Ondas: Propagação e Classificação

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FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II 
 
ONDAS 
Prof. Tarcilene Heleno 
ONDAS 
Propagação de energia em uma região do espaço, através de uma 
perturbação, sem transporte de matéria. 
Dependendo do meio de propagação e a natureza, as ondas são 
classificadas em: 
 Mecânicas, que necessitam de um meio para se propagar. 
 
 
 
 
 Eletromagnéticas que não necessitam de um meio de propagação. 
ONDAS 
Forma de propagação, dimensões e frente de ondas 
As ondas também podem ser classificadas quanto a direção de vibração: 
 
 Longitudinal – vibra na mesma direção de propagação. Ex.: ondas sonoras e 
em uma mola; 
 
 Transversal – vibra perpendicularmente à direção de propagação. Ex.: ondas 
na superfície da água, na corda e ondas eletromagnéticas. 
ONDAS 
Dependendo do formato da frente de onda, as ondas podem ser: 
 Unidimensional: quando se propaga em apenas uma direção, por exemplo, a 
propagação de uma onda em uma corda. 
 
 Bidimensional: quando se propaga em duas direções como, por exemplo, ao 
longo de uma superfície como a água. As ondas bidimensionais possuem 
frentes de onda uma curva plana com raio de curvatura r. 
 
 Tridimensional: quando a onda se propaga no espaço, ou seja, em três direções 
como, por exemplo, as ondas que são produzidas pelas fontes sonoras e 
luminosas. 
ONDAS 
Elementos de uma onda 
 Função harmônica de x : 
 
y 
x 
l 
A 
 Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v. 
Função de Onda harmônica 
Ondas harmônicas são àquelas produzidas por um dispositivo capaz 
de produzir oscilações regulares (pulsos), de período constante. 
𝒚 𝒙, 𝒕 = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
 A função seno começa a se repetir quando 
o ângulo aumenta de 2π rad. 
 K é o número de onda e sua unidade no SI 
é o radiano por metro. 
Onda progressiva 
A equação descreve uma onda harmônica de 
amplitude A se movendo na direção +x. Chamamos 
de fase o argumento da senóide: ϕ (x,t)= 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 
𝒚 𝒙, 𝒕 = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
Cada ponto na onda oscila na direção y com movimento harmônico simples de 
frequência angular 𝜔. 
O comprimento de onda é: 
A velocidade da onda é 
A quantidade k é chamada “número de onda”. 
 
Onda que se desloca como um todo numa direção, sem mudar de 
forma, com velocidade v. 
Velocidade de propagação de uma onda 
  A velocidade da onda é 
uma CONSTANTE. 
 Depende apenas do MEIO. 
 NÃO depende dos 
parâmetros da onda: 
amplitude, comprimento 
de onda, período. 
 O que determina a velocidade da onda num meio ? 
 
 Como podemos fazer o pulso ir mais rápido? 
 
 Pulso se propagando numa 
corda 
Se a extremidade for fixa, a onda inverte sua fase e se a 
extremidade for livre, ela mantém sua fase. 
Quando a fonte é harmônica simples, o período e a frequência são 
constantes, a velocidade de propagação na onda também é 
constante, pois depende apenas do meio em que ela se propaga. 
 
A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é dada 
por: 
 Tensão na corda: T 
 Densidade linear de massa: m 
Aumenta a tensão → aumenta a velocidade. 
Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade. 
Velocidade de propagação de uma onda na 
corda 
 
EXERCÍCIOS 
1) A equação de uma onda transversal se propagando em uma corda 
é dada por: 
y(x,t) = (2,0) sen[20x - 600t], SI 
 
a) Ache a amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda. 
b) Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda. 
 
 2) A densidade linear de uma corda vibrante é 1,6x10-4 kg/m . Uma 
onda transversal se propaga na corda e é descrita pela seguinte 
equação: 
y(x,t) = (0,021) sen[(2,0)x + (30)t], SI 
a) Qual é a velocidade da onda? 
b) Qual é a tensão na corda? 
EXERCÍCIOS 
3) Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio de 
300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, 
qual é a velocidade e a frequência da onda? 
 
Princípio da superposição 
Suponhamos que duas ondas caminham em uma corda 
Se as duas ondas existem numa corda simultaneamente, a 
onda resultante 
Este é o princípio da superposição de ondas, consequência direta do 
fato que a Eq. de onda é uma equação diferencial linear. 
Interferência construtiva – ondas atingem um ponto P, em concordância de 
fase. Quando duas ondas iguais chegam ao mesmo ponto, elas se somam! 
Princípio da superposição 
Interferência parcial – ondas atingem um ponto P, em oposição de fase 
Princípio da superposição 
Interferência destrutiva – ondas atingem um ponto P, em oposição de fase 
Princípio da superposição 
Interferência de duas ondas 
Onde φ é a diferença de fase entre as ondas. 
Se φ = 0, cos 0 = 1 e a amplitude é 
2A. Interferência construtiva 
 
 
Se φ = π, cos π /2 = 0 e a amplitude 
é 0.  Interferência destrutiva 
Ondas estacionárias 
duas ondas idênticas se propagando em sentidos contrários 
Pelo princípio de superposição: 
Usando novamente a relação: 
Ondas estacionárias 
ATENÇÃO: 
 
Esta não é uma onda progressiva, não tem o termo (kx-ωt). Isto é uma onda 
estacionária. 
 
Pontos de amplitude nula para valores de kx = 0, π, 2π,...n π 
Pontos de amplitude máxima quando, kx = π/2, 3π/2,5π/2,... 
 
Formação de Ondas estacionárias 
 Onda incidente (A) em extremidade 
fixa 
 + 
 Onda refletida (B) mesma amplitude e 
frequência 
 
 = Onda estacionária (C) 
 
 
Note que a onda estacionária de um comprimento de onda tem 
três nós e dois anti-nós. 
Cordas Vibrantes 
Ondas estacionárias : RESSONÂNCIAS 
CONDIÇÃO: extremidades fixas = NÓS 
SE não satisfaz CONDIÇÃO : 
Interferências destrutivas 
n é o número de ventres. Os valores de n são conhecidos como modos de 
vibração; o modo n = 1 é conhecido como modo fundamental e a frequência a 
ele associada chama-se frequência fundamental, as demais frequências são 
denominadas harmônicas. 
Ondas estacionárias: tubo aberto -fechado 
Tubo aberto (a) e fechado (b), mostrando o comportamento da onda. Os 
tracejados representam a crista do morro de pó, que se formam. 
Ondas estacionárias: tubo aberto -fechado