Curso MecII Taludes2 2

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Geotecnia - UFMG 
Métodos de Estabilidade de Taludes em Solos 
GeoRio, 1999 
Geotecnia - UFMG 
Métodos de Estabilidade de Taludes em Solos 
GeoRio, 1999 
Geotecnia - UFMG 
Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
Talude Infinito 
 uma massa de solo de inclinação constante, extensão ilimitada e 
condições uniformes em qualquer profundidade abaixo da superfície. 
 
Predomina a Ruptura Translacional superfície de ruptura plana e 
paralela á superfície. 
A ruptura Translacional caracteriza-se: 
 
-Superfície de ruptura é paralela á superfície, 
-Pequena espessura do material deslizante em 
 relação á altura do talude, 
-local onde existe grande diferença de 
 características entre o material deslizante e o 
 da base (solo sobre rocha). 
Mariana Domiciano
Fator de Segurança (somente quando tiver movimento)
FS = Somatório Mr/ Somatório Ma)
ou 
Fs = Somatório Fr/Somatório Fa)
Superficie de ruptura paralela a superficie do talude
Diferença dos materiais deslizantes e da base
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Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
Uma das extensoes é muito maior que a outra.
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Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
1º Caso: Solo coesivo e não há percolação pelo talude 
 
9 material acima da superfície do talude é assumido ser homogêneo e 
coesivo 
9 Análise bidimensional, uma vez que é considerado que a dimensão ao 
longo da normal ao plano é unitária 
 
 F1 
 F2 
 i 
 b 
 W 
 S N 
 H 
 superfície do terreno 
 superfície de ruptura 
 b/cos i 
Forças que atuam:
- Peso (Componentes da normal e horizontal).
Enquanto F1=F2: talude está estável, quando elas desesquilibrarem rtem a instabilidade
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Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
™ Definição das forças atuantes: 
 
Peso por área unitária de talude: W = H.J. b 
 
Componente do peso normal á superfície de ruptura: N = W.cos i = H.J. b.cos i 
 
Componente do peso paralela á superfície de ruptura: S = W.sen i = H.J. b.sen i 
 
Hipótese: F1 = F2 
 
 
 
™ Definição do Fator de segurança: 
 
 
 Wr = tensão cisalhante resistente 
 Wa = tensão cisalhante atuante 
a
rFS W
W 
Resistência = Força de Cisalhamento
Ruptura Translacional de massa:
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Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
™ Tensões normais e cisalhantes na base do elemento de solo: V = N/A W = S/A 
 
™ A área é unitária, sendo considerada a superfície de ruptura 
 
 
 V = N/A (tensões normais) 
 W = S/A (tensões cisalhantes) 
 
 
 
 
™ Tensões cisalhantes atuantes: Wa = S/b.cos i = (H J b seni)/ (b/cosi) 
 Wa = H J seni. cosi 
 
™ Tensões cisalhantes resistentes: 
 
 Wa = c + V tg I = c + H J cos2 i tg I 
 
 
c e I = parâmetros do solo de fundação(abaixo da superfície de ruptura) obtidos de ensaios 
drenados, dependendo do tipo de análise – tensões totais ou efetivas 
 
i 
L 
b 
Superfície de 
ruptura 
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Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
™ Fator de Segurança 
 
 FS = c+ V tg I / H J seni. cosi 
 FS = c+ H J cos2 i tg I / H J seni. cosi 
 
 
 
 
 Como sen i. cos i = sen 2i/2 
 
 
 
 
™ Altura Crítica: a estabilidade de um talude é função de sua altura crítica 
 
 
tg i
tg
seni .cosi H 
cFS IJ � 
tg i
tg
sen2i . H 
2cFS IJ � 
IJ tg-i ( tg icos 
cH 2 c
2º Caso: Solo coesivo e há percolação pelo talude 
 
