AP2 2014.01 Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
TECNOLOGIA EM GESTÃO DE TURISMO 
 
 
Disciplina: Métodos Estatísticos Coord. de Curso: Claudia Fragelli 
 Coord. de Disciplina: Rafael Ferrara 
Ano Letivo: 2014/1 Tutor a Distância: Marcel Quintela 
 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 2 
Orientações: 
- É permitido o uso de calculadores comuns, científicas e financeiras. Não é permitido o uso de 
celulares, notebooks, tablets e outros periféricos; 
- O espaço no verso das folhas pode ser utilizado para resolução, cálculos e rascunho. Pedimos 
apenas que indiquem a questão para possamos nos orientar; 
- Sejam claros, organizados e detalhistas. Somente assim podemos aproveitar ao máximo o seu 
desenvolvimento no decorrer da questão; 
- Boa sorte! 
 
Questão 01) Um grupo de 15 pessoas estava a caminho de um determinado ponto turístico na 
van da empresa contratada quando a guia anunciou que tinha três ingressos individuais para 
assistir à final da Copa do Mundo no Maracanã. Em seguida, ele anotou o nome de cada pessoa 
em pequenos pedaços de papel e disse que iria sortear os ganhadores. Determine de quantas 
maneiras diferentes podemos montar o trio de contemplados: (2,0 ponto) 
 
RESPOSTA: 
Para determinarmos quantas maneiras diferentes podemos sortear 3 pessoas dentre um total de 
15 pessoas sem considerar a ordem de sorteio, utilizamos combinação simples para chegarmos 
a seguinte resposta: 
 
𝐶3
15 = (
15
3
) =
15!
3! (15 − 3)!
=
15!
3! × 12!
=
15 × 14 × 13 × 12!
3 × 2 × 1 × 12!
 
Simplificando temos: 
𝐶3
15 =
15 × 14 × 13
3 × 2
= 5 × 7 × 13 = 455 
 
Logo, existem 455 maneiras diferentes de serem sorteadas 3 dentre 15 pessoas. 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
2 
Questão 2) Uma empresa de turismo tinha uma dificuldade enorme de arranjar os passeios para 
grupos que chegavam na cidade no meio do dia. Era comum que algumas pessoas optassem por 
descansar, outras já queriam “ir para a rua” e assim por diante. Por conta disso, ela organizou 
uma pesquisa a qual coletava basicamente duas informações, o sexo da pessoa, e o que ela 
gostaria que fosse sugerido em situações como essas (descansar, ficar com o dia livre, fazer 
passeios programados), sendo que uma pessoa não poderia escolher mais de uma opção. 
Após coletadas as informações, eles constataram que 53% dos entrevistados eram mulheres, 
11,7% das pessoas eram mulheres que queriam descansar, 37% dos homens preferem fazer 
passeios programados, 44% das mulheres preferem ficar com o dia livre e 13,2% das pessoas 
são homens que querem descansar. 
Com essas informações, montes as duas árvores de decisão: (2,0 pontos) 
 
RESPOSTA: 
Passo 1 – Organizando as informações 
H: Pessoas do sexo Masculino; 𝑃(𝐻) =? 
M: Pessoas do sexo Feminino; 𝑃(𝑀) = 57% 
D: Pessoas que querem Descansar; não informado 
L: Pessoas que querem ficar com o dia Livre; não informado 
F: Pessoas que querem Fazer passeios programados; não informado 
 
Dos Homens os que preferem Fazer passeios programados 𝑃(𝐹|𝐻) = 37% 
Das Mulheres as que preferem ficar com o dia Livre 𝑃(𝐿|𝑀) = 44% 
Mulher que querem descansar 𝑃(𝑀 ∩ 𝐷) = 11,7% 
Homem que querem descansar 𝑃(𝐻 ∩ 𝐷) = 13,2% 
 
Passo 2: Calcular as informações restantes e montar as árvores 
Nó Pessoas 
𝑃(𝐻) = 100 − 57 → 𝑃(𝐻) = 43% 
 
Nó Homens 
Condicional 
 𝑃(𝐷|𝐻) =
𝑃(𝐻∩𝐷)
𝑃(𝐻)
→ 𝑃(𝐷|𝐻) =
0,132
0,43
≅ 30,70% 
 𝑃(𝐷|𝐻) + 𝑃(𝐿|𝐻) + 𝑃(𝐹|𝐻) = 1 
0,307 + 𝑃(𝐿|𝐻) + 0,370 = 1 → 𝑃(𝐿|𝐻) ≅ 32,3% 
Combinada 
 𝑃(𝐻 ∩ 𝐿) = 𝑃(𝐿|𝐻) × 𝑃(𝐻) → 𝑃(𝐻 ∩ 𝐿) = 0,323 × 0,43 ≅ 13,89% 
 𝑃(𝐻 ∩ 𝐹) = 𝑃(𝐹|𝐻) × 𝑃(𝐻) → 𝑃(𝐻 ∩ 𝐹) = 0,370 × 0,43 ≅ 15,91% 
 
