CKT2 SINAISeSISTEMAS Sinal Alternado Conceitos

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16/08/2017
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1. Carga Elétrica
Propriedade elétrica das partículas atômicas que compõem a
matéria, medida em coulombs (C).
Observações:
o a carga e em um elétron é negativa e igual em magnitude a 1,602 X 10–19 C.
Em 1 C de carga, existem 1/ (1,602 X 10–19) = 6,24 x 1018 elétrons.
2. Corrente Elétrica
Matematicamente,
A carga transferida entre o instante t0 e o instante t é obtida integrando ambos
os lados da Equação acima.
i = corrente elétrica (A)
q = carga elétrica (C)
t = tempo (s)
Matematicamente,
vab = v = tensão elétrica (V)
w = energia (J)
q = carga elétrica (C)
3. Tensão Elétrica
1 volt = 1 joule/Coulomb= 1 newton-metro/Coulomb
Fonte Independente e Dependente
Fonte independente ideal é um
elemento ativo que fornece uma
tensão especificada ou corrente que
é completamente independente de
outros elementos do circuito.
Fonte dependente (ou controlada)
ideal é um elemento ativo no qual a
quantidade de energia é controlada
por outra tensão ou corrente.
(a) De tensão constante ou variável com o tempo.
(b) De tensão constante.
(c) De corrente.
Símbolo: Fonte independente
(a) De tensão.
(b) De corrente.
Símbolo: Fonte dependente
1. Fonte de tensão controlada por tensão (FTCT).
2. Fonte de corrente controlada por tensão (FCCT).
3. Fonte de corrente controlada por corrente (FCCC).
4. Fonte de tensão controlada por corrente (FTCC) .
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Exercícios
1) Qual é a quantidade de carga representada
por 4.600 elétrons? –7,369 x10–16 C
2) Calcule a quantidade de carga representada
por seis milhões de prótons. +9,612 X10–13 C
3) A carga total entrando em um terminal é
dada por q = 5t sen4 t mC. Calcule a corrente
no instante t = 0,5 s. 31,42 mA
4) Se no exercício 3, q = (10 – 10e–2t) mC,
determine a corrente em t = 1,0 s. 2,707 mA
5) Determine a carga total que entra em um
terminal entre os instantes t = 1 s e t = 2 s se a
corrente que passa pelo terminal é i = (3t2 – t)
A. 5,5 C
6) A corrente que flui através de um elemento
é
Calcule a carga que entra no elemento de t = 0
a t = 2 s. 13,333 C
7) Uma carga de 2 C fluindo por um dado
ponto a cada segundo é uma corrente de 2 A.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
8) Quantos coulombs são representados pelas
seguintes quantidades de elétrons?
(a) 6,482 x 1017
(b) 1,24 x 1018
9) Determine a corrente que flui por um
elemento se o fluxo de carga for dado por :
a) q(t) = (3t + 8) mC.
b) q(t) = (8t2 + 4t - 2) C.
10) A fonte dependente na figura abaixo é:
(a) fonte de corrente controlada por tensão.
(b) fonte de tensão controlada por tensão.
(c) fonte de tensão controlada por corrente.
(d) fonte de corrente controlada por corrente.
4. Potência Elétrica
é a velocidade com que se consome ou se absorve energia medida
em watts (W).
Matematicamente, p = potência (W)
w = energia (J)
t = tempo (s)
A energia absorvida ou fornecida por um elemento do instante t0 ao instante t é 
Energia é a capacidade de realizar trabalho e é medida em joules (J).
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de
como essa variação ocorre, tem-se diversas formas de sinais alternados
(senoidal, quadrada, triangular, dente de serra).
Pode ser representada graficamente de duas maneiras:
• Domínio Temporal.
• Domínio Angular
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Valor de Pico e Valor de Pico a Pico
Tensão de Pico (VP): amplitude máxima,
positiva ou negativa, que a tensão
senoidal pode atingir.
Tensão de Pico a Pico (VPP): amplitude
total, entre os valores máximos positivo
e negativo.
VPP = 2VP
Período (T)
Tempo que a função necessita para
completar um ciclo.
Frequência (f)
Número de vezes que um ciclo se repete por segundo.
T – s (segundo)
f – Hz ou c/s (Hertz ou ciclos/segundo)
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Frequência Angular
Calcule:
a) Tensão de pico.
b) Tensão pico a pico.
c) Período.
d) Frequência.
e) Frequência angular.
f) Expressão matemática da tensão.
g) O valor da tensão em t = 0,6 s.
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Fase Inicial
Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o
seu ciclo no instante t = 0 s.
Diz-se que o sinal possui uma fase inicial 0.
 Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, 0 é positivo.
 Se o sinal inicia o seu ciclo atrasado, 0 é negativo.
v(t) = VP.sen(t + 0)
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
v(t) = VP.sen(t + 0)
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Defasagem
É a diferença de fase Δ entre dois sinais de mesma
frequência, sendo que a mesma é medida tomando-se
um dos sinais como referência.
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Diagrama Fasorial
Outra forma de representar um sinal senoidal é através
de um fasor ou vetor girante de amplitude igual ao valor
de pico (VP) do sinal, girando no sentido anti-horário
com velocidade angular ω.
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Diagrama Fasorial – Fase Inicial
Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, 0 é positivo.
Se o sinal inicia o seu ciclo atrasado, 0 é negativo.
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Diagrama Fasorial – Defasagem (Δ)
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos
Um número complexo tem um módulo e fase, como na
representação fasorial.
Pode-se representar um sinal senoidal também por um número complexo,
sendo a amplitude e a fase inicial do sinal correspondentes
respectivamente ao módulo e ao ângulo do número complexo.
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
O conceito de número complexo ou número imaginário foi
introduzido com o intuito de se poder representar raizes quadradas de
números negativos, cujos resultados não fazem parte do conjunto dos
números reais.
Denomina-se unidade imaginária o número j, tal que: 
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Possui quatro formas diferentes de representação:
Forma Cartesiana (Retangular)*
Forma Polar
Forma Trigonométrica*
Forma Exponencial 
Forma Cartesiana
Onde:
• a e b são números reais.
• j representa a unidade imaginária.
Plano Cartesiano
eixo real (abcissa)
eixo imaginário (ordenada)
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Exercício: Representar os números complexos a seguir no plano cartesiano.
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Forma Polar
O segmento de reta oz = Z
representa o módulo do número
complexo z e  representa o
argumento (ângulo ou fase) de z,
tomando-se como referência a
parte positiva do eixo real.
Forma Trigonométrica Forma Exponencial
jZez 
r = Módulo
 = ângulo
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
ATENÇÃO!!
Conforme a referência bibliográfica pode-se ter diferentes identificações
representado os mesmos conceitos
SADIKU:
BOYLESTAD:
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Transformação da Forma Cartesiana para Polar
Transformação da Forma Polar para Cartesiana
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Operações com Números Complexos
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Exercícios:
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Exercícios:
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos – Conceitos Matemáticos
Exercícios:
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Números Complexos
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
Por que quatro formas de representação de um
sinal senoidal?
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)
5. Sinal Alternado (CA ou AC)
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5. Sinal Alternado (CA ou AC)