FUNCOES VARIAS VARIAVEIS Parte 1

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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
Funções de várias variáveis
Suponha que D seja um conjunto de n-uplas de números reais (x1, x2, ..., xn). Uma função a valores reais f em D é uma regra que associa um único número real z = f(x1 , x2 , ...., xn) a cada elemento em D. 
O conjunto D é o domínio da função. 
O conjunto de valores de z assumidos por f é a imagem da função. 
O símbolo z é a variável dependente de f, e dizemos que f é uma função de n variáveis independentes x1 a xn. 
Também chamamos os xj de variáveis de entrada da função, e denominamos z a variável de saída da função.
Aplicações
Aplicações
Funções de várias variáveis
Diagrama de setas para a função z = f (x, y).
Praticando
Gráficos, curvas de nível e contornos de funções de duas variáveis
O conjunto de pontos no plano onde uma função f (x, y) possui um valor constante f (x, y) = c é denominado curva de nível de f. 
O conjunto de todos os pontos (x, y, f (x, y)) no espaço, para (x, y) no domínio de f, é denominado gráfico de f. 
O gráfico de f também é conhecido como superfície z = f (x, y).
O conjunto de pontos (x, y, z) no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f (x, y, z) = c é chamado superfície de nível de f.
Gráficos por computador
Gráficos gerados por computador e curvas de nível de funções de duas variáveis típicas.
Praticando
Praticando
Curvas de nível problema 1
Praticando
Curvas de nível problema 2
Praticando
Curvas de nível problema 3
Derivadas parciais de uma função de duas variáveis
Interseção do plano y = y0 com a superfície z = ƒ(x, y) vista de um ponto acima do primeiro quadrante do plano xy.
A derivada parcial de ƒ(x, y) em relação a x no ponto (x0, y0) é
desde que o limite exista.
A derivada parcial de ƒ(x, y) em relação a y no ponto (x0, y0) é
desde que o limite exista.
Derivadas parciais de uma função de duas variáveis
Notações para derivadas parciais
Praticando
Derivadas parciais de segunda ordem
Praticando
VAMOS ÀS ATIVIDADES!