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Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016 (Com videoaulas)
Professor: Marcos Piñon
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AULA 04: Princípios de Contagem 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 03 1 
2. Princípios de Contagem 59 
2.1. Princípio Aditivo 59 
2.2. Princípio Multiplicativo 59 
2.3. Permutação 65 
2.4. Arranjo 70 
2.5. Combinação 75 
2.6. Princípio da Casa dos Pombos 79 
3. Exercícios comentados nesta aula 90 
4. Exercícios propostos 93 
5. Gabarito 102 
 
 
1 - Resolução das questões da Aula 03 
 
 
202 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considerando-se como premissas as 
proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, 
se a conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas 
três proposições constituem um raciocínio válido. 
 
Solução: 
 
Construindo os diagramas: 
 
P1: Nenhum pirata é bondoso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Piratas bondosos 
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P2: Existem piratas que são velhos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C: Existem velhos que não são bondosos 
 
Vejam que não podemos garantir que o conjunto dos velhos e o conjunto dos 
bondosos possuem algum elemento em comum. Mas podemos garantir, com 
certeza, que os velhos da área azul com certeza não são bondosos. Portanto, o 
raciocínio é válido. Item correto. 
 
 
203 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considere como premissas as proposições 
“Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os habitantes da Colina são 
hobits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são 
habitantes da Colina”. Nesse caso, essas três proposições constituem um 
raciocínio válido. 
 
Solução: 
 
P1: Todos os hobits são baixinhos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: Todos os habitantes da Colina são hobits 
 
Piratas 
velhos 
Piratas velhos 
bondosos 
baixinhos 
hobits 
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Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C: Todos os baixinhos são habitantes da Colina 
 
Podemos ver no diagrama acima que uma conclusão válida seria que “todos os 
habitantes da Colina são baixinhos”, mas o contrário não está correto. Portanto, o 
raciocínio não é válido. Item errado. 
 
 
204 - (EMBASA - 2009 / CESPE) Considerando que as proposições “As 
pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são 
ambientalmente educadas” e “Existem crianças ambientalmente educadas” 
sejam V, então a proposição “Existem crianças que, no banho, fecham a 
torneira ao se ensaboar” também será V. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando o argumento: 
 
P1: “As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são 
ambientalmente educadas” 
 
P2: “Existem crianças ambientalmente educadas” 
 
C: “Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” 
 
Na primeira premissa nós devemos entender que todas as pessoas que, no 
banho, fecham a torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas. Assim, 
temos: 
 
Habitantes 
da Colina 
hobits 
baixinhos 
hobits 
Habitantes 
da Colina 
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P1: “As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são 
ambientalmente educadas” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: “Existem crianças ambientalmente educadas” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas, 
 
 
 
 
 
 
 
 
C: “Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” 
 
Vejam, mais uma vez, que não podemos garantir que o conjunto das crianças e o 
conjunto das pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar possuem 
algum elemento em comum. Portanto, o raciocínio não é válido. Item errado. 
 
 
205 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considere as proposições a seguir. 
 
A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol. 
B: Pelé é marciano. 
 
Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F. 
 
Solução: 
 
Vamos lá: 
 
A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol. 
Pessoas que, no banho, fecham a 
torneira ao se ensaboar 
Pessoas ambientalmente educadas 
Crianças 
Pessoas ambientalmente educadas 
Crianças 
Pessoas ambientalmente educadas 
Pessoas que, no banho, fecham a 
torneira ao se ensaboar 
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B: Pelé é marciano. 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos analisar a conclusão: 
 
Pelé é péssimo jogador de futebol 
 
Podemos perceber pelo diagrama que a conclusão é verdadeira. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões de 206 a 208) Considere as seguintes proposições: 
 
I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. 
II Joaquina não tem garantido o direito de herança. 
III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. 
 
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir 
logicamente que 
 
206 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Joaquina não é cidadã brasileira. 
 
Solução: 
 
Vamos recorrer aos diagramas: 
 
Marcianos 
Péssimos jogadores de futebol 
Marcianos 
Pelé 
Marcianos 
Péssimos jogadores de futebol 
Pelé 
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I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II Joaquina não tem garantido o direito de herança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos unir os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, vamos à conclusão sugerida: 
 
Joaquina não é cidadã brasileira. 
 
Podemos ver no diagrama que realmente Joaquina não é cidadã brasileira, haja 
vista que ela não tem direito de herança e todos os brasileiros têm direito de 
herança. Item correto. 
Brasileiros 
Pessoascom direito de herança 
Joaquina 
Pessoas com direito de herança 
Cidadãos de 
muita sorte 
Pessoas com 
direito de 
herança 
Cidadãos de 
muita sorte 
Pessoas com 
direito de 
herança 
Brasileiros 
Joaquina 
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207 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Todos os que têm direito de herança são 
cidadãos brasileiros. 
 
Solução: 
 
Vamos utilizar o diagrama que fizemos na questão anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos analisar a conclusão sugerida: 
 
Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros. 
 
Podemos ver no diagrama que essa conclusão não é verdadeira, pois todos os 
brasileiros têm direito de herança, mas pode existir uma pessoa que tenha direito 
de herança e não seja brasileira (área verde do diagrama). Item errado. 
 
 
208 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então 
Joaquina não é de muita sorte. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos utilizar o diagrama que fizemos anteriormente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos analisar a conclusão sugerida: 
 
Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte 
 
Essa conclusão é uma proposição condicional (p → q), que nós já vimos diversas 
vezes que só será falsa se o “p” for verdadeiro e o “q” for falso. Passando para a 
linguagem simbólica, temos: 
Cidadãos de 
muita sorte 
Pessoas com 
direito de 
herança 
Brasileiros 
Joaquina 
Cidadãos de 
muita sorte 
Pessoas com 
direito de 
herança 
Brasileiros 
Joaquina 
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Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte 
 
p: Joaquina não é cidadã brasileira 
q: Joaquina não é de muita sorte 
 
p → q: Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte 
 
Podemos perceber que o “p” com certeza é verdadeiro, conforme vimos 
anteriormente. Assim, para que a conclusão seja verdadeira, é necessário que o 
“q” também seja verdadeiro. 
 
Percebam que no diagrama eu posicionei Joaquina no limite entre ter ou não ter 
muita sorte, pois as premissas não foram suficientes para que nós concluíssemos 
que ela tinha ou não tinha muita sorte. Assim, o “q” pode assumir os dois valores 
lógicos (V ou F), fazendo com que a conclusão não seja necessariamente 
verdadeira. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões de 209 a 212) Uma dedução é uma sequência de 
proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. 
Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as 
conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam 
verdadeiras. 
 
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. 
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os 
processos na sala de audiências. 
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos 
estavam sobre a mesa. 
IV O juiz não analisou os processos. 
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os 
processos estavam sobre a bandeja. 
 
A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que 
a proposição 
 
209 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu 
escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências” é uma 
conclusão verdadeira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando as premissas e a conclusão para a 
linguagem simbólica: 
 
I: Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. 
p q 
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II: O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os 
processos na sala de audiências. 
III: Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos 
estavam sobre a mesa. 
IV: O juiz não analisou os processos. 
V: Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos 
estavam sobre a bandeja. 
 
