OSCILAÇÕES AMORTECIDAS, FORÇADAS E RESSONÂNCIA

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FÍSICA TEÓRICA E EXPEREIMENTAL II 
 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS, FORÇADAS E 
RESSONÂNCIA 
Prof. Tarcilene Heleno 
Movimento Harmônico Amortecido 
Oscilações Subcrítica: é a oscilação cuja amplitude reduz-se de 
acordo com uma curva exponencial (tracejada) definida. Este tipo 
de oscilação é o mais comum na prática, pois a redução gradativa 
da amplitude é inevitável devido a perda da energia mecânica. 
Quando o anteparo se move no líquido esse movimento é amortecido por uma força 
que surge devido à viscosidade do líquido. F= - b v, na qual b é chamado de constante de 
amortecimento. 
F = - k x - b v 
m a = - k x - b v 
Movimento Harmônico Amortecido 
Tipos de Amortecimento no MHS 
Movimento Harmônico Amortecido 
 Amortecimento crítico: o sistema não oscila mais, retornando 
para sua posição de equilíbrio sem oscilar. 
 Amortecimento supercrítico: corresponde a um 
superamortecimento. O sistema não mais oscila, mas volta 
para posição de equilíbrio mais devagar do que o caso 
anterior. 
 Amortecimento subcrítico: sistema oscila com uma amplitude 
que diminui continuamente. Essa condição denomina-se de 
subamortecimento. 
Oscilações forçadas 
O movimento oscilatório é descrito como forçado quando uma 
força periódica é aplicada. 
A condição de ressonância ocorre quando a frequência 
excitadora ωe se iguala à frequência natural do sistema, 
ω. Nessa situação a amplitude aumenta 
consideravelmente, ao ponto de promover o colapso da 
estrutura. 
Ressonância 
Todas as estruturas mecânicas tem uma ou mais frequências 
naturais de oscilação. Se a estrutura for submetida a uma força 
externa periódica cuja frequência coincida com uma das 
frequências naturais, a amplitude da oscilação atingirá valores 
elevados que podem levar ao colapso da estrutura. Este 
fenômeno é denominado ressonância. 
Exemplo: impulsionando uma criança 
sentada num balanço. A amplitude de 
oscilação aumenta significativamente 
quando a frequência de transmissão dos 
impulsos é igual a frequência de oscilação 
livre do balanço. 
Ressonância 
Um exemplo histórico do fenômeno de 
ressonância foi a queda da ponte pênsil do 
estreito de Tacoma (Washington, EUA) 
quando ventos soprando sobre a ponte 
provocaram oscilações de ressonância que 
levaram à sua destruição em novembro de 
1940, quatro meses depois de ter sido 
inaugurada. A ponte, de 840 m de 
comprimento e 12 m de largura, foi aberta 
para o trânsito em 1º de julho. 
Logo ficou conhecida pelas desagradáveis oscilações quando ventava. No dia 7 de 
novembro, um vento de 60 a 70 km/h provocou uma oscilação na ponte com uma 
frequência de 36 vibrações por minuto (0.6 Hz). Quando a amplitude da oscilação ficou 
muito grande, a ponte foi interditada. 
Ressonância 
O mecanismo que causou a catástrofe 
parece ter sido as oscilações causadas 
pelos vórtices alternados provocados pelo 
vento. Uma vez que a ponte começou 
oscilar desta forma, o movimento levou a 
formação de outros vórtices auto-
induzidos (motion –induced vortices). Este 
movimento acabou levando a ponte para 
sua frequência de ressonância. 
A frequência da oscilação causada pelos vórtices alternados 
provocados pelo vento, coincidia com a frequência de vibração 
natural da estrutura (condição de ressonância). 
Ressonância 
Ressonância 
Todos os sistemas oscilantes possuem suas características próprias 
como a massa e a constante elástica, isso confere aos sistemas 
uma frequência natural (f0) para o oscilador, porém um fenômeno 
interessante acontece quando as oscilações forçadas coincidem 
com a frequência natural do sistema oscilante, trata-se do 
fenômeno da ressonância. 
Quando a frequência externa (f), 
das oscilações forçadas coincide 
com a frequência natural (f0), o 
sistema entra em ressonância com 
a fonte. A amplitude, então, pode 
atingir valores altíssimos, e isso 
depende da resistência do sistema.