9 Admite a solução de fluxo estabelecido paralelo á superfície do talude 
 
 
Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
 i 
 H 
 superfície do terreno 
 superfície de ruptura 
 F1 
 F2 
 b 
 W 
 S N 
 b/cos i 
 Linha de fluxo 
 Equipotencial 
 Equipotencial 
 
Hw 
 Efeito das poropressões 
 Hw = H. cos2 i 
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 Hw 
TEM PERCOLAÇÃO DE ÁGUA!!
PORO PRESSÃO ESTÁ LOCALIZADA NA SUPERFÍCIE DE RUPTURA
TEM QUE CALCULAR A RESULTATE DA PORO PRESSÃO = FORÇA X DISTANCIA QUE ESTÁ ATUANDO
2º Caso: Solo coesivo e há percolação pelo talude 
 
Poropressão U = Jw . H. cos2 i 
 
Tensão efetiva V’ = J . H. cos2 i - Jw . H. cos2 i 
 V’ = Jsub . H. cos2 i 
 
Tensão cisalhante atuante W = J . H. sen i . cos i 
 
 
FS = (c + Jsub . H. cos2 i . tgI)/ (J . H. sen i . cos i) 
 
 
 
Análise da Estabilidade de Taludes Infinitos 
(Taludes de Extensão Ilimitada) 
i tg
tg . 
cosi . seni . H . 
cFS
s a t
s u b I
J
J
¸¸¹
·
¨¨©
§� 
satγ
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FS > ESTÁVEL
FS < 1 INSTÁVEL
AÇÒES PARA MELHORAR ESTABILIDADE DO TALUDE
- DIMINUIR O ANGULO DE INCLINACAO DO TALUDE (SUAVIZAR ELE)
- GRAMA ESTAQUEADA
- PLANTAR LEGUMINOSAS E GRAMINEAS PROFUNDAS
1 – Um maciço com talude infinito constituído de solo silto-argiloso rompeu 
após uma chuva intensa em virtude de ter ficado totalmente saturado e 
de ter perdido sua parcela devido a coesão. Calcular o FS que existia 
antes da chuva, quando o NA estava abaixo do topo da rocha, admitindo 
quea ruptura se deu com coeficiente de segurança unitário. 
 
Aplicação 
Dados J 
(kN/m3) 
C 
kPa 
I 
(o) 
Antes da 
chuva 
17 20 
Depois 
da chuva 
19 0 0 
1 
3,5 
4 m Rocha 
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2 – Dado um solo coesivo em um talude infinito constante, assumindo que 
não há percolação e nem poropressão, calcule: 
a) Máxima tensão cisalhante desenvolvida na provável superfície de 
ruptura, 
b) Resistência ao cisalhamento máxima, 
c) Profundidade onde as tensões atuantes se igualam ás tensões 
resistentes, 
d) Fator de segurança 
 
Aplicação 
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J 
(kN/m3) 
C’ 
kPa 
I’ 
(o) 
H 
(m) 
I 
(O) 
18 36 14 3 22 
3 – Considerando que o talude do exercício anterior deverá receber um 
material com peso específico de 17 kN/m3, calcule qual poderá ser a 
altura do material lançado para que se tenha um FS = 2. 
 
 
4 – Calcule o FS para o talude do exercício 2 após um período de chuvas 
intensas, que fez com que o NA chegasse á superfície do talude 
estabelecendo um regime de fluxo permanente. 
 
Aplicação 
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Análise da Estabilidade de Taludes com 
ruptura Rotacional 
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Análise da Estabilidade de Taludes com 
ruptura Rotacional 
 
™ É comum ocorrer em solos coesivos ou quando a profundidade 
crítica é aproximadamente igual á altura do talude. 
 
 Solo homogêneo: superfície de ruptura circular 
 Solo heterogêneo: superfície de ruptura mista 
 
™ Métodos que discretizam a massa deslizante em fatias. A partir 
das forças que atuam em cada fatia obtem-se a estabilidade da 
massa. 
 
