que é o parâmetro correto. 
 TAXA MEDIA DE RETORNO CONTABIL
A taxa med ia de retorno contábil mede em valores absolutos (históricos sem 
correção nem desconto) a relação entre quanto investimos e quanto recebemos. 
Taxa Media = VF / VP 
Exemplo : 
 Você comprou em 1990 um automóvel novo por $2.000.000, vendeu este automóvel em 1992 por $14.000.000. Qual é a taxa media de retorno contábil ? 
 Solução: A taxa é 14.000.000 / 2.000.000 = 7 
 Na realidade, sabemos que esse projeto não oferece um retorno de 700%, pois muito provavelmente $2.000.000,00 na data da compra do veiculo valeria mais do 
que $14.000.000,00 em 1992. 
DESVANTAGENS 
* Não fixa taxa de retorno ótima 
* Não usa dados contábeis 
* Valor do dinheiro no tempo não é 
considerado 
VANTAGENS 
* Facilidade de calculo
Observação: Este critério pode ser de alguma utilidade quando você quiser comparar dois ativos semelhantes que tenham sido adquiridos e alienados nas mesmas datas. 
 PAYBACK 
 PayBack é o tempo de retorno do investimento inicial até o momento no qual o ganho acumulado se iguala ao valor d este investim ento. Normalmente este período é medido em meses ou anos. 
 O tem po de payback é visto com o u m ind icador de risco de projeto, por isso todo plano de projeto o u novo negócio d eve ter como prioridade, minimizar seu payback.
 Fluxo de Caixa 
 A sequência de valores rep resentando os investime ntos e retornos em um projeto ou novo negócio é chamada fluxo de caixa: 
 
Ano 0 
Ano 1 
Ano 2 
Ano 3 
Ano 4 
Investimento 
100 
20 
 
 
 
Retorno 
 
 
60 
75 
80 
Fluxo de Caixa 
-100 
-20 
60 
75 
80
Payback Simples 
 Basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, somando ano a ano a partir do 
ano 0, e observar a partir de que momento o resultado se torna maior que zero: 
 
Ano 0 
Ano 1 
Ano 2 
Ano 3 
Ano 4 
Fluxo de Caixa 
-100 
-20 
60 
75 
80 
Acumulado 
-100 
-120 
-60 
15 
95 
 Observe acima que o pa yback simple s é 3, ou seja, o payback ocorre no ano 
em que o fluxo de caixa acumu lado passa a ser p ositivo. Na p rática o payback 
simples não é muito utilizado porque não leva em consideração uma taxa de 
juros para correção do dinheiro no tempo , ao contrário do payback 
descontado explicado a seguir.
Payback Descontado 
 Se eu investir 1 00 hoje e recuperar apenas os mesmos 100 depois d e 3 anos, 
o payback simples teria sido de 3 a nos, entretanto é óbvio que o projeto ainda 
não se p agou, porque n unca é vantajoso troca r um valor hoje, pelo mesmo 
valor no f uturo. Por isso devemos u tilizar o pa yback des contado, onde leva-seem conside ração uma taxa de juros para trazer o fluxo de caixa a valor 
presente: 
Taxa de Juros (anual): 15% 
 
Ano 0 
Ano 1 
Ano 2 
Ano 3 
Ano 4 
Fluxo de Caixa 
-100 
-20 
60 
75 
80 
Acumulado 
-120 
-120 
-60 
15 
95 
VP 
-100 
-17,39 
45,37 
49,31 
45,74 
VPL 
-100 
-17,39 
-72,02 
-22,71 
23,03 
 Vemos que o payback sim ples (baseado no Acumulado do Fluxo de Caixa) 
ocorre no ano 3, enquanto o payback descontado (baseado no Valor Presente 
Líquido ou VPL) ocorre no ano 4. Observe que o Acumulado é o som atório do 
fluxo de caixa e , de forma semelhante, o V PL é o somatório d os valores 
presentes do fluxo de caixa. 
Vantagens do Método PayBack 
• O fato de ser bastante simples na sua forma de cálculo e d e f ácil 
compreensão; 
• Fornece uma ideia do grau de liquidez e de risco do projeto; 
• E m tempo de grande instabilidade e pela razão anterior, a utilização deste 
método é uma fo rma de a umentar a segurança dos negócios da empresa; 
• Adequado à avaliação de projetos em contexto de risco elevado; 
• Adequado à avaliação de projetos com vida limitada;
Desvantagens do Método PayBack 
• O m étodo do PayBack ap resenta o inconveniente de não ter em conta os 
cash flows gerados depois do ano d e recuperação, tornando -se assim, 
desaconselhável na avaliação d e projetos de longa duração. 
• O PayBack valoriza diferentemente os fluxos recebidos em diferentes 
períodos, mas apenas segundo o critério dualista: antes ou depois do PayBack, 
sendo indiferente o período e m que recebe dentro de cad a um d estes 
intervalos. 
 Valor Presente Líquido (VPL)
 
