Atividade avaliativa sobre números reais e funções em uma variável

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O, CIEˆNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHA˜O
Campus Pedreiras
Curso: TPG - Te´cnico em Eletromecaˆnica
Modalidade de oferta: Subsequente
Professor: Alvaro Pereira de Carvalho
Ano/Per´ıodo Letivo: 2017/2
Componente Curricular: Matema´tica
Componentes:
Nome completo do(a) aluno(a):
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Nome completo do(a) aluno(a):
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Atividade avaliativa
1. Com uma certa quantidade de fio, uma fa´brica produz 5400 m de tecido com 90 cm de largura em 50
minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 cent´ımetros de largura, seriam produzidos em
25 minutos?
2. O ga´s natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou a´lcool nos ve´ıculos automotores. Nas grandes
cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos ta´xis, que recuperam em um tempo
relativamente curto o investimento feito com a conversa˜o por meio da economia proporcionada pelo uso
do ga´s natural. Atualmente, a conversa˜o para ga´s natural do motor de um automo´vel que utiliza a
gasolina custa R$3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20,
enquanto um metro cu´bico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo,
um taxista que percorra 6.000 km por meˆs recupera o investimento da conversa˜o em aproximadamente:
(A)2 meses (B)4 meses (C)6 meses (D)8 meses (E)10 meses
3. O motor de um caminha˜o foi projetado para durar 90.000km, quando a carga transportada for 10.000kg,
a` velocidade me´dia de 80km/h. Quanto deve durar o mesmo motor, se a carga transportada e´ 12.000kg,
e a velocidade, 100km/h?
4. Resolva por eliminac¸a˜o de Gauss o seguinte sistema de equac¸o˜es lineares: 2x− 5y + z = 13x− y + 2z = 3
4x− y − 3z = −1
5. Uma sideru´rgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$
1.000,00 inclui conta de energia ele´trica, de a´gua, impostos, sala´rios e etc. Existe tambe´m um custo
varia´vel que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de
cada bobina no mercado e´ equivalente a R$ 150,00. a) Defina cada uma das Func¸o˜es (Custo, Receita e
Lucro) para este exemplo.
b) Calcule o valor do lucro l´ıquido na venda de 1000 bobinas e quantas pec¸as, no mı´nimo, precisam ser
vendidas para que a empresa tenha lucro.
6. Em uma indu´stria sa˜o utilizadas 15 ma´quinas novas com 95% de eficieˆncia. Nessas condic¸o˜es, as
ma´quinas produzem 800 pec¸as, funcionando 18 horas por dia. Apo´s alguns anos, foram adquiridas
5 ma´quinas novas e a eficieˆncia geral diminuiu para 75% devido ao desgaste das demais ma´quinas.
Sabendo que agora as ma´quinas so´ funcionam 10 horas por dia, qual e´ a produc¸a˜o dia´ria atual?
7. Cavar um buraco retangular de 1m de largura de modo que o volume cavado seja 300m3. Sabendo
que cada metro quadrado de a´rea cavada custa 10 reais e cada metro de profundidade custa 30 reais,
determinar as dimenso˜es do buraco de modo que o seu custo seja mı´nimo.
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8. A fa´brica LM Ltda de pec¸as automotivas produz dois tipos de pec¸as, as pec¸as do tipo A e as do tipo
B. Todas as pec¸as passam pelo controle de qualidade apo´s o processo de acabamento. O departamento
de acabamento tem capacidade para 80 horas/semana e no controle de qualidade esta˜o dispon´ıveis 120
horas/semana. Cada pec¸a do tipo A demora 1 hora no processo de acabamento e 3 horas no controle
de qualidade. Cada pec¸a do tipo B demora 2 horas no processo de acabamento e 2 horas no controle
de qualidade. As pec¸as do tipo A sa˜o vendidas a 40 reais a unidade e as pec¸as do tipo B sa˜o vendidas
a 30 reais a unidade.
a) Fac¸a a ana´lise gra´fica desse problema.
b) Supondo que e´ vendida toda a produc¸a˜o, quantos pec¸as do tipo A e do tipo B devem ser produzidos
por semana para a empresa obter o rendimento ma´ximo?
9. A Companhia de Abastecimento de a´gua de uma cidade cobra mensalmente pela a´gua fornecida a uma
resideˆncia, de acordo com a seguinte tabela: Pelos primeiros 12m3 fornecidos, $15,00 por m3; pelos 8m3
seguintes, R$ 50,00 por m3; pelos 10 m3 seguintes, R$ 90,00 por m3 e, pelo consumo que ultrapassar
30 m3, R$ 100,00 o m3. Qual o montante a ser pago por um consumo de 32 m3?
A) 1000 reais
B) 1270; 50 reais
C) 1680; 00 reais
D) 1700 reais
E) 1915; 00 reais
10. O carbono-14, C14 ou radiocarbono e´ um iso´topo radioativo natural do elemento carbono, recebendo
esta numerac¸a˜o porque apresenta nu´mero de massa 14 (6 pro´tons e 8 neˆutrons). Este iso´topo apresenta
dois neutrons a mais no seu nu´cleo que o iso´topo esta´vel carbono-12. A meia-vida de um elemento
radioativo e´ o intervalo de tempo necessa´rio para que a concentrac¸a˜o do elemento decaia para a metade
do valor encontrado em um dado instante inicial. Sabendo que a meia-vida do carbono-14 e´ de 5730
anos, encontra idade de uma mu´mia eg´ıpcia que tem 70% da concentrac¸a˜o de carbono 14 encontrada
nos seres vivos-atualmente. (Dados log0, 7 = −0, 155 e log2 = 0, 301).
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