Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1a Questão (Ref.: 201501142726) Pontos: 0,1 / 0,1 Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm? - 30 Pi cm/seg 10 Pi cm/seg 25 Pi cm/seg (25Pi)-1 cm/seg Pi cm/seg 2a Questão (Ref.: 201501179984) Pontos: 0,0 / 0,1 A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal. Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=x3+4x2-5 no ponto de abcissa x=-1. y+5x-3=0 5y-x+1=0 5y+2x+9=0 5y-x+9=0 y+5x+7=0 3a Questão (Ref.: 201501163283) Pontos: 0,0 / 0,1 Na análise da figura acima, que representa um fenômeno físico periódico, assinale as afirmações Falsas(F) e Verdadeiras(V): Mesmo sendo a taxa de variação de uma função em um ponto x = c dada pela derivada da função naquele ponto, a derivada nem sempre presta-se naturalmente para ser uma ferramenta na determinação dos intervalos, onde uma função diferenciável seja crescente ou decrescente. A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto; Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b). A taxa de variação de uma função em um ponto x = c é dada pela derivada da função naquele ponto; Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f(x1 ) < que f(x2 ), sempre que x1< x2; 4a Questão (Ref.: 201501147823) Pontos: 0,1 / 0,1 Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2 + 1, no ponto onde x = 1. y = x - 3 y = 2x - 3 y = 2x y = 2x + 5 y = x + 1 5a Questão (Ref.: 201501147008) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função f(x)=x2 cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4). y=4x y=4x-4 y=4x+4 y=-4x+4 y=-4 1a Questão (Ref.: 201501143574) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir x3+y3=6⋅x⋅y Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2 y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2 y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2 2a Questão (Ref.: 201501142723) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? - 3 m/seg -3/4 m/seg 4 m/seg - 4 m/seg 2 m/seg 3a Questão (Ref.: 201501293604) Pontos: 0,0 / 0,1 Somente uma das derivadas, em relação a x, das funções abaixo está correta. Assim , assinale a resposta correta: (a) y=sen(x2) (b) y=cos(x2) (c) y= sec(x2) (d) y=tg(x2) (e) y=sen(x). y' =2xsen(x2) y' = sec(x)tg(x) y'=cos(x)2x y' = sen(x2) y'=2xsec(x2)tg(x) 4a Questão (Ref.: 201501141093) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada da função f (θ) = tg-1(θ2) é a função f'(θ) = 2θsec2(θ2) f'(θ) = 2θ1+θ4 f'(θ) = sec2(2θ3) f'(θ) = 2θsec2(θ2) f'(θ) = 12θsec2(θ2) 5a Questão (Ref.: 201501184643) Pontos: 0,0 / 0,1 Encontre a derivada da função g(t)=(t-22t+1)9 (t-2)8(t+1)10 45.(t-2)8(2t+1)10 45.(t-2)(2t+1)10 45.(t-2)8 45.(t-2)2t+1
Compartilhar