SemelhanaDinmica

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Mecânica dos Fluidos
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
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Análise Dimensional
É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;
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Análise Dimensional
A análise dimensional é particularmente útil para:
Apresentar e interpretar dados experimentais;
Resolver problemas difíceis de atacar com solução analítica;
Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
Modelagem física.
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Análise Dimensional
Dimensões Primárias:
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Dimensões de grandezas derivadas:
Dimensões de Grandezas Derivadas:
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Análise Dimensional
Parâmetros Adimensionais:
São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;
São cinco:
Coeficiente de Pressão;
Número de Reynolds;
Número de Froude;
Número de Weber;
Número de Mach.
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Análise Dimensional
Coeficiente de Pressão:
Relação entre Pressão estática e Pressão Dinâmica
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Análise Dimensional
Número de Reynolds:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;
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Análise Dimensional
Número de Froude:
Relação entre Forças de Inércia e Peso;
Nos escoamentos com superfície livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do número de Froude ser maior ou menor que a unidade;
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;
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Análise Dimensional
Número de Weber:
Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;
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Análise Dimensional
Número de Mach:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;
É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;
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Semelhança
 Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;
Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;
Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;
Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
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Semelhança
 Sem planejamento e organização, os procedimentos experimentais podem:
 Consumir muito tempo;
 Não ter objetividade;
 Custarem muito.
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Semelhança
 Utilização de Modelos em escala:
Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
Os resultados podem ser extrapolados;
Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);
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Semelhança
 Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;
O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:
Semelhança Geométrica
Semelhança Cinemática
Semelhança Dinâmica
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Semelhança
 Semelhança Geométrica
Semelhança de forma;
A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;
Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.
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Semelhança
 Semelhança Geométrica
 Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deveria ser geometricamente semelhante;
 Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.
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Semelhança
 Semelhança Cinemática
 Semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica necessariamente semelhança de comprimentos (semelhança geométrica) e semelhança de intervalos de tempo;
 Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
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Semelhança
 Semelhança Dinâmica
 É a semelhança das forças;
 Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;
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Semelhança Dinâmica
 Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:
 Forças devido à diferenças de Pressão;
 Forças resultantes da ação da viscosidade;
 Forças devido à tensão superficial;
 Forças elásticas;
 Forças de inércia;
 Forças devido à atração gravitacional.
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Semelhança Dinâmica
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Semelhança Dinâmica
 Exemplos de estudos em modelos
 Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos
 Escoamento em condutos;
 Estruturas hidráulicas livres;
 Resistência ao avanço de embarcações;
 Máquinas hidráulicas;
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Exercício 1
		Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajetória:
	em que p é a pressão a que se processa o escoamento, ν é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volumétrico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.
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Exercício 2
		Para o ensaio em modelo reduzido de um fenômeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos:
	a) velocidade;
	b) tempo;
	c) aceleração;
	d) caudal;
	e) massa;
	f) força;
	g) energia;
	h) potência.
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Exercício 3
		A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler:
		Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas.
		Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.
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Exercício 4
		Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.
		
	Calcule:
	a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1;
	b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;
	c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.
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Exercício 5
		Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10.
		Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se:
	a) usar água no modelo;
	b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volumétrica é 80% da água.