Conclusão: Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele 
estava lendo os processos na sala de audiências 
 
Batizando as proposições: 
 
A: Os processos estavam sobre a bandeja 
B: O juiz analisou os processos 
C: O juiz estava lendo os processos em seu escritório 
D: O juiz estava lendo os processos na sala de audiências 
E: Os processos estavam sobre a mesa. 
 
Assim, 
 
I: A → B 
II: C v D 
III: C → E 
IV: ~B 
V: D → A 
Conclusão: ~C → D 
 
Portanto, podemos escrever o argumento da seguinte forma: 
 
[(A → B) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (~B) ∧ (D → A)] → (~C → D) 
 
Como temos diversas proposições simples formando esse argumento, o método 
da tabela-verdade não é indicado nesse caso. Podemos observar que uma das 
premissas (IV) é formada por uma proposição simples. Assim, sabendo que todas 
as premissas devem ser verdadeiras, essa premissa também deve ser verdadeira: 
 
~B deve ser verdadeira, logo B deve ser falsa. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(A → B) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (~B) ∧ (D → A) 
(A → F) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (~F) ∧ (D → A) 
(A → F) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (V) ∧ (D → A) 
 
Agora, podemos observar que a premissa I é uma condicional a qual possui a 
segunda proposição com valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser 
verdadeira, a primeira proposição também deve ser falsa: 
 
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(A → F) deve ser verdadeira, logo A deve ser falsa. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(A → F) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (D → A) 
(F → F) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (D → F) 
(V) ∧ (C v D) ∧ (C → E) ∧ (D → F) 
 
Agora, da mesma forma que fizemos para a premissa I, podemos observar que a 
premissa V também é uma condicional a qual possui a segunda proposição com 
valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser verdadeira, a primeira proposição 
também deve ser falsa: 
 
(D → F) deve ser verdadeira, logo D deve ser falsa. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(C v D) ∧ (C → E) ∧ (D → F) 
(C v F) ∧ (C → E) ∧ (F → F) 
(C v F) ∧ (C → E) ∧ (V) 
 
Agora, podemos observar que a premissa II é uma disjunção a qual possui uma de 
suas proposições com valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser 
verdadeira, a outra proposição deve ser verdadeira: 
 
(C v F) deve ser verdadeira, logo C deve ser verdadeira. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(C v F) ∧ (C → E) 
(V v F) ∧ (V → E) 
(V) ∧ (V → E) 
 
Por fim, podemos ver que a premissa III é uma condicional a qual possui a 
primeira proposição com valor lógico verdadeiro. Assim, para essa premissa ser 
verdadeira, a segunda proposição também deve ser verdadeira: 
 
(V → E) deve ser verdadeira, logo E deve ser verdadeira. 
 
Com isso, concluímos que para o conjunto de premissas ser verdadeiro, 
 
A deve ser falsa. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
E deve ser verdadeira. 
 
Resta, então, verificar se para esses valores lógicos das proposições,a conclusão 
também é verdadeira: 
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Conclusão: (~C → D) = (~V → F) = (F → F) = V 
 
Portanto, a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que essa é 
uma conclusão verdadeira para o argumento. Item correto. 
 
 
210 - (TRT - 2009 / CESPE) “Se os processos não estavam sobre a mesa, 
então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é uma 
conclusão verdadeira. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior: 
 
A deve ser falsa. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
E deve ser verdadeira. 
 
Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem 
simbólica, temos: 
 
Conclusão: “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava 
lendo os processos na sala de audiências” 
 
Conclusão: ~E → D 
 
Sabendo que E é verdadeira e D é falsa, temos: 
 
Conclusão: ~E → D = ~V → F = F → F = V 
 
Portanto, a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que essa é 
uma conclusão verdadeira para o argumento. Item errado. 
 
 
211 - (TRT - 2009 / CESPE) “Os processos não estavam sobre bandeja” é 
uma conclusão verdadeira. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos utilizar as informações obtidas anteriormente: 
 
A deve ser falsa. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
E deve ser verdadeira. 
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Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem 
simbólica, temos: 
 
“Os processos não estavam sobre bandeja” 
 
Conclusão: ~A 
 
Sabendo que A é falsa, temos: 
 
Conclusão: ~A = ~F = V 
 
Portanto, a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que essa é 
uma conclusão verdadeira para o argumento. Item correto. 
 
 
212 - (TRT - 2009 / CESPE) “Se o juiz analisou os processos, então ele não 
esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão na mesma linha. Sabendo que: 
 
A deve ser falsa. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
E deve ser verdadeira. 
 
Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem 
simbólica, temos: 
 
“Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório” 
 
K: o juiz esteve no escritório 
 
Conclusão: B → ~K 
 
Não sabemos o valor lógico de K, mas sabemos que B é falsa. Assim: 
 
Conclusão: B → ~K = F → ~K = V (para qualquer que seja o valor lógico de K) 
 
Portanto, a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que essa é 
uma conclusão verdadeira para o argumento. Item correto. 
 
 
213 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere as proposições A, B e C a 
seguir. 
 
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A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi 
aprovada em concurso público. 
B: Jane foi aprovada em concurso público. 
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. 
 
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 
 
Solução: 
 
Essa questão está sugerindo que A e B são premissas que levam à conclusão C. 
Vamos verificar: 
 
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi 
aprovada em concurso público. 
 
B: Jane foi aprovada em concurso público. 
 
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. 
 
p: Jane é policial federal. 
q: Jane é procuradora de justiça. 
r: Jane foi aprovada em concurso público. 
 
A: (p v q) → r 
B: r 
C: p v q 
 
Assim, o argumento fica: 
 
{[(p v q) → r] ∧ r} → (p v q) 
 
Vimos na aula passada que temos algumas opções para resolver a questão. 
Nessa, eu vou optar pela tabela-verdade reduzida: 
 
 B C A 
p q r p v q (p v q) → r 
V V V V V 
V V F V F 
V F V V V 
V F F V F 
F V V V V 
F V F V F 
F F V F V 
F F F F V 
 
Vamos, agora, arrumar a ordem das colunas e excluir as linhas onde as premissas 
são falsas: 
 
 
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 A B C 
p q (p v q) → r r p v q 
V V V V V 
V F V V V 
F V V V V 
F F V V F 
 
Percebam que na última linha da tabela acima, as duas premissas são verdadeiras 
e a conclusão é falsa. Portanto, item errado. 
 
 
214 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir 
constitui uma dedução correta. 
 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. 
Carlos não jogou futebol. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar: 
 
P1: Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
P2: Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
P3: Carlos não fracassou na prova de Física. 
C: Carlos não jogou futebol. 
 
p: Carlos estudou 
q: Carlos fracassou na prova de Física 
r: Carlos jogou futebol 
 
Agora, vamos montar o argumento: 
 
[(~p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (~q)] → (~r) 
 
Bom, agora que já montamos o argumento, temos algumas opções para resolver a 
questão. Vamos à análise das premissas: 
 
(~p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (~q) 
 
Percebam que uma das premissas (a terceira) é composta por uma única 
proposição simples. Assim, lembrando que todas as premissas devem ser 
verdadeiras: 
 
~q deve ser verdadeira, ou seja, q deve ser falsa. Portanto: 
 
(~p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (~q) 
(~p → F) ∧ (r → ~p) ∧ (~F) 
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(~p → F) ∧ (r → ~p) ∧ (V) 
 
Agora, podemos perceber que a primeira premissa é uma condicional cujo 
segundo termo é falso. Com isso: 
 
~p deve ser falso, ou seja, p deve ser verdadeiro. Assim: 
 
(~p → F) ∧ (r → ~p) 
(~V → F) ∧ (r → ~V) 
(F → F) ∧ (r → F) 
(V) ∧ (r → F) 
 
Por fim, podemos perceber que a segunda premissa é uma condicional cujo 
segundo termo é falso. Portanto: 
 
r deve ser falsa. 
 