Nó Mulheres 
Condicional 
 𝑃(𝑀|𝐷) =
𝑃(𝑀∩𝐷)
𝑃(𝑀)
→ 𝑃(𝑀|𝐷) =
0,117
0,57
= 20,53% 
 𝑃(𝐷|𝑀) + 𝑃(𝐿|𝑀) + 𝑃(𝐹|𝑀) = 1 
0,2053 + 0,44 + 𝑃(𝐹|𝑀) = 1 → 𝑃(𝐹|𝑀) ≅ 35,47% 
Combinada 
 𝑃(𝑀 ∩ 𝐿) = 𝑃(𝐿|𝑀) × 𝑃(𝐻) → 𝑃(𝑀 ∩ 𝐿) = 0,4400 × 0,57 ≅ 25,08% 
 𝑃(𝑀 ∩ 𝐹) = 𝑃(𝐹|𝑀) × 𝑃(𝐻) → 𝑃(𝑀 ∩ 𝐹) = 0,3547 × 0,57 ≅ 20,22% 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
3 
Árvore Condicional Árvore Combinada 
 
 
Questão 3) Uma academia está montando duas equipes para os campeonatos de corrida. Sua 
intenção é montar uma equipe com os mais rápidos para a competição profissional e os não tão 
rápidos para a competição amadora. Para tal, ela montou um estudo considerando os tempos 
dos atletas das competições anteriores. Nesse estudo, ficou constatado que o tempo médio dos 
corredores era de 7,6 minutos, com um desvio padrão de 0,8 minutos. 
A proposta é trabalhar da seguinte maneira: Todo corredor que for um outlier abaixo da média 
entra na equipe profissional; todo corredor que for um outlier acima da média é descartado; os 
demais irão para a equipe amadora. Determine qual será o destino de cada candidato com seu 
respectivo tempo abaixo: (2,0 pontos) 
Candidato Tempo Candidato Tempo Candidato Tempo Candidato Tempo 
Jorge 5,7 Patrícia 8,7 Tadeu 10,3 Ana 9,4 
Maria 6,5 Carlos 4,9 Flavia 7,7 Sergio 5,1 
 
RESPOSTA: 
Considerando que o indivíduo (𝑖) seja tenha seu tempo considerado outlier quando 𝑧𝑖 = ±3, 
assim devemos padronizar os valores de cada tempo. 
 
𝑧𝑖 =
𝑥𝑖 − �̅�
𝑆
 
 
Candidato z Candidato z Candidato z Candidato z 
Jorge -2,375 Patrícia 1,375 Tadeu 3,375 Ana 2,250 
Maria -1,375 Carlos -3,375 Flavia 0,125 Sergio -3,125 
 
Assim podemos definir os membros de cada equipe: 
 Equipe Profissional = {Carlos e Sergio} 
 Equipe Amadora = {Jorge, Maria, Patrícia, Flavia e Ana} 
 
Não fará parte de nenhuma equipe: {Tadeu} 
 
Questão 4) Um grupo de viagem era composto por 15 mulheres argentinas, 8 mulheres chilenas, 
13 homens canadenses, 5 mulheres chinesas, 7 homens portugueses, 6 homens franceses, 11 
mulheres australianas, 9 homens ingleses e 5 homens alemães. Com essas informações, 
determine a probabilidade de escolher dentre eles aleatoriamente: (0,5 cada) 
Pessoas
100%
Homens
43%
P(D|H)
30,7%
P(L|H)
32,3%
P(F|H)
37%
Mulheres
57%
P(D|M)
22,1%
P(L|M)
44%
P(F|M)
33,9%
Pessoas
100%
Homens
43%
P(H e D)
13,2%
P(H e L)
13,89%
P(H e F)
15,91%
Mulheres
57%
P(M e D)
11,7%
P(M e L)
25,08%
P(M e F)
20,22%
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
4 
 
RESPOSTA: 
Para facilitar o entendimento definiremos os eventos e construiremos a tabela de 
contingência: 
 Gênero: 
 H: Homem; 
 M: Mulher; 
 Nacionalidade: 
 E: Europeu; 
 C: Chinês; 
 A: Australiano; 
 S: Sul-americano; 
 N: Norte-americano. 
Como não foi definido nenhum total assumimos que não existem, assim atribuímos o valor 
0 (zero) em tais categorias. 
 