 
™ A divisão em fatias deve ser feita de tal modo que se tenha a base 
constituída de um único material e o topo não deve apresentar 
descontinuidades, 
™ Procurar dividir as fatias com a mesma largura = bi 
Método das Fatias 
Solos coesivos pq é onde ocorre a rotacao de tensoes principais.
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Análise da Estabilidade de Taludes com 
ruptura Rotacional 
Base da fatia 
Dois materiais 
Descontinuidade na 
Superfície do terreno 
Erro no topo Erro na base 
Erros de subdivisão de fatias 
A subdivivão deveria ter terminado no solo amarelo
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C 
R 
fatias 
Di 
Superfície de ruptura 
Centro da Superfíciede ruptura 
Método das Fatias 
 Para este método divide-se o corpo 
deslizantes em fatias. 
 
 A superfície de ruptura pode ter uma 
forma qualquer, porém os métodos de 
Fellenius e Bishop empregam superfície 
de ruptura circular. 
 
 No método das fatias podem ser feitas 
análises em termos de tensões totais ou 
efetivas. Para as análises serão usados 
os parâmetros de resistência c e I, os 
quais podem variar para cada camada de 
solo. 
 
 No método das fatias o FS é definido 
como a relação entre momentos 
resistentes e os atuantes. 
A
R
M
MFS
¦
¦ MR = momento resistente 
MA = momento atuante 
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 Método das Fatias 
Wi = peso total da massa de solo deslizante 
Ni = componente do peso normal á superfície de 
ruptura 
Ti = componente do peso tangencial á superfície de 
ruptura 
Si = força resistente ao deslizamento resultante 
mobilizada ao longo da superfície de ruptura 
R = reação á componente normal ao peso (N) 
U = resultante das forças devido ás poro-pressões 
X = forças nas interfaces das fatias 
Ei = forças de empuxo 
b = largura da fatia 
li = b/cosD 
h = altura da fatia – medida no centro da fatia 
i = número de fatias 
Di 
Ni 
Ui 
Ti 
Wi Ei+1 Ei 
Xi Xi+1 
bi 
li 
Si 
R 
h 
Tangencial da força peso
Normal da força peso
Poro pressao está aplicado em todas as bases da fatia
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 1 - Método de Fellenius 
 Hipótese: 
 
 Considera que não há interação entre as fatias, isto é a resultante das forças laterais em 
cada lado da fatia são colineares e iguais, anulando-as. O equilíbrio é na direção normal 
á base da fatia. 
 
 O caso mais geral é o do talude com percolação de água. O valor da poropressão ao 
longo da superfície de ruptura é obtido traçando-se a rede de fluxo. Em cada ponto 
desta superfície toma-se o valor da carga piezométrica hw. 
 
 W = J . Área (aplicado no centro da fatia) 
 
 O equilíbrio na direção normal: N = N’+U = W .cosD 
 N’= W.cosD - U = W.cosD - u.l 
 
 O momento resultante : 
 
 
 O momento atuante: 
 
 
 
 Fator de Segurança pelo Método de Fellenius: 
 
 
¦ 
n
1
A w.senαM
¦ �� 
n
1
'
R u.l ) .tgφ( w.cosα.lcM
'
¦
¦ ��
 n
1
n
1
'
W.senα
u.l ) .tgφ( W.cosα.lc
FS
'
Não considera forças inter partículas
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1 - Método de Fellenius 
 Considerações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
™ Os valores do ângulo D 
para cada fatia: 
 
 
 Fatia Instabilizadora = D > 0 
 Fatia Estabilizadora = D < 0 
 
C 
R 
Di 
Fatia Estabilizadora 
Fatia Instabilizadora 
Di 
+ 
- 
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Método das Fatias – Casos Particulares 
 Caso 1 
 
™ Se a fatia for constituída de solos diferentes considerar cada trecho; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
™ Peso da fatia: 
 
