Correlação entre Variáveis

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CORRELAÇÃO 
RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS
	É comum verificar se existe, relação entre duas ou mais variáveis. O peso pode estar relacionado com a idade das pessoas, o consumo das famílias pode estar relacionado com sua renda, as vendas de uma empresa e os gastos promocionais podem relacionar-se. A verificação da existência e do grau de relação entre variáveis é objeto de estudo da correlação.
CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES
	O estudo da correlação tem por objetivo medir e avaliar o grau de relação existente entre duas variáveis aleatórias.
	Os principais propósitos do estudo da relação existente entre duas variáveis quantitativas são:
- verificar se os valores da variável estão associados (valores de uma variável tendem a crescer ou decrescer à medida que a outra cresce);
- predizer o valor de uma variável a partir de um valor conhecido da outra;
- descrever a relação entre as variáveis.
A relação entre as variáveis pode ser resumida através de uma função matemática, que indica o padrão de associação entre as duas variáveis. 
A verificação do grau de relação entre as variáveis é objeto de estudo da Correlação, já descrever a relação e estimar a função matemática representativa da associação ou relação é o objeto da Análise de Regressão, isto é a Análise de Regressão fornece uma equação que descreve o comportamento de uma das variáveis em função do comportamento da outra variável.
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
	Um procedimento bastante interessante para visualizar a existência de relação ou associação entre as duas variáveis quantitativas e verificar de qual função matemática está mais próxima a tendência de variação é o Diagrama de Dispersão, que nada mais é do que a representação dos pares dos valores das variáveis num sistema de eixos cartesianos 
Observando o diagrama de dispersão é possível visualizar que os pontos correspondentes aos pares das variáveis X e Y seguem uma tendência aparentemente linear, indicando que há uma dependência lineair entre as variáveis e, que a função matemática mais adequada aos dados seria uma função de 1º grau, ou seja, uma reta.
	A leitura do Diagrama de Dispersão não prova a existência de relação entre as duas variáveis, mas deixa claro, no caso dela existir, qual a força dessa relação. É um bom indicador de relacionamento entre duas variáveis, mostrando o comportamento de uma quando a outra varia. 
	Os Diagramas de Dispersão podem mostrar correlação do seguinte tipo: 
- forte correlação linear positiva (crescente);
- fraca correlação linear positiva (crescente);
- forte correlação linear negativa ( decrescente);
- fraca correlação linear negtiva ( decrescente);
- correlação em forma de parábola;
- ausência de correlação.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
	Verificada a existência de associação entre duas variáveis quantitativas, seria altamente desejável ter um número que medisse esta relação, assim, pode-se então quantificar o grau desta associação. Esta medida é denominada de Coeficiente de Correlação, e assumirá os valores no intervalo -1 a +1.
	A correlação linear procura medir a relação entre as variáveis X e Y através da disposição dos pontos (X,Y) em torno de uma reta. O instrumento de medida da correlação linear é dado pelo coeficiente de correlação de Pearson:
onde n é o número de observações.
O campo de variação do coeficiente r situa-se entre -1 e +1, ou seja: 
-1 < rxy < 1
	Quando duas variáveis X e Y forem independentes, o coeficiente de corelação será nulo. A correlação será tanto mais forte quanto mais próxima estiver o resultado de +1 ou -1, mais fraca quanto mais próxima de zero. Com zero indicando ausência de correlação linear, entretanto, o fato de as variáveis não apresentarem relacionamento linear não implica que elas não apresentem outros tipos de relacionamentos, daí, o coeficiente de correlação é adequado para avaliar somente o relacionamento linear.
EXERCÍCIOS
1) Considere os dados da tabela abaixo:
	FAMÍLIA
	 RENDA R$ 100
	POUPANÇA R$ 1000
	Nº DE FILHOS
	MÉDIA DE ANOS DE ESTUDO
	A
	10
	4
	8
	3
	B
	15
	7
	6
	4
	C
	12
	5
	5
	5
	D
	70
	20
	1
	12
	E
	80
	20
	2
	16
	F
	100
	30
	2
	18
	G
	20
	8
	3
	8
	H
	30
	8
	2
	8
	I
	10
	3
	6
	4
	J
	60
	15
	1
	8
a) Calcular o coeficiente de correlação entre renda familiar e a poupança das dez famílias.
b) Calcular o coeficiente de correlação entre renda familiar e nº de filhos.
c) Calcular o coeficiente de correlação entre Anos de Estudo e nº de filhos.
d) Renda familiar e anos de estudo
2) Um conjunto de 10 alunos foram submetidos a 2 tipos de provas, uma teórica e outra de exercícios. Os alunos foram classificados segundo o aproveitamento como se segue:
Alunos A B C D E F G H
____________________________________________
Teórica 3 1 8 6 7 2 9 10
____________________________________________
Prática 3 2 9 6 5 1 8 10
Calcule o coeficiente de correlação entre a prova teórica e a prática.
3) Em uma escola foi aplicado, no início do ano, um teste para medir QI ( quociente de inteligência) de alguns alunos. No fim do ano fizeram um exame par verificar o aproveitamento. Determinar o valor do coeficiente de correlação entre os resultados dos testes e as médias obtidas, de acordo com a tabela abaixo:
	 Aluno
	 Resultados do teste
	 Média dos exames
	 A
	110
	9,0
	 B
	120
	8,0
	 C
	125
	9,0
	 D
	130
	9,5
	 E
	130
	8,5
	 F
	140
	9,5