PROJETO DE FUNDAÇÕES POR SAPATAS

Prévia do material em texto

I. PROJETO DE FUNDAÇÕES POR SAPATAS 
1. Introdução 
Neste capítulo vamos tratar apenas de como estabelecer as dimensões em 
planta dos vários tipos de sapatas de fundação. Para isso, vamos considerar que 
sejam conhecidas: a taxa de trabalho do solo (σadm), as cargas da estrutura, as 
seções e a locação dos pilares. 
Lembramos que a determinação da taxa de trabalho, em cada projeto, 
envolve o conhecimento do perfil do subsolo, dos parâmetros de resistência e 
deformabilidade das camadas, dos recalques admissíveis para a estrutura e, 
inclusive, da profundidade e das próprias dimensões das sapatas. Esta 
determinação pode ser feita através de fórmulas teóricas, provas de carga sobre 
placa e correlações errvoíricas. "No caso de não haver dúvida sobre as 
propriedades do solo, conhecidas com segurança, como resultado da experiência 
ou fruto de sondagens", a NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações 
apresenta uma tabela de pressões admissíveis para vários tipos de solo. 
2. Pilares Centrais Isolados 
Consideremos inicialmente o caso mais simples: um pilar retangular (de 
dimensões b x l) que transmite uma carga vertical P ao elemento estrutural de 
fundação. Quanto à locação em planta, é intuitivo que o centro de gravidade da 
sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar. 
A área A da sapata será P/ σadm, majorada de um coeficiente que leve em 
conta o peso próprio da sapata. Este coeficiente deve ser 1,05 no caso de 
sapatas flexíveis ou 1,10 se a sapata for rígida. Então, no caso de uma sapata 
rígida, por exemplo, temos: 
A = 1,1 P / σadm 
 
As dimensões B e L da sapata são escolhidas 
de modo a resultar um dimensionamento 
econômico. Isso geralmente ocorre quando 
os balanços em relação às faces do pilar são 
iguais (Fig. 1), pois desta forma a seção de 
armadura resulta aproximadamente a mesma 
nos dois sentidos. 
Então: 
B = b + 2x 
L = l + 2x 
Portanto: 
L - B = l - b 
Assim, obtemos um sistema de equações: 
B . L = A 
L - B = l - b 
Com duas equações e duas incógnitas. 
Finalmente, realizados os cálculos, devemos desenhar a sapata na planta dos 
pilares, na devida escala, com todas as dimensões. 
Observações: 
1. Se o pilar for quadrado, logicamente será um caso particular do que foi 
tratado. Teremos, simplesmente, uma sapata quadrada com dimensões B 
= L = √ A 
2. As dimensões B e L da sapata deverão ser consideradas como múltiplas de 
5cm. 
3. Deve-se respeitar uma dimensão mínima; geralmente da ordem de 0,60 m 
em pequenas construções e de 0,80 a 1,00 m em edifícios. 
4. Muitos profissionais não levam em conta o peso próprio no cálculo da área 
da sapata, alegando que isto está dentro das imprecisões da estimativa 
do valor de σadm. Entretanto, a NBR 6122 prescreve a inclusão do peso 
próprio dos elementos estruturais de fundação. 
 
5. No caso de fundações adjacentes apoiadas em cotas diferentes, a NBR 
6122 estabelece que uma reta passando pelos bordos deve fazer, com a 
vertical, um ângulo a que dependerá da natureza do terreno, variando 
entre 60° para solos e 30° para rochas (Fig. 2). A fundação situada em 
cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar. 
 
 
3. Pilares Próximos 
Quando a proximidade de pilares adjacentes inviabiliza a adoção de 
sapatas isoladas, devido à superposição das áreas, deve-se projetar uma única 
sapata, chamada de sapata associada, sendo necessária a introdução de uma 
viga central de interligação dos pilares (viga de rigidez) para que a sapata 
trabalhe com tensão constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sejam, então, P1 e P2 as cargas de dois pilares próximos (Fig. 3): 
A área da sapata será: 
 
 
Sendo necessário que o centro de carga 
coincida com o centro de gravidade da 
sapata. Portanto, 
 
Na escolha das dimensões B e L da sapata é 
difícil a fixação de um critério econômico. Uma 
recomendação seria a tentativa de se obter três 
balanços iguais, restando um deles menor do 
que os outros. 
0 lado L da sapata associada deve ser 
paralelo ao eixo da viga de rigidez, 
enquanto que o lado B, sempre que 
possível, deve ser perpendicular, 
evitando-se a torção na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Pilares de Divisa 
Quando o pilar se situa junto à divisa do terreno, não se pode avançar com a sapata 
no terreno vizinho, o que torna a sapata excêntrica em relação ao pilar. Então, é 
necessário o emprego de uma viga alavanca (ou de equilíbrio) ligada a outro pilar 
para absorver o momento proveniente da excentricidade e (Fig. 4). 
 