Resumindo: 
 
p é verdadeiro, ou seja, Carlos estudou. 
q é falsa, ou seja, Carlos não fracassou na prova de Física. 
r é falsa, ou seja, Carlos não jogou futebol. 
 
Assim, podemos concluir que a dedução está correta, pois, baseando-se nas 
premissas, Carlos não jogou futebol. Item correto. 
 
 
215 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que as proposições da 
sequência a seguir sejam verdadeiras. 
 
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. 
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. 
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. 
Fred não tem porte de arma. 
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. 
 
Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São 
Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando tudo para a linguagem simbólica: 
 
P1: Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. 
P2: Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro.P3: Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. 
P4: Fred não tem porte de arma. 
P5: Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. 
C: Fred não mora em São Paulo 
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p: Fred é policial 
q: Fred tem porte de arma 
r: Fred mora em São Paulo 
s: Fred é engenheiro 
t: Fred faz cálculos estruturais 
 
P1: p → q 
P2: r v s 
P3: s → t 
P4: ~q 
P5: r → p 
C: ~r 
 
Argumento: [(p → q) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (~q) ∧ (r → p)] → (~r) 
 
Podemos ver que o argumento possui 5 proposições simples diferentes (p, q, r, s e 
t), o que nos leva a tentar resolver a questão sem o uso das tabelas-verdade. 
Podemos perceber que a quarta premissa é formada por apenas uma proposição 
simples. Vamos começar a análise por ela: 
 
P4: ~q 
 
Assim, podemos concluir que ~q deve ser verdadeiro, ou seja , q deve ser falso. 
Com isso: 
 
(p → q) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (~q) ∧ (r → p) 
(p → F) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (~F) ∧ (r → p) 
(p → F) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (r → p) 
 
Agora, podemos perceber que a premissa 1 é uma condicional que possui a 
segunda proposição falsa: 
 
(p → F) 
 
Assim, podemos concluir que o p deve ser falso. Com isso: 
 
(p → F) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (r → p) 
(F → F) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (r → F) 
(V) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (r → F) 
 
Agora, podemos perceber que a premissa 5 também é uma condicional que 
possui a segunda proposição falsa: 
 
(r → F) 
 
Assim, podemos concluir que o r deve ser falso. Com isso: 
 
(V) ∧ (r v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (r → F) 
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(V) ∧ (F v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (F → F) 
(V) ∧ (F v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (V) 
 
Agora, podemos perceber que a premissa 2 é uma disjunção que possui uma das 
proposições falsa: 
 
(F v s) 
 
Assim, podemos concluir que o s deve ser verdadeiro. Com isso: 
 
(V) ∧ (F v s) ∧ (s → t) ∧ (V) ∧ (V) 
(V) ∧ (F v V) ∧ (V→ t) ∧ (V) ∧ (V) 
(V) ∧ (V) ∧ (V→ t) ∧ (V) ∧ (V) 
 
Por fim, podemos perceber que a premissa 3 é uma condicional que possui a 
primeira proposição verdadeira: 
 
(V → t) 
 
Assim, podemos concluir que o t deve ser verdadeiro. Com isso: 
 
(V) ∧ (V) ∧ (V→ t) ∧ (V) ∧ (V) 
(V) ∧ (V) ∧ (V→ V) ∧ (V) ∧ (V) 
(V) ∧ (V) ∧ (V) ∧ (V) ∧ (V) = V 
 
Resumindo: 
 
p deve ser falso, ou seja, Fred não é policial 
q deve ser falso, ou seja, Fred não tem porte de arma 
r deve ser falso, ou seja, Fred não mora em São Paulo 
s deve ser verdadeiro, ou seja, Fred é engenheiro 
t deve ser verdadeiro, ou seja, Fred faz cálculos estruturais 
 
Vamos, agora, verificar se a conclusão é válida: 
 
C: Fred não mora em São Paulo 
 
Podemos ver que, nos baseando nas premissas, a conclusão proposta é 
verdadeira. Item correto. 
 
 
216 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência 
de proposições seguintes: 
 
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no 
concurso. 
Maria é alta. 
Portanto José será aprovado no concurso. 
 
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Solução: 
 
Passando tudo para a linguagem simbólica, temos: 
 
P1: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. 
P2: Maria é alta. 
C: José será aprovado no concurso. 
 
p: Antônio é bonito 
q: Maria é alta 
r: José será aprovado no concurso 
 
P1: (p v q) → r 
P2: q 
C: r 
 
Argumento: [((p v q) → r) ∧ (q)] → (r) 
 
Podemos ver que a segunda premissa é uma proposição simples, o que nos leva 
a concluir que ela deve ser verdadeira: 
 
q deve ser verdadeira 
 
Com isso: 
 
((p v q) → r) ∧ (q) 
((p v V) → r) ∧ (V) 
 
Percebam agora, que qualquer que seja o valor lógico do “p”, a disjunção “p v V” 
será verdadeira. Assim: 
 
p pode possuir qualquer valor lógico 
 
((p v V) → r) ∧ (V) 
(V → r) ∧ (V) 
 
Agora, devemos perceber que o “r” deve ser verdadeiro para que a condicional 
”V → r” seja verdadeira. Com isso: 
 
r deve ser verdadeira 
 
(V → r) ∧ (V) 
(V → V) ∧ (V) 
(V) ∧ (V) = V 
 
Portanto, 
 
p: Antônio pode ou não ser bonito 
q: Maria é alta 
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r: José será aprovado no concurso 
 
Vamos, agora, verificar se a conclusão é válida: 
 
C: José será aprovado no concurso 
 
Podemos ver que, nos baseando nas premissas, a conclusão proposta é 
verdadeira e o raciocínio é correto. Item correto. 
 
 
217 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência 
de proposições seguintes: 
 
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. 
Ela conseguiu um emprego. 
Portanto, Célia tem um bom currículo. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, passando tudo para a linguagem simbólica, temos: 
 
P1: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. 
P2: Ela conseguiu um emprego. 
C: Célia tem um bom currículo. 
 
p: Célia ter um bom currículo 
q: Célia conseguir um bom emprego 
 
P1: p → q 
P2: q 
C: p 
 
Argumento: [(p → q) ∧ (q)] → (p) 
 
Como temos apenas duas proposições simples distintas nesse argumento, vamos 
partir para a tabela-verdade: 
 
C P2 P1 Premissas Argumento 
p q p → q (p → q) ∧ (q) [(p → q) ∧ (q)] → (p) 
V V V V V 
V F F F V 
F V V V F 
F F V F V 
 
Portanto, olhando para a tabela-verdade, podemos perceber que o argumento não 
é válido. Item errado. 
 
