Bases Físicas Aula 4

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BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA 
4: Mecânica - Causa dos Movimentos: Forças 
FORÇA  CAUSA DOS MOVIMENTOS! 
 
A ação das forças sobre os corpos materiais modificam o seu estado de movimento, alterando a sua velocidade 
 
 
Existem diferentes formas de ação das forças: por contato, à distância, de superfície 
 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças 
http://www.pixabay.com http://universaljp.org/wp-
content/uploads/2015/04/TREM1.jpg 
http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo_l
egenda/9d0e1394216bd0d4e079347d54f46b49.jpg 
Forças são grandezas VETORIAIS (tem intensidade, direção e sentido)! 
• Intensidade: associada ao tamanho do vetor 
• Direção: mesma da reta que apoia o vetor 
• Sentido: definido pela seta do vetor 
 
 
 Decomposição em termos dos eixos cartesianos, 
 verificando efeitos em cada um deles! 
 
 
 
 
 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças 
Força Resultante = ΣFi, onde i = x, y, z 
F2 
F3 
F1 
Grandeza intensidade direção Sentido 1 Sentido 2 
velocidade 100 km/h Distância Rio-São 
Paulo 
Rio – São 
Paulo 
São Paulo - 
Rio 
força 20N Paralela ao solo Para 
Direita da 
origem 
Para 
esquerda da 
origem 
Forças são grandezas VETORIAIS (tem intensidade, direção e sentido)! 
• Intensidade: associada ao tamanho do vetor 
• Direção: mesma da reta que apoia o vetor 
• Sentido: definido pela seta do vetor 
 
 
 Decomposição em termos dos eixos cartesianos, 
 verificando efeitos em cada um deles! 
 
 
 
 
 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças 
Força Resultante = ΣFi, onde i = x, y, z 
F2 
F3 
F1 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Leis de Newton 
  Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia 
 
Todo corpo tende a manter seu movimento (ou seja, sua velocidade), a menos que uma força atue sobre ele. 
 
Sem a ação de forças, o corpo se mantém em repouso (v=0) ou em MRU (vetor velocidade constante). 
 Se ΣF = 0 
equilíbrio! 
v = 0  eq. estático 
v = cte  eq. dinâmico 
http://4.bp.blogspot.com/_l8jn_dM6MlA/TGrtskPNlwI/AAAAAAAACGY/O7SpPWbT8_U/s
1600/027256-marina-bay-sands.jpg 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Leis de Newton 
  Segunda Lei de Newton: Lei da Resultante das Forças 
 
Quando forças atuam sobre um corpo, a força resultante é sempre proporcional à sua aceleração. 
 
 
https://marigimenez.files.wordpress.com/2008/11/caindo1.jpg 
ΣF = FRESULTANTE = m . a 
A proporção é dada pela massa, que pode ser 
vista como a resistência que um corpo oferece 
para mudar seu movimento. 
Interação entre os corpos que produzem variações de 
sua velocidade (aceleração). 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Leis de Newton 
  Terceira Lei de Newton: Lei da Ação e Reação 
 
Toda Ação de uma força sobre um corpo provoca uma Reação de mesma intensidade e direção, e de sentido oposto 
 
 “Se um corpo empurra outro, então o outro também faz uma força igual, no sentido contrário ao empurrão” 
http://jornalturismoeeventos.com.br/wp-
content/uploads/2014/07/tremminasmgbhvitorialuxocarro-economicodivtrem-externo-vale-08-
580x400.jpg 
ação 
reação 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
 
 
 
 Força gravitacional (força a distância) 
 
Cada massa age sobre a outra, gerando forças iguais e opostas: 
 Ação e Reação 
http://wallysou.com/wp-
content/uploads/2010/07/onibus-
espacial.jpg 
²
)2)(1(
D
MMG
FG 

M1 M2 
D 
Próximo à superfície terrestre, com massas 
menores, podemos considerar que FG = P = m.g 
http://www.xr.pro.br/FC/TELEPORTE/Velocidades3.jpg 
G = 6,7x10-11 N 
M1 =6x1024 kg 
D = 6,4x106 m D2 = 40,96x1012 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
  Atrito (força de contato de superfície) 
 
Sempre contrária ao movimento, sempre dependente da normal (interação entre as superfícies) 
P (Peso) 
N (Normal) 
v (Velocidade)  direção do movimento 
Fat (Atrito) 
Fat = µ.N 
Coeficiente de atrito 
http://www.autoracing.com.br/wp-
content/uploads/2014/04/F1-berger-italia-1989-
corrida-faiscas730.jpg 
μ é adimensional(não possui unidade). 
μ depende da relação entre as superfícies 
de contato. 
Lembra que N=P=mg, logo 
Fat = μmg 
FR = m.a - Fat 
 
Interface 
coeficiente de 
atrito estático 
μestatico 
coeficiente de 
atrito dinâmico 
μdinâmico 
pneu - asfalto seco 0,5 0,3 
pneu - asfalto seco 0,3 0,15 
pneu - paralelepipedo seco 0,6 0,5 
pneu - paralelepipedo molhado 0,3 0,2 
madeira-madeira 0,54 0,34 
gelo-aço 0,027 0,014 
aço- aço 0,15 0,12 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
  Atrito (força de contato de superfície) 
 