GÊNERO 
NACIONALIDADE 
TOTAL 
Europeu Chinês Australiano 
Sul-
americano 
Norte-
americano 
Homem 9+5=14 0 11 0 13 38 
Mulher 5+6=11 5 0 15+8=23 0 39 
TOTAL 25 5 11 23 13 77 
 
Seguem os cálculos de probabilidade dos itens: 
 
a) Uma mulher chinesa; 
𝑃(𝑀 ∩ 𝐶) =
5
77
≅ 6,49% 
b) Um homem, sabendo que é europeu; 
𝑃(𝐻|𝐸) =
𝑃(𝐻 ∩ 𝐸)
𝑃(𝐸)
 
𝑃(𝐻|𝐸) =
14
77⁄
25
77⁄
=
14
25
= 56% 
c) Uma pessoa que não seja europeia; 
𝑃(�̅�) = 1 − 𝑃(𝐸) 
𝑃(�̅�) = 1 −
25
77
≅ 67,53% 
d) Uma sul-americana, sabendo que é mulher. 
𝑃(𝑆|𝑀) =
𝑃(𝑆 ∩ 𝑀)
𝑃(𝑀)
 
𝑃(𝑆|𝑀) =
23
77⁄
39
77⁄
= 58,97% 
 
Questão5) Uma pesquisa foi feita com o tempo de viagem de cada pessoa em uma determinada 
cidade e o gasto total em compras, passeios e atividades em geral. Os dados foram lançados na 
tabela abaixo. Notem que já temos a média (

) e o desvio-padrão (

) calculados. 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
5 
Turista A B C D E F G H I J 

 

 
Dias 8 5 8 6 7 5 7 9 10 6 7,1 1,7 
R$ 1300 1100 1600 1200 1200 1000 1100 1500 1500 1100 1260 206,6 
 
Antes de a pesquisa ter sido feita, quatro diretores de uma empresa emitiram opiniões 
diferentes: 
Sr. Alcídes: “É fato que existe uma relação fraca e inversa entre tempo de permanência e 
gastos, pois a tendência é economizar mais.”; 
Sr. Guimarães: “Concordo parcialmente com o Sr. Alcídes, mas acho que a relação é forte e 
inversa.”; 
Sr. Fragoso: “A relação é forte e direta, pois quanto mais ficam na cidade, mais irão gastar.”; 
Sr. Tenório: “Quase isso, Sr. Fragoso! A relação de fato é direto, mas fraca. A tendência é 
diminuir com o passar do tempo.”. 
Sendo assim, conclua, usando os métodos estatísticos que conhece, qual diretor acertou na sua 
previsão: (2,0 pontos) 
 
RESPOSTA: 
Para analisar as opiniões dos diretores devemos medir a correlação entre tempo e gastos na 
viagem. 
E para isso devemos construir uma tabela de frequência contendo as colunas: 
 𝑋𝑖 − �̅� : Tempo viagem de cada turista menos a média de tempo de todos os turistas; 
 𝑌𝑖 − �̅� : Gastos de cada turista menos a média de dias de todos os turistas; e 
 (𝑋𝑖 − �̅�) × (𝑌𝑖 − �̅�): Multiplicação da duas colunas anteriores. 
Como já temos os valores das médias e desvios padrão das duas variáveis, construímos a 
tabela abaixo: 
 
Turista 
Tempo de Viagem 
 em dias (X) 
Gastos em R$ 
(Y) 
𝑋𝑖 − �̅� 𝑌𝑖 − �̅� (𝑋𝑖 − �̅�) × (𝑌𝑖 − �̅�) 
A 8 1300 0,9 40 36 
B 5 1100 -2,1 -160 336 
C 8 1600 0,9 340 306 
D 6 1200 -1,1 -60 66 
E 7 1200 -0,1 -60 6 
F 5 1000 -2,1 -260 546 
G 7 1100 -0,1 -160 16 
H 9 1500 1,9 240 456 
I 10 1500 2,9 240 696 
J 6 1100 -1,1 -160 176 
Total 2.640 
 
Nesta tabela temos elementos para calcularmos, a covariância e a correlação entre as variáveis. 
 
Covariância 
𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) =
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1 (𝑦𝑖 − �̅�)
𝑛 − 1
 
𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) =
2.640
10 − 1
≅ 293,3 
 
Correlação 
𝐶𝑜𝑟(𝑥, 𝑦) =
𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦)
𝑆𝑥 × 𝑆𝑦
 
𝐶𝑜𝑟(𝑥, 𝑦) =
293,3
1,7 × 206,6
≅ 0,8351
Assim, podemos concluir que a quanto maior o tempo de viagem maior os e os gastos das pessoas 
pesquisadas. Logo concordamos com a opinião do Sr. Fragoso, existe uma correlação forte e 
positiva entre o tempo de viagem e os gastos.