 
218 - (BB - 2007 / CESPE) Considere as seguintes proposições: 
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P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro” 
 
Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não 
trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é 
“Mara não ganha dinheiro”. 
 
Solução: 
 
Organizando: 
 
P1: Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro 
P2: Mara não trabalha 
C: Mara não ganha dinheiro 
 
Passando para a linguagem simbólica: 
 
P1: ~P v Q 
P2: ~P 
C: ~Q 
 
Argumento: [(~P v Q) ∧ (~P)] → (~Q) 
 
Novamente, como temos apenas duas proposições simples distintas nesse 
argumento, vamos partir para a tabela-verdade: 
 
 P2 C P1 Premissas Argumento 
P Q ~P ~Q ~P v Q (~P v Q) ∧ (~P) [(~P v Q) ∧ (~P)] → (~Q) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V V F 
F F V V V V V 
 
Portanto, olhando para a tabela-verdade, podemos perceber que o argumento não 
é válido. Item errado. 
 
 
219 - (BB - 2007 / CESPE) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na 
loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas 
proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições 
pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar o raciocínio: 
 
P1: Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica 
P2: Mara não acertou naloteria 
C: Ela não ficou rica 
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p: Mara acertou na loteria 
q: Mara ficou rica 
 
P1: p → q 
P2: ~p 
C: ~q 
 
Argumento: [(p → q) ∧ (~p)] → (~q) 
 
Mais uma vez, como temos apenas duas proposições simples distintas nesse 
argumento, vamos partir para a tabela-verdade: 
 
 P2 C P1 Premissas Argumento 
p q ~p ~q p → q (p → q) ∧ (~p) [(p → q) ∧ (~p)] → (~q) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V V F 
F F V V V V V 
 
Portanto, olhando para a tabela-verdade, podemos perceber que o argumento não 
é válido. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões de 220 e 221) O exercício da atividade policial exige 
preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, 
ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de 
aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como 
verdadeiras as proposições seguintes. 
 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial 
toma decisões ruins. 
 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial 
toma decisões ruins. 
 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o 
policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial 
tem informações precisas ao tomar decisões. 
 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
 
220 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A partir das proposições P2 e P4, é 
correto inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha 
se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição 
verdadeira. 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, podemos entender que P2 e P4 são as premissas e que “O 
policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos 
não toma decisões ruins” é a conclusão do argumento. Vamos verificar se esta 
conclusão é verdadeira, nos baseando nas premissas P2 e P4: 
 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem 
informações precisas ao tomar decisões. 
 
C: O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos 
estudos não toma decisões ruins. 
 
Batizando as proposições, temos: 
 
p: O policial tem informações precisas ao tomar decisões. 
q: O policial toma decisões ruins. 
r: O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos. (nessa 
proposição, apesar de termos uma conjunção, preferi chamar tudo de “r”, pois as 
duas proposições andam juntas durante todo o argumento. Meu intuito com isso 
foi apenas simplificar o argumento, deixando-o com uma proposição a menos) 
 
P2: ~p → q 
P4: r → p 
C: r → ~q 
 
Assim, o argumento fica: 
 
[(~p → q) ∧ (r → p)] ⇒ (r → ~q) 
 
Vamos verificar se a conclusão é necessariamente verdadeira, nos baseando nas 
premissas, a partir da construção da tabela-verdade: 
 
 P2 P4 C 
p q r ~p ~q ~p → q r → p r → ~q 
V V V F F V V F 
V V F F F V V V 
V F V F V V V V 
V F F F V V V V 
F V V V F V F F 
F V F V F V V V 
F F V V V F F V 
F F F V V F V V 
 
Eliminando as linhas onde alguma premissa é falsa, temos: 
 
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 P2 P4 C 
p q r ~p ~q ~p → q r → p r → ~q 
V V V F F V V F 
V V F F F V V V 
V F V F V V V V 
V F F F V V V V 
F V F V F V V V 
 
Agora, percebam que considerando as premissas verdadeiras não podemos 
garantir que a proposição “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha 
se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” seja verdadeira, pois existe 
uma possibilidade (a primeira linha da tabela acima) na qual as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa. Item errado. 
 
 
221 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 
sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está 
em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento 
adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido. 
 
Solução: 
 
Agora, devemos analisar o seguinte argumento: 
 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem 
informações precisas ao tomar decisões. 
 
C: Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então 
teve treinamento adequado. 
 
Passando as premissas e a conclusão para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
q: O policial toma decisões ruins. 
r: O policial tem informações precisas ao tomar decisões. 
s: O policial está em situação de estresse. 
t: O policial teve treinamento adequado. 
u: O policial se dedicou nos estudos. 
 
P1: p → q 
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P2: ~r → q 
P3: (s ∧ ~t) → p 
P4: (t ∧ u) → r 
C: (s ∧ ~q) → t 
 
Argumento: 
 
{(p → q) ∧ (~r → q) ∧ [(s ∧ ~t) → p] ∧ [(t ∧ u) → r]} ⇒ [(s ∧ ~q) → t] 
 
Agora, vou relembrar o macete para verificar se esse argumento é válido. O 
macete consiste em testar se o conjunto de premissas é verdadeiro quando a 
conclusão é falsa. Se o conjunto de premissas tiver alguma possibilidade de ser 
verdadeira quando a conclusão é falsa, concluímos que o argumento é inválido. 
 
Para que a conclusão (s ∧ ~q) → t seja falsa, é necessário que ಯsರ seja verdadeiro, 
“~q” seja verdadeira (ou seja, “q” tem que ser falso) e “t” seja falso. 
 
Agora, vamos testar como se comporta o conjunto de premissas para esses 
valores de s, q e t: 
 
(p → q) ∧ (~r → q) ∧ [(s ∧ ~t) → p] ∧ [(t ∧ u) → r] 
(p → F) ∧ (~r → F) ∧ [(V ∧ ~F) → p] ∧ [(F ∧ u) → r] 
(p → F) ∧ (~r → F) ∧ [(V ∧ V) → p] ∧ [(F ∧ u) → r] 
(p → F) ∧ (~r → F) ∧ [(V) → p] ∧ [(F ∧ u) → r] 
 
Agora, podemos perceber que as premissas 1 e 3 apresentam uma contradição no 
“p”, pois ele tem que ser falso para que P1 seja verdadeira e tem que ser 
verdadeiro para que P3 seja verdadeira. Portanto, não há nenhuma possibilidade 
em que o conjunto de premissas é verdadeiro e a conclusão é falsa, ou seja, 
sempre que o conjunto de premissas for verdadeiro a conclusão também será 
verdadeira, o que torna o argumento válido. Item correto. 
 
 
(Texto para a questão 222) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas 
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social 
está entre as maiores causas da violência entre jovens. 
 
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população 
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias comrenda per capita de 
até um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. 
 
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista 
de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas 
isso não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será 
violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por 
jovens de classe média. 
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
 
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Tendo como referência o texto acima, julgue os itens seguintes. 
 