Sempre contrária ao movimento, sempre dependente da normal (interação entre as superfícies) 
P (Peso) 
N (Normal) 
v (Velocidade)  direção do movimento 
Fat (Atrito) 
Fat = µ.N 
Coeficiente de atrito 
http://www.autoracing.com.br/wp-
content/uploads/2014/04/F1-berger-italia-1989-
corrida-faiscas730.jpg 
AULA 04: MECÂNICA 2 – CAUSA DOS MOVIMENTOS: FORÇAS 
Mecânica 2 – Causa dos Movimentos: Forças 
Decomposições de Forças no Sistema Cartesiano 
Ө 
cosӨ 
se
n
Ө
 
Lembrar: 
cos = cateto adjacente 
sem = cateto oposto 
Sen Ө = cateto oposto/hipotenusa = co/h 
 
Cos Ө = cateto adjacente/hipotenusa = ca/h 
 
Teng Ө = cateto oposto/cateto adjacente = co/ca 
C
at
et
o
 o
p
o
st
o
 
Cateto adjacente 
ΣFx = F1cosϴ1 + F2cosϴ2 - F3cosϴ3 - F4cosϴ4 
 
 
ΣFy = -F1senϴ1 + F2senϴ2 + F3senϴ3 - F4senϴ4 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
  Decomposições de Forças no sistema cartesiano 
F2 F3 
F1 F4 
ϴ2 
ϴ1 
ϴ3 
ϴ4 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
 Plano Inclinado 
ϴ 
N 
P=mg 
ϴ 
Px = P sen ϴ 
 Plano inclinado com atrito 
ϴ 
N 
P 
ϴ 
Fat 
y 
x 
y 
x 
ϴ 
N 
P 
ϴ 
y 
x 
Py = P cos ϴ 
AULA 04: MECÂNICA 2 – CAUSA DOS MOVIMENTOS: FORÇAS 
Mecânica 2 – Causa dos Movimentos: Forças 
Plano Inclinado 
Os Planos Inclinados são superfícies planas e inclinadas que formam um ângulo menor que 90° 
com uma superfície horizontal. Observe os gráficos a seguir: 
Plano Inclinado com atrito 
1 passo = representar vetorialmente as forças Normal e 
Peso. 
 
2 passo = representar o eixo X (direção do movimento 
paralelo ao plano) e eixo y perpendicular a este. 
 
3 passo = decompor o vetor Peso nos eixos x ( Px) e y 
(Py). 
 
4 passo = utilizar a trigonometria com referência ao 
ângulo Ө(utilizando o conceito de semelhança de 
triângulos ele ira aparecer entre os vetores Px e Py). 
 
5 passo = lembrar : 
O vetor projetado sobre o cateto adjacente ao 
ângulo representa o cosseno, Py = P cossenoӨ 
O vetor projetado sobre o cateto oposto ao 
ângulo representa o seno, Px = P senoӨ 
AULA 04: MECÂNICA 2 – CAUSA DOS MOVIMENTOS: FORÇAS 
Mecânica 2 – Causa dos Movimentos: Forças 
Plano Inclinado 
Os Planos Inclinados são superfícies planas e inclinadas que formam um ângulo menor que 90° 
com uma superfície horizontal. Observe os gráficos a seguir: 
Plano Inclinado com atrito 
Sem atrito :N = Py = P.cos Ө = m.g.cos Ө, neste caso Py e N se anulam. 
 
FR = Px = P.sen Ө = m.g sen Ө , como o movimento não é gravitacional, temos 
 
m.a = m.g sen Ө 
 
a = g.sen Ө 
90° >90° 
a = g a < g 
AULA 04: MECÂNICA 2 – CAUSA DOS MOVIMENTOS: FORÇAS 
Mecânica 2 – Causa dos Movimentos: Forças 
Plano Inclinado 
Os Planos Inclinados são superfícies planas e inclinadas que formam um ângulo menor que 90° 
com uma superfície horizontal. Observe os gráficos a seguir: 
Plano Inclinado com atrito 
Com atrito (iminência de escorregamento v = 0): 
 
N = Py = P.cos Ө = m.g.cos Ө, 
 
FR = Px = P.sen Ө = m.g sen Ө – Fat (1) 
 
Fat = μ . N = μ . m.g.cos Ө, (2) 
 
Substituindo 2 em 1 
 
FR = m.g sen Ө - μ . m.g.cos Ө 
 
 
m. a = m.g sen Ө - μ . m.g.cos Ө 
 
 
a = g (sen Ө - μ .cos Ө) 
 
AULA 04: MECÂNICA 2 – CAUSA DOS MOVIMENTOS: FORÇAS 
Mecânica 2 – Causa dos Movimentos: Forças 
Plano Inclinado 
Os Planos Inclinados são superfícies planas e inclinadas que formam um ângulo menor que 90° 
com uma superfície horizontal. Observe os gráficos a seguir: 
Plano Inclinado com atrito 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
  Força de Tração 
 
FRESULTANTE = m . a 
a 
Fresult. 1 = T = M1.a 
2 
2 
Fresult. 2 = F1 - T = M2.a https://c1.staticflickr.com/5/4028
/4295029957_39d23e4f0f_b.jpg 
Mecânica 2 - Causa dos Movimentos - Forças 
Forças Importantes e Exemplos 
  Torque (Momento de uma Força) – efeito da força que provoca a Tendência ao Giro 
N Forças tendem a fazer o corpo girar 
N 
P2 P1 
x1 x2 
 
http://www.torqueleader.com/def
ault/assets//Image/how-torque-is-
created.gif 
Torque (τ): medido como o produto entre a intensidade da força aplicada e a distância 
entre o ponto de interesse e a reta que define a direção da força 
τ = F x 
 
 
F 
x 
no equilíbrio: P1 + P2 = N 
P1 x1 = P2 x2 
 
Tração 
no 
parafuso 
Contato entre as placas 
Tração 
no 
parafuso