Funções do Primeiro Grau

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CCT0350 – MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 
Aula 8: Funções 
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 
AULA 8: Funções 
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR 
dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a  0. 
 
• a é o coeficiente de x ou coeficiente angular, 
• b é o termo constante chamado de coeficiente linear. 
 
Exemplo: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Crescente. 
 
 A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a > 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = 2x - 8 é crescente, pois o coeficiente de x (o número 2) é positivo. 
 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Crescente. 
 
 A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a > 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = 2x - 8 é crescente, pois o coeficiente de x (o número 2) é positivo. 
 
Observe: 
 
x f(x) 
-1 -10 
0 -8 
1 -6 
5 2 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Crescente. 
 
 A função do 1o grau f (x) = ax + b é crescente se, e somente se, a > 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = 2x - 8 é crescente, pois o coeficiente de x (o número 2) é positivo. 
 
Observe: 
x 
y 
Funções do Primeiro Grau 
x f(x) 
-1 -10 
0 -8 
1 -6 
5 2 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Decrescente. 
 
A função do 1o grau f (x) = ax + b é decrescente se, e somente se, a < 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = - 2x + 4 é decrescente, pois o coeficiente de x (o número -2) é negativo. 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Decrescente. 
 
A função do 1o grau f (x) = ax + b é decrescente se, e somente se, a < 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = - 2x + 4 é decrescente, pois o coeficiente de x (o número -2) é negativo. 
 
Observe: 
x f(x) 
-1 6 
0 4 
1 2 
3 -2 
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AULA 8: Funções 
Crescimento e Decrescimento 
 
• Função Afim Decrescente. 
 
A função do 1o grau f (x) = ax + b é decrescente se, e somente se, a < 0. 
 
Exemplo: A função f (x) = - 2x + 4 é decrescente, pois o coeficiente de x (o número -2) é negativo. 
 
Observe: 
x f(x) 
-1 6 
0 4 
1 2 
3 -2 
x 
y 
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Gráfico da Função Afim 
 
 y = ax + b  reta. 
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• coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. 
• coeficiente linear da reta é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. 
 
 Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. 
Exemplo: y = 3x – 1 
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AULA 8: Funções 
• coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. 
• coeficiente linear da reta é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. 
 
 Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. 
Exemplo: y = 3x – 1 
x f(x) 
0 -1 
1/3 0 
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Gráfico da Função Afim 
 
 y = ax + b  reta. 
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Exemplo: y = 3x – 1 
x f(x) 
0 -1 
1/3 0 
Para se desenhar uma reta só 
precisamos de dois pontos. 
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Gráfico da Função Afim 
 
 y = ax + b  reta. 
• coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. 
• coeficiente linear da reta é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. 
 
 Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. 
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AULA 8: Funções 
Estudo do sinal da função do 1o grau através do gráfico 
 
Estudar o sinal da função do 1o grau y = ax + b é determinar os valores reais de x para os quais 
se tenha y < 0, y = 0 ou y > 0. 
 
Observe: 
 
• Se y = 0  0 = ax + b  x = - b / a 
• Se y < 0  ax + b < 0 
• Se y > 0  ax + b > 0 
 
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AULA 8: Funções 
Estudo do sinal da função do 1o grau através do gráfico 
 
1o caso: Se a > 0, a função é crescente. Temos: 
 
x < - b / a então y < 0 (função negativa). 
x > - b / a então y > 0 (função positiva). 
Exemplo: y = 3x – 1 
x f(x) 
0 -1 
1 2 
x 
y 
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2o caso: Se a < 0, a função é decrescente. 
 
Temos: 
x > - b / a então y < 0 (função negativa). 
x < - b / a então y > 0 (função positiva). 
 
Exemplo: y = - 2x + 10 
 
 
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x f(x) 
0 10 
1 8 
x 
y 
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Resumo: 
http://ajudandonamatematica.no.comunidades.net 
+ 
- 
+ 
- 
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AULA 8: Funções 
Estudar as raízes da função do 1o grau 
 
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x. 
x f(x) 
? 0 
Exemplo: y = 3x – 1 
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AULA 8: Funções 
Estudar as raízes da função do 1o grau 
 
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x. 
x f(x) 
? 0 
Exemplo: y = 3x – 1 
0 = 3x – 1 
0+1 = 3x -1 +1 
1 = 3x 
1/3 = 3x/3 
Portanto x = 1/3 
Par ordenado: (1/3 , 0) 
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AULA 8: Funções 
Estudar as raízes da função do 1o grau 
 
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x. 
x f(x) 
? 0 
Exemplo: y = 3x – 1 
0 = 3x – 1 
0+1 = 3x -1 +1 
1 = 3x 
1/3 = 3x/3 
Portanto x = 1/3 
Par ordenado: (1/3 , 0) 
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Maneira Geral: 
y = ax + b 
y = 0 
ax + b = 0 
ax = -b 
x = -b/a 
Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, basta utilizar a expressão x = -b/a. 
 
Exemplo: Determine a raiz da função y = -2x + 10 
y = 0 
- 2x + 10 = 0 
- 2x = - 10 (-1) 
2x = 10 
x = 10/2 
x = 5 
A reta representada pela função y = - 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5 
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Aplicações de Funções – Problema no dia a dia 
 
1- Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado 
(valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 
 
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Aplicações de Funções - Problema no dia a dia 
 
1- Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado 
(valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 
 
Solução: 
 
Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x +3,50. 
 
Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. 
f(x) = 0,70x + 3,50 
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50 
f(18) = 12,60 + 3,50 
f(18) = 16,10 
O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10. 
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2- O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade.Sabendo que o custo de cada livro corresponde 
a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro 
líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
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Custo 
Receita 
Lucro 
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AULA 8: Funções 
Custo Total = custo fixo + custo variável 
Receita = preço de venda * quantidade 
Lucro = Custo Total - Receita 
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2- O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde 
a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro 
líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
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Custo Total = custo fixo + custo variável 
Receita = preço de venda * quantidade 
Lucro = Custo Total - Receita 
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custo fixo – é o que deverá pagar independentemente se vender a mercadoria ou não. 
custo variável – é o preço que comprou a mercadoria para ser revendida. 
preço de venda – é o preço que irá vender o produto. 
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AULA 8: Funções 
2- O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde 
a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro 
líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
Solução: 
Venda = função receita 
R(x) = 25 * x 
Fabricação: função custo 
C(x) = 6 * x + 4 
Lucro = receita - custo 
L(x) = 25x - (6x + 4) 
L(x) = 25x - 6x - 4 
L(x) = 19x -4 
Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x - 4. 
Lucro na venda de 500 livros 
L(500) = 19 * 500 - 4 
L(500) = 9 496 
O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00. 
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AULA 8: Funções 
3- O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável 
de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de 
seu salário. 
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AULA 8: Funções 
3- O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável 
de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de 
seu salário. 
 
Solução: 
 x = valor das vendas mensais 
f(x) = 12% de x + 800 (valor fixo) 
f(x) = 12/100 * x + 800 
f(x) = 0,12x + 800 
f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800 
f(450 000) = 54 000 + 800 
f(450 000) = 54 800 
 
O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 
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Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
1- Estude o sinal das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x. 
 
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Exercícios Propostos 
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Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
1- Estude o sinal das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x. 
 
Estudando a variação de sinal de cada uma das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x, temos: 
 
f (x) = 2x + 4. 
raiz de f : 2x + 4 = 0 x = - 2 
 
variação de sinal da função f : a > 0 f é crescente 
Exercícios Propostos 
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AULA 8: Funções 
Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
1- Estude o sinal das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x. 
 
Estudando a variação de sinal de cada uma das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x, temos: 
 
f (x) = 2x + 4. 
raiz de f : 2x + 4 = 0 x = - 2 
variação de sinal da função f : a > 0 f é crescente 
 
g (x) = 6 - 3x: 
 raiz de g : 6 - 3x = 0 x = 2 
variação de sinal da função g : a < 0 g é decrescente. 
 
Pode ser usado o software free graphmatica ou mesmo utilizar o excel. 
Exercícios Propostos 
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AULA 8: Funções 
Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
2- Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10. 
 
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Exercícios Propostos 
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AULA 8: Funções 
Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
2- Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10. 
 
Solução: 
 
Podemos escrever: 
5 = 2.a + b 
-10 = 3.a + b 
Subtraindo membro a membro, vem: 
5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b) 
15 = - a \ a = - 15 
Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica: 
5 = 2.(- 15) + b \ b = 35. 
Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35. 
Exercícios Propostos 
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AULA 8: Funções 
Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
3- Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos: 
• Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta em um certo período. 
• Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta em um certo período. 
 
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do 
período preestabelecido. Vamos determinar a função correspondente a cada plano. 
 
Exercícios Propostos 
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AULA 8: Funções 
Sugestão de resolução dos exercícios propostos. 
 
3- Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos: 
• Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta em um certo período. 
• Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta em um certo período. 
 
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré-
estabelecido. Vamos determinar a função correspondente a cada plano. 
 
Solução: 
Plano A: f(x) = 20x + 140 
Plano B: g(x) = 25x + 110 
Exercícios Propostos 
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 
Indicação de Leitura 
AULA 8: Funções 
Indicação de Leitura Específica 
 
• Recomendamos a leitura do capítulo referente Teoria de Conjuntos no material didático. 
• Acesse a Biblioteca Virtual da Estácio e pesquise mais exercícios nos livros de Teoria de 
Conjuntos disponíveis. 
 
Recomendação de leitura no material didático: 
Matemática Discreta - Juliano Minelli - 1ª edição, SESES – Rio de Janeiro 2015 – Estácio, p: 40 – 59 
 
sugestão de material: 
http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php 
http://www.somatematica.com.br/softOnline.php 
http://tecciencia.ufba.br/funcao-do-1o-grau 
 
software free: graphmatica ou mesmo utilizar o excel. 
 
 
 
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Indicação de Leitura 
AULA 8: Funções 
Indicação de Leitura Específica 
 
Abaixo uma indicação de sites: 
 
http://www.somatematica.com.br/softOnline.php 
 
http://tecciencia.ufba.br/funcao-do-1o-grau 
 
http://www.calculo.iq.unesp.br/Calculo1/funcoes-inversas.html 
 
 
 
 
 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Unidade 4 – Funções 
 
• Funções do Primeiro Grau; 
• Funções do Segundo Grau.