222 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Das proposições “Se há corrupção, 
aumenta-se a concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de 
renda, acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se acentuam as 
desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir que 
“Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar o argumento: 
 
P1: “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda”. 
 
P2: “Se aumenta a concentração de renda, acentuam-se as desigualdades 
sociais”. 
 
P3: “Se se acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência crescem”. 
 
C: “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. 
 
Batizando as proposições, temos: 
 
p: Há corrupção. 
q: Aumenta-se a concentração de renda. 
r: Acentuam-se as desigualdades sociais. 
s: Os níveis de violência crescem. 
 
P1: p → q 
P2: q → r 
P3: r → s 
C: p → s 
 
Argumento: [(p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s)] ⇒ (p → s) 
 
Lembrando que (A → B) ∧ (B → C) ⇒ (A → C), temos: 
 
[(p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s)] ⇒ (p → s) 
[(p → r) ∧ (r → s)] ⇒ (p → s) 
[(p → s)] ⇒ (p → s) 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões de 223 a 226) Verificando a regularidade da 
aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para 
instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os 
proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante 
dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira: 
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P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou 
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. 
 
Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram 
parentes. 
 
R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram 
parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram 
parentes, então as empresas participantes não foram convidadas 
formalmente. 
 
Conclusão: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação 
pela imprensa oficial. 
 
A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens a seguir. 
 
223 - (TCDF - 2012 / CESPE) Incluindo entre as premissas a constatação da 
equipe de fiscalização, o argumento do gestor será um argumento válido. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando o argumento, incluindo entre as premissas a 
constatação da equipe de fiscalização: 
 
P1: Os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes 
 
P2: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou 
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. 
 
P3: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes. 
 
P4: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes 
e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as 
empresas participantes não foram convidadas formalmente. 
 
C: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela imprensa 
oficial. 
 
Passando tudo para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: Os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. 
q: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente. 
r: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela imprensa 
oficial. 
s: Os proprietários das empresas convidadas formalmente eram parentes 
 
P1: p 
P2: (q v r) 
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P3: ~s 
P4: (~s ∧ p) → ~q 
C: r 
 
Argumento: [(p) ∧ (q v r) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q)] ⇒ (r) 
 
Podemos perceber de início que as premissas P1 e P3 são proposições simples, o 
que nos leva a concluir que “p” deve ser verdadeiro e “~s” deve ser verdadeiro, ou 
seja, “s” deve ser falso. Assim: 
 
(p) ∧ (q v r) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q) 
 
(V) ∧ (q v r) ∧ (~F) ∧ ((~F ∧ V) → ~q) 
 
(V) ∧ (q v r) ∧ (V) ∧ ((V ∧ V) → ~q) 
 
(V) ∧ (q v r) ∧ (V) ∧ (V → ~q) 
 
Agora, devemos concluir que “~q” deve ser verdadeiro, ou seja, “q” deve ser falso 
para que P4 seja verdadeira: 
 
(V) ∧ (q v r) ∧ (V) ∧ (V → ~q) 
 
(V) ∧ (F v r) ∧ (V) ∧ (V → ~F) 
 
(V) ∧ (F v r) ∧ (V) ∧ (V) 
 
Por fim, devemos concluir que “r” deve ser necessariamente verdadeiro para que 
P2 seja verdadeira. 
 
(V) ∧ (F v r) ∧ (V) ∧ (V) 
 
(V) ∧ (F v V) ∧ (V) ∧ (V) 
 
(V) ∧ (V) ∧ (V) ∧ (V) 
 
Agora, olhando para a conclusão (r), podemos perceber que o argumento é válido, 
pois considerando o conjunto de premissas verdadeiro, a conclusão só pode ser 
verdadeira. Item correto. 
 
 
224 - (TCDF - 2012 / CESPE) A partir da argumentação do gestor é correto 
inferir que todas as empresas que tomaram conhecimento do certame pela 
imprensa oficial participaram da licitação. 
 
Solução: 
 
Agora, a argumentação não considera a constatação da equipe de fiscalização: 
 
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P1: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou 
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. 
 
P2: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes. 
 
P3: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes 
e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as 
empresas participantes não foram convidadas formalmente. 
 
C: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela imprensa 
oficial. 
 
Passando tudo para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: Os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. 
q: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente. 
r: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela imprensa 
oficial. 
s: Os proprietários das empresas convidadas formalmente eram parentes 
 
P1: (q v r) 
P2: ~s 
P3: (~s ∧ p) → ~q 
C: r 
 
Argumento: [(q v r) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q)] ⇒ (r) 
 
Nesse argumento, vamos usar aquele macete de testar se para a conclusão 
sendo falsa existe alguma possibilidade de o conjunto de premissas ser 
verdadeiro: 
 
Considerando “r” falso, temos: 
 
(q v r) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q) 
 
(q v F) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q) 
 
Podemos concluir que o “q” deve ser verdadeiro para que P1 seja verdadeira: 
 
(q v F) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~q) 
 
(V v F) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → ~ V) 
 
(V) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → F) 
 
Agora, devemos concluir que “~s” deve ser verdadeiro para que P2 seja 
verdadeira,ou seja, “s” deve ser falso: 
 
(V) ∧ (~s) ∧ ((~s ∧ p) → F) 
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(V) ∧ (~F) ∧ ((~F ∧ p) → F) 
 
(V) ∧ (V) ∧ ((V ∧ p) → F) 
 
Por fim, o “p” deve ser falso para que P3 seja verdadeira. 
 
(V) ∧ (V) ∧ ((V ∧ p) → F) 
 
(V) ∧ (V) ∧ ((V ∧ F) → F) 
 
(V) ∧ (V) ∧ (F → F) 
 
(V) ∧ (V) ∧ (V) 
 
Assim, podemos concluir que existe a possibilidade de o conjunto de premissas 
ser verdadeiro e a conclusão ser falsa, o que nos leva a concluir que o argumento 
não é válido. Item errado. 
 
 
225 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma 
proposição falsa, então o argumento apresentado será inválido. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão teórica que exige o conhecimento dos conceitos de 
argumentação falado na aula passada. Lembram-se quando eu disse que para 
analisar um argumento não devemos nos preocupar com o conteúdo das 
proposições, mas devemos observar se, ao considerarmos o conjunto de 
premissas verdadeiras, a conclusão é uma consequência obrigatória dessas 
premissas. Item errado. 
 
 
226 - (TCDF - 2012 / CESPE) O fato de determinado argumento ser válido 
implica, certamente, que todas as suas premissas são proposições 
verdadeiras. 
 
Solução: 
 
Novamente o mesmo conceito. Não é necessário saber o conteúdo das premissas, 
mas sim, a sua construção. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 227) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando 
certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o 
esquema a seguir: 
 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
 
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Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade 
de droga e a teria escondido; 
 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não 
escondi a droga. 
 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria 
usuário. 
 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a 
seguir. 
 
