N MEROS INDICES

Prévia do material em texto

Professora: Francinete Rocha	Números Índices
NÚMEROS-ÍNDICES [1: MARTINS e DONAIRE (1993). p. 215]
Os números-índices são medidas estatísticas, geralmente expresso em porcentagem, que indica a variação média de determinadas quantidades, de preços, de valor usadas com frequência para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e para obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas ocorridas ao longo do tempo ou em diferentes lugares.
Podem ser usados para muitos propósitos: índices de preços para o atacado, varejo (materiais de construção, produtos agrícolas, alimentação etc.), índice de volume físico, índice de custo de vida etc.
Números-índices ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou grupo de indivíduos para grupo de indivíduos)[2: CRESPO (1998), p. 161]
2. Relativos: Preço, Quantidade e Valor.
Trata-se do número-índice mais simples, relacionado com o preço ou quantidade ou ainda o valor de um produto numa época atual (t) com uma época-base (0). Logo, para um produto:
p0 = Preço na época-base;
pt = Preço na época-atual;
q0 = Quantidade na época-base;
qt = Quantidade na época-atual;
v0 = Valor na época-base;
vt = Valor na época-atual;
Temos:
2.1. Relativo de Preço: Número índice mais simples. relacionando-se o preço de um determinado bem ou serviço numa época atual “t” (chamada época atual, “hoje”) e “0” de uma época (chamada época básica, ou simplesmente base “ontem”), obteremos o relativo de preço. Considerando pt = preço numa época atual e p0 = preço na época base, tem-se:
 ou na forma percentual	Variação percentual
Relativo de Preço: . . 
2.2. Relativo de Quantidade: Para se comparar os preços de bens, pode-se fazê-lo em relação à quantidade. Considerando qt = quantidade de um bem ou serviço numa época atual e q0 = quantidade do mesmo bem ou serviço na época 0 (básica). A quantidade relativa será o seguinte: 
 Relativo de Quantidade: ou em termos percentuais 
2.3. Relativo de Valor: Se p o preço de um determinado bem ou serviço em um determinado período e q a quantidade consumida desse mesmo bem ou serviço no mesmo período, o produto p x q é denominado valor total de produção ou consumo. Se pt e qt respectivamente o preço e quantidade de um bem ou serviço numa época atual (t) e p0 e q0, preço e a quantidade do mesmo bem ou serviço na época base (0). Define-se 
Relativo de Valor: ou em termos percentuais 
Exemplo:
a) Relativo de Preço: O preço da camisa Veste Bem em 2004 era de R$ 25,00 e em 2005 subiu para R$ 27,50. Tomando como base o ano de 2004, determine o preço do relativo em 2205.
Solução: O ano tomado como base corresponderá sempre ao índice igual a 100. será:
b) Relativo de Quantidade: A empresa VesteBem produziu em 2004 era de 40.000 camisas e 45.000 em 2005. A quantidade relativa, tomando como base o ano de 2004, será: 
c) Relativo de Valor: Uma empresa vendeu em 2002, 3000 unidades de um produto ao preço unitário de R$ 500,00 Em 2003 vendeu 4000 unidades do mesmo produto ao preço de R$ de R$ 600. O valor relativo das vendas em 2003, será: 
Exemplo: Em relação à Tabela abaixo:
	Mês
	Quantidade
	Preço (u.m)
	Janeiro
	1500
	300
	Fevereiro
	1470
	330
	Março
	1600
	340
a) Calcule os Índices Simples de Preços, com base no mês de Janeiro.
b) Calcule os Índices Simples de Quantidades.
c) Calcule os Índices Simples de Valor.
ÍNDICES AGREGATIVOS
3. Índices agregativos: É um índice de fácil aplicação. Nos itens acima, foram demonstrados o preço ou quantidade de um só bem, porém a variação de preços, quando se trata de uma cesta de bens, exige um índice que possa sintetizar a variação dos preços de um conjunto de bens (agregado). Para a apuração dos referidos índices vamos usar o índice agregativo.
3.1. Índices agregativo simples de preço:
Uma maneira de determinar o índice agregativo simples é calcular a média aritmética dos relativos, obtendo o índice médio de relativos.[3: CRESPO (1998), op. cit. p. 165]
Os problemas envolvendo índices de preços e quantidades são mais complexos que a simples comparação dos relativos. Há a necessidade de comparação de várias séries.
Para solução destes problemas criou-se um conjunto de índices. Os principais são:
Índice agregativo simples:
De preços: 		De Quantidade: 
Onde: 
: preço na época-base do i-ésimo bem : quantidade na época-base do i-ésimo bem
: preço na época atual do i-ésimo bem : quantidade na época atual do i-ésimo bem
: relativo de preço na época-base do i-ésimo bem : relativo de quantidade na época atual do i-ésimo bem
É um índice de fácil aplicação, porém apresentam algumas limitações:
a) Não se leva em consideração a importância relativa dos itens. Assim, por exemplo, no cálculo do índice do custo de alimentação, seria atribuída ao arroz e ao “bacalhau do Noruega” a mesma importância.[4: Vide MARTINS e DONAIRE (1993), op. cit. pp. 219-20]
b) Não há homogeneidade entre as unidades dos diversos bens (O arroz, a carne, o açúcar e outros bens podem ser expressos em quilogramas ou toneladas; O leite, os refrigerantes, em litros; os tecidos, linhas, em metros etc). 
Exemplo: Uma família efetuou duas compras em um, supermercado em duas épocas distintas. Os preços e as quantidades dos produtos adquiridos encontram-se na tabela abaixo:
	Produtos
	2000
	2001
	
	Preço
	Quant
	Preço
	Quant
	Carne (Kg)
	3,47
	1,5
	3,87
	1
	Leite (250g)
	1,45
	10
	2,10
	8
	Ovos (dúzia)
	1,20
	2
	1,50
	2
Construa o índice agregativo simples para 2001 com base em 2000. 
de preço 			b. de quantidade 		 c. de valor 
Índices médios dos relativos de preços e quantidades: Para o cálculo dos índices médios dos relativos, pode-se utilizar as médias aritmética, geométrica ou harmônica. Veremos as médias aritmética e geométrica:
Para Média aritmética:
De Preços: 	De quantidades	
 	
Para Média Geométrica:
De Preços	De Quantidades:
	
Bibliografia utilizada
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. São Paulo : Saraiva, 1998.
MARTINS, Gilberto de Andrade & DONAIRE, Denis. Princípios de estatística. São Paulo : Atlas, 1993.
TOLEDO, Geraldo Luciano & OVALLE, Ivo Isidoro. Estatística básica. São Paulo : Atlas, s/d.
_____________________________________________________________________________________________
3.2. Índices Ponderados:
3.2.1. Índice de Laspeyres:
de Preços:
de Quantidades:
Índice de Paasche:
(a) de Preços:
de Quantidades:
Índice de Fisher:
de Preços:
de Quantidades:
Relação entre os índices de Laspeyres e Paasche:
O índice de valor é obtido por .
Se o coeficiente de correlação entre os relativos de preços e quantidades for negativo, o Índice de Laspeyres é maior que o de Paasche; se for zero, os índices são iguais e, se for positivo, o Índice de Laspeyres é menor que o de Paasche.