 Wi = (J1h1 +J2h2 +.... + Jjhj ) . bi 
 
™ Pressão vertical total = Wi + Qi 
 
™ Parâmetro de poropressão “ru”: se não 
tenho como medir poropressão é comum 
adotar-se um valor de “ru” constante em 
todas as fatias 
 
 
 
bi 
h1 J1 
J2 
J3 
h2 
h3 v
u σ
ur 
¦
¦ ���
 n
1
n
1
'u
W.senα
cosα
bc) .tgφ
cosα
r( cosαW
FS
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Método das Fatias – Casos Particulares 
 Caso 2 
 
™ Taludes sob percolação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
1,75
Desenho sem escala
1 2
3 4
5 6
7
8
9 10
111
1,75
Desenho sem escala
1 2
3 4
5 6
7
8
9 10
11
NA 
NT 
l 
P 
W 
dreno 
freática 
Linhas 
de fluxo 
hw 
™ P está no centro da base de cada fatia 
m = Jw . hw 
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Método de Fellenius - Exemplo 
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Método de Fellenius - Exemplo 
Camada
C = 
Coesao 
( Kpa )
Atrito = 
" Fi " 
( º )
Peso 
satu- 
rado = 
Gama 
Sat
Fatia
Largu- 
ra B 
( m )
Incli- 
nação 
Alfa de 
cada 
fatia 
( º )
Altura 
da fatia 
na 
cama - 
da A 
( m )
Altura 
da fatia 
na 
cama - 
da B 
( m )
Altura 
da fatia 
na 
cama - 
da C 
( m )
Altura 
da fatia 
na 
cama - 
da D 
( m )
Altura 
da fatia 
na 
cama - 
da E 
( m )
Poro - 
pressã
o U
A 120 0 18 01 2,40 60,00 2,50 0,00
B 0 35 20 02 3,00 49,20 5,00 1,60 0,00
C 20 0 16 03 6,00 35,50 5,00 3,00 2,60 0,00
D 04 6,00 19,00 5,00 3,00 5,70 0,00
E 05 5,00 6,00 3,80 3,00 6,90 0,00
06 5,00 -6,00 1,30 3,00 6,90 0,00
07 7,40 -22,00 3,00 5,40 0,00
08 4,40 -38,00 3,00 2,00 0,00
09 2,60 -50,00 1,60 0,00
10 0,00
11 0,00
12 0,00
13 0,00
14 0,00
15 0,00
Fator De Segurança po Fellenius ( Algebricamente ) = FS =
Fator De Segurança po Bishop Modificado ( 100 iterações . ) = FS =
Dados de camadas . ( Máximo 5 . )
Planilha para cálculo de estabilidade de taludes pelo metódo de Fellenius e Bishop Modificado .
Preparada para casos de no máximo 5 camadas , 15 fatias e 100 iterações . 
Dados de fatias . ( Máximo 15 . )
1,876539401
2,156539436
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Método de Fellenius - Exemplo 
Fatia B ( m ) hA hB hC hD hE GamaSat x hA
GamaSat x 
hB
GamaSat x 
hC
GamaSat x 
hD
GamaSat x 
hE
?(GamaSat x 
hi)
01 2,40 2,50 0,00 0,00 0,00 0,00 45,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 45,00000
02 3,00 5,00 1,60 0,00 0,00 0,00 90,00000 32,00000 0,00000 0,00000 0,00000 122,00000