 
227 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a 
argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a argumentação para a linguagem simbólica: 
 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de 
droga e a teria escondido; 
 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a 
droga. 
 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
 
p: Eu sou traficante 
q: Eu sou usuário 
r: Estaria levando uma grande quantidade de droga 
s: Teria escondido a droga 
 
P1: ~p ∧ q 
P2: p → (r ∧ s) 
P3: (q ∧ ~r) → ~s 
C: r → ~q 
 
Argumentação: [(~p ∧ q) ∧ (p → (r ∧ s)) ∧ ((q ∧ ~r) → ~s)] ⇒ (r → ~q) 
 
Nessa questão, vou usar mais uma vez o macete de verificar existe alguma 
possibilidade do conjunto de premissas ser verdadeiro para a situação em que a 
conclusão é falsa. 
 
Analisando a conclusão (r → ~q) ela só será falsa quando “r” for verdadeira e “~q” 
for falsa, ou seja, quando tanto “r” quanto “q” forem verdadeiras. Assim, resta 
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testarmos se para esses valores de “r” e “q” o conjunto de premissas pode ser 
verdadeiro: 
 
(~p ∧ q) ∧ (p → (r ∧ s)) ∧ ((q ∧ ~r) → ~s) 
 
(~p ∧ V) ∧ (p → (V ∧ s)) ∧ ((V ∧ ~V) → ~s) 
 
(~p ∧ V) ∧ (p → (V ∧ s)) ∧ ((V ∧ F) → ~s) 
 
(~p ∧ V) ∧ (p → (V ∧ s)) ∧ (F → ~s) 
 
Podemos verificar que das três premissas, as únicas que podem ser falsas são a 
primeira e a segunda, quando o “p” for verdadeiro e o “s” for falso. Para qualquer 
outra combinação de valores lógicos de “p” e “s” o conjunto de premissas será 
verdadeiro. Portanto, existe a possibilidade de o conjunto de premissas ser 
verdadeiro e a conclusão ser falsa, o que nos leva a concluir que a argumentação 
não é válida. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 228) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços 
prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: 
 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
228 - (MI - 2013 / CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e 
P3 como conclusão será um argumento válido. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando as afirmações para a linguagem 
simbólica: 
 
p: Ser bom 
q: Ser rápido 
r: Ser barato 
 
P1: (p ∧ q) → ~r 
P2: (p ∧ r) → ~q 
P3: (q ∧ r) → ~p 
 
Assim, o argumento fica: 
 
Argumento: [(p ∧ q) → ~r] ∧ [(p ∧ r) → ~q] ⇒ [(q ∧ r) → ~p] 
 
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Uma forma mais simples de resolver essa questão é utilizando o macete. Assim, 
para que a conclusão seja falsa, temos: 
 
(q ∧ r) → ~p 
 
q ∧ r deve ser verdadeiro, ou seja, q deve ser verdadeiro e r deve ser verdadeiro, e 
~p deve ser falso, ou seja, p deve ser verdadeiro. Assim, resta testarmos se para 
esses valores de p, q e r as premissas podem ser verdadeiras: 
 
[(p ∧ q) → ~r] ∧ [(p ∧ r) → ~q] 
 
[(V ∧ V) → ~ V] ∧ [(V ∧ V) → ~V] 
 
[(V) → F] ∧ [(V) → F] 
 
[F] ∧ [F] = F 
 
Portanto, não há a possibilidade de o conjunto de premissas ser verdadeiro e a 
conclusão ser falsa, o que nos leva a concluir que o argumento é válido. Item 
correto. 
 
 
(Texto para a questão 229) Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de 
uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A 
esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições: 
 
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele 
usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1) 
 
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício 
próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2) 
 
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. 
(P3) 
 
Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir. 
 
229 - (SERPRO - 2013 / CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as 
premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar 
que, do ponto de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando o argumento para a linguagem simbólica: 
 
p: O síndico troca de carro 
q: O síndico reforma o apartamento 
r: Dizem que o sindico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio 
s: O síndico fica com fama de desonesto 
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t: Não querer ser síndico 
 
P1: (p v q) → r 
P2: r → s 
P3: ~s → t 
 
Argumento: [(p v q) → r] ∧ [r → s] ⇒ (~s → t) 
 
Agora, resta testar se o argumento é válido. Mais uma vez vou utilizaro macete. 
Assim, vamos começar checando as possibilidades para a conclusão ser falsa: 
 
~s → t 
 
Para esta condicional ser falsa, o "~s" deve ser verdadeiro e o "t" deve ser falso, 
ou seja, s e t devem ser falsos. Com isso, vamos testar se para esses valores de s 
e t o conjunto de premissas pode ser verdadeiro. Vejamos: 
 
[(p v q) → r] ∧ [r → s] 
 
[(p v q) → r] ∧ [r → F] 
 
Aqui, para a segunda premissa ser verdadeira, o r deve ser falso. Assim: 
 
[(p v q) → r] ∧ [r → F] 
 
[(p v q) → F] ∧ [F → F] 
 
[(p v q) → F] ∧ [V] 
 
Por fim, para que a primeira premissa seja verdadeira, tanto p quanto q devem ser 
falsos. Assim: 
 
[(p v q) → F] ∧ [V] 
 
[(F v F) → F] ∧ [V] 
 
[(F) → F] ∧ [V] 
 
[V] ∧ [V] = V 
 
Assim, concluímos que pé possível o conjunto de premissas ser verdadeiro e a 
conclusão ser falsa, bastando que p, q, r, s e t sejam falsos, o que nos leva a 
concluir que o argumento NÃO é válido. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 230) Considere que um argumento seja formado pelas 
seguintes proposições: 
 
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• P1 A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e 
o mal depende de suas crenças, convicções e tradições. 
 
• P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. 
 
• P3 A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio 
entre os diversos grupos que a compõem. 
 
• P4 Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código 
Penal, e deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos 
sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. 
 
Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. 
 
230 - (TCE/RO - 2013 / CESPE) O argumento em que as proposições de P1 a 
P3 são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico válido 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão parece complicada, pois as proposições não estão no formato 
que estamos acostumados a encontrar nas questões. Porém, observando com 
cuidado a conclusão, podemos ver que temos a seguinte afirmação: 
 
Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal 
 
Ora, em momento nenhum as premissas falam sobre novas leis, ou seja, temos 
uma conclusão que não é uma consequência obrigatória do conjunto de 
premissas, o que torna este argumento inválido. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 231) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, 
P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a 
conclusão: 
 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, 
uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e 
leva muito tempo. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
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C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de 
patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
 
231 - (INPI - 2014 / CESPE) O argumento apresentado não é um argumento 
válido. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando o argumento: 
 
p: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto. 
q: O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento. 
r: O desenvolvimento de um remédio leva muito tempo. 
s: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo 
t: O desenvolvimento de um software não exige muito investimento 
u: O desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
v: A lei de patentes não atende ao fim público a que se destina 
 
Passando as premissas e a conclusão para a linguagem simbólica, temos: 
 
P: (q ∧ r) → p 
Q: (t v u) → s 
R: p → v 
S: s → v 
C: (q v u) → v 
 
Argumento: {[(q ∧ r) → p] ∧ [(t v u) → s] ∧ (p → v) ∧ (s → v)} ⇒ [(q v u) → v] 
 
Como temos uma proposição gigantesca, utilizarei o macete da conclusão falsa. 
Consideraremos a conclusão falsa e veremos se é possível o conjunto de 
premissas ser verdadeiro com a conclusão falsa. 
 