 O Valor P resente Líquido (VPL) é uma fó rmula matemática -financeira utilizada 
para calcular o valor presente de uma série de p agamento s futuros 
descontando um taxa de custo de capital e stipulada. Ele existe, pois, 
naturalmente, o dinheiro que vamos receber no f uturo não vale a mesma coisa 
que o d inheiro no tempo presente. Isso pode parecer um pouco abstrato, m as 
não é. Isso acontece, pela m esma maneira que existe o próprio juros, a 
incerteza do amanhã. O dinh eiro no f uturo, vale menos, justamente por não 
termos certeza de que vamos recebê -lo. Po rtanto, e sse cálculo justamente fa z 
esse ajuste, descontando as devidas taxas do fluxo de caixa futuro. 
Quando usar: Normalmente, o cálculo d o VPL é f eito em análises de retorno 
de projetos ou valoração de empresas. O termo mais f amoso pa ra esse tipo de 
estudo é viabilidade econômica com as variações e econômico -financeira ou 
técnica-econômica. 
 Taxa de desconto é o custo que esse dinheiro teria em f ontes seguras, 
normalmente utilizam-se as taxas de juros do banco central (SELIC). 
 Agora que vimos o lado matemático, vamos ver o lado prático, via Excel. Para 
calcular o VPL, basta ter o fluxo de caixa livre.
Mês 1 
Mês 2 
Mês 3 
Mês 4 
Mês 5 
Mês 6 
Projeto 1 
-
20.000,00 
-
10.000,00 
-
10.000,00 
-
10.000,00 
-
10.000,00 
-
10.000,00
Neste caso, o projeto teve u m investimento inicial de R$20.000,00 e depois 
gerouR$10.000,00 de lucro n os cinco m eses seguintes. Para calcular o VPL, 
neste caso, basta escolher a célula na qual você quer ver o resu ltado e optar 
pela fórmula VPL (NP V, em inglês), se lecionar a s células do f luxo de caixa 
desejado e inserir a taxa de desco nto (a taxa deve estar n a mesma 
periodicidade do fluxo, ou seja, diária, mensal, anual, etc).
Neste caso, coloquei uma taxa de 10% ao mês e obtive o VPL: R$16.279,88 
 Como Interpretar: Esse resultado significa que, embora exista um ganho 
financeiro de R$30.000,00 ( Total de receitas menos o investimento), o valor 
presente desse f luxo de caixa f uturo vale R$16.279,88. Sendo assim, valeria 
“comprar” esse negócio ou projeto por qualquer valor abaixo d o VPL e, não 
valeria, em qualquer valor acima.
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 A Taxa In terna de Retorno é um mé todo utilizado na análise de projetos de 
investimento. A T IR é d efinida como a taxa de desconto de um investimento 
que torna seu valor presente líquido nulo, ou se ja, que fa z com que o projeto 
pague o investimento inicial quando considerado o valor do dinheiro no tempo. 
 A função TIR do Excel calcula a Taxa Interna de Retorno de um investimento 
baseada no investimento inicial e em uma se quência de fluxos de caixa 
positivos obtidos em intervalos regulares. 
 Sintaxe da função TIR = TIR (valores; estimativa) 
 Valores é o intervalo que contém os f luxos d e caixa. O primeiro valor do 
intervalo e os f luxos de caixa seguintes devem ter sinais distintos: p or 
exemplo, no ca so d e um investimento, o valor inicial é negativo e as receitas 
subsequentes são valores positivos; 
 Estimativa é um parâmetro opcional. O Excel utiliza um método iterativo pa ra 
o cálculo d a TIR: este mé todo depende de um valor inicial arbitrário. Forneça 
este parâmetro para que o Excel o utilize como chute inicial. 
 Exemplo 
Imagine que você prete nde comprar uma franquia, cujo investimento inicial é 
de R$ 103.000,00. Segundo o f ranqueador, este investimento deve gerar 
receitas líquidas anuais e stimadas em R$ 30.000,00, R$ 35.000,00, R$ 
32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 37.000,00. Observe a tabela abaixo: 
COMPRA DE UMA FRANQUIA 
INVESTIMENTOS E FLUXOS DE CAIXA 
Investimento 
 R$ 103.000,00 
Ano 1 
 R$ 30.000,00 
Ano 2 
 R$ 35.000,00 
Ano 3 
 R$ 32.000,00 
Ano 4 
 R$ 28.000,00 
Ano 5 
 R$ 37.000,00 
TIR 
 17% 
 A TIR de 17% é a taxa de d esconto que torna o VPL de ste investimento nulo. 
Ela também pode ser interpretada como o retorno esperado deste 
investimento.
Em geral, a TIR não é uma medida adequada para a decisão de aceitar ou 
rejeitar um projeto se nele há reinvestimento ao longo de seu ciclo de vida, uma 
vez que a taxa de reinvestimento geralmente não é igual à taxa de 
financiamento. Você pode usar a Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR) 
para assumir reinvestimento de caixa a uma taxa qualquer.
REFERÊNCIAS 
 
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Atlas, SP, 2006. 
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Mathias, W. F. & Gomes, J. M., Matemática financeira: com + de 
600 exercícios resolvidos e propostos, 4ª ed., Ed. Atlas, SP, 2004, 
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Puccini, A. L., Matemática financeira objetiva e aplicada, 7ª ed., 
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http://www.ibge.gov.br 
Matemática Financeira 
Ernesto Coutinho Puccini 
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http://siaibib01.univali.br/pdf/Thiago%20Medeiros%20Direito%20Big.pdf 
http://www.lenderbook.com/moeda/ 
http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php