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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC 5107 – FÍSICA GERAL IA –Semestre 2014.1 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 
 
1) Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em unidades SI, é: 
.4)( 2 ktjtitr
 ++= Escreva as expressões em função do tempo para (a) sua velocidade e (b) sua 
aceleração. (c) Qual é a sua trajetória? 
 
2) A velocidade inicial de um próton é kjiv
 0,30,20,4 +−= e 4,0s mais tarde possui 
kjiv
 0,50,20,2 +−−= (em metros por segundo). Para esses 4,0 s determine quais são (a) a aceleração 
média do próton méda

 na notação de vetores unitários; (b) o módulo de méda

 (c) e o ângulo entre méda

 e o 
semi-eixo x positivo. 
 
3)A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por 
jtitttr
 )00,700,6()00,500,2()( 43 −+−= com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores 
unitários, calcule (a) r , (b) v e (c) a para t =2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e 
uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2,00 s? 
 
4) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v = 3,0i em metros por segundo. Ela sofre 
uma aceleração constante ˆ ˆ1,0 0,50a i j= − − , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da 
partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante? 
 
5) A figura ao lado indica diversas trajetórias em função 
do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance 
de um projétil que possui velocidade inicial 0V

 
e ângulo de lançamento θo. (b) Ache o alcance 
máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida 
pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lança- 
mento para o qual o alcance e a altura máxima 
de um projétil são iguais. 
 
 
6) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada por: 
ˆ ˆ6,0 3,0v i j= + em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) Qual 
será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo e direção) no 
instante anterior a que ela toca o chão? 
 
 
7) Uma partícula A move-se ao longo da reta y = 30 m com 
uma velocidade constante v ( 3,0 / )v m s= , dirigida 
paralelamente ao eixo horizontal (Veja a figura). Uma 
segunda partícula B começa a se movimentar a partir da 
origem com uma velocidade inicial igual a zero e com 
aceleração constante a (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante 
em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo θ 
entre a e o eixo vertical em que esta situação poderá resultar 
em colisão? 
 
 
y 
x 
A 
B 
y=30m 
y0=0 
• 
• 
v
 
a 
θ 
 
8) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade 
de 25,0 m/s, fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal 
diretamente na direção de uma parede, como vemos na figura. A 
parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante 
quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede? 
(b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a 
parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da 
velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A 
bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? 
 
9) Uma pedra é projetada com uma velocidade 
inicial de 36,6 m/s, dirigida num ângulo de 
θ0=60° com a horizontal, para um rochedo de 
altura h, conforme mostra a figura. A pedra 
atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. 
Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o valor da 
velocidade da pedra no instante do impacto, no 
ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar 
do solo. 
 
 
10) Durante erupções vulcânicas, blocos de 
rocha sólida também são atirados para fora do 
vulcão; estes projéteis são denominados blocos 
vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do 
Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade 
inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um 
ângulo de 35° com a horizontal, a partir da 
cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no 
ponto B? (b) Qual é o tempo de vôo do bloco? 
 
11)Um projétil é lançado a partir de uma altura de 850 m com ângulo de lançamento igual a 53,0˚ acima da 
horizontal. No ponto mais alto de sua trajetória o módulo de sua velocidade é de 150 m/s. Calcule: 
a) o módulo da velocidade inicial do movimento; 
b) o tempo que o projétil fica no ar; 
c) os componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo. 
 
12) Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60,0° com a vertical, lança uma bomba de uma altitude 
de 700 m. A bomba atinge o solo 5,00 s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do bombardeiro? 
(b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) Quais os componentes 
horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo? 
 
13) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira de um platô, a uma 
altura de 60 m acima de uma planície que o circunda. O artilheiro vê um 
tanque inimigo estacionado na planície a uma distância horizontal de 
2,2 km, contada a partir do canhão. No mesmo instante, a tripulação 
do tanque vê ocanhão e começa a se afastar com uma aceleração de 
0,90 m/s2. Se o canhão antitanque disparar um projétil com velocidade 
de saída igual a 240 m/s, com um ângulode elevação de 10° acima da horizontal, quanto tempo o artilheiro 
deverá esperar antes de fazer o disparo para que o projétil atinja o tanque?(veja figura) 
 
14) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5 m acima do solo por meio de um barbante 
de 1,2 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, colidindo com o chão a 
10 m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante arrebentou e o ponto onde a pedra 
colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular. 
Fig. 5 
Fig. 4 
 
15) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial 
igual a 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo 
esta velocidade? 
16) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na 
extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15 m. (a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma 
volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração? 
 
17) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um certo 
instante ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m; 4,00 m) com uma velocidade de -5,00 m/s î e uma 
aceleração de +12,5 m/s² ĵ . Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular? 
 
18) Em t1= 2,00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido anti-horário é 
(6,00 m/s²) î + (4,00 m/s²) ĵ. Em t2= 5,00 s, sua aceleração é (4,00 m/s²) î + (-6,00 m/s²) ĵ. (a) Calcule o 
ângulo entre as duas acelerações. (b) Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença t2-t1 é menor que 
um período? 
 
 
19) A figura mostra três instantâneos do movimento circular 
uniforme de uma partícula. Calcule: (a) o intervalo de tempo 
gasto para percorrer as distâncias de A até B e de B até C; 
(b) o vetor aceleração média entre os instantes A e B e entre 
A e C; (c) O vetor aceleração instantânea nos pontos A, B e C. 
 
 
 
 
 
 
20) Nas figuras (a) e (b) ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias circulares com 
velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente quandoa 
dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 40,0 km/h e tem 10,0m 
de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira 
do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado na passarela, (c) a 
trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão. 
 
22) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da França 
tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216 km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta 
velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o menor raio para os 
trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,00 km, de quanto a velocidade deve 
ser aumentada? 
 
A 
B 
C 
60º x 
y 
30º 
5,0 m 
20 m/s 
20 m/s 
20 m/s 
v=20m/s 
v=60m/s 
t=0 
t=2s 
 (a) (b) 
t=0 v=20m/s 
v=43,2m/s 
t=1,16s 
30º 
 
23) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que flui com velocidade de 
9 km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma 
criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6 km/h em relação ao barco. 
Qual a velocidade da criança em relação às margens? 
 
24) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5 km/h. (a) Suponha 
que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0 km/h; determine a direção 
segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto diretamente oposto ao ponto de onde 
ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for igual a 3,0 km, quanto tempo o barco levará 
para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse 
2,0 km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer 
um percurso inverso ao do item anterior, isto é, primeiro remar 2,0 km rio acima e, em seguida, retornar ao 
ponto de partida? 
 
25)As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8,0 m/s. Um automóvel percorre uma 
estrada retilínea com uma velocidade de 60 km/h. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade 
das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste automóvel. Faça o diagrama vetorial 
claramente. 
 
26) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500 km/h. O piloto ajusta o seu rumo para 
800 km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que faz 20,0° com o 
Norte e 70,0° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 2,00 horas. Qual o 
vetor velocidade do vento? 
 
27) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta 
velocidade vale 25,0 km/h e forma 120° com a direção e sentido da velocidade do avião em relação ao solo. 
Um observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao 
solo possui módulo igual a 45,0 km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) 
Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador 
situado no solo. 
 
28) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas auto-
estradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135 km/h no ar parado. Ele voa em direção 
ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um observador localizado no 
chão diz ao piloto que um vento de 70 km/h está soprando, mas esquece de dizer em que direção. O piloto 
observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135 km ao longo da auto-estrada em uma hora. Em 
outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a 
direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada? 
 
29) Um avião a jato A voa na direção leste com velocidade de 800 km/h em relação ao solo. Um segundo 
avião a jato B, voa na direção nordeste em relação ao solo. Os passageiros do avião a jato A observam o 
avião a jato B voando na direção que faz um ângulo de 30,0o com a direção norte e 60,0o com a direção 
oeste. Determine: (a) o módulo da velocidade do jato B em relação ao solo e (b) o módulo da velocidade do 
jato B em relação aos passageiros do jato A. Ilustre em um diagrama as velocidades envolvidas. 
 
 
 RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO 
 
1) (a) ;/)8( smemkjt

+ (b) jsm

)/8( 2 . (c) Uma parábola. 
2) (a) 2 2 ˆ( 1,5 / ) (0,50 / )m s i m s k− +

 (b) 1,6 m/s²; (c) 162° com o eixo Ox positivo medido no sentido 
antihorário. 
3)(a) ˆ ˆ6,00 106 ( )r i j m= − ; (b) ˆ ˆ19,0 224 ( / )v i j m s= − ; (c) 2ˆ ˆ24,0 336 ( / )a i j m s= − ; (d) 85,2° no 
sentido horário 
 
4) (a) jsm ˆ/5,1− ; (b) jmim ˆ25,2ˆ5,4 − 
5) (a) R V
g
o o=
2 2sen θ
; (b) 
V
g
o
2
; (c) Y V
gmáx
o o=
( sen )θ 2
2
; (d) 76° 
6) (a) 9,5 m; (b) 17 m; (c) 15 m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 
7) 60° 
8) (a) 1,15 s ; (b) 12,0 m; (c) vx =19,2 m/s; vy = 4,81 m/s; (d) Não. 
9) (a) 26 m; (b) 29 m/s; (c) 51 m. 
10) (a) 256 m/s; (b) 45 s 
11) (a) 249 m/s ; (b) 44,5 s ; c) vx = 150 m/s, vy = -237 m/s 
12) (a) 231m/s; (b) 1,00 x 103 m; (c) vx= 200 m/s, vy = - 164 m/s 
13) 5,6 s 
14) 272 m/s2. 
15) (a) 22 m; (b) 15 s 
16) (a) 0,94 m; (b) 19 m/s; (c) 2,4 x103 m/s2 (2369 m/s2) 
17) (a) 4,00 m; (b) 6,00 m 
18) (a) 90,0°; (b) 2,92 m 
19) (a) t
AB = 0,13 s, tBC = 0,26 s 
 (b) 279,6 /ABa m s= a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 272,5 /ACa m s= a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 (c) 2 ˆ( 80 / )Aa m s j= − 

; 2 2ˆ ˆ( 40,0 / ) (69,3 / )Ba m s i m s j= − − 

; 2 ˆ( 80 / )Ca m s i= − 

. 
20) (a) 32 m/s
2
 (b) 24 m/s
2 
21) (a) 3,97 m; (b) retilínea; (c) parabólica 
22) (a) 735 m (b) 10,0 m/s 
23) (a) 5 km/h; (b) 1 km/h no sentido da correnteza 
24) (a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza 
 (b) 0,75 h; (c) 1,1 h; (d) 1,1 h. 
25) 18 m/s a 206° com a horizontal, no sentido anti-horário 
26) 185 km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário 
27) (a) 51,9 km/h; (b) 28,8° 
28) (a) 165° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15° com a direçâo oeste -leste no sentido 
ati-horário; (b) 30°. 
29) (a) 717 km/h; (b) 586 km/h 
Problemas compilados dos livros: 
 
-"Física-Vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora. 
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