C: (q v u) → v 
 
Para esta conclusão ser falsa, deveremos ter o “v” falso e o “q” ou o “u” 
verdadeiro. Agora, vamos testar o conjunto de premissas: 
 
[(q ∧ r) → p] ∧ [(t v u) → s] ∧ (p → v) ∧ (s → v) 
 
Considerando o “v” falso, temos: 
 
[(q ∧ r) → p] ∧ [(t v u) → s] ∧ (p → F) ∧ (s → F) 
 
Aqui, concluímos que o “p” e o “s” devem ser falsos para que as premissas R e S 
sejam verdadeiras. Substituindo os valores de “p” e de “s”, temos: 
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[(q ∧ r) → F] ∧ [(t v u) → F] ∧ (F → F) ∧ (F → F) 
 
[(q ∧ r) → F] ∧ [(t v u) → F] ∧ (V) ∧ (V) 
 
Agora, olhando para a premissa Q, concluímos que tanto o “t” quanto o “u” devem 
ser falsos para que esta premissa seja verdadeira. Porém, olhando para a 
premissa P, concluímos que basta que o “q” ou que o “r” seja falso para que essa 
premissa seja verdadeira, ou seja, é possível que o “r” seja falso e o “q” seja 
verdadeiro que a premissa P será verdadeira. 
 
Assim, como é possível termos o “q” verdadeiro e o “v” falso ao mesmo tempo e 
com isso é possível termos o conjunto de premissas verdadeiro e a conclusão 
falsa, concluímos que o argumento não é válido. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões de 232 a 236) As proposições A, B e C listadas a 
seguir constituem as premissas de um argumento: 
 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio 
da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, 
então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o 
progresso da ciência. 
 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente 
para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais 
nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para 
o progresso da ciência como também prejudica o mercado. 
 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o 
progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. 
 
Tendo como referência essas premissas, em cada item de a seguir é 
apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz 
que a argumentação seja uma argumentação válida. 
 
232 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção 
contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando as premissas para a linguagem simbólica: 
 
p: A proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo. 
 
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q: O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência. 
 
r: O direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado. 
 
s: O direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado. 
 
A: p → q 
B: r → (~q ∧ s) 
C: q v s 
 
Premissas: (p → q) ∧ [r → (~q ∧ s)] ∧ (q v s) 
 
Como teremos várias conclusões para analisarmos nas próximas questões, vamos 
primeiramente verificar em que situações o conjunto de premissas é verdadeiro. 
Utilizarei o método da tentativa e erro: 
 
Testando “q” verdadeiro 
 
(p → q) ∧ [r → (~q ∧ s)] ∧ (q v s) 
 
(p → V) ∧ [r → (~V ∧ s)] ∧ (V v s) 
 
(p → V) ∧ [r → (F ∧ s)] ∧ (V v s) 
 
Para que a premissa “C” seja verdadeira, a proposição “s” deverá ser falsa: 
 
(p → V) ∧ [r → (F ∧ s)] ∧ (V v s) 
 
(p → V) ∧ [r → (F ∧ F)] ∧ (V v F) 
 
(p → V) ∧ [r → F] ∧ (V) 
 
Agora, para que a premissa “B” seja verdadeira, a proposição “r” deverá ser falsa: 
 
(p → V) ∧ [r → F] ∧ (V) 
 
(p → V) ∧ [F → F] ∧ (V) 
 
(p → V) ∧ [V] ∧ (V) 
 
Por fim, para qualquer valor lógico de “p” a premissa “A” será verdadeira. 
 
Resumindo: “p” qualquer, “q” verdadeiro, “r” falso e “s” falso. 
 
Agora, testamos “q” falso 
 
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(p → q) ∧ [r → (~q ∧ s)] ∧ (q v s) 
 
(p → F) ∧ [r → (~F ∧ s)] ∧ (F v s) 
 
(p → F) ∧ [r → (V ∧ s)] ∧ (F v s) 
 
Para que a premissa “A” seja verdadeira, a proposição “p” deverá ser falsa. Além 
disso, para que a premissa “C” seja verdadeira, é necessário que a proposição “s” 
seja verdadeira. 
 
(p → F) ∧ [r → (V ∧ s)] ∧ (F v s) 
 
(F → F) ∧ [r → (V ∧ V)] ∧ (F v V) 
 
(V) ∧ [r → V] ∧ (V) 
 
Por fim, qualquer que seja o valor lógico de “r”, a premissa “B” será verdadeira. 
 
Resumindo: “p” falso, “q” falso, “r” qualquer e “s” verdadeiro. 
 
Agora, vamos passar a conclusão sugerida nesta questão para a linguagem 
simbólica: 
 
O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
 
Conclusão: q v s 
 
Para avaliarmos se este é uma conclusão válida para o argumento, basta 
substituirmos os valores lógicos de “q” e de “s” vistos acima. Se em todas as 
situações em que o conjunto de premissas é verdadeiro a conclusão também for 
verdadeira, concluiremos que a conclusão é válida. 
 
Para a primeira situação testada, temos “q” verdadeiro e “s” falso: 
 
Conclusão: q v s 
 
Conclusão: V v F = V 
 
Para a segunda situação testada, temos “q” falso e “s” verdadeiro: 
 
Conclusão: q v s 
 
Conclusão: F v V = V 
 
Portanto, como sempre que o conjunto de premissas é verdadeiro a conclusão 
também é verdadeira, concluímos que esta é uma conclusão válida para o 
argumento. 
 
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Item correto. 
 
 
233 - (INPI - 2014 / CESPE) Se a proteção de inventores é estabelecida 
atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de 
invenção não prejudica o mercado. 
 
Solução: 
 
Recuperando o que vimos na questão anterior, temos as seguintes situações em 
que o conjunto de premissas é verdadeiro: 
 
1º teste: “p” qualquer, “q” verdadeiro, “r” falso e “s” falso. 
 
2º teste: “p” falso, “q” falso, “r” qualquer e “s” verdadeiro. 
 
Agora, vamos passar a conclusão proposta nesta questão para a linguagem 
simbólica: 
 
Conclusão: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o 
monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de 
tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o 
mercado. 
 
p: A proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo. 
 
s: O direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado. 
 
Conclusão: p → ~s 
 
Por fim, resta testarmos as situações em que o conjunto de premissas é 
verdadeiro: 
 
1ª situação: 
 
Conclusão: p → ~s 
 
Conclusão: qualquer → ~F 
 
Conclusão: qualquer → V = V 
 
Qualquer que seja o “p” nessa situação a conclusão será verdadeira. 
 
2ª situação: 
 
Conclusão: p → ~s 
 
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Conclusão: F → ~V 
 
Conclusão: F → F = V 
 
Portanto, sempre que o conjunto de premissas é verdadeiro a conclusão também 
é verdadeira. Concluímos assim que esta é uma conclusão válida para o 
argumento. 
 
Item correto. 
 
