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Antonio Otto; Eng. Mecânico Esp. em Engenharia de Petróleo e Gás antonio.neves@unis.edu.br 6. FLAMBAGEM DE COLUNAS Matérias: Carga crítica Coluna ideal com apoios de pinos Colunas com vários tipos de apoio Projeto de colunas para cargas concêntricas Projeto de colunas para cargas excêntricas A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), ocorre quando a peça sofre flexão transversalmente devido à compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre em torno do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas sim de seu módulo de Young. Definição Alguns elementos podem estar sujeitos a cargas de compressão e, se forem comprimidos provocar uma deflexão ou oscilação lateral. Mais especificamente, elementos estruturais comprimidos e esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas, e a deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem. Carga crítica Elevado de KOBE durante o terremoto de Kobe em 1995 Carga crítica A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr. Qualquer carga adicional provocará a flambagem na coluna e, portanto deflexão lateral Critérios de estabilidade � � �. � 4 � � �. � 4 � � �. � 4 Equilíbrio Instável Equilíbrio Estável Equilíbrio Neutro A coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga aplicada, feito de material homogêneo e na qual a carga é aplicada no centroide da seção transversal. Considera-se ainda, que o material comportasse de modo linear elástico e a coluna sofre flambagem ou flexão em um único plano. Quando analisamos uma coluna não encontramos essa “perfeição”; porém pra cada caso podemos caracterizar uma equação. Para as colunas com apoios de pinos (como na imagem), que sejam esbeltas temos a equação: Coluna ideal com apoios de pinos � � ��. . � �� Coluna ideal com apoios de pinos: Carga de Flambagem de Euler Coluna ideal com apoios de pinos: Carga de Flambagem de Euler Uma coluna só flambará em torno do eixo principal que tiver menor momento de inércia. Equação da tensão � � ��. � �� � Onde: r: menor raio de giração da coluna, determinada por: � � � �⁄ I: menor momento inércia da área da seção transversal da coluna; A: relação L/r é chamado de índice de esbeltez, que é uma medida da flexibilidade da coluna. � � � ��. � �� � � � ��. 200��� . 5,993�10� ! 7200 � � 228,2 $% 1 – Um tubo de aço A-36 (E = 200 GPa), deve ser usado como coluna presa por pinos na extremidade. Determine a carga axial admissível máxima que a coluna pode suportar sem sofrer flambagem. Exercício � � 5,993�10� ! � � ��. . � �� � � � � � � 228200 � 75� & 70� � 100,2 '�� ()* � (+ ∴ - +./0çã3 4+ 5/6+* é 04+./040. 2 - Se a coluna fosse de seção quadrada 75 x 75mm, a carga crítica seria a mesma? � � 2,637�10� ! � � ��. 200��� . 2,637�10� ! 7200 � � 100,4 $%� � ��. . � �� Exercício � � � � � � 100400 75� � 17,85 '�� ()* � (+ ∴ 9:!-<*3=043. 3 – O elemento estrutural W200 x 46 de aço A-36 deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe. Adote L = 4 m. Exercício � � ��. 200 ��� . 15,3�10� ! 4000 � � 1887,6 $% Da tabela, temos: A = 5890 mm²; Ix = 45,5x106 mm4; Iy = 15,3x106 mm4 � � ��. . � �� � � � � � � 1187600 5890� � 320,5 '�� ()* � (+ ∴ >+<*3=043! � ?��@� ?�íBC?