 
 
 
Figura 4 - Sapata de divisa com viga alavanca 
Tomando-se os momentos em relação ao ponto - de aplicação da carga P2 
obtemos a reação na sapata de divisa 
 
onde s é a distância entre os centros de gravidade dos pilares. 
Entretanto, o valor da excentricidade e depende do lado B1 que é uma das 
dimensões procuradas: 
 
 
onde f é uma folga necessária para acomodar a tábua de fôrma, geralmente da 
ordem de 2,5 cm. 
Então, como o número de incógnitas é maior que o número de equações, o 
problema deve ser resolvido por tentativas, adotando-se um valor para uma das 
incógnitas. Como necessariamente teremos R1 > P1. Sabendo-se que a ordem de 
grandeza de R1, nos casos correntes, é 20% maior que P1, adota-se como 
primeira tentativa 
 
e daí, 
 
Na escolha dos lados, recomenda-se o critério de (L = 1,5 B). Alguns 
profissionais adotam L = 2,0 a 2,5 B. 
Portanto, 
 
 
Assim, encontra-se a excentricidade 
 
 
 
o que permite calcular a reação 
 
 
Se a reação calculada R1" for aproximadamente igual à reação estimada R1' 
(aceita-se diferença de até 10%), pode-se considerar o ciclo como encerrado, 
obtendo-se os seguintes valores reais: R1 = R1” , e = e’ , B1 = B1’ . Resta apenas 
encontrar a outra dimensão da sapata: 
 
 
No caso da reação calculada R1" diferir em mais de 10% da reação estimada 
R1', é necessário repetir o ciclo iterativo do dimensionamento, até o ciclo poder 
ser considerado encerrado. 
 
Na maioria dos casos, a viga alavanca é ligada a um pilar central. Então, 
do ponto de vista estático, a carga P2 sofre um alívio de 
 
Porém, no dimensionamento da sapata central, geralmente considera-se, a 
favor da segurança, apenas a metade desse alivio, o que se justifica pela parcela 
de carga acidental que pode não estar atuando. Então: 
 
Utilizando o critério de balanços iguais, obtem-se as dimensões B2 e L2. 
Se não houver um pilar central disponível para ligar a viga alavanca, é 
necessário o emprego de um bloco de contrapeso ou até mesmo de estacas de 
tração para absorver o alívio. Neste caso, devemos considerar o alívio integral, 
obviamente. 
 
 
 
 
 
Observações: 
1) É comum acontecer que o eixo da viga alavanca não seja normal a divisa do 
terreno. Neste caso, o dimensionamento é semelhante ao anterior devendo-se 
tomar os seguintes cuida dos adicionais (Fig. 5) 
 
a) o centro de gravidade da sapata de divisa deve estar sobre o eixo da viga 
alavanca. 
 
b) as faces laterais (no sentido da menor dimensão) da sapata da divisa devem ser 
paralelas ao eixo da viga alavanca para evitar a introdução de momento de torção 
significativo na viga. 
Além disso, nos cálculos é conveniente tomar as cotas como projeções na direção 
normal à divisa. 
Figura 5 – Sapata de divisa esconsa 
 
 
 
 
 
 
 
2) Também não é raro ocorrer que mais de uma viga alavanca estejam ligadas a 
um mesmo pilar central (Fig. 6). Neste caso, o dimensionamento de cada 
sapata de divisa é feito independentemente,obtendo-se um alívio para cada 
uma delas. No pilar central, considera-se a metade da soma dos alívios. 
 
 
Figura 6 - Duas sapatas de divisas alavancadas em um mesmo 
pilar central 
 
4.1 - Sapata Associada na Divisa 
Se o pilar da divisa, entretanto, estiver próximo do pilar 
central, pode ser mais interessante a adoção de uma sapata associada do que a 
utilização de viga alavanca. Há dois casos a analisar. 
1) Se o pilar da divisa tem carga menor, a coincidência do centro de gravidade da sapata 
com o centro de carga é obtida impondo-se o valor de L igual ao dobro da 
distância x do centro de carga à 
divisa, como mostra a Fig. 7. 
Portanto, conhecido L, teremos: 
 
Figura 7 - Sapata associada na 
divisa 
2) Se o pilar da divisa tem carga maior, a imposição de coincidir o centro de gravidade da 
sapata com o centro de carga implica a adoção de uma forma trapezoidal (Fig. 8). 
Fixando-se o valor L, 
por exemplo, a distância da divisa 
até 2,5 cm além da face do pilar 
P~ , de mostra que: 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - sapata associado trapezoidal 
 
5. Pilar no Alinhamento 
Estando o pilar situado junto ao alinhamento da 
calçada permite-se geralmente um 
avanço de até 1,00 m para 
execução da sapata (Fig.9). Este 
avanço, todavia, não deve ser 
maior do que 2/3 da largura de 
calçada. 
 
A sapata deve ser dimensionada 
com balanços iguais mas, se 
necessário, pode-se .alterar ligeira 
mente este critério. 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - Sapata no 
alinhamento 
 
 
6. Pilares "Especiais" 
 
Consideramos como "especiais'' os pilares que não 
apresentam a forma retangular. Por exemplo, um 
caso comum é o de pilar em L (Fig. 10). 
No dimensionamento da sapata, devemos 
inicialmente considerar um pilar retangular 
"equivalente", de tal modo que: tenha o mesmo 
centro de gravidade e o pilar real fique "inscrito" no 
retângulo. A partir daí, utilizamos o critério de 
balanços iguais. 
 
 
 
 
 
 
7. Cargas Excêntricas 
RECOMENDAÇÕES 
- "a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo central da base da 
fundação"; 
- "a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada a um valor tal que o centro de 
gravidade da base da fundação fique na zona comprimida, determinada na suposição de que 
entre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração"; 
- "na falta de um processo mais rigoroso, uniformizar a pressão adotando-se o maior dos 
seguintes valores: dois terços do valor máximo ou a média dos valores extremos". 
 
 
 
 
 
8. EXERCÍCIO: Dimensionamento de Fundações por Sapatas 
Dimensionar as sapatas dos pilares abaixo esquematizados, dada a taxa de 
trabalho do solo σadm =0,2 MPa .