 
234 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção, 
além de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o 
mercado. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos recuperar o que vimos anteriormente, que são as situações 
em que o conjunto de premissas é verdadeiro: 
 
1º teste: “p” qualquer, “q” verdadeiro, “r” falso e “s” falso. 
 
2º teste: “p” falso, “q” falso, “r” qualquer e “s” verdadeiro. 
 
Agora, vamos passar a conclusão proposta nesta questão para a linguagem 
simbólica: 
 
O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
 
q: O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência. 
 
s: O direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado. 
 
Conclusão: q ∧ s 
 
Por fim, resta testarmos as situações em que o conjunto de premissas é 
verdadeiro: 
 
1ª situação: 
 
Conclusão: q ∧ s 
 
Conclusão: V ∧ F = F 
 
2ª situação: 
 
Conclusão: q ∧ s 
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Conclusão: F ∧ V = F 
 
Portanto, há a possibilidade de o conjunto de premissas ser verdadeiro e a 
conclusão ser falsa simultaneamente. Concluímos assim que esta NÃO é uma 
conclusão válida para o argumento. 
 
Item errado. 
 
 
235 - (INPI - 2014 / CESPE) Se o direito de requerer uma patente de invenção 
for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos 
meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então 
esse direito contribui para o progresso da ciência. 
 
Solução: 
 
Novamente, vamos recuperar as situações em que o conjunto de premissas é 
verdadeiro: 
 
1º teste: “p” qualquer, “q” verdadeiro, “r” falso e “s” falso. 
 
2º teste: “p” falso, “q” falso, “r” qualquer e “s” verdadeiro. 
 
Agora, passando a conclusão proposta nesta questão para a linguagem simbólica, 
temos: 
 
Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente 
para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais 
nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o 
progresso da ciência. 
 
q: O direito de requerer uma patente de invenção contribuipara o progresso da 
ciência. 
 
r: O direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado. 
 
Conclusão: r → q 
 
Por fim, vamos testar as situações em que o conjunto de premissas é verdadeiro: 
 
1ª situação: 
 
Conclusão: r → q 
 
Conclusão: F → V = V 
 
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2ª situação: 
 
Conclusão: r → q 
 
Conclusão: qualquer → F = V ou F 
 
Portanto, há a possibilidade de o conjunto de premissas ser verdadeiro e a 
conclusão ser falsa (para “ r” verdadeiro e “q” falso). Concluímos assim que esta 
NÃO é uma conclusão válida para o argumento. 
 
Item errado. 
 
 
236 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção 
estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é 
utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente 
“maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos uma informação nova na conclusão, ou seja, propõe-se 
uma conclusão que não tem como base algo informado nas premissas: 
 
O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção 
por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado. 
 
A parte destacada em amarelo poderia ser batizada de “t”. Assim, temos: 
 
r: O direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado. 
 
t: O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por 
um período limitado de tempo 
 
Conclusão: t ∧ r 
 
Agora, vamos testar as situações em que o conjunto de premissas é verdadeiro: 
 
1ª situação: 
 
Conclusão: t ∧ r 
 
Conclusão: t ∧ F = F 
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Para qualquer valor lógico de “t” esta conclusão será falsa. 
 
2ª situação: 
 
Conclusão: t ∧ r 
 
Conclusão: t ∧ qualquer = V ou F 
 
A depender dos valores lógicos de “t” e de “r” a conclusão poderá ser verdadeira 
ou falsa. 
 
Portanto, como há a possibilidade de o conjunto de premissas ser verdadeiro e a 
conclusão ser falsa ao mesmo tempo (para “t” falso ou “r” falso), concluímos assim 
que esta NÃO é uma conclusão válida para o argumento. 
 
Item errado. 
 
 
 
 
 
(Texto para as questões de 237 e 238) A partir dos argumentos apresentados 
pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes 
itens. 
 
237 - (MPOG - 2015 / CESPE) Considerando o sentido da proposição “Os 
ignorantes é que são felizes”, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é 
correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não 
só os ignorantes são felizes”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos interpretar a frase “Os ignorantes é que são felizes”, 
como sendo uma afirmação de que para ser feliz é preciso ser ignorante, ou seja, 
todo mundo que é feliz é ignorante. Assim, para negar essa proposição (vou 
chamá-la de “P”), temos: 
 
P: Todo feliz é ignorante 
 
~P: Algum feliz não é ignorante 
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Com isso, podemos dizer que “Algum feliz não é ignorante” expressa o mesmo 
sentido de “Não só os ignorantes são felizes”, tornando o enunciado correto. 
 
Item correto. 
 
 
238 - (MPOG - 2015 / CESPE) Considere que o argumento enunciado por 
Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; 
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não 
assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, 
é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos organizar o argumento: 
 
Premissas 
P: Se for ignorante, serei feliz 
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante 
R: Serei feliz 
 
Conclusão 
S: Logo, não assistirei à aula 
 
Assim, batizando as proposições, temos: 
 
p: Ser ignorante 
q: Ser feliz 
r: Assistir à aula 
 
Premissas 
P: p → q 
Q: r → ~p 
R: q 
 
Conclusão 
S: ~r 
 
Argumento: [(p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q)] ⇒ (~r) 
 
Para a análise desse argumento, temos várias opções. Vou escolher o método do 
teste da conclusão falsa. Se for possível a conclusão ser falsa e o conjunto de 
premissas ser verdadeiro ao mesmo tempo, o argumento será inválido. Se isso 
não for possível, o argumento será válido. Vamos lá: 
 
Para a conclusão “~r” ser falsa, é necessário que o “r” seja verdadeiro. Assim, 
vamos testar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro para “r” 
verdadeiro: 
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(p → q) ∧ (r → ~p) ∧ (q) 
 
(p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q) 
 
 
Aqui, concluímos que “~p” deve ser verdadeiro, ou seja, “p” deve ser falso para 
que a segunda premissa seja verdadeira: 
 
(p → q) ∧ (V → ~p) ∧ (q) 
 
(F → q) ∧ (V → ~F) ∧ (q) 
 
(F → q) ∧ (V → V) ∧ (q) 
 
(F → q) ∧ (V) ∧ (q) 
 
 
Por fim, concluímos que o “q” pode assumir qualquer valor lógico para que a 
primeira premissa seja verdadeira, mas deve ser verdadeiro para que a terceira 
premissa seja verdadeira. Assim, para “q” verdadeiro, temos: 
 
(F → q) ∧ (V) ∧ (q) 
 
(F → V) ∧ (V) ∧ (V) 
 
(V) ∧ (V) ∧ (V) 
 
 
Portanto, para “p” falso, “q” verdadeiro e “r” verdadeiro, teremos o conjunto de 
premissas verdadeiro e a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento 
inválido. 
 
Item errado. 
 
 
239 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) Em um argumento, as seguintes premissas são 
verdadeiras: 
 
- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
- A Polônia se classificou. 
 
Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
 
a) a Itália e a França se classificaram. 
b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. 
c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. 
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d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. 
e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 
 
Solução: 
 
Começamos organizando as premissas: 
 
p: O Brasil vencer o jogo 
q: A França se classificar 
r: A Itália se classificar 
s: A Polônia se classificar 
 
P1: p → ~q 
P2: ~q → r 
P3: r → ~s 
P4: s