De 1 a 5 Estacio Calculo Vetorial

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De 1 a aula 5 (Estacio)
Exercícios
		1.
		Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
	
	
	
	
	
	5344i→-3344j→
	
	 
	53434i→ +33434j→
	
	 
	53434i→-33434j→
	
	
	3434i→-3434j→
	
	
	5334i→-3334j→
	
	
	
		2.
		Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
	
	
	
	
	
	u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^
	
	 
	u→ = v→ ⇔ BA^~DC^
	
	
	u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^
	
	
	u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^
	
	 
	u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ Certa
	
	
	
		3.
		 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
	
	
	
	
	 
	1 Certa
	
	
	i
	
	
	i + j +k
	
	
	2i
	
	
	i - j - k
	
	
	
		4.
		Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
	
	
	
	
	
	(3/V14 , -2/V14 , 2/V14)
	
	
	(1/V14 , 3/V14 , -2/V14)
	
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14) Certa
	
	
	(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
	
	 
	(2/V14 , -1/V14 , -3/V14)
	
	
	
		5.
		Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
	
	
	
	
	
	(3/5,-2/5)
	
	
	(-3/5,2/5)
	
	
	(1,5)
	
	 
	(3/5,4/5) Certa
	
	
	(-3/5,-4/5)
	
	
	
		6.
		Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
	
	
	
	
	
	60o
	
	
	110o
	
	
	125o
	
	
	130o
	
	 
	120o Certa
		1.
		Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u
	
	
	
	
	 
	(37/2 , 8) Certa
	
	
	(-2 , 7)
	
	
	(8 , 37/2)
	
	 
	(6 , 25/4)
	
	
	(25/4 , 6)
	
	
	
		2.
		Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
	
	
	
	
	 
	(2, 3, 1) Certa
	
	
	(0, 1, 0)
	
	
	(0, 1, -2)
	
	
	(1, -1, -1)
	
	
	(1, -2, -1)
	
	
	
		3.
		Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
	
	
	
	
	 
	V = (-23,-1) Certa
	
	
	V = (-6, -11)
	
	
	V = (17, -41)
	
	
	V = (-2, 12)
	
	
	V = (1, 20)
	
	
	
		4.
		Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
	
	
	
	
	
	D(-6,8)
	
	
	D(-5,3)
	
	
	D(6,-8)
	
	 
	D(3,-5) Certa
	
	
	D(-3,-5)
	
	
	
		5.
		Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
	
	
	
	
	
	Sempre igual a 1 N
	
	
	0N a +5N
	
	 
	1 N a 5 N Certa
	
	 
	Sempre igual a 5 N
	
	
	1 N a -5 N
	
	
	
		6.
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	
	
	
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	 
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j Certa
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
		1.
		Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
		
	
	
	
	 
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	 
	3 Certa
	
	
	4
	
	
	
		2.
		Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).
		
	
	
	
	
	13
	
	
	11
	
	 
	14
	
	 
	15 Certa
	
	
	12
	
	
	
		3.
		Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
		
	
	
	
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	(-1,1,-5)
	
	 
	(-3,-5,3) Certa
	
	
	(3,5,-3)
	
	
	
		4.
		Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais?
		
	
	
	
	
	Para x = 3 e y = 7
	
	
	Para x = 5 e y = 7
	
	 
	Para x = 7 e y = 5 Certa
	
	
	Para x = 10 e y = -3
	
	
	Para x = 5 e y = 8
	
	
	
		5.
		Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são:
		
	
	
	
	
	x = -3 e y = -7
	
	 
	x = 3 e y = -8
	
	 
	x = 2 e y = -5 Certa
	
	
	x = 1 e y = -4
	
	
	x = -2 e y = -7
	
	
	
		6.
		Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
		
	
	
	
	 
	29/5 Certa
	
	 
	29
	
	
	19/5
	
	
	-12/3
	
	
	-24/5
	
		1.
		Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
		
	
	
	
	 
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	 
	3 Certa
	
	
	4
	
	
	
		2.
		Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).
		
	
	
	
	
	13
	
	
	11
	
	 
	14
	
	 
	15 Certa
	
	
	12
	
	
	
		3.
		Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
		
	
	
	
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	(-1,1,-5)
	
	 
	(-3,-5,3) Certa
	
	
	(3,5,-3)
	
	
	
		4.
		Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais?
		
	
	
	
	
	Para x = 3 e y = 7
	
	
	Para x = 5 e y = 7
	
	 
	Para x = 7 e y = 5 Certa
	
	
	Para x = 10 e y = -3
	
	
	Para x = 5 e y = 8
	
	
	
		5.
		Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são:
		
	
	
	
	
	x = -3 e y = -7
	
	 
	x = 3 e y = -8
	
	 
	x = 2 e y = -5 Certa
	
	
	x = 1 e y = -4
	
	
	x = -2 e y = -7
	
	
	
		6.
		Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
		
	
	
	
	 
	29/5 Certa
	
	 
	29
	
	
	19/5
	
	
	-12/3
	
	
	-24/5