03 6,00 5,00 3,00 2,60 0,00 0,00 90,00000 60,00000 41,60000 0,00000 0,00000 191,60000
04 6,00 5,00 3,00 5,70 0,00 0,00 90,00000 60,00000 91,20000 0,00000 0,00000 241,20000
05 5,00 3,80 3,00 6,90 0,00 0,00 68,40000 60,00000 110,40000 0,00000 0,00000 238,80000
06 5,00 1,30 3,00 6,90 0,00 0,00 23,40000 60,00000 110,40000 0,00000 0,00000 193,80000
07 7,40 0,00 3,00 5,40 0,00 0,00 0,00000 60,00000 86,40000 0,00000 0,00000 146,40000
08 4,40 0,00 3,00 2,00 0,00 0,00 0,00000 60,00000 32,00000 0,00000 0,00000 92,00000
09 2,60 0,00 1,60 0,00 0,00 0,00 0,00000 32,00000 0,00000 0,00000 0,00000 32,00000
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
¦
¦ ¿¾
½
»¼
º
¯
®
­
«¬
ª
¹¸
·
©¨
§ ��
 n
1
n
1
λhb.senα
tgφ
cosα
μγhcosα
cosα
c b
FS
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Método de Fellenius - Exemplo 
Fatia
Coe 
são C 
em 
KPA
Atrito " 
Fi " em 
graus
Largu- 
ra B 
( m )
?(Gam
aSat x 
hi)
Inclina
ção 
Alfa da 
fatia
Poropres-
são U
?gamah*(co
s alfa )
Poropressao 
/ ( cos de 
alfa )
Parenteses 
* ( tg de fi )
( C / ( cos 
alfa ) )
Numera dor 
: b * [ 
col chetes ]
Denominador
01 120 0 2,40 60,00 0,00 22,50000 0,00000 0,00000 240,00000 576,00000 93,53074
02 0 35 3,00 49,20 0,00 79,71731 0,00000 55,81866 0,00000 167,45599 277,06019
03 20 0 6,00 35,50 0,00 155,98453 0,00000 0,00000 24,56654 147,39923 667,57612
04 20 0 6,00 19,00 0,00 228,05908 0,00000 0,00000 21,15241 126,91448 471,16223
05 20 0 5,00 6,00 0,00 237,49183 0,00000 0,00000 20,11017 100,55083 124,80699
06 20 0 5,00 -6,00 0,00 192,73834 0,00000 0,00000 20,11017 100,55083 -101,28808
07 20 0 7,40 -22,00 0,00 135,73972 0,00000 0,00000 21,57069 159,62314 -405,83380
08 20 0 4,40 -38,00 0,00 72,49699 0,00000 0,00000 25,38036 111,67360 -249,2197709 0 35 2,60 -50,00 0,00 20,56920 0,00000 14,40271 0,00000 37,44705 -63,73490
10 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
11 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
12 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
13 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
14 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
15 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
Somatório 1527,61515 814,05973
0,00000
0,00000
0,00000
32,00000
0,00000
0,00000
0,00000
238,80000
193,80000
146,40000
92,00000
122,00000
191,60000
241,20000
45,00000
FS = 1527,61515 1,87654 
814,05973 
Geotecnia - UFMG 
 
