MEstII AP1 Gabarito (1)

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarato da AP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2017
Questa˜o 1
f (x) ≥ 0
A´rea sob a curva e´ a a´rea de um triaˆngulocom base 2 e altura 1:
A = 12 · 2 · 1 = 1
Questa˜o 2Probabilidade condicional: P(X < 1, 0 |X < 1, 5) = P(X < 1, 0)P(X < 1, 5)
P(0 < X < 1, 0) = 12 · 1 · f (1) = 12 · 12 = 14 = 0, 25
P(0 < X < 1, 5) = 12 · 1, 5 · f (1, 5) = 12 · 1, 5 · 0, 75 = 0, 5625
P(X < 1, 0 |X < 1, 5)) = 0, 250, 5625 = 0, 4444
Questa˜o 3
12 · c · f (c) = 0, 5⇔ c24 = 0, 5⇔c2 = 2, 0⇔ c =√2, 0 = 1, 4142
A soluc¸a˜o c = −√2, 0 na˜o pertence ao domı´nio de f .
Curso de Administrac¸a˜o 1
Questa˜o 4
P(X > 22, 5) = P(Z > 22, 5− 153
) = P(Z > 2, 5) =0, 5− tab(2, 5) = 0, 5− 0, 4938 = 0, 0062
Questa˜o 5
P(X > 12) = P(Z > 12− 153
) = P(Z > −1) =0, 5 + tab(1, 0) = 0, 5 + 0, 3413 = 0, 8413
Questa˜o 6
P(6 < X < 10, 5) = P(6− 153 < Z < 10, 5− 153
) =P(−3, 0 < Z < −1, 5) = tab(3, 0)− tab(1, 5) =0, 4987− 0, 4332 = 0, 0655
Questa˜o 7X ∼ N (15; 916
) ou X ∼ N (15; 0, 752)
P(13, 65 < X < 16, 35) =
P(13, 65− 150, 75 < Z < 16, 35− 150, 75
) =
P(−1, 8 < Z < 1, 8) = 2× tab(1, 80) = 2× 0, 4641 =0, 9282
Curso de Administrac¸a˜o 2
Questa˜o 8k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 8
P(X < k) = 0, 90 ⇔ P(Z < k − 85
) = 0, 90 ⇔ tab(k − 85
) =
0, 40⇔ k − 85 = 1, 28⇔ k = 14, 4
Questa˜o 9k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 8
P(X < k) = 0, 05 ⇔ P(Z < k − 85
) = 0, 05 ⇔ P(Z > −k − 85
) =
0, 05⇔ tab(8− k5
) = 0, 45⇔ 8− k5 = 1, 64⇔ k = −0, 2
Questa˜o 10k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 8
P(X > k) = 0, 80 ⇔ P(Z > k − 85
) = 0, 80 ⇔ tab(−k − 85
) = 0, 30 ⇔8− k5 = 0, 84⇔ k = 3, 8
Questa˜o 11k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 8
P(X > k) = 0, 01⇔ P(Z > k − 85
) = 0, 01⇔
tab(k − 85
) = 0, 49⇔ k − 85 = 2, 33⇔ k = 19, 65
Curso de Administrac¸a˜o 3
Questa˜o 12 P( |X − 8 | ≤ k) = 0, 95 ⇔ P(−k ≤ X − 8 ≤ k) = 0, 95 ⇔P(−k5 ≤ Z ≤ k5
) = 0, 95⇔ tab(k5
) = 0, 475⇔k5 = 1, 96⇔ k = 9, 8
Questa˜o 13Seja T o tempo gasto por um usua´rio ate´ se sentar. Enta˜o, T ∼ N(8; 12)
P(T > 9) = P (Z > 9− 81
) = P(Z > 1) = 0, 5− tab(1, 0) = 0, 1587
Questa˜o 14
P(T ≤ 7) = P (Z ≤ 7− 81
) = P(Z ≤ −1) = P(Z ≥ 1) = 0, 1587
Questa˜o 15
P(T > 9|T ≥ 7) = P [(T > 9) ∩ (T ≥ 7)]P(T ≥ 7) = P(T > 9)1− P(T < 7) = 0, 15870, 8413 = 0, 18864
Questa˜o 16
P(T < t) = 0, 05⇐⇒ P (Z < t − 81
) = 0, 05⇐⇒ t − 8 = −1, 64⇐⇒ t = 6, 36 min
Curso de Administrac¸a˜o 4