Aula 7

Prévia do material em texto

Mecânica dos Fluidos
Gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Mecânica dos Fluidos
Aula 7 -
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhh
Mecânica dos Fluidos
Gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Mecânica dos Fluidos
Flutuação e Empuxo
Aula 7
Tópicos Abordados Nesta Aula
Flutuação e Empuxo.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Flutuação e Empuxo.
Solução de Exercícios.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
Flutuação e Empuxo.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Flutuação e Empuxo.
Solução de Exercícios.
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Definição de Empuxo
Quando se mergulha um corpo em
chegando às vezes a parecer totalmente
Esse fato se deve à existência de 
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Esse fato se deve à existência de 
exercida no corpo pelo líquido, a qual
O empuxo se deve à diferença das 
superfícies inferior e superior do corpo
fluido na parte inferior maiores
resultante dessas forças fornece uma
que é o empuxo.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Definição de Empuxo
em um líquido, seu peso aparente diminui, 
totalmente anulado (quando o corpo flutua). 
de uma força vertical de baixo para cima, 
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
de uma força vertical de baixo para cima, 
qual recebe o nome de empuxo.
das pressões exercidas pelo fluido nas
corpo. Sendo as forças aplicadas pelo
que as exercidas na parte superior, a 
uma força vertical de baixo para cima, 
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Princípio de Arquimedes
A teoria para obtenção da força de empuxo está
diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que
diz:
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
diz:
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a
ação de uma força vertical, com sentido ascendente,
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo
(E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado
pelo corpo.”
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Princípio de Arquimedes
A teoria para obtenção da força de empuxo está
diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a
ação de uma força vertical, com sentido ascendente,
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo
(E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Demonstração do Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido
(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo.
Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e
provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força
que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para
cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como
mostra a figura.
hhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhh
ggggggggggggggggggg
ggggggggggggggggggg
gggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Demonstração do Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido
(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo.
Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e
provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força
que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para
cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Exemplo de Aplicação
Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os
movimentos de um submarino.Quando o mesmo estiver flutuando na
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo
recebido. Para que o submarino afunde, deve
peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios
adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em
seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o
valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas.
hhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhh
hhggggggggggggggggg
ggggggggggggggggggg
gggggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exemplo de Aplicação
Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os
movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo
recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu
peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios
adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em
seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o
valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas.
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Flutuação do Submarino
Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de
seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que
o empuxo se torne maior que o peso.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
o empuxo se torne maior que o peso.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Flutuação do Submarino
Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de
seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que
o empuxo se torne maior que o peso.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
o empuxo se torne maior que o peso.
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Formulação Matemática do Empuxo
Como citado, o Princípio de Aquimedes
líquido deslocado, portanto, pode-se 
E = W
L
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
E = W
L
Na equação apresentada, E representa
deslocado. Essa mesma equação
considerações de massa específica, pois
portanto, mL = ρL ⋅VL , assim:
E = ρ ⋅VL
L
Nesta equação, ρL representa a massa
líquido deslocado. Pela análise realizada
será tanto maior quanto maior for o volume de 
maior for a densidade deste líquido.maior for a densidade deste líquido.
E = ρ
L ⋅Vc ⋅g
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Formulação Matemática do Empuxo
Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do
escrever que:
E = mL ⋅g
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
E = mL ⋅g
representa o empuxo e mL a massa do líquido
pode ser reescrita utilizando-se
pois como visto anteriormente ρ=m /V,
L ⋅ g
massa específica do líquido e VL o volume de
realizada é possível perceber que o empuxo
for o volume de líquido deslocado e quanto
P = ρ
c
⋅Vc ⋅g
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Considerações sobre o Empuxo
Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao
empuxo:
a) se ρL < ρc, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
a) se ρL < ρc, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
b) se ρL = ρc, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio
quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
c) se ρL > ρc, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá
boiando na superfície do líquido.
Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou
afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua
massa específica.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Considerações sobre o Empuxo
Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao
se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio
quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá
Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou
afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Exercício 1
1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ 
totalmente imerso dentro de um 
1000kg/m³), determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
a) Qual é o valor do peso do objeto
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre
o objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
de 10kg e volume de 0,002m³ está
de um reservatório de água(ρH2O=
objeto? (utilize g = 10m/s²)
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
objeto? (utilize g = 10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Solução do Exercício 1
a) Peso do Corpo:
Pc = m⋅g
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Pc
P
c
= m⋅g
= 10 ⋅10
= 100N
b) Empuxo:
E=ρ⋅g⋅Vc
E =1000⋅10⋅0,002E =1000⋅10⋅0,002
E = 20N
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
ggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
c) Peso Aparente:
P = − EPc
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
P = − E
A
PA
Pc
= 100 − 20
P = 80NA
E
Pc
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Exercícios Propostos
1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico 
com 20 cm de aresta, flutua na água (
altura do cubo que permanece dentro da água.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N 
específica do material do bloco. Dados: 
10m/s².
3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra
totalmente imerso na água, cuja massa específica é(
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³,
com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a
altura do cubo que permanece dentro da água.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
e 40N na água. Determine a massa
. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g =
3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se
totalmente imerso na água, cuja massa específica é(ρH2O=
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
Mecânica dos Fluidos
Aula 7
Próxima Aula
Cinemática dos Fluidos.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
sssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Cinemática dos Fluidos.
Definição de Vazão Volumétrica.
Vazão em Massa e Vazão em Peso.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Cinemática dos Fluidos.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Cinemática dos Fluidos.
Definição de Vazão Volumétrica.
Vazão em Massa e Vazão em Peso.
Mecânica dos Fluidos