Lista de exercícios Equação dos 3 momentos

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R2 – 2015/2 Universidade Federal do Amazonas 1 
 
Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 25/10/2015 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÃO DOS 3 MOMENTOS 
 
Calcule as reações de apoio e trace os diagramas de esforços cortantes e 
momentos fletores das vigas contínuas abaixo. Considere seção transversal 
constante ao longo de toda a viga. 
Exercício 1: 
 
 
 
Resposta: �� = −	89,60	��.� 
 
Exercício 2: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	172,20	��.� 
 
Exercício 3: 
 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	180,00	��.�			�			�� = −	180,00	��.�					 
 
 
 
40 kN/m
6,0 m 4,0 m
60 kN/m
6,0 m 4,0 m
30 kN/m
4,0 m 8,0 m 4,0 m
40 kN/m
R2 – 2015/2 Universidade Federal do Amazonas 2 
 
Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 25/10/2015 
 
Exercício 4: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	39,83	��.�			,			�� = −	40,50	��.�			�			�� = −	40	��.� 
 
Exercício 5: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	40	��.�		, �� = −	49,67	��.�		, �� = −	51	��.�		�		�� = −	40	��.� 
 
Exercício 6: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	68,57	��.�			,			�� = −	45,71	��.�			�			�� = −	68,57	��.� 
 
Exercício 7: 
 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	92,99	��.�	,�� = −	22,70	��.�	,�� = 11,30	��.�	�	�� = −	90	��.� 
4,0 m 2,0 m 2,0 m 4,0 m 2,0 m
40 kN 20 kN
20 kN/m
E
40 kN/m40 kN
4,0 m2,0 m
4,0 m 4,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m
40 kN 20 kN
20 kN/m
E
 20
kN/m
 40
kN/m
4,0 m 4,0 m 4,0 m
40 kN/m
4,0 m
 50
kN.m
4,0 m 4,0 m 4,0 m
40 kN/m
2,0 m 3,0 m2,0 m
80 kN/m
20 kN/m
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Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 25/10/2015 
 
Exercício 8: 
 
 
 
Resposta: �� = −	108,67	��.�			�			�� = −	20,67	��.� 
 
Exercício 9: 
 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	32,48	��.�			,			�� = −	95,03	��.�			�			�� = −	120	��.� 
 
Exercício 10: 
 
 
 
 
Resposta: �� = 11,77	��.�	,�� = −103,54	��.�	,�� = −76,60	��.�	�	�� = −80	��.� 
 
Exercício 11: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −58,87	��.�	,�� = −42,26	��.�	,�� = −52,10	��.�	�	�� = −40	��.� 
4,0 m 8,0 m 4,0 m 2,0 m
20 kN
20 kN/m
40 kN/m
80 kN/m
20 kN/m
4,0 m 2,0 m 2,0 m4,0 m
10 kN
80 kN
40 kN/m
80 kN/m
10 kN/m
2,0 m
6,0 m 2,0 m
20 kN/m
40 kN/m
2,0 m
100 kN
4,0 m 8,0 m 3,0 m
10 kN
40 kN/m
20 kN/m
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Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 25/10/2015 
 
Exercício 12: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	19,56	��.�			,			�� = −	83,56	��.�			�			�� = −	118,22	��.� 
 
Calcule as reações de apoio e trace os diagramas de esforços cortantes e 
momentos fletores das vigas contínuas abaixo. Considere seções transversais 
diferentes, conforme indicado na própria questão. 
Exercício 13: 
 
 
 
Resposta: �� = −	188,11	��.�			�			�� = −	209,73	��.�					 
 
Exercício 14: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	40	��.�	,�� = −	52,29	��.�	,�� = −	59,28	��.�	�	�� = −	40	��.� 
 
Exercício 15: 
 
 
 
 
Resposta: �� = −	11,85	��.�			,			�� = −	98,96	��.�			�			�� = −	110,52	��.� 
4,0 m 8,0 m
20 kN/m
40 kN/m
4,0 m 8,0 m 4,0 m
40 kN/m
(I)(2I) (4I)
4,0 m 2,0 m 2,0 m 4,0 m 2,0 m
40 kN 20 kN
20 kN/m
E
40 kN/m40 kN
4,0 m2,0 m
(I)(2I) (4I)
4,0 m 8,0 m
20 kN/m
40 kN/m
(4I) (I)