modelagem de sistema Dinâmico unidade 2

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Unidade 2
Seção 3
Modelagem de  
Sistemas Dinâmicos
1
Webaula 3
Modelagem matemática de sistemas elétricos
com uso de Software
Experimente
Caro aluno,
Nas seções anteriores dessa unidade
aprendemos a aplicar os conhecimentos de
modelagem de sistemas dinâmicos aos
circuitos elétricos. Vimos como obter a
relação entrada/saída para os diferentes
sistemas: ordem 1 (RC e RL), ordem 2 (RLC)
e circuitos com amplificadores
operacionais.
Será que nossos modelos realmente 
descrevem a dinâmica do nossos sistemas?
Qual os valores ótimos dos elementos
passivos que compõem nossos modelos
dinâmicos dos sistemas elétricos?
Fonte: Istockphoto (2017)
2
Modelos Dinâmicos Sistemas
Elétricos: validando­os
Para responder a essas perguntas, é preciso
testar e validar os modelos obtidos para os
sistemas elétricos utilizando um software já
conhecido, o MATLAB®.
E então, vamos testar e validar nossos
modelos dos sistemas elétricos?
Fonte: Istockphoto (2017)
3
Sistema de controle de nível em ambiente ruidoso
Uma empresa de sistemas embarcados foi
contratada por uma usina para desenvolver um
controle automático do nível de um reservatório de
água, que fica próximo a um ambiente com muita
presença de ruído. Você é o engenheiro responsável
pela equipe de pesquisa e desenvolvimento (P&D) de
uma empresa de sistemas embarcados, e já obteve a
função de transferência que descreve o
comportamento da dinâmica do sistema desse
controlador e do filtro para atenuação do ruído
presente no local do projeto.
Para finalizar o projeto e comprovar a viabilidade dos
componentes do controlador PID, os testes dos
elementos passivos simulados em um software
conhecido, como MatLab®, devem ser entregues. A
análise deve levar em consideração os valores dos
componentes elétricos estimados anteriormente.
Fonte: Istockphoto (2017)
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Nas seções anteriores dessa unidade, foram obtidos os modelos que descrevem o controlador
PID e o filtro passa – baixa para atenuação do ruído. Então, o sistema elétrico para o controle
automático de nível em um ambiente ruidoso pode ser representado pelo diagrama de blocos.
Sendo assim, para finalizar o projeto e comprovar a viabilidade dos componentes passivos e do
amplificador operacional que compõem o controlador PID e do filtro passa – baixa, é necessário
testar e validar o sistema por meio do software conhecido. Aplique uma entrada e analise se a
resposta converge.
E então, vamos tentar?
Dando uma ajudinha ...
Imagem construída com parte de imagem disponível em: <https://goo.gl/Jh0Awv>.
5
Análise de viabilidade para o sistema de controle de nível utilizando um controlador PID analógico e um filtro de ordem
dois para filtragem do sinal de entrada ruidoso – Adaptado. 
Disponível em: <https://goo.gl/7cw6id>. Acesso em: 10 out. 2016.
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7
Webaula 3
Modelagem matemática de sistemas elétricos
com uso de Software
Explore
Uso do MatLab® para teste e validação dos sistemas
elétricos
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos é
fundamental analisarmos o comportamento de resposta desse sistema. Isso pois,
testar e validar um modelo é importante por assegurar que os modelos estimados
contêm as informações que queremos reproduzir para nosso projeto. Ao validarmos
nossos modelos matemáticos dinâmicos, via uso de software, estamos estimando pelo
custo do projeto e pela segurança das pessoas envolvidas.
Sendo assim, nessa seção, iremos aplicar nosso conhecimento em programação em
MatLab®, via linha de comando, e Simulink®, via diagramação gráfica de blocos, aos
sistemas elétricos.
Vimos na Seção 1 dessa unidade que os circuitos RC, formados por resistor e capacitor,
possui como função de transferência a seguinte equação:
=
E0(s)
Ei(s)
1
RCs+1
Fonte: Istockphoto (2017)
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• Inicialmente você deve lembrar as funções do MatLab®
para essa finalidade. Clique nos botões para ver as definições.
tf(num,den)
step(sys)
Se quisermos analisar a resposta 
entrada degrau por meio do uso de 
software, como podemos fazer?
