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Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (Ref.: 201602553864) 1 ponto (I), (II) e (III) (III) (I) (I) e (II) (II) 2. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que (I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. (Ref.: 201602553863) 1 ponto (III) (II) (I), (II) e (III) (I) (I) e (II) 3. "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (Ref.: 201602553865) 1 ponto (I) e (II) (I), (II) e (III) (II) (I) (III) 4. Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 (Ref.: 201602667774) 1 ponto y=ex+C y=12e3x+C y=13e-3x+C y=13e3x+C y=e3x+C 5. Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? (Ref.: 201602497080) 1 ponto y=e-x+e-32x y=ex y=e-x+2.e-32x y=e-x+C.e-32x y=e-x 6. Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: (Ref.: 201602596030) 1 ponto - 1x2 1x2 x3 1x3 - 1x3 7. Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: (Ref.: 201602596100) 1 ponto 1/δy = δN/δx δM/y = δN/x δM/δy = 1/δx δM/δy = - δN/δx δM/δy= δN/δx 8. Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 (Ref.: 201603024620) 1 ponto arctgx+arctgy =c y²-1=cx² y² +1= c(x+2)² y² =arctg(c(x+2)²) y-1=c(x+2) 9. Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. (Ref.: 201603029751) 1 ponto -1 1 2 -2 7 10. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. (Ref.: 201603397629) 1 ponto y = cosx + 2 y = tgx + 2 y = secx + 2 y = senx + 2 y = cosx
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