� DE�á G�G� HI�: � � � � 250 '�� � � 5890� → � � 1472,5 $% Colunas com vários tipos de apoio: Comprimento efetivo A fórmula de Euler foi desenvolvida para o caso de uma coluna com extremidade presas por pinos ou livres para girar. Em outras palavras, L na equação representa a distância sem apoios entre os pontos de momento nulo. Se a coluna for apoiada de outros modos, então a fórmula de Euler poderá ser usada para determinar a carga crítica, desde que ‘L’ represente a distância entre pontos de momento nulo. Essa distância é denominada comprimento efetivo da coluna, Le. Encontra-se Le via o uso do fator k (fator de comprimento efetivo) multiplicado pelo comprimento real. Colunas com vários tipos de apoio: fator k Colunas com vários tipos de apoio: fator k Com base na generalidade da equação de Euler, podemos processa-la para os demais tipos de apoios como: � � ��. . � �. � � � � ��. �. � �� � Colunas com vários tipos de apoio: Equações A relação de K.L/r é denominada índice de esbeltez efetivo. 4 – A coluna de tubo de aço A-36 de 3,6 m tem diâmetro externo de 75 mm e espessura de 6 mm. Determine a carga critica, se considerarmos que suas extremidades estão: a) Acopladas por pinos b) Uma extremidade engastada e outra livre c) Bi-engastada d) Uma extremidade com pino e a outra engastada Exercício Como a inércia e a área são constantes em todos os casos, bem como a equação base, temos: � � ��. . � �. � � � � �� ∗ 200 ��� ∗ 248.244,75� ! $ ∗ 3600 � � � � 4 �MNO ! & �PQO ! � 248.244,75� ! � � 414� � � � 118,7831081 $� � � � 414� A) k = 1 � � 118,7831081 1� � 118,78 $% � � 118,78 $% 414� � 0,0913 ��� � 91,3 '�� 91,3 '�� � �M ∴ � � 118,78 $% B) k = 2 � � 118,7831081 2� � 29,696 $% � � 29,696 $% 414� � 0,0228 ��� � 22,8 '�� 22,8 '�� � �M ∴ � � 29,696 $% C) k = 0,5 � � 118,7831081 0,5� � 475,13 $% � � 475,13 $% 414� � 0,3653 ��� � 365,3 '�� 365,3 '�� � �M ∴ %ãI H�DD�! 250 '�� � � 414� → � � 325154,8396 % � 325,15 $% D) k = 0,7 � � 118,7831081 0,7� � 242,415 $% � � 242,415 $% 414� � 0,1864 ��� � 186,4 '�� 186,4 '�� � �M ∴ � � 242,415 $% 5 - Uma coluna de aço W150 x 24 tem 8,0 m de comprimento e as extremidades engastadas como mostra a figura. Sua capacidade de carga é aumentada pelas escoras de reforço em torno do eixo y-y (fraco). Considerando que essas escoras estão acopladas por pinos no ponto médio da altura da coluna. Determine a carga que a coluna pode suportar sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tensão de escoamento. Considere Eaço = 200 GPa e σe = 410 MPa. Exercício Devemos calcular por ambos os eixos, o que suportar menos carga, será o crítico. � � ��. . � �. � � � R � ��. 200 ���. 13,4�10� ! 0,5 . 8000 � → � R � 1.653,16 $% � S � ��. 200 ���. 1,83�10� ! 0,7 . 4000 � → � S � 460,75 $% Logo, y-y é o crítico, e como temos a área da seção (tabelada: 3.060,0 mm²); encontramos a tensão critica: � � 460,75 $% 3060 ² � 0,15057��� ∴ 150,57 '�� Como esta tensão é menor que a tensão de escoamento (σe = 410 MPa), a flambagem não ocorrerá antes do escoamento do material, logo, temos que a carga (força) crítica neste sistema é: � � 460,75 $% ≅ 460 $% 6 – Refazer o cálculo da tensão crítica, usando a equação: � � ��. �. � �� � � � ��. 200000 '�� 0,7.4000 24,5 � � � 151,1 '�� Exercício 7 – Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 5 m e está engastadaem ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. Exercício � � �� ∗ 200��� ∗ 861.666,667 ! 0,5 ∗ 5000 � � 272,2 $%� � ��. . � �. � � �N � V. WX 12 MNO & V. WX 12 PQO → �N � 100 ∗ 50X 12 & 80 ∗ 30X 12 → �N � 861.666,667 ! � � � � � � 272,2 100 ∗ 50 & 80 ∗ 30 � 0,10469 ��� � 104,69 '�� 104,69 '�� � �MYZ[\ � 250 '�� ∴ I$! �H�I]�GI; � � 272,2 $% �_ � 2.886.666,667 ! �N � �_ ∴ � `a� V�@E I?I��E�á bI EC�I � & � 8 – Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 4,5 m e está presa por pinos em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. Exercício � � �� ∗ 200��� ∗ 13.345.833,33 ! 1 ∗ 4500 � � 1.300,919 $%� � ��. . � �. � � �_ � 150 ∗ 10X 12 c 2 ∗ 10 ∗ 200X 12 � 13.345.833,33 ! � � � � � � 1.300,919 2 ∗ 10 ∗ 200 c 10 ∗ 150 � 0,2365 ��� � 236,65 '�� 236,65 '�� � �MYZ[\ � 250 '�� ∴ I$! �H�I]�GI; � � 1.300,919$%
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