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UNOPAR VIRTUAL Engenharias Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Prof. (a): Keila Tatiana Boni Aula: 01 Semestre: 1º/2º Competência (s): Conhecer os fundamentos de cálculos necessários à formação do profissional da área de exatas. Conteúdos: Veremos nesta aula a definição de função, função afim, função quadrática, função exponencial, função logarítmica e funções trigonométricas Aula Atividade Título: Cálculo Diferencial e Integral I Orientações: Caro Aluno, A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino Funções. Ela terá a duração de 1 hora e está organizada em duas etapas: “Avaliação de Resultados de Aprendizagem” e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”. Siga todas as orientações indicadas e conte sempre com a mediação do seu tutor e a interatividade com o professor no Chat Atividade e Fórum de Discussão. Bons estudos! Avaliação de Resultados de Aprendizagem O que devo conhecer previamente para fazer a atividade? Descrição dos conhecimentos prévios para realização das questões. 1) Operações matemáticas básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação ⇒ ℝ 2) Equações polinomiais (algébricas): operações; conjunto solução (raízes); fatoração; produtos notáveis. UNOPAR VIRTUAL Engenharias 3) Sistema de coordenadas cartesianas: representação gráfica. O que farei? Resolução individual das 4 (quatro) questões objetivas indicadas a seguir. Em quanto tempo? 30 minutos. Como farei? 1. Resolver as questões objetivas individualmente; 2. Comparar os meus resultados com o gabarito disponibilizado pelo professor; 3. Registrar as respostas e/ou dúvidas pontuais no Fórum no Chat Atividade para mediação e ampliação comentada do gabarito pelo professor. Quando farei? No decorrer da aula atividade. Por que devo fazer? Para avaliar os resultados de aprendizagem dos conteúdos propostos na Unidade de Ensino. Questão 1. Funções de Custos, Receita e Lucro das Funções de 1º Grau relacionam à quantidade produzida de determinado produto (x) com os valores do Custo Total, onde o Custo Total é a soma do custo fixo mais o custo variável. Assim, CT(x)= CF + CV(x). A Receita é a quantidade produzida multiplicada pelo preço e o Lucro é a diferença entre Receita e Custo Total. Uma empresa metalúrgica possui custo fixo de R$ 5.000 por mês e custo variável de R$ 10 por unidade. Supondo o preço de venda de R$ 15 por unidade, qual o resultado (lucro ou prejuízo) da empresa se ela vender 5.500 unidades em um mês? (A) Houve resultado nulo. (B) Houve lucro de R$ 10.000. (C) Houve prejuízo de R$ 22500. (D) Houve lucro de R$ 22.500. UNOPAR VIRTUAL Engenharias (E) Houve lucro de R$ 6.500. Questão 2. Uma função polinomial do segundo grau (ou função quadrática) é expressa por , com a, b e c números reais e necessariamente o coeficiente a tem que ser diferente de zero. E o domínio da função é o conjunto de todos elementos x, para os quais f(x) está definida. A fazenda “ Pôr do Sol” irá reservar espaço quadrado de lado x, para plantio de cana-de-açúcar, para vender para Usina “SWT”. A área dessa reserva pode ser representada por uma função polinomial do segundo grau, A(x). Sendo assim, qual é o domínio para essa função, levando em consideração o problema na qual a função está sendo aplicada? (A) (B) (C) (D) (E) Questão 3. Quando temos juros capitalizados continuamente, o montante será dado por uma expressão que irá recair sobre o limite exponencial fundamental. Considerando um investimento inicial C capitalizado continuamente a uma taxa proporcional a uma taxa i anual, pelo prazo de n anos, o montante é dado por: . Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos capitalizados continuamente a uma taxa proporcional a 15% ao ano, durante 4 anos. (A) O montante será de R$ 3.200,00. (B) O montante será de R$ 3.498,01. (C) O montante será de R$ 3.644,24. UNOPAR VIRTUAL Engenharias (D) O montante será de R$ 3.553,24. (E) O montante será de R$ 3.000,00. Questão 4. As funções seno e cosseno são funções periódicas de período igual a . Ambas funções possuem imagens [-1,1]. A função cosseno é uma função na qual para todo x, existe a imagem de x, f(x)=cos (x). A função seno é uma função na qual para todo x, existe a imagem de x, f(x)= sen (x). As funções seno e cosseno possuem algumas imagens comuns, a depender do x, do domínio. Analisando o ciclo trigonométrico apresentado na figura seguinte, que mostra valores notáveis para o seno e o cosseno, sendo x=3.600º então f(x)= sen (x) e g(x)= cos x, valerá respectivamente: (Fonte: <http://www.alunosonline.com.br/matematica/senosoma-seno-diferenca-dois-arcos.html>) (A) Sen (3.600º)= 0, Cos (3.600º)= 1 (B) Sen (3.600º)= 1, Cos (3.600º)= 1 (C) Sen (3.600º)= 0,5 , Cos (3.600º)= 0,5 (D) Sen (3.600º)= -1, Cos (3.600º)= -1 (E) Sen (3.600º)= -0,5, Cos (3.600º)= -1 UNOPAR VIRTUAL Engenharias Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão O que farei? Realizar a atividade “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão” descrita a seguir. Em quanto tempo? 30 minutos. Quando farei? No decorrer da aula atividade. Como farei? 1. Leia atentamente a questão reflexiva proposta pelo professor; 2. Buscar esclarecimentos ou retirar possíveis dúvidas com o professor no Chat Atividade; 3. Resolver a questão utilizando os conteúdos estudados nas webaulas e no Livro didático; 4. Apresentar no Chat Atividade um resumo do processo de resolução para a mediação do professor; 5. Compare sua resposta com as contribuições do professor. Por que devo fazer? Para avaliar o nível de aprendizagem alcançado durante a TA. Com quem irei fazer? Individualmente. Onde registrarei? No Chat Atividade. Questão reflexiva do Fórum de Discussão (Questão adaptada de Vestibular Curso Objetivo – 2015) A tabela a seguir corresponde à média dos resultados de pesquisa obtidos após um estudo controlado de uma nova medicação contra dor. UNOPAR VIRTUAL Engenharias Nesse estudo, pesquisadores realizaram o acompanhamento de um grupo de pessoas que foram submetidas à administração desse medicamento durante alguns dias, conforme mostra a tabela: A cada dia de tratamento, as pessoas tinham que atribuir um número inteiro, de 1 a 10, para o nível de dor que sentiam (1 significando “dor desprezível” e 10 significando “dor insuportável”). Conforme observa-se na tabela, a relação entre dias e média de dor do grupo sugere uma modelagem matemática para o estudo, culminando em um modelo, ou seja, uma função. a) Determine essa função. b) No 24º dia, qual será o nível médio de dor do grupo? Atenção: É importante iniciar essa resolução atentando para o que mostra a tabela, buscando generalizar a situação. UNOPAR VIRTUAL Engenharias Observações: Caro Aluno, Preparando-se para a próxima teleaula Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo da seguinte forma: 1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e participação na teleaula seja proveitosa. 4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou dificuldades. Conte sempre com o seu tutor eletrônico e o professor da disciplina para acompanhar sua aprendizagem.Tenham um ótimo trabalho! Prof.ª Keila
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