Comando para criar uma função de
transferência contínua de um sistema,
desde que o numerador e denominador
sejam conhecidos.
Entrada degrau do sistema dinâmico.
Fonte: Istockphoto (2017)
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• Depois, criar o programa que mostre a resposta a uma entrada degrau ao longo do
tempo, como:
%Modelagem sistema RC utilizando a representação do modelo em função de
%transferência
num = [1]; %numerador da tf
den = [R*C 1]; %denominador da tf
sys = tf(num,den) %função de transferência
figure(1) %criação da janela para figura (gráfico)
step(sys) %aplicação da entrada degrau
Não se 
esqueça!
Na programação em MatLab®, os polinômios são descritos por vetores
linhas contendo os coeficientes do polinômio em ordem decrescente,
como fizemos com denominador no exemplo RC, anteriormente. 
Por fim, para que o programa ocorra corretamente é necessário
determinar valores numéricos para o resistor e capacitor.
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Você pode determinar valores fixos, ou seja, você pode criar seu programa com valores
de resistor ou capacitor já previamente estabelecidos; ou permitir que o usuário entre
com os valores. Para isso é necessário a utilização de mais um comando; este é novo
desafio para você, portanto, preste atenção:
input
(‘ frase que identifica a variável ’)
Fonte: Istockphoto (2017)
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Utilizando os valores do resistor 1 Ω e do capacitor 1 F, a resposta para esse sistema para
entrada degrau pode ser analisada na figura:
Ao analisarmos a resposta inferimos a velocidade de resposta do sistema, ou seja,
conseguimos ver que em aproximadamente 3,91 s p sistema alcança 98% do seu valor. 
Podemos atribuir valores diferentes de resistor e capacitor e analisarmos a resposta.
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Fonte: Istockphoto (2017)
E assim, por meio dos testes, conseguimos
determinar quais os valores para ótimos para
nosso projeto.
• Mas, como deve ser realizados os testes para
os sistemas de ordem 2, RLC, e com uso de
amplificadores operacionais?
• Como aplicar o Simulink® aos sistemas
elétricos?
Estude o livro didático e confira como
podemos utilizar todo o nosso conhecimento
aos sistemas elétricos.
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Para aprendermos um pouco mais sobre o uso de software para
validação dos modelos, vale a pena ler o artigo indicado no link a
seguir.
Disponível em: <https://goo.gl/6PqTGf>. Acesso em: 12 set. 2016.
Neste artigo, o autor utiliza o MatLab® para avaliar o impacto de
variações na temperatura e radiação solar sobre a eficiência do
sistema.
Link
Fonte: Istockphoto (2017)
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Este vídeo mostra como simular um circuito RLC em espaço de estado no MatLab®.
Confira!
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=LS8Qhekbyao>. Acesso em: 21 dez. 2016.
Degrau unitario circuito RLC (espaco estado) no Matlab
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Agora você deve ler a Seção 2.3 do livro didático.
É importante que você realize uma leitura
aprofundada da seção e faça as atividades:
• As questões diagnósticas, disponíveis em seu
ambiente virtual, devem ser realizadas para que
você teste seus conhecimentos antes da aula.
• O Avançando na Prática traz novas situações da
realidade que ajudarão você a compreender a
seção.
Fonte: Istockphoto (2017)
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Vídeo de Encerramento
17
Monzani. R.C., Controladores Analógicos e digitais: uma análise comparativa.
Disponível em: https://goo.gl/9kBxpI | Acesso em: 31 out. 2016.
Januário. M. Scarpim W. L., Estudo de utilização de filtros passivos de harmônicas em
sistemas de extra baixa e baixa tensão. Disponível em: https://goo.gl/tTjsNE | Acesso
em: 31 out. 2016.
Simulação de um circuito elétrico em Simulink (MatLab). Disponível em:
https://goo.gl/msC5vC | Acesso em: 31 out. 2016.
FELÍCIO, Luiz Carlos. Modelagem da dinâmica de sistemas e estudoda resposta. 2. ed.
São Carlos: RiMa, 2010.
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