9.3 Deflexão em vigas, Método da superposição do livro Mecânica dos Materiais, Gere, 7ª edição, exercícios resolvidos

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Resolução de problemas 
Nelson Poerschke 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios – resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira 
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 Exemplo 9.6 
 Uma viga engastada AB suporta um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre 
parte de seu comprimento e um carregamento concentrado P atuando na extremidade livre (ver 
figura). 
 Determine a deflexão ߜ஻ e o ângulo de rotação ߠ஻ 	na extremidade B da viga (ver figura). 
(Nota: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante.) 
 
 
 
 
 
 
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 Exemplo 9.7 
 Uma viga engastada AB com um carregamento uniforme de intensidade ݍ atuando na 
metade direita da viga é mostrada na figura. Obtenha as fórmulas para a deflexão ߜ஻ e o ângulo de 
rotação ߠ஻ 	na extremidade livre. (Nota: A viga tem comprimento L e rigidez de flexão EI 
constante.) 
 
 
 
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 Exemplo 9.8 
 Uma viga composta ABC tem um suporte rolante em A, uma rótula interna em B e um 
suporte fixo em C (ver figura). O segmento AB tem comprimento a e o segmento BC tem 
comprimento b. 
 Um carregamento concentrado P atua à distância ଶ௔
ଷ
 do suporte A e um carregamento 
uniforme de intensidade q atua entre os pontos B e C. 
 Determine a deflexão ߜ஻ na rótula e o ângulo de rotação ߠ஺ suporte A (ver figura). (Nota: a 
viga tem rigidez de flexão EI constante). 
 
 
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 Exemplo 9.9 
 Uma viga simples AB de extensão L tem um balanço BC de comprimento a (ver figura). A 
viga suporta um carregamento uniforme de intensidade q por todo o seu comprimento. 
 Obtenha a fórmula para a deflexão ߜ஼ na extremidade do balanço (ver figura). (Nota: a 
viga tem rigidez de flexão EI constante). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os problemas da seção 9.5 devem ser resolvidos pelo método da superposição. Todas as vigas 
têm rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-1 
 Uma viga engastada AB suporta três carregamentos concentrados igualmente espaçados, 
como mostrados na figura. Obter as fórmulas para o ângulo de rotação ߠ஻ e deflexão ߜ஻ na 
extremidade livre da viga. 
 
 
 
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 Problema 9-5-2 
 Uma viga simples AB suporta cinco carregamentos P igualmente espaçados (veja a figura). 
 (a) Determinar a deflexão ߜଵ no ponto médio da viga. 
 (b) Se o mesmo carregamento total (5P) é distribuído como um carregamento uniforme 
sobre a viga, qual é a deflexão ߜଶ no ponto médio? 
 (c ) Calcular a razão ఋభ
ఋమ
. 
 
 
 
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 Problema 9-5-3 
 A viga engastada AB mostrada na figura tem uma extensão BCD anexada à sua 
extremidade livre. Uma força P atua na extremidade da extensão. 
 (a) Encontrar a razão a/L de modo que a deflexão vertical do ponto B seja zero. 
 (b) Encontre a razão a/L de modo que o ângulo de rotação no ponto B seja zero . 
 
 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-4 
 Qual deve ser a equação ݕ = ݂(ݔ) do eixo da viga AB levemente flexionada (veja a figura) 
antes que o carregamento seja aplicado de modo que o carregamento P, movendo-se ao longo da 
barra, sempre permaneça no mesmo nível? 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-5 
 Determinar o ângulo de rotação ߠ஻	 e a deflexão ߜ஻ na extremidade livre de uma viga 
engastada AB tendo um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre o terço médio de seu 
comprimento (veja a figura). 
 
 
 
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 Problema 9-5-6 
 A viga engastada ACB mostrada na figura tem rigidez de flexão ܧܫ	 = 	2.1 × 10଺݇ − ݅݊ଶ. 
Calcular as deflexões ߜ஼	e ߜ஻ nos pontos C e B, respectivamente, devido à ação simultânea do 
momento de 35 k-in aplicado no ponto C e o carregamento concentrado de 3,6 k aplicado na 
extremidade livre B. 
 
 
 
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 Problema 9-5-7 
 Uma viga ABCD consistindo de uma extensão simples BD e um balanço AB está 
carregada por uma força P atuando na extremidade do suporte CEF (ver figura). 
 a) Determinar a deflexão ߜ஺ na extremidade do balanço. 
 b) Sob que condições essa deflexão é para cima? Sob que condições é para baixo? 
 
 
 
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 Problema 9-5-8 
 Um carregamento horizontal P atua na extremidade C do suporte ABC mostrado na figura. 
 (a) Determinar a deflexão ߜ஼ do ponto C. 
 (b) Determinar a deflexão máxima para cima ߜ௠௔௫ do membro AB. 
 Assuma que a rigidez de flexão El é constante através de toda a estrutura. Também 
despreze os efeitos das deformações axiais e considere somente os efeitos da flexão, devido ao 
carregamento P. 
 
 
 
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 Problema 9-5-9 
 Uma viga ABC tendo rigidez de flexão EI = 75 kNm2 é carregada por uma força P = 800 N 
na extremidade C e amarrada na extremidade A por um arame tendo uma rigidez axial EA = 900 kN 
(veja a figura ). Qual é a deflexão no ponto C quando o carregamento P é aplicado? 
 
 
 
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 Problema 9-5-10 
 Determinar o ângulo de rotação ߠ஻ e a deflexão ߜ஻ na extremidade livre de uma viga 
engastada AB suportando um carregamento parabólico definido pela equação ݍ = ௤బ௫మ
௅మ
 (veja a 
figura). 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-11 
 Uma viga simples AB suporta um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre a 
região do meio do vão (veja a figura ). Determinar o ângulo de rotação ߠ஺ no suporte esquerdo e a 
deflexão ߜ௠௔௫ no ponto médio. 
 
 
 
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 Problema 9-5-12 
 A viga em balanço ABCD suporta dois carregamentos concentrados P e Q (ver figura). 
 a) Para que razão P/Q a deflexão no ponto B será zero? 
 b) Para que razão a deflexão no ponto D será zero? 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-13 
 Uma fina tira de metal de peso total W e comprimento L é colocada transversalmente no 
topo de uma mesa plana de largura L/3 como mostrado na figura. Qual é o vão ߜ entre a tira e o 
meio da mesa? (A tira de metal tem rigidez de flexão EI.) 
 
 
 
 
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 Problema 9-5-14 
 O viga composta ABC mostrada na figura tem um apoio guiado em A e um engaste em C. 
A viga é composta de duas partes unidas por um pino, isto é, giro livre em B. Encontre a deflexão 
(sob a carga P.