 2 - Método de Bishop Simplificado 
™ O método leva em consideração a interação entre as fatias. 
 
™ Considerando a relação entre os momentos resistentes e atuantes , o FS é definido 
de modo semelhante ao apresentado no Método de Fellenius. Verificando o equilíbrio 
das fatias em duas direções ortogonais, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
™ Como FS aparece em ambos os lados da igualdade este valor deve ser obtido por 
processo iterativo. Em geral, utiliza-se o valor do FS obtido pelo Método de Fellenius 
para a primeira iteração no Método de Bishop. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Geotecnia - UFMG 
 
 2 - Método de Bishop Simplificado 
Laudo de Vistoria 
1-LOCAL 8- CARACATERISTICAS DA OCORRÊNCIA 
2- DATA DO PEDIDO 3- DATA DA VISTORIA: 8.1 Situação 
4- ORIGEM/ MOTIVO DO PEDIDO Com possibilidade de ocorrência 
5-SOLICITANTE Ocorrido 
6-ASPECTOS REGIONAIS 8.2 Data:
6.1 Tipo de ocupação Densidade ocupacional Hora aproximada 
Favela Alta 8.3 Volume estimando material mobilizado 
Loteamento irregular Média 7.3- Drenagem: Condição: 8.4 Tipo(s) de Movimentos (s) 8.4.2- Classificação 
Área urbana estruturada Baixa Natural Satisfatória 8.4.1 Superfície de deslizamento Escorregamento de solo 
Trecho de encosta desocupada Construída Danificada Escorregamento de lixo/entulho solo 
Outras: Obstruída Sobre rocha Escorregamento de solo e rocha 
6.2 Tipo de vegetação Insuficiente Sobre solo Ruptura de obra de contenção 
Arbórea Densidade: 7.4-Água subterrânea Outras Deslocamento de blocos/lascas 
Rasteira Alta Com surgência 8.5 Consequências Corridas 
Arbustiva Média Seco Obstrução das vias Outros: 
Nenhuma Baixa Tubulações rompidas Danos a moradia Vítimas fatais: 
Outros: Danos a bens públicos Sim:nº
7.5- Geometria do talude Vítimas não fatais Não 
6.3- Relevo: h- altura (m) 8.6Descrição da ocorrência:
Escarpado Ondulado E- extensão (m)
Montanhoso Suave L- largura (m) 9-PROVIDÊNCIAS 11- RESPONSÁVEL 
 a- inclinação (m)
7- CARACTERÍSTICAS LOCAIS 7.6- Riscos 7.6.2- Grau 10- OBSERVAÇÕES GERAIS: 12- ANEXOS:
7.1- Tipo de talude: Natureza do material 7.6.1- Tipo Alto Fotos Mapas Outros 
Encosta natural Solo Potencial Médio 
Talude de corte Rocha Instalado Baixo 
Talude de aterro Solo e rocha Inexistente 
Com obra de contenção Lixo/entulho 
Tipo(s) de obra(s): Matacões in situ 
Tálus 
Lascas 
OBSERVAÇÕES GERAIS: 
Outras: 
LAUDO DE VISTORIA Nº
1- Possibilidade de ocorrência de movimento de massa 
sem atingimento de moradias ou bens públicos 
1- Possibilidade de ocorrência de movimento de massa 
com atingimento de moradias ou bens públicos 
7.2- Espessura média aproximada do 
perfil de solo 
Bibliografia: 
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Cedergreen, H.R. (1977). Seepage, Drainage and Flow Nets. Ed. McGraw Hill. 
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Das, B. M. (1998). Principles of Geotechnical Engineering. Ed. PWS. 
Denise M.S.Gerscovich (2012). Estabilidade de Taludes. Ed.Oficina de Textos, 166 p. 
Figueiredo, R.B. (1994). Engenharia Social. Ed. Makron Books. 
Fredlund, D.G. and Rahardjo, H. (1993). Soil Mechanics for Unsaturated Soils. Ed. John Willey 
& Sons. 
GeoRio (2000). Manual Técnico de Encostas. Análise e Investigação. Rio de Janeiro, 253 p. 
Guidicini, G. e Nieble, C.M. (1976). Estabilidade de Taludes Naturais e de Escavação. Ed. 
Edgard Blücher. 
Head, K.H. (1984). Manual of Soil Testing. Ed. Pentech Press. 
Holtz, R. D. e Kovacs, W. D. (1981). An Introduction to Geotechnical Engineering. Ed. Prentice 
Hall. 
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Maia, K. C. P. (2016). Notas de aula de Fundamentos de Geotecnia II. 
Massad, F. (2003). Obras de Terra. Ed. Oficina de Textos. 
Mitchell, J.K. (1990). Fundamentals of Soil Behavior. Ed. John Willey & Sons. 
Normas Técnicas da ABNT e ASTM. 
Ortigão, J.A.R. (1995). Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos. Ed. LTC. 
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Schnaid, F. (2000). Ensaios de campo e suas aplicações à Engenharia de Fundações. Ed. 
Oficina de Textos. 
Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics. John Willey & Sons. 
Terzaghi, K. and Peck, R.B. (1967). Soil Mechanics in Engineering Practice. John Willey & 
Sons. 
Vargas, M. (1978). Introdução à Mecânica dos Solos. McGraw Hill.