Fundações Empuxo 3 Aula 7

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Fundações e Empuxos de Terra
Hipóteses adotadas:
 
 A superfície do tardoz pode ter inclinação qualquer em relação a horizontal
 A cunha de ruptura é um corpo rígido
 O movimento da cunha de ruptura gera atrito entre o muro e o solo
 As forças de atrito são distribuídas uniformemente ao longo do plano de ruptura
 Superfície de ruptura planar passando pelo pé do talude
 TEORIA DE COULOMB
Baseia-se na hipótese de que o esforço exercido na estrutura de contenção é proveniente da pressão do peso parcial de uma cunha de terra, que desliza pela perda de resistência ao cisalhamento ou atrito.
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Cunha de deslizamento hipotética (ABC)

P = peso da cunha
R = reação do terreno
EA = empuxo ativo
Equilíbrio das forças
P
d = coeficiente de atrito entre o solo e o muro
r = ângulo da cunha ABC com a horizontal
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O peso da cunha de solo é:

H
A
B
D
C

+ 
- 

P
EA
R
em que
da lei dos senos,
onde
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logo,
então
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=  - 
 =  - 
Da composição das forças:
da lei dos senos:
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De acordo com Terzaghi o ângulo  (atrito entre o solo e o muro) pode atingir os seguintes valores:
 /2    2/3   Empuxo Ativo
   /3  Empuxo Passivo
Normalmente usa-se  = 2/3 
Considerando ainda que apenas o valor de  é variável
No caso do empuxo ativo, a superfície de ruptura será a que gerar o maior valor de EA
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Se  =  = 0 e  = 90 a equação fica simplificada para o caso de Rankine: um muro liso, vertical e com superfície do terreno horizontal.
Igualando a primeira derivada a zero, o valor de EA (valor máximo) será:
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No cálculo do empuxo passivo, a superfície de ruptura será a que gerar o menor valor de EP. 
Se  =  = 0 e  = 90 a equação fica simplificada para o caso de Rankine
Os valores de KA e KP podem ser obtidos através de tabelas específicas em função de valores de ,  e .
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Método de Culmann
É um procedimento gráfico proposto por Karl Culmann (1866) para a determinação da magnitude e locação da resultante das forças de terra, ativa e passiva , atuantes em estruturas de arrimo em situações bastante gerais.
MÉTODOS GRÁFICOS
Características do método:
 Superfície do terrapleno qualquer (nivelada, inclinada, regular ou irregular);
 Material do reaterro uniforme ou estratificado, não coesivo, ou coesivo (c e ) ), mas com parâmetros únicos para todo o reaterro;
 Considera atrito entre solo e estrutura ();
 Permite levar em conta sobrecarga concentrada e/ou uniforme;
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1.	Em uma escala conveniente mostrar a configuração representativa da estrutura de arrimo e do solo arrimado (reaterro). Isto deve incluir altura (H) e ângulo da parede da estrutura de arrimo (), configuração da superfície do terreno, locação e magnitude das cargas concentradas, cargas distribuídas, e etc.
2. Do ponto A traçar a linha AC, que faz um ângulo  com a horizontal.
3. 	Traçar a linha AD que faz um ângulo q (formado entre o empuxo e a vertical) com a linha AC.
4.	Traçar as linhas AB1, AB2, AB3, e assim por diante, admitidas como superfícies potenciais de ruptura.
5.	Determinar o peso de cada cunha, levando-se em conta variações de densidade do material do reaterro num sistema de camadas, devido a variações de umidade, etc.
6.	Selecionar uma escala conveniente e plotar estes pesos ao longo da linha AC. Por exemplo, a distância AP1 se iguala ao peso P1; similarmente P1P2 se iguala a P2, etc.
Traçado de Culmann para caso de empuxo ativo
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7.	 De cada um dos pontos locados na linha AC, traçar linhas paralelas a linha AD até interceptar as correspondentes superfícies potenciais de ruptura; isto é a linha de P1 interceptará a linha AB1, aquela de P2 interceptará a linha AB2, etc.
8.	Ligar os pontos de intercessão obtendo uma envoltória, chamada curva de Culmann.
9. 	Paralela a linha AC, traçar uma tangente à curva de Culmann. Na figura, o ponto E representa esse ponto de tangência.
10.	Do ponto de tangência, traçar a linha EF paralela a linha AD. A magnitude de EF, de acordo com a escala selecionada, representa a força resultante ativa de empuxo de terra EA. A superfície de ruptura passa por E e A, como mostrado na Figura.
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Fundações e Empuxos de Terra
B1
B2
B3
A
D
 =  - 
P1
P2
P3
P1
P2
P3
tg paralela à AC
EA
Traçado de Culmann para o caso de empuxo ativo
E
F
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Traçado de Culmann para o caso de empuxo passivo
Principal diferença: a linha AC faz um ângulo f abaixo